চতুর্ভুজের ক্ষেত্র বের করার 4 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-16 19:13

সুতরাং আপনাকে একটি অ্যাসাইনমেন্ট দেওয়া হয়েছে যার জন্য আপনাকে চতুর্ভুজের ক্ষেত্র বের করতে হবে … কিন্তু আপনি চতুর্ভুজ কী তাও জানেন না। চিন্তা করবেন না, এখানে ব্যাখ্যা! চতুর্ভুজ হল এমন কোন আকৃতি যার চারটি বাহু আছে - একটি বর্গক্ষেত্র, একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি রম্বস, উদাহরণস্বরূপ। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রটি খুঁজে বের করতে, আপনাকে যা করতে হবে তা হল আপনি যে ধরনের আয়তক্ষেত্র নিয়ে কাজ করছেন তা চিহ্নিত করুন এবং একটি সাধারণ সূত্র অনুসরণ করুন। শুধুমাত্র যে!

ধাপ

পদ্ধতি 4 এর 1: স্কোয়ার, আয়তক্ষেত্র এবং অন্যান্য সমান্তরাল

ধাপ 1. একটি সমান্তরালোগ্রাম সনাক্ত করতে জানুন।

একটি সমান্তরালোগ্রাম হল কোন চতুর্ভুজ যার 2 জোড়া সমান্তরাল বাহু যার বিপরীত বা বিপরীত দিক সমান দৈর্ঘ্য। সমান্তরালগ্রামের মধ্যে রয়েছে:

• আয়তক্ষেত্র:

  চার পাশ, সব একই দৈর্ঘ্য। চারটি কোণ, সব 90 ডিগ্রী (সমকোণ)।

• আয়তক্ষেত্র:

  চারটি দিক, বিপরীত বা বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য একই। চার কোণ, সব 90 ডিগ্রী।

• চালের কেক কাটুন:

  চারটি দিক, বিপরীত বা বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য একই। চার কোণে; এটি 90 ডিগ্রী হতে হবে না, কিন্তু বিপরীত কোণে একই কোণ থাকতে হবে।

ধাপ ২। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পেতে বেসকে তার উচ্চতা দ্বারা গুণ করুন।

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে, আপনার দুটি পরিমাপের প্রয়োজন: দৈর্ঘ্য বা ভিত্তি (আয়তক্ষেত্রের দীর্ঘ দিক), এবং প্রস্থ বা উচ্চতা (আয়তক্ষেত্রের ছোট দিক)। তারপরে, এলাকাটি পেতে কেবল দুটিকে গুণ করুন। অন্য কথায়:

• এলাকা = বেস × উচ্চতা, অথবা L = a × t সংক্ষেপে.

• উদাহরণ:

  যদি একটি আয়তক্ষেত্রের ভিত্তি 10 সেমি লম্বা এবং 5 সেমি উঁচু হয়, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল মাত্র 10 × 5 (a × h) = 50 সেমি বর্গাকার.

• ভুলে যাবেন না যে যখন আপনি একটি চিত্রের ক্ষেত্র খুঁজে পান, তখন আপনি উত্তরের জন্য ইউনিট স্কোয়ার্ড (সেমি স্কোয়ার্ড, মি স্কোয়ার্ড, কিমি স্কোয়ার্ড ইত্যাদি) ব্যবহার করবেন।

ধাপ a. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য একটি পক্ষকে নিজেই গুণ করুন।

একটি বর্গ মূলত একটি বিশেষ আয়তক্ষেত্র, তাই আপনি একই সূত্র ব্যবহার করে এর ক্ষেত্রফল বের করতে পারেন। যাইহোক, যেহেতু আয়তক্ষেত্রের দিকগুলি একই দৈর্ঘ্যের, আপনি কেবল বর্গের পাশের দৈর্ঘ্যের একটিকে নিজেই গুণ করার একটি দ্রুত পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন। এটি একটি বর্গের ভিত্তিকে তার উচ্চতা দ্বারা গুণ করার সমান কারণ ভিত্তি এবং উচ্চতা সর্বদা একই। নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করুন:

• এলাকা = পাশ × পাশ অথবা এল = এস²

• উদাহরণ:

  বর্গক্ষেত্রের একপাশের দৈর্ঘ্য 4 মি (s = 4) হলে, এই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কেবল s², অথবা 4 x 4 = 16 বর্গ মিটার.

