হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার 3 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

সমস্ত সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ (90 ডিগ্রী) থাকে এবং হাইপোটেনিউজ হল সেই কোণের বিপরীত দিক। হাইপোটেনিউজ হল ত্রিভুজটির দীর্ঘতম দিক, এবং এটি কয়েকটি ভিন্ন উপায়ে ব্যবহার করা খুব সহজ। এই প্রবন্ধটি আপনাকে শিখাবে কিভাবে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য বের করতে হয় যদি আপনি ত্রিভুজের অন্য দুই বাহুর দৈর্ঘ্য জানেন। পরবর্তীতে, এই নিবন্ধটি আপনাকে শেখাবে কিভাবে পরীক্ষায় ঘন ঘন উপস্থিত কিছু বিশেষ সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ চিহ্নিত করতে হয়। পরিশেষে, এই নিবন্ধটি আপনাকে শিখাবে কিভাবে সাইন এর আইন ব্যবহার করে হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য বের করতে হয় যদি আপনি শুধুমাত্র এক পাশের দৈর্ঘ্য এবং সমকোণ ব্যতীত অন্য কোণের পরিমাপ জানেন।

ধাপ

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: পাইথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করা

ধাপ 1. পাইথাগোরীয় উপপাদ্য শিখুন।

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের পার্শ্বগুলির মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। এই উপপাদ্যটি বলে যে, a এবং b বরাবর যেকোনো সমকোণী ত্রিভুজের জন্য এবং c বরাবর একটি হাইপোটেনিউজ, ক² + খ² = গ².

পদক্ষেপ 2. নিশ্চিত করুন যে আপনার ত্রিভুজটি একটি সঠিক ত্রিভুজ।

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি শুধুমাত্র সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, এবং সংজ্ঞা অনুসারে, কেবল সমকোণী ত্রিভুজেরই একটি হাইপোটেনিউজ রয়েছে। যদি আপনার ত্রিভুজটির একটি কোণ থাকে যা ঠিক 90 ডিগ্রী হয়, এটি একটি ডান ত্রিভুজ এবং আপনি এগিয়ে যেতে পারেন।

কোণার কোণে একটি ছোট বর্গক্ষেত্র দ্বারা প্রায়ই পাঠ্যপুস্তক এবং পরীক্ষায় সমকোণ নির্দেশ করা হয়। এই বিশেষ চিহ্নটির অর্থ "90 ডিগ্রী"।

ধাপ 3. আপনার ত্রিভুজের পাশে a, b, এবং c ভেরিয়েবল নির্ধারণ করুন।

ভেরিয়েবল "c" সর্বদা হাইপোটেনিউজ বা দীর্ঘতম দিকে বরাদ্দ করা হবে। "A" হওয়ার জন্য অন্য দিকগুলির মধ্যে একটি বেছে নিন, এবং অন্য দিকটিকে "b" বলুন (কোন দিকটি a বা b হবে তা বিবেচ্য নয়; গণনা একই থাকবে)। তারপরে, নিম্নলিখিত উদাহরণ অনুসারে সূত্রের মধ্যে a এবং b এর দৈর্ঘ্য প্লাগ করুন:

যদি আপনার ত্রিভুজটির দৈর্ঘ্য and এবং of থাকে, এবং আপনি পক্ষগুলোকে অক্ষর বরাদ্দ করেছেন যাতে a = 3 এবং b = 4, আপনি আপনার সমীকরণটি এভাবে লিখবেন: 3² + 4² = গ².

ধাপ 4. a এবং b এর বর্গটি খুঁজুন।

একটি সংখ্যার বর্গ খুঁজে বের করার জন্য, আপনি কেবল সংখ্যাটিকে নিজের দ্বারা গুণ করুন, যাতে ক² = a x a । A এবং b এর বর্গগুলি খুঁজুন এবং সেগুলিকে আপনার সূত্রের সাথে সংযুক্ত করুন।

যদি a = 3, a² = 3 x 3, বা 9. যদি b = 4, b² = 4 x 4, অথবা 16।
যখন আপনি সেই মানগুলিকে আপনার সমীকরণে প্লাগ করেন, তখন আপনার সমীকরণটি এইরকম হওয়া উচিত: 9 + 16 = গ².

ধাপ 5. a এর মান যোগ করুন² এবং খ².

