যখনই আপনি ডেটা সংগ্রহের সময় একটি পরিমাপ গ্রহণ করেন, আপনি অনুমান করতে পারেন যে আপনি যে পরিমাপ গ্রহণ করছেন তার সীমার মধ্যে একটি সত্য মূল্য রয়েছে। আপনার পরিমাপের অনিশ্চয়তা গণনা করার জন্য, আপনাকে আপনার পরিমাপের সর্বোত্তম আনুমানিকতা খুঁজে বের করতে হবে এবং ফলাফলগুলি বিবেচনায় নিতে হবে যখন আপনি তাদের অনিশ্চয়তার সাথে পরিমাপ যোগ বা বিয়োগ করবেন। আপনি যদি অনিশ্চয়তা গণনা করতে চান তবে কেবল এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।
ধাপ
3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: মৌলিক বিষয়গুলি শেখা
ধাপ 1. যথাযথ আকারে অনিশ্চয়তা লিখুন।
ধরা যাক আপনি একটি লাঠি পরিমাপ করেন যা প্রায় 4.2 সেমি লম্বা, মিলিমিটার কমবেশি। এর মানে হল যে আপনি জানেন যে লাঠির দৈর্ঘ্য প্রায় 4.2 সেমি, কিন্তু প্রকৃত দৈর্ঘ্য এক মিলিমিটারের ত্রুটির সাথে সেই পরিমাপের চেয়ে ছোট বা দীর্ঘ হতে পারে।
এভাবে অনিশ্চয়তা লিখুন: 4.2 সেমি ± 0.1 সেমি। আপনি এটি 4.2 সেমি ± 1 মিমি হিসাবেও লিখতে পারেন, কারণ 0.1 সেমি = 1 মিমি।
ধাপ ২। সর্বদা আপনার পরীক্ষামূলক পরিমাপকে অনিশ্চয়তার মতো একই দশমিক স্থানে নিয়ে যান।
অনিশ্চয়তার গণনার সাথে জড়িত পরিমাপগুলি সাধারণত এক বা দুটি গুরুত্বপূর্ণ অঙ্কে গোলাকার হয়। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল যে আপনার পরিমাপকে সামঞ্জস্যপূর্ণ করতে অনিশ্চয়তার মতো আপনার পরীক্ষামূলক পরিমাপকে একই দশমিক স্থানে নিয়ে যাওয়া উচিত।
- যদি আপনার পরীক্ষামূলক পরিমাপ 60 সেন্টিমিটার হয়, তাহলে আপনার অনিশ্চয়তার গণনাও একটি পূর্ণসংখ্যার মতো হওয়া উচিত। উদাহরণস্বরূপ, এই পরিমাপের অনিশ্চয়তা 60 সেমি ± 2 সেমি হতে পারে, কিন্তু 60 সেমি ± 2.2 সেমি নয়।
- যদি আপনার পরীক্ষামূলক পরিমাপ 3.4 সেমি হয়, তাহলে আপনার অনিশ্চয়তার হিসাবও 0.1 সেমি হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, এই পরিমাপের অনিশ্চয়তা 3.4 সেমি ± 0.1 সেমি হতে পারে, কিন্তু 3.4 সেমি ± 1 সেমি নয়।
ধাপ 3. একটি পরিমাপের অনিশ্চয়তা গণনা করুন।
ধরুন আপনি একটি শাসক দিয়ে একটি গোল বলের ব্যাস পরিমাপ করুন। এই পরিমাপটি চতুর কারণ বলের বাহিরটি ঠিক কোন শাসকের সাথে আছে তা বলা কঠিন কারণ এটি বাঁকা, সোজা নয়। ধরুন একজন শাসক 0.1 সেন্টিমিটার নির্ভুলতা পরিমাপ করতে পারেন - এর অর্থ এই নয় যে আপনি এই স্তরের নির্ভুলতার ব্যাস পরিমাপ করতে পারেন।