ধাপ 4. একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে কর্ণগুলোকে গুণ করুন এবং দুই দিয়ে ভাগ করুন।

রম্বসের সাথে সাবধান থাকুন - যখন আপনি একটি রম্বসের ক্ষেত্র খুঁজে পান, আপনি কেবল দুটি সংলগ্ন দিককে গুণ করতে পারবেন না। পরিবর্তে, কর্ণগুলি খুঁজে বের করুন (বিপরীত কোণার প্রতিটি বিন্দুর সাথে সংযোগকারী রেখা), কর্ণগুলি গুণ করুন এবং দুই দিয়ে ভাগ করুন। অন্য কথায়:

• এলাকা = (Diag। 1 × Diag। 2)/2 অথবা এল = (ডি₁ × ডি₂)/2

• উদাহরণ:

  যদি একটি রম্বসের 6 মিটার লম্বা এবং 8 মিটার লম্বা কর্ণ থাকে, তবে এর ক্ষেত্রফল মাত্র (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 মিটার বর্গাকার।

ধাপ 5. বিকল্পভাবে, একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে বেস × উচ্চতা ব্যবহার করুন।

টেকনিক্যালি, আপনি একটি রম্বসের ক্ষেত্র বের করতে বেস টাইম উচ্চতার সূত্রটিও ব্যবহার করতে পারেন। যাইহোক, এখানে, "বেস" এবং "উচ্চতা" এর অর্থ এই নয় যে আপনি দুটি সংলগ্ন দিককে গুণ করতে পারেন। প্রথমে, ভিত্তি হতে একটি পক্ষ নির্বাচন করুন। তারপর, ভিত্তি থেকে বিপরীত দিকে একটি রেখা আঁকুন। লাইন 90 ডিগ্রি কোণে উভয় দিকে আঘাত করে। এই দিকের দৈর্ঘ্য হল দৈর্ঘ্য যা আপনি উচ্চতা হিসাবে ব্যবহার করবেন।

• উদাহরণ:

  একটি রম্বসের পাশ 10 মিটার এবং 5 মিটার। 10 মিটার দুই পাশের সরলরেখার দূরত্ব 3 মিটার। আপনি যদি রম্বসের ক্ষেত্রটি খুঁজে পেতে চান তবে আপনি 10 × 3 = গুণ করবেন 30 বর্গ মিটার.

পদক্ষেপ 6. লক্ষ্য করুন যে রম্বস এবং আয়তক্ষেত্র সূত্রগুলি স্কোয়ারেও প্রযোজ্য।

একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য উপরে প্রদত্ত সাইড -সাইড ফর্মুলা এই চিত্রের ক্ষেত্রফল বের করার সবচেয়ে সহজ উপায়। যাইহোক, যেহেতু একটি বর্গ টেকনিক্যালি একটি আয়তক্ষেত্র, একটি রম্বস এবং একটি বর্গক্ষেত্র, তাই আপনি এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্র বের করতে পারেন এবং সঠিক উত্তর পেতে পারেন। অন্য কথায়, একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য:

• এলাকা = বেস × উচ্চতা অথবা L = a × t
• এলাকা = (Diag। 1 × Diag। 2)/2 অথবা এল = (ডি₁ × ডি₂)/2

• উদাহরণ:

  চারটি দিকের একটি চিত্র, যার চারটি মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি সংলগ্ন দিক রয়েছে। আপনি এই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলটি উচ্চতা দ্বারা গুণ করে খুঁজে পেতে পারেন: 4 × 4 = 16 বর্গ মিটার.

• উদাহরণ:

  একটি বর্গক্ষেত্রের দুটি কর্ণ 10 সেমি লম্বা। আপনি ত্রিভুজ সূত্র দিয়ে এই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রটি খুঁজে পেতে পারেন: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 সেন্টিমিটার স্কোয়ার্ড.

