চতুর্ভুজ সমীকরণের শিরোনামটি কীভাবে সন্ধান করবেন: 10 টি ধাপ

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-16 10:57

চতুর্ভুজ বা প্যারাবোলা সমীকরণের শীর্ষবিন্দু হল সমীকরণের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন বিন্দু। এই বিন্দু প্যারাবোলার প্রতিসম সমতলের ভিতরে; প্যারাবোলার বাম দিকে যা আছে তা ডানদিকে যা আছে তার নিখুঁত প্রতিফলন। যদি আপনি একটি চতুর্ভুজ সমীকরণের শীর্ষবিন্দু খুঁজে পেতে চান, তাহলে আপনি শিরোনাম সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন বা বর্গটি সম্পূর্ণ করতে পারেন।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: পিক ফর্মুলা ব্যবহার করা

ধাপ 1. a, b, এবং c এর মান নির্ধারণ করুন।

একটি চতুর্ভুজ সমীকরণে, x অংশ² = a, অংশ x = b, এবং ধ্রুবক (ভেরিয়েবল ছাড়া অংশ) = c। উদাহরণস্বরূপ, আপনি নিম্নলিখিত সমীকরণটি সমাধান করতে চান: y = x² + 9x + 18. এই উদাহরণে, a = 1, b = 9, এবং c = 18।

ধাপ ২। শিরোনামের x- মান বের করার জন্য শিরোনাম সূত্রটি ব্যবহার করুন।

শিরোনামটিও একটি প্রতিসম সমীকরণ। চতুর্ভুজ সমীকরণের শীর্ষবিন্দুর x মান বের করার সূত্র হল x = -b/2a। X খুঁজে পেতে প্রয়োজনীয় মান লিখুন। A এবং b এর মান লিখুন। আপনি কিভাবে কাজ করেন তা লিখুন:

• x = -b/2a
• x =-(9)/(2) (1)
• x = -9/2

ধাপ 3. y এর মান পেতে x এর মান মূল সমীকরণে প্লাগ করুন।

যদি আপনি ইতিমধ্যেই x এর মান জানেন, তাহলে y এর মূল্যের জন্য মূল সমীকরণে প্লাগ করুন। (X, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)] এর মতো একটি চতুর্ভুজ সমীকরণের শীর্ষবিন্দু বের করার সূত্রটি আপনি ভাবতে পারেন। এর মানে হল, y এর মান বের করার জন্য, আপনাকে একটি সূত্র ব্যবহার করে x এর মান বের করতে হবে এবং সমীকরণে আবার প্লাগ করতে হবে। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:

• y = x² + 9x + 18
• y = (-9/2)² + 9(-9/2) +18
• y = 81/4 -81/2 + 18
• y = 81/4 -162/4 + 72/4
• y = (81 - 162 + 72)/4
• y = -9/4

ধাপ 4. পরপর জোড়া হিসাবে x এবং y এর মান লিখ।

যদি আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে x = -9/2 এবং y = -9/4, তাদের পরপর জোড়া হিসাবে লিখুন: (-9/2, -9/4)। চতুর্ভুজ সমীকরণের শীর্ষবিন্দু হল (-9/2, -9/4)। যদি আপনি একটি গ্রাফে এই প্যারাবোলাটি আঁকেন, তাহলে এই পয়েন্টটি প্যারাবোলার সর্বনিম্ন/সর্বনিম্ন বিন্দু কারণ x² ইতিবাচক

2 এর পদ্ধতি 2: স্কোয়ারটি সম্পূর্ণ করুন

ধাপ 1. সমীকরণটি লিখ।

বর্গক্ষেত্র সমাপ্ত করা একটি দ্বিঘাত সমীকরণের শীর্ষবিন্দু খুঁজে বের করার আরেকটি উপায়। এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে, যদি আপনি শেষ পর্যন্ত আপনার কাজ করেন, তাহলে আপনি x এবং y এর স্থানাঙ্কগুলি সরাসরি সমীকরণে প্লাগ না করেই খুঁজে পেতে পারেন। আপনি যদি নিম্নলিখিত চতুর্ভুজ সমীকরণটি সমাধান করতে চান: x² + 4x + 1 = 0।

ধাপ 2. x এর সহগ দ্বারা প্রতিটি অংশ ভাগ করুন².

