একটি সমান্তরাল রেখা হল একটি সমতলে দুটি লাইন যা কখনোই মিলবে না (যার অর্থ হল দুটি লাইন অনির্দিষ্টকালের জন্য বাড়ানো হলেও একে অপরকে ছেদ করবে না)। সমান্তরাল রেখার মূল বৈশিষ্ট্য হল যে তাদের ঠিক একই opeাল রয়েছে। একটি রেখার opeালকে একটি রেখার উল্লম্ব বৃদ্ধি (Y কোঅর্ডিনেটের পরিবর্তন) অনুভূমিক বৃদ্ধি (X অক্ষের স্থানাঙ্ক পরিবর্তন) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অন্য কথায়, opeাল হচ্ছে একটি রেখার opeাল। সমান্তরাল রেখাগুলি প্রায়শই দুটি উল্লম্ব রেখা (ll) দ্বারা উপস্থাপিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ABCCD দেখায় যে AB রেখাটি CD এর সমান্তরাল।
ধাপ
3 এর পদ্ধতি 1: প্রতিটি লাইনের opeাল তুলনা করা
ধাপ 1. opeালের সূত্র নির্ধারণ করুন।
একটি রেখার opeাল সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে (Y2 - ওয়াই1)/(এক্স2 - এক্স1), X এবং Y হল রেখার বিন্দুর উল্লম্ব এবং অনুভূমিক স্থানাঙ্ক। এই সূত্র দিয়ে হিসাব করার জন্য আপনাকে দুটি পয়েন্ট নির্ধারণ করতে হবে। লাইনের নীচের দিকের বিন্দুটি হল (এক্স1, Y1) এবং প্রথম বিন্দুর উপরে লাইনের উচ্চতর বিন্দুটি হল (X2, Y2).
- এই সূত্রটি উল্লম্ব বৃদ্ধি হিসাবে বনাম অনুভূমিক বৃদ্ধি হিসাবে পুনatedস্থাপন করা যেতে পারে। উল্লম্ব স্থানাঙ্কগুলির পরিবর্তন অনুভূমিক স্থানাঙ্ক, বা একটি রেখার opeাল পরিবর্তন।
- যদি কোন লাইন ডানদিকে opালু হয়, তাহলে opeাল ধনাত্মক।
- যদি একটি লাইন নীচের ডানদিকে স্লোপ হয়, তাহলে opeালটি নেতিবাচক।
ধাপ 2. প্রতিটি লাইনের দুটি পয়েন্টের X এবং Y স্থানাঙ্ক চিহ্নিত করুন।
রেখার বিন্দুর স্থানাঙ্ক (X, Y) আছে, X হল অনুভূমিক অক্ষের বিন্দুর অবস্থান এবং Y হল উল্লম্ব অক্ষে তার অবস্থান। Opeাল গণনা করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই প্রতিটি লাইনে দুটি পয়েন্ট চিহ্নিত করতে হবে যার সমান্তরাল চিহ্নিত করা হয়েছে।
- রেখার পয়েন্টগুলি গ্রাফ পেপারে রেখা টানা হয় কিনা তা নির্ধারণ করা সহজ।
- একটি বিন্দু নির্ধারণ করতে, অনুভূমিক অক্ষে একটি বিন্দু রেখা আঁকুন যতক্ষণ না এটি রেখার অক্ষকে ছেদ করে। আপনি যে অবস্থানটি অনুভূমিক অক্ষের উপর একটি রেখা আঁকতে শুরু করেন সেটি হল X স্থানাঙ্ক, যখন Y স্থানাঙ্কটি যেখানে বিন্দুযুক্ত রেখাটি উল্লম্ব অক্ষকে ছেদ করে।
- উদাহরণস্বরূপ: লাইন l এর পয়েন্ট (1, 5) এবং (-2, 4) আছে, যখন লাইন r এর সমন্বয় পয়েন্ট (3, 3) এবং (1, -4) আছে।
ধাপ 3. lineাল সূত্রে প্রতিটি লাইনের স্থানাঙ্ক লিখুন।