4 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্র খোঁজা

ধাপ 1. একটি ট্র্যাপিজয়েড সনাক্ত করতে জানুন।

ট্র্যাপিজয়েড হল একটি চতুর্ভুজ যার কমপক্ষে ২ টি বাহু একে অপরের সমান্তরাল। কোনায় কোন কোণ থাকতে পারে। ট্র্যাপিজয়েডের চার পাশের দৈর্ঘ্য ভিন্ন হতে পারে।

আপনার কাছে থাকা তথ্যের উপর নির্ভর করে আপনি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রটি খুঁজে পেতে দুটি ভিন্ন উপায় রয়েছে। নীচে, আপনি দেখতে পাবেন কিভাবে উভয় ব্যবহার করতে হয়।

পদক্ষেপ 2. ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা খুঁজুন।

একটি ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা হল দুটি সমান্তরাল বাহুতে যোগ হওয়া একটি লম্ব রেখা। উচ্চতা সাধারণত একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হয় না কারণ সাধারণত দু'পাশ তির্যক হয়। উভয় এলাকা সমীকরণের জন্য আপনার উচ্চতা প্রয়োজন হবে। ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা এখানে:

• এই দুটি ভিত্তি রেখার (সমান্তরাল পার্শ্ব) সংক্ষিপ্ত খুঁজুন। আপনার পেন্সিলটি কোণার বিন্দুতে, বেস লাইন এবং অ-সমান্তরাল দিকগুলির মধ্যে একটিতে রাখুন। দুটি বেস লাইনকে সমকোণ দিয়ে সংযুক্ত করে একটি সরলরেখা আঁকুন। এই রেখার উচ্চতা বের করার জন্য এটি পরিমাপ করুন।
• কখনও কখনও আপনি উচ্চতা নির্ধারণ করতে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করতে পারেন যদি উচ্চতা, ভিত্তি এবং অন্যান্য দিকগুলি একটি ত্রিভুজ গঠন করে। আরও তথ্যের জন্য সমকোণে আমাদের ত্রিকোণমিতি নিবন্ধটি দেখুন।

ধাপ 3. বেসের উচ্চতা এবং দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রটি খুঁজুন।

যদি আপনি ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা এবং এর দুটি ভিত্তির দৈর্ঘ্য জানেন, তাহলে নিম্নলিখিত সমীকরণটি ব্যবহার করুন:

• এলাকা = (বেস 1 + বেজ 2)/2 × উচ্চতা অথবা L = (a+b)/2 × t

• উদাহরণ:

  যদি আপনার একটি ট্র্যাপিজয়েড থাকে যার একটি বেস 7 মিটার লম্বা, অন্যটি 11 মিটার লম্বা এবং দুটিকে সংযুক্ত করার উচ্চতা লাইন 2 মিটার লম্বা হয়, আপনি এরকম এলাকা খুঁজে পেতে পারেন: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 বর্গ মিটার.

• যদি উচ্চতা 10 এবং বেস দৈর্ঘ্য 7 এবং 9 হয়, তাহলে আপনি কেবল এটি করে এলাকাটি খুঁজে পেতে পারেন: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

ধাপ a. একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল বের করতে মধ্যভাগকে দুই দিয়ে গুণ করুন।

মাঝের অংশটি ট্র্যাপিজয়েডের নীচের এবং উপরের লাইনের সমান্তরাল একটি কাল্পনিক রেখা এবং দৈর্ঘ্য একে অপরের সমান। যেহেতু মাঝের অংশটি সর্বদা (বেস 1 + বেজ 2)/2 এর সমান, যদি আপনি এটি জানেন তবে আপনি ট্র্যাপিজয়েড সূত্রের জন্য একটি দ্রুত পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন:

• এলাকা = rt × t অথবা L = rt -t
• মূলত, এটি মূল সূত্র ব্যবহার করার মতই, কিন্তু আপনি (a + b)/2 এর পরিবর্তে rt ব্যবহার করেন।
• ' উদাহরণ: ' উপরের উদাহরণে ট্র্যাপিজয়েডের মধ্যভাগের দৈর্ঘ্য 9 মিটার। এর মানে হল যে আমরা 9 × 2 = কে গুণ করে ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রটি খুঁজে পেতে পারি 18 বর্গ মিটার, আগের মত একই উত্তর।

4 এর মধ্যে 3 টি পদ্ধতি: একটি ঘুড়ির ক্ষেত্র খুঁজে বের করা

ধাপ 1. একটি ঘুড়ি সনাক্ত করতে জানুন।

একটি ঘুড়ি হল চার পার্শ্বযুক্ত আকৃতি যার সমান দৈর্ঘ্যের দুটি জোড়া রয়েছে যা একে অপরের সংলগ্ন, একে অপরের বিপরীতে নয়। নাম থেকে বোঝা যায়, ঘুড়ি আসল ঘুড়ির অনুরূপ।