- আপনি কতটা সঠিকভাবে ব্যাস পরিমাপ করতে পারেন তা বোঝার জন্য বলের দিক এবং শাসক অধ্যয়ন করুন। একটি স্বাভাবিক শাসকের মধ্যে, 0.5 সেমি চিহ্ন স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হয় - কিন্তু ধরুন আপনি জুম আউট করতে পারেন। যদি আপনি এটি সঠিক পরিমাপের প্রায় 0.3 পর্যন্ত কমাতে পারেন, তাহলে আপনার অনিশ্চয়তা 0.3 সেমি।
- এখন, বলের ব্যাস পরিমাপ করুন। ধরুন আপনি প্রায় 7.6 সেমি পরিমাপ পেয়েছেন। শুধু অনিশ্চয়তার সাথে আনুমানিক পরিমাপ লিখুন। বলের ব্যাস 7.6 সেমি ± 0.3 সেমি।
ধাপ 4. বিভিন্ন বস্তুর একটি পরিমাপের অনিশ্চয়তা গণনা করুন।
ধরুন আপনি 10 সিডি ট্রেগুলির একটি স্ট্যাক পরিমাপ করেন যা একই দৈর্ঘ্যের। ধরুন আপনি শুধুমাত্র একটি সিডি হোল্ডারের জন্য বেধ পরিমাপ খুঁজে পেতে চান। এই পরিমাপ এত ছোট হবে যে আপনার অনিশ্চয়তার শতকরা হার অনেক বেশি হবে। যাইহোক, যখন আপনি 10 টি স্ট্যাক করা সিডি বিনস পরিমাপ করেন, তখন আপনি একটি সিডি হোল্ডারের পুরুত্ব খুঁজে পেতে ফলাফল এবং এর অনিশ্চয়তাকে সিডি বিনের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে পারেন।
- ধরুন আপনি রুলার ব্যবহার করে 0.2 সেন্টিমিটারের কম পরিমাপের নির্ভুলতা পেতে পারেন না। সুতরাং, আপনার অনিশ্চয়তা ± 0.2 সেমি।
- ধরুন আপনি পরিমাপ করেন যে সমস্ত স্ট্যাক করা সিডি হোল্ডার 22 সেমি পুরু।
- এখন শুধু পরিমাপ এবং তার অনিশ্চয়তাকে 10 দ্বারা ভাগ করুন, সিডি ধারকদের সংখ্যা। 22 সেমি/10 = 2.2 সেমি এবং 0.2/10 = 0.02 সেমি। এর মানে হল যে এক জায়গার CD এর পুরুত্ব 2.20 cm ± 0.02 cm।
ধাপ 5. আপনার পরিমাপ অনেক বার নিন।
আপনার পরিমাপের নিশ্চিততা বাড়ানোর জন্য, আপনি কোন বস্তুর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করছেন কিনা বা কোনো বস্তুর নির্দিষ্ট দূরত্ব ভ্রমণে সময় লাগছে কিনা, আপনি যদি কয়েকবার পরিমাপ করেন তাহলে সঠিক পরিমাপ পাওয়ার সম্ভাবনা বাড়বে। অনিশ্চয়তা গণনা করার সময় আপনার কিছু পরিমাপের গড় খোঁজা আপনাকে পরিমাপের আরও সঠিক ছবি দেবে।
3 এর পদ্ধতি 2: একাধিক পরিমাপের অনিশ্চয়তা গণনা করা
ধাপ 1. বিভিন্ন পরিমাপ নিন।