সত্যিকারের opeাল গণনা করতে, কেবল সংখ্যা লিখুন, বিয়োগ করুন এবং তারপর ভাগ করুন। নিশ্চিত করুন যে আপনি সূত্রের মধ্যে উপযুক্ত X এবং Y সমন্বয়মূলক মানগুলি প্রবেশ করেছেন।
- লাইনের opeাল গণনা করতে l: slope = (5-(-4))/(1-(-2))
- বিয়োগ: opeাল = 9/3
- বিভাজন: opeাল = 3
- লাইন r এর opeাল হল: opeাল = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
ধাপ 4. প্রতিটি লাইনের slাল তুলনা করুন।
মনে রাখবেন, দুটি লাইন শুধুমাত্র সমান্তরাল যদি তাদের ঠিক একই opeাল থাকে। কাগজে আঁকা রেখা সমান্তরাল বা সমান্তরাল খুব কাছাকাছি প্রদর্শিত হতে পারে, কিন্তু যদি esালগুলি ঠিক একই না হয়, তবে দুটি লাইন সমান্তরাল নয়।
এই উদাহরণে, 3 7/2 এর সমান নয়, তাই এই দুটি লাইন সমান্তরাল নয়।
3 এর 2 পদ্ধতি: opeাল ছেদ সূত্র ব্যবহার করে
ধাপ 1. একটি রেখার theাল ছেদ করার সূত্রটি সংজ্ঞায়িত করুন।
একটি lineাল ছেদ আকারে একটি লাইনের সূত্র হল y = mx + b, m হল opeাল, b হল y- ইন্টারসেপ্ট, যখন x এবং y রেখার স্থানাঙ্ককে প্রতিনিধিত্ব করে। সাধারণভাবে, x এবং y এখনও সূত্রে x এবং y হিসাবে লেখা হবে। এই ফর্মটিতে, আপনি সহজেই রেখার slালকে ভেরিয়েবল "m" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন।
উদাহরণ হিসেবে। 4y - 12x = 20 এবং y = 3x -1 পুনরায় লিখুন। 4y - 12x = 20 সমীকরণটি অবশ্যই বীজগণিত ব্যবহার করে পুনর্লিখন করতে হবে, যখন y = 3x -1 ইতিমধ্যেই একটি opeাল ছেদ আকারে রয়েছে এবং এটি পুনরায় লেখার প্রয়োজন নেই।
ধাপ 2. ofালের ছেদ আকারে রেখার সমীকরণটি পুনরায় লিখুন।
প্রায়শই, আপনি একটি লাইনের সমীকরণ পান যা opeালকে ছেদ করে না। ভেরিয়েবলটিকে opeাল মোড়ের আকৃতিতে ফিট করতে একটু গাণিতিক জ্ঞান লাগে।
- উদাহরণস্বরূপ: yাল ছেদ আকারে 4y-12x = 20 লাইনটি আবার লিখুন।
- সমীকরণের উভয় পাশে 12x যোগ করুন: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- প্রতিটি পাশে 4 দিয়ে ভাগ করুন যাতে y একা থাকে: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Opeাল ছেদ সমীকরণের রূপ: y = 3x + 5।
ধাপ 3. প্রতিটি লাইনের opeাল তুলনা করুন।
মনে রাখবেন, দুটি সমান্তরাল রেখার ঠিক একই opeাল রয়েছে। Y = mx + b সমীকরণ ব্যবহার করে, যেখানে m হল রেখার opeাল, আপনি দুটি লাইনের slাল চিহ্নিত এবং তুলনা করতে পারেন।
- উপরের উদাহরণে, প্রথম লাইনে y = 3x + 5 সমীকরণ আছে, তাই slাল হল 3. অন্য লাইনে y = 3x - 1 সমীকরণ আছে, যার aালও 3। যেহেতু slাল অভিন্ন, তাই দুটি লাইন সমান্তরাল।
- লক্ষ্য করুন যে উভয় সমীকরণের একই ওয়াই-ইন্টারসেপ্ট আছে, তারা একই লাইন, সমান্তরাল রেখা নয়।