আপনার সমীকরণে যোগফল যোগ করুন, এবং এটি আপনাকে c এর মান দেবে²। মাত্র একটি ধাপ বাকি আছে, এবং আপনি হাইপোটেনিউজটি সমাধান করবেন!

আমাদের উদাহরণে, 9 + 16 = 25, তাই আপনি লিখতে হবে 25 = গ².

ধাপ 6. c এর বর্গমূল খুঁজুন².

C এর বর্গমূল বের করতে আপনার ক্যালকুলেটর (অথবা মেমরি বা আপনার গুণক সারণি) তে বর্গমূল ফাংশন ব্যবহার করুন²। উত্তর হল আপনার হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য!

আমাদের উদাহরণে, গ² = 25 । 25 এর বর্গমূল 5 (5 x 5 = 25, তাই মূল (25) = 5)। এর মানে হল, c = 5, আমাদের হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য!

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: একটি বিশেষ সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ খোঁজা

পদক্ষেপ 1. পাইথাগোরিয়ান ট্রিপল দিয়ে ত্রিভুজগুলি চিনতে শিখুন।

পাইথাগোরিয়ান তত্ত্বের দিকের দৈর্ঘ্য হল পাইথাগোরীয় উপপাদ্য অনুসারে পূর্ণসংখ্যা। এই বিশেষ ত্রিভুজগুলি প্রায়শই জ্যামিতি পাঠ্যপুস্তক এবং জাতিসংঘের মতো মানসম্মত পরীক্ষায় উপস্থিত হয়। যদি আপনি বিশেষ করে প্রথম 2 টি পাইথাগোরীয় ট্রিপল মনে রাখেন, তাহলে আপনি এই পরীক্ষাগুলিতে অনেক সময় বাঁচাতে পারেন কারণ আপনি কেবল পাশের দৈর্ঘ্য দেখে এই ত্রিভুজগুলির একটির হাইপোটেনিউজ বের করতে পারবেন!

প্রথম পাইথাগোরিয়ান ট্রিপল ছিল 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25)। যখন আপনি 3 এবং 4 দৈর্ঘ্যের পা দিয়ে একটি ডান ত্রিভুজ দেখেন, তখন আপনি তাত্ক্ষণিকভাবে বিশ্বাস করবেন যে এর হিস্টোপেনিউজ 5 কোন গণনা ছাড়াই।
পিথাগোরিয়ান ট্রিপল অনুপাত সত্য ধরে রাখে এমনকি যদি পক্ষগুলি অন্য সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, পায়ের দৈর্ঘ্য সহ একটি ডান ত্রিভুজ

ধাপ 6। দা

ধাপ 8। একটি হাইপোটেনিউজ থাকবে

ধাপ 10। (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100)। একই জন্য প্রযোজ্য 9-12-15, আর যদি 1, 5-2-2, 5 । গণনার চেষ্টা করুন এবং নিজের জন্য দেখুন!
দ্বিতীয় পাইথাগোরিয়ান ট্রিপল যা পরীক্ষায় ঘন ঘন উপস্থিত হয় 5-12-13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169)। এছাড়াও গুণের মত মনোযোগ দিন 10-24-26 এবং 2, 5-6-6, 5.

ধাপ 2. একটি সমকোণী ত্রিভুজের পাশের অনুপাত 45-45-90 মনে রাখবেন।

একটি সমকোণী ত্রিভুজ 45-45-90 এর 45, 45 এবং 90 ডিগ্রি কোণ থাকে এবং একে সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজও বলা হয়। এই ত্রিভুজটি প্রমিত পরীক্ষায় ঘন ঘন উপস্থিত হয় এবং এটি সমাধানের জন্য একটি খুব সহজ ত্রিভুজ। এই ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত হল 1: 1: রুট (2), যার মানে পায়ের দৈর্ঘ্য একই, এবং হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য হল কেবল পায়ের দৈর্ঘ্য দুইটির বর্গমূলের গুণ।

এই ত্রিভুজটির একটি পায়ের দৈর্ঘ্যের উপর ভিত্তি করে হাইপোটেনিউজ গণনা করতে, কেবল Sqrt (2) দ্বারা পায়ের দৈর্ঘ্যকে গুণ করুন।
এই তুলনাগুলি জানা সহায়ক, বিশেষ করে যখন আপনার পরীক্ষা বা হোমওয়ার্কের প্রশ্নগুলি পূর্ণসংখ্যার পরিবর্তে ভেরিয়েবল হিসাবে পাশের দৈর্ঘ্য দেয়।