আপনার কাছে থাকা তথ্যের উপর নির্ভর করে একটি ঘুড়ির এলাকা খুঁজে বের করার দুটি ভিন্ন উপায় রয়েছে। নীচে, আপনি কীভাবে উভয় ব্যবহার করবেন তা খুঁজে পাবেন।

ধাপ 2. একটি ঘুড়ি এর তির্যক সূত্র ব্যবহার করুন একটি ঘুড়ি এলাকা খুঁজে।

যেহেতু একটি রম্বস সমান দিকের একটি বিশেষ ধরনের ঘুড়ি, তাই আপনি একটি ঘুড়ির ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে একটি রম্বসের কর্ণ ক্ষেত্রের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন। একটি অনুস্মারক হিসাবে, একটি তির্যক একটি ঘুড়ি দুটি বিপরীত কোণার মধ্যে একটি সরলরেখা। একটি রম্বসের মতো, একটি ঘুড়ি এলাকার জন্য সূত্র হল:

• এলাকা = (Diag। 1 × Diag 2।)/2 অথবা এল = (ডি₁ × ডি₂)/2

• উদাহরণ:

  যদি একটি ঘুড়ির 19 মিটার এবং 5 মিটার কর্ণ থাকে, তবে এর ক্ষেত্রফল মাত্র (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 মিটার বর্গক্ষেত্র.

• যদি আপনি কর্ণের দৈর্ঘ্য না জানেন এবং সেগুলি পরিমাপ করতে না পারেন, তাহলে আপনি তাদের গণনা করতে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করতে পারেন। আরো তথ্যের জন্য আমাদের ঘুড়ি নিবন্ধ দেখুন।

ধাপ the. এলাকাটি বের করতে পাশের দৈর্ঘ্য এবং পাশের কোণ ব্যবহার করুন।

যদি আপনি দুটি ভিন্ন পার্শ্ব দৈর্ঘ্যের মান এবং দুই পাশের কোণ সম্পর্কে জানেন, তাহলে আপনি ত্রিকোণমিতিক নীতি ব্যবহার করে ঘুড়ির ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে পারেন। এই পদ্ধতির জন্য আপনাকে সাইন ফাংশন কিভাবে করতে হবে তা জানতে হবে (অথবা কমপক্ষে সাইন ফাংশনের সাথে একটি ক্যালকুলেটর আছে)। আরও তথ্যের জন্য আমাদের ত্রিকোণমিতি নিবন্ধটি দেখুন বা নীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করুন:

• ক্ষেত্রফল = (পাশ 1 × পাশ 2) × পাপ (কোণ) অথবা এল = (গুলি₁ × গুলি₂) × পাপ (θ) (1 এবং 2 পাশের কোণ কোথায়)

• উদাহরণ:

  আপনার একটি ঘুড়ি আছে যার দুই পাশ 6 মিটার লম্বা এবং দুই পাশ 4 মিটার লম্বা। পক্ষের মধ্যে কোণ 120 ডিগ্রী। এই সমস্যায়, আপনি এরকম এলাকা খুঁজে পেতে পারেন: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 বর্গ মিটার

• মনে রাখবেন যে আপনাকে অবশ্যই দুটি ভিন্ন পার্শ্ব এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটি ব্যবহার করতে হবে - একই দৈর্ঘ্যের এক জোড়া পার্শ্ব ব্যবহার করলে সঠিক উত্তর পাওয়া যাবে না।

4 এর পদ্ধতি 4: যেকোনো চতুর্ভুজ সমাধান করা

ধাপ 1. চার পাশের দৈর্ঘ্য খুঁজুন।

আপনার চতুর্ভুজটি কি উপরের চতুর্ভুজের শ্রেণীতে পড়ে না (উদাহরণস্বরূপ, চতুর্ভুজের চারটি ভিন্ন দৈর্ঘ্য আছে এবং সমান্তরাল বাহুর জোড়া নেই?) বিশ্বাস করুন বা না করুন, এর সূত্র বের করার জন্য আপনি যে সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারেন কোন চতুর্ভুজ, তার আকৃতি নির্বিশেষে। এই বিভাগে, আপনি সবচেয়ে সাধারণ সূত্রগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা খুঁজে পাবেন। মনে রাখবেন যে এই সূত্রটি ত্রিকোণমিতির জ্ঞান প্রয়োজন (আবার, ডান-কোণযুক্ত ত্রিকোণমিতি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা সম্পর্কে উইকিহো নিবন্ধটি মৌলিক ত্রিকোণমিতির জন্য আমাদের নির্দেশিকা)।