এই ক্ষেত্রে, x এর সহগ² হল 1, তাই আপনি এই ধাপটি এড়িয়ে যেতে পারেন। সমস্ত অংশকে 1 দ্বারা ভাগ করলে কিছুই পরিবর্তন হবে না।

ধাপ 3. ধ্রুবক অংশ সমীকরণের ডান দিকে সরান।

একটি ধ্রুবক সেই অংশ যার কোন সহগ নেই। এই ক্ষেত্রে, ধ্রুবক 1। উভয় পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে 1 কে সমীকরণের অন্য দিকে সরান। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:

• এক্স² + 4x + 1 = 0
• এক্স² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
• এক্স² + 4x = - 1

ধাপ 4. সমীকরণের বাম পাশে বর্গটি সম্পূর্ণ করুন।

এটি করার জন্য, খুঁজুন (b/2)² এবং সমীকরণের উভয় পাশে ফলাফল যোগ করুন। B এর জন্য 4 লিখুন কারণ 4x এই সমীকরণে b এর অংশ।

• (4/2)² = 2² = 4. এখন, এইরকম কিছু পেতে সমীকরণের উভয় পাশে 4 যোগ করুন:

  • এক্স² + 4x + 4 = -1 + 4
  • এক্স² + 4x + 4 = 3

ধাপ 5. সমীকরণের বাম দিকটি ফ্যাক্টর করুন।

আপনি দেখতে পারেন যে x² + 4x + 4 একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র। এই সমীকরণটি (x + 2) হিসাবে লেখা যেতে পারে² = 3

ধাপ 6. x এবং y স্থানাঙ্ক খুঁজে পেতে এই আকৃতিটি ব্যবহার করুন।

আপনি (x + 2) তৈরি করে x- স্থানাঙ্ক খুঁজে পেতে পারেন² শূন্যের সমান। সুতরাং, যখন (x + 2)² = 0, x এর মান কত? +2 এর ক্ষতিপূরণ দিতে x ভেরিয়েবল -2 হতে হবে, তাই আপনার x- সমন্বয় হল -2। আপনার y- স্থানাঙ্ক হল সমীকরণের অন্য দিকে ধ্রুবক। সুতরাং, y = 3. আপনি এটি সংক্ষিপ্ত করতে পারেন এবং x- স্থানাঙ্ক পেতে সংখ্যাকে বন্ধনীতে প্রতিস্থাপন করতে পারেন। সুতরাং, x সমীকরণের শীর্ষবিন্দু² + 4x + 1 = (-2, -3)

পরামর্শ

• সঠিকভাবে a, b এবং c নির্ধারণ করুন।
• আপনি কীভাবে কাজ করেন তা সর্বদা লিখুন। আপনি যা করছেন তা বুঝতে পারলে আপনাকে রেটিং দেওয়া ব্যক্তিকে কেবল এটিই সাহায্য করে না, তবে আপনি কোনও ভুল করেছেন কিনা তা পরীক্ষা করতেও সহায়তা করে।
• ফলাফল সঠিক হওয়ার জন্য হিসাব ক্রিয়াকলাপের ক্রম অনুসরণ করতে হবে।

সতর্কবাণী

• এটি লিখুন এবং আপনি কীভাবে কাজ করেন তা পরীক্ষা করুন!
• নিশ্চিত করুন যে আপনি a, b, এবং c জানেন - অন্যথায় আপনার উত্তর ভুল হবে।
• হতাশ হবেন না - এটি কিছু অনুশীলন নিতে পারে।