ধাপ 3. 30-60-90 সমকোণী ত্রিভুজের পার্শ্ব অনুপাত অধ্যয়ন করুন।

এই ত্রিভুজগুলির কোণ পরিমাপ 30, 60 এবং 90 ডিগ্রী থাকে এবং যখন আপনি একটি সমবাহু ত্রিভুজকে অর্ধেক করে দেন তখন ঘটে। 30-60-90 সমকোণী ত্রিভুজের পাশের অনুপাত সবসময় থাকে 1: রুট (3): 2, অথবা x: রুট (3) x: 2x । যদি আপনাকে 30-60-90 ডান ত্রিভুজের এক পায়ের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয় এবং হাইপোটেনিউজ খুঁজে বের করতে বলা হয় তবে এই সমস্যাটি করা খুব সহজ হবে:

যদি আপনাকে সবচেয়ে ছোট পায়ের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয় (30-ডিগ্রি কোণে বিপরীত), তাহলে হাইপোটেনাসের দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে কেবল পায়ের দৈর্ঘ্য 2 দ্বারা গুণ করুন। উদাহরণস্বরূপ, যদি সবচেয়ে ছোট পায়ের দৈর্ঘ্য হয়

ধাপ 4।, আপনি জানেন যে হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য হতে হবে

ধাপ 8।.
যদি আপনাকে লম্বা পায়ের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয় (60 ডিগ্রি কোণের বিপরীতে), সেই দৈর্ঘ্যকে গুণ করুন 2/রুট (3) হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য বের করতে। উদাহরণস্বরূপ, যদি লম্বা পায়ের দৈর্ঘ্য হয়

ধাপ 4।, আপনি জানেন যে নির্দিষ্ট হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য হল 4, 62.

3 এর পদ্ধতি 3: সাইন এর আইন ব্যবহার করে হাইপোটেনুস সন্ধান করা

ধাপ 1. "সাইন" এর অর্থ বুঝুন।

"সাইন", "কোসাইন", এবং "স্পর্শকাতর" শব্দগুলি একটি সমকোণী ত্রিভুজের কোণ এবং/অথবা বাহুগুলির মধ্যে বিভিন্ন অনুপাতকে নির্দেশ করে। একটি সমকোণী ত্রিভূজে, সাইন একটি কোণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় কোণের বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভক্ত ত্রিভুজ হাইপোটেনিউজ । সমীকরণ এবং ক্যালকুলেটরে সাইন এর সংক্ষিপ্ত রূপ হল পাপ.

ধাপ 2. সাইন গণনা করতে শিখুন।

এমনকি মৌলিক বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরগুলির একটি সাইন ফাংশন রয়েছে। বোতামটি দেখুন যা বলে পাপ । একটি কোণের সাইন খুঁজে পেতে, আপনি সাধারণত কী টিপুন পাপ এবং তারপর ডিগ্রীতে কোণ পরিমাপ লিখুন। যাইহোক, কিছু ক্যালকুলেটরে, আপনাকে প্রথমে কোণ পরিমাপ লিখতে হবে এবং তারপর বোতাম টিপুন পাপ । কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন তা বের করার জন্য আপনাকে আপনার ক্যালকুলেটর দিয়ে পরীক্ষা করতে হবে অথবা ম্যানুয়ালটি পরীক্ষা করতে হবে।

80 ডিগ্রি কোণের সাইন খুঁজে পেতে, আপনাকে অবশ্যই প্রবেশ করতে হবে পাপ 80 এর পরে একটি সমান চিহ্ন বা এন্টার, অথবা 80 পাপ । (উত্তর হল -0, 9939।)
আপনি একটি ওয়েব অনুসন্ধানে "সাইন ক্যালকুলেটর" টাইপ করতে পারেন, এবং ব্যবহারে সহজ কিছু ক্যালকুলেটর সন্ধান করতে পারেন, যা কোনও অনুমানকে পথ থেকে সরিয়ে দেবে।

পদক্ষেপ 3. সাইন এর আইন শিখুন।

সাইন এর আইন ত্রিভুজ সমাধানে একটি দরকারী হাতিয়ার। বিশেষ করে, এই আইনটি আপনাকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ খুঁজে পেতে সাহায্য করতে পারে যদি আপনি এক পাশের দৈর্ঘ্য এবং সেই সমকোণ ব্যতীত অন্য কোণের পরিমাপ জানেন। পক্ষগুলির সাথে যে কোনও ত্রিভুজের জন্য ক, খ, এবং গ, এবং কোণ ক, খ, এবং গ, সাইন এর আইন বলে যে a / পাপ A = b / পাপ খ = গ / পাপ গ.