3 এর পদ্ধতি 3: বিন্দুর Slালের সমীকরণের সাথে সমান্তরাল রেখাগুলি সংজ্ঞায়িত করা
ধাপ 1. বিন্দুর opeাল সমীকরণ নির্ধারণ করুন।
বিন্দুর xাল ফর্ম (x, y) আপনাকে একটি রেখার সমীকরণ লিখতে দেয় যার slাল পরিচিত এবং (x, y) স্থানাঙ্ক রয়েছে। আপনি একটি সংজ্ঞায়িত opeাল সহ একটি বিদ্যমান রেখার দ্বিতীয় সমান্তরাল নির্ধারণ করতে এই সূত্রটি ব্যবহার করবেন। সূত্র হল y - y1= মি (x - x1), এই ক্ষেত্রে m হল রেখার opeাল, x1 রেখার বিন্দুর স্থানাঙ্ক এবং y1 বিন্দুর y- স্থানাঙ্ক। ছেদ এর opeালের সমীকরণ হিসাবে, x এবং y হল ভেরিয়েবল যা রেখার স্থানাঙ্ক নির্দেশ করে, সমীকরণে তারা এখনও x এবং y হিসাবে প্রদর্শিত হবে।
নিচের ধাপগুলো এই উদাহরণ দিয়ে ব্যবহার করা যেতে পারে: বিন্দু (1, -2) এর মাধ্যমে y = -4x + 3 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ লিখ।
ধাপ 2. প্রথম লাইনের opeাল নির্ধারণ করুন।
একটি নতুন লাইনের জন্য একটি সমীকরণ লেখার সময়, আপনাকে প্রথমে সেই লাইনের opeাল চিহ্নিত করতে হবে যা আপনি সমান্তরাল করতে চান। নিশ্চিত করুন যে প্রারম্ভিক রেখার সমীকরণ ছেদ এবং opeাল আকারে রয়েছে, যার অর্থ আপনি opeাল (m) জানেন।
আমরা y = -4x + 3 এর সমান্তরাল একটি রেখা আঁকতে যাচ্ছি।
ধাপ 3. নতুন লাইনের একটি বিন্দু চিহ্নিত করুন।
এই সমীকরণটি কেবল তখনই কাজ করে যদি নতুন লাইন দ্বারা পাস করা স্থানাঙ্কগুলি জানা থাকে। নিশ্চিত করুন যে আপনি একটি বিদ্যমান লাইন সমন্বয় নির্বাচন করছেন না। যদি চূড়ান্ত সমীকরণগুলির একই y- ইন্টারসেপ্ট থাকে, লাইনগুলি সমান্তরাল নয়, কিন্তু একই লাইন।
এই উদাহরণে বিন্দুর স্থানাঙ্ক হল (1, -2)।
ধাপ 4. বিন্দুর slাল আকারে নতুন রেখার সমীকরণ লিখ।
মনে রাখবেন যে সূত্রটি y - y1= মি (x - x1)। Opeালের মান এবং বিন্দু স্থানাঙ্কগুলিকে প্রথম লাইনের সমান্তরাল একটি নতুন লাইনের সমীকরণে প্লাগ করুন।
আমাদের উদাহরণে mাল (m) -4 এবং স্থানাঙ্ক (x, y) হল (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
ধাপ 5. সমীকরণটি সরল করুন।
সংখ্যাগুলি প্লাগ করার পরে, সমীকরণটিকে generalাল ছেদনের আরও সাধারণ রূপে সরলীকরণ করা যেতে পারে। যদি এই সমীকরণের রেখাটি একটি স্থানাঙ্ক সমতলে আঁকা হয়, তাহলে লাইনটি বিদ্যমান সমীকরণের সমান্তরাল হবে।
- উদাহরণস্বরূপ: y -(-2) = -4 (x -1)
- দুটি নেতিবাচক লক্ষণ ইতিবাচক হয়ে যায়: y + 2 = -4 (x -1)
- বিতরণ করুন -4 কে x এবং -1: y + 2 = -4x + 4।
- উভয় পক্ষকে -2 দ্বারা বিয়োগ করুন: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- সরলীকরণ সমীকরণ: y = -4x + 2
