কিভাবে দূরত্ব গণনা করবেন: 8 টি ধাপ (ছবি সহ)

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

দূরত্ব, যা প্রায়শই ভেরিয়েবল "s" দেওয়া হয়, সেটি হল স্থান পরিমাপ যা দুটি পয়েন্টের মধ্যে একটি সরলরেখা। দূরত্ব দুটি স্থাবর পয়েন্টের মধ্যে স্থানকে নির্দেশ করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, একজন ব্যক্তির উচ্চতা পায়ের নিচ থেকে মাথার উপরের অংশের দূরত্ব) অথবা এটি গতিতে বস্তুর বর্তমান অবস্থানের মধ্যে স্থানকে নির্দেশ করতে পারে এবং প্রাথমিক অবস্থান যেখানে বস্তুটি স্থানান্তরিত হতে শুরু করে। বেশিরভাগ দূরত্বের সমস্যা সমীকরণ দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে s = v × t, যেখানে s দূরত্ব, v হল গড় গতি, এবং t হল সময়, বা ব্যবহার s = ((x₂ - এক্স₁)² + (y₂ - y₁)²), যেখানে (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) দুটি বিন্দুর x এবং y স্থানাঙ্ক।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: গড় গতি এবং সময়ের সাথে দূরত্ব গণনা করা

ধাপ 1. গড় গতি এবং সময়ের মান খুঁজুন।

একটি চলন্ত বস্তু কত দূরত্বে গণনা করার চেষ্টা করছে, এই হিসাবের জন্য দুটি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য রয়েছে: গতি (অথবা বেগ) এবং সময় যে চলন্ত বস্তু ভ্রমণ করেছে। এই তথ্যের সাহায্যে বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব s = v × t ব্যবহার করা সম্ভব।

দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করার প্রক্রিয়াটি আরও ভালভাবে বুঝতে, আসুন