সাইন এর আইন আসলে কোন ত্রিভুজ সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, কিন্তু শুধুমাত্র ডান ত্রিভুজগুলির একটি হাইপোটেনিউজ আছে।

ধাপ 4. আপনার ত্রিভুজের পাশে a, b, এবং c ভেরিয়েবল নির্ধারণ করুন।

হাইপোটেনিউজ (দীর্ঘতম দিক) অবশ্যই "c" হতে হবে। সুবিধার জন্য, পরিচিত দৈর্ঘ্যের পাশে "a" লেবেল, এবং অন্য দিকে "b" লেবেল। হাইপোটেনিউজের বিপরীত সমকোণ হল "C"। "A" এর বিপরীত কোণ হল "A" এবং "b" এর বিপরীত কোণটি "B"।

ধাপ 5. তৃতীয় কোণের পরিমাপ গণনা করুন।

যেহেতু এটি একটি সমকোণ, তাই আমরা ইতিমধ্যেই তা জানি C = 90 ডিগ্রী, এবং আপনি পরিমাপও জানেন ক অথবা খ । যেহেতু একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ ডিগ্রির পরিমাপ সর্বদা 180 ডিগ্রির সমান, তাই আপনি সূত্রটি ব্যবহার করে সহজেই তিনটির কোণের পরিমাপ গণনা করতে পারেন: 180 - (90 + A) = বি । আপনি সমীকরণকে উল্টাতে পারেন 180 - (90 + B) = A.

উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি এটি জানেন A = 40 ডিগ্রী, বি = 180 - (90 + 40) । এটিকে সরল করুন বি = 180 - 130, এবং আপনি তা দ্রুত নির্ধারণ করতে পারেন বি = 50 ডিগ্রী.

পদক্ষেপ 6. আপনার ত্রিভুজটি পরীক্ষা করুন।

এই ধাপে, আপনি ইতিমধ্যেই তিনটি কোণের পরিমাপ এবং পার্শ্ব a এর দৈর্ঘ্য জানেন। এখন সময় এসেছে এই তথ্যটি সাইন সমীকরণের আইনে অন্য দুই পক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে।

আমাদের উদাহরণ অব্যাহত রাখার জন্য, আসুন আমরা a = 10. কোণ C = 90 ডিগ্রী, কোণ A = 40 ডিগ্রী এবং কোণ B = 50 ডিগ্রী বলি।

ধাপ 7. আপনার ত্রিভূজে সাইন এর আইন প্রয়োগ করুন।

হাইপোটেনিউজ c এর দৈর্ঘ্য বের করতে আমাদের কেবল আমাদের সংখ্যাগুলিকে প্লাগ করতে হবে এবং নিম্নলিখিত সমীকরণটি সমাধান করতে হবে: পাশের দৈর্ঘ্য a / sin A = পাশের দৈর্ঘ্য c / sin C । এই সমীকরণটি একটু ভীতিকর মনে হতে পারে, কিন্তু 90 ডিগ্রীর সাইন সবসময় একই, এবং সর্বদা 1 এর সমান! সুতরাং, আমাদের সমীকরণটি সরলীকরণ করা যেতে পারে: a / sin A = c / 1, অথবা শুধুই a / sin A = c.

ধাপ 8. পাশের দৈর্ঘ্য ভাগ করুন a কোণের সাইন সহ কপালের দৈর্ঘ্য বের করার জন্য!

আপনি এটি দুটি পৃথক ধাপে খুঁজে পেতে পারেন, প্রথমে পাপ A গণনা করে এবং ফলাফল লিখে, তারপর a দ্বারা ভাগ করে। অথবা আপনি একই সময়ে ক্যালকুলেটরে সবকিছু প্রবেশ করতে পারেন। আপনি যদি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেন, তাহলে ডিভিশন সাইন এর পরে বন্ধনী রাখতে ভুলবেন না। উদাহরণস্বরূপ, লিখুন 10 / (পাপ 40) অথবা 10 / (40 পাপ), আপনার ক্যালকুলেটরের উপর নির্ভর করে।