• প্রথমে আপনাকে আয়তক্ষেত্রের চার পাশের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে হবে। এই প্রবন্ধের প্রয়োজনে আমরা পক্ষের নাম a, b, c, এবং d দেব। উভয় পক্ষ a এবং c পরস্পর বিপরীত এবং b এবং d পক্ষ একে অপরের বিপরীত।

• উদাহরণ:

  যদি আপনার কোন চতুর্ভুজ অদ্ভুত বা অনিয়মিত দিক থাকে যা উপরের কোন বিভাগে পড়ে না, প্রথমে চারটি দিক পরিমাপ করুন। ধরুন আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য 12, 9, 5 এবং 14 সেমি। নিচের ধাপগুলোতে, আপনি আকৃতির ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে এই তথ্য ব্যবহার করবেন।

ধাপ 2. a এবং d এবং b এবং c এর মধ্যে কোণগুলি খুঁজুন।

যখন আপনি একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ নিয়ে কাজ করছেন, তখন আপনি কেবল পাশ থেকে এলাকাটি খুঁজে পাবেন না। দুটি বিপরীত কোণ খুঁজে বের করে চলুন। এই বিভাগের উদ্দেশ্যে, আমরা a এবং d পাশের কোণের জন্য কোণ A ব্যবহার করব, এবং b এবং c পাশের কোণের জন্য কোণ C ব্যবহার করব। যাইহোক, আপনি অন্য দুটি বিপরীত কোণে এটি করতে পারেন।

• উদাহরণ:

  ধরুন আপনার চতুর্ভুজের মধ্যে, A সমান 80 ডিগ্রী এবং C সমান 110 ডিগ্রী। পরবর্তী ধাপে, আপনি মোট মান খুঁজে পেতে এই মানগুলি ব্যবহার করবেন।

ধাপ a. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রের সূত্রটি ব্যবহার করুন।

কল্পনা করুন যে a এবং b এর মধ্যে শীর্ষবিন্দু থেকে c এবং d এর মধ্যে শীর্ষবিন্দুতে একটি সরলরেখা রয়েছে। এই রেখাটি আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি ত্রিভূজে বিভক্ত করবে। যেহেতু একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্র ab sin C, যেখানে C হল a এবং b এর মধ্যবর্তী কোণ, আপনি চতুর্ভুজের মোট ক্ষেত্রফল পেতে এই সূত্রটি দুইবার (আপনার প্রতিটি কাল্পনিক ত্রিভুজের জন্য) ব্যবহার করতে পারেন। অন্য কথায়, কোন আয়তক্ষেত্রের জন্য:

• ক্ষেত্রফল = 0.5 পাশ 1 × পার্শ্ব 4 × পাপ (পার্শ্ব কোণ 1 এবং 4) + 0.5 × পার্শ্ব 2 × পাশ 3 × পাপ (পার্শ্ব কোণ 2 এবং 3) অথবা
• ক্ষেত্রফল = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

• উদাহরণ:

  আপনার ইতিমধ্যে আপনার প্রয়োজনীয় দিক এবং কোণ রয়েছে, সুতরাং আসুন এটি সম্পন্ন করা যাক:

  = 0.5 (12 × 14) × পাপ (80) + 0.5 × (9 × 5) × পাপ (110)

  = 84 × পাপ (80) + 22.5 × পাপ (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 সেমি বর্গাকার

• মনে রাখবেন যে যদি আপনি একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্র বের করার চেষ্টা করেন যার বিপরীত কোণ সমান হয়, সমীকরণটি সরল হয় ক্ষেত্রফল = 0.5 * (ad + bc) * sin A.

পরামর্শ

• এই ত্রিভুজ ক্যালকুলেটরটি সহজেই উপরের "যেকোনো চতুর্ভুজ" পদ্ধতিতে গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• আরও তথ্যের জন্য, আমাদের বিল্ডিং-নির্দিষ্ট নিবন্ধগুলি দেখুন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রটি কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়, কীভাবে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করা যায়, কীভাবে একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল গণনা করা যায়, কীভাবে এলাকাটি গণনা করা যায় একটি ট্র্যাপিজয়েড, এবং কিভাবে একটি ঘুড়ি এর এলাকা খুঁজে পেতে