ধরুন আপনি একটি টেবিলের উচ্চতা থেকে মেঝেতে পড়তে একটি বল লাগার সময় গণনা করতে চান। সেরা ফলাফলের জন্য, আপনার অন্তত কয়েকবার টেবিল থেকে পড়ে যাওয়া বলটি পরিমাপ করা উচিত - পাঁচবার বলুন। তারপর, আপনাকে পাঁচটি পরিমাপের গড় বের করতে হবে এবং তারপর সেরা ফলাফল পেতে সেই সংখ্যা থেকে মান বিচ্যুতি যোগ বা বিয়োগ করতে হবে।
ধরুন আপনি পাঁচবার পরিমাপ করেছেন: 0.43 s; 0.52 সেকেন্ড; 0.35 সেকেন্ড; 0.29 সেকেন্ড; এবং 0.49 সেকেন্ড
পদক্ষেপ 2. পরিমাপের গড় খুঁজুন।
এখন, পাঁচটি ভিন্ন পরিমাপ যোগ করে এবং ফলাফলকে 5 দ্বারা ভাগ করে, গড় পরিমাপের সংখ্যা দিয়ে গড় বের করুন। 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s। এখন, 2.08 কে 5. 2.08/5 = 0.42 s দিয়ে ভাগ করুন। গড় সময় 0.42 সেকেন্ড
ধাপ 3. এই পরিমাপের বৈচিত্রগুলি দেখুন।
এটি করার জন্য, প্রথমে পাঁচটি পরিমাপ এবং তাদের গড়ের মধ্যে পার্থক্য খুঁজুন। এটি করার জন্য, কেবল 0.42 সেকেন্ড দ্বারা আপনার পরিমাপ বিয়োগ করুন। এখানে পাঁচটি পার্থক্য রয়েছে:
-
0.43 s - 0.42 s = 0.01 s
- 0.52 s - 0.42 s = 0.1 s
- 0.35 s -0.42 s = -0.07 s
- 0.29 s -0.42 s = -0, 13 s
- 0.49 s - 0.42 s = 0.07 s
- এখন, পার্থক্য বর্গ যোগ করুন: (0.01 গুলি)2 + (0, 1 সেকেন্ড)2 + (-0.07 সেকেন্ড)2 + (-0, 13 সেকেন্ড)2 + (0.07 সেকেন্ড)2 = 0.037 সেকেন্ড
- ফলাফলকে 5 দিয়ে ভাগ করে এই বর্গের সমষ্টিটির গড় খুঁজুন। 0.037 s/5 = 0.0074 s।
ধাপ 4. মান বিচ্যুতি খুঁজুন।
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি খুঁজে পেতে, শুধু প্রকরণের বর্গমূল খুঁজুন। 0.0074 s = 0.09 s এর বর্গমূল, তাই মান বিচ্যুতি 0.09 s।
ধাপ 5. চূড়ান্ত পরিমাপ লিখুন।
এটি করার জন্য, সাধারণ বিচ্যুতি যোগ এবং বিয়োগ করে পরিমাপের গড় লিখুন। যেহেতু পরিমাপের গড় 0.42 সেকেন্ড এবং মান বিচ্যুতি 0.09 সেকেন্ড, তাই চূড়ান্ত পরিমাপ 0.42 s ± 0.09 s।
পদ্ধতি 3 এর 3: অনিশ্চিত পরিমাপের সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন
ধাপ 1. অনিশ্চিত পরিমাপ যোগ করুন।
অনিশ্চিত পরিমাপের সমষ্টি করতে, কেবল পরিমাপ এবং তাদের অনিশ্চয়তা যোগ করুন:
- (5 সেমি ± 0.2 সেমি) + (3 সেমি ± 0.1 সেমি) =
- (5 সেমি + 3 সেমি) ± (0.2 সেমি + 0.1 সেমি) =
- 8 সেমি ± 0.3 সেমি
ধাপ 2. অনিশ্চিত পরিমাপ বিয়োগ করুন।
একটি অনিশ্চিত পরিমাপ বিয়োগ করতে, অনিশ্চয়তা যোগ করার সময় কেবল পরিমাপ বিয়োগ করুন:
- (10 সেমি ± 0.4 সেমি) - (3 সেমি ± 0.2 সেমি) =
- (10 সেমি - 3 সেমি) ± (0.4 সেমি + 0.2 সেমি) =
- 7 সেমি ± 0.6 সেমি
ধাপ 3. অনিশ্চিত পরিমাপ গুণ করুন।
অনিশ্চিত পরিমাপ সংখ্যাবৃদ্ধি করার জন্য, কেবলমাত্র আনুপাতিক অনিশ্চয়তা (শতাংশে) যোগ করার সময় পরিমাপকে গুণ করুন: গুণ দ্বারা অনিশ্চয়তা গণনা করা সম্পূর্ণ মান ব্যবহার করে না (যোগ এবং বিয়োগ হিসাবে), কিন্তু আপেক্ষিক মান ব্যবহার করে। আপনি পরিমাপিত মান দ্বারা পরম অনিশ্চয়তাকে ভাগ করে এবং শতকরা সংখ্যা পেতে 100 দ্বারা গুণ করে আপেক্ষিক অনিশ্চয়তা পান। উদাহরণ স্বরূপ:
-
(6 সেমি ± 0.2 সেমি) = (0, 2/6) x 100 এবং % চিহ্ন যোগ করুন। 3, 3%হতে হবে।
অতএব:
- (6 সেমি ± 0.2 সেমি) x (4 সেমি ± 0.3 সেমি) = (6 সেমি ± 3.3%) x (4 সেমি ± 7.5%)
- (6 সেমি x 4 সেমি) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 সেমি ± 10.8% = 24 সেমি ± 2.6 সেমি
ধাপ 4. অনিশ্চিত পরিমাপ ভাগ করুন।
অনিশ্চিত পরিমাপ ভাগ করার জন্য, আপেক্ষিক অনিশ্চয়তা যোগ করার সময় কেবল পরিমাপ ভাগ করুন: প্রক্রিয়াটি গুণের মতোই!
- (10 সেমি ± 0.6 সেমি) (5 সেমি ± 0.2 সেমি) = (10 সেমি ± 6%) (5 সেমি ± 4%)
- (10 সেমি 5 সেমি) ± (6% + 4%) =
- 2 সেমি ± 10% = 2 সেমি ± 0.2 সেমি
পদক্ষেপ 5. পরিমাপের ক্ষমতা অনিশ্চিত।
একটি অনিশ্চিত পরিমাপ বাড়াতে, কেবলমাত্র ক্ষমতার পরিমাপ বাড়ান, এবং তারপর সেই শক্তি দ্বারা অনিশ্চয়তাকে গুণ করুন:
- (2.0 সেমি ± 1.0 সেমি)3 =
- (2.0 সেমি)3 ± (1.0 সেমি) x 3 =
- 8.0 সেমি ± 3 সেমি
পরামর্শ
আপনি সামগ্রিকভাবে ফলাফল এবং মান অনিশ্চয়তা রিপোর্ট করতে পারেন, অথবা একটি ডেটা সেটে স্বতন্ত্র ফলাফলের জন্য। একটি সাধারণ নিয়ম হিসাবে, একাধিক পরিমাপ থেকে আঁকা তথ্য প্রতিটি পরিমাপ থেকে সরাসরি আঁকা তথ্যের চেয়ে কম নির্ভুল।
সতর্কবাণী
- এখানে বর্ণিত পদ্ধতিতে অনিশ্চয়তা শুধুমাত্র স্বাভাবিক বন্টনের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে (গাউস, বেল কার্ভ)। অনিশ্চয়তা বর্ণনা করার ক্ষেত্রে অন্যান্য বিতরণের বিভিন্ন অর্থ রয়েছে।
- ভালো বিজ্ঞান কখনো সত্য বা সত্য নিয়ে কথা বলে না। যদিও এটি একটি সঠিক পরিমাপ আপনার অনিশ্চয়তার সীমার মধ্যে রয়েছে, তবে একটি সঠিক পরিমাপ যে সীমার মধ্যে পড়বে তার কোন গ্যারান্টি নেই। বৈজ্ঞানিক পরিমাপ মূলত ত্রুটির সম্ভাবনা গ্রহণ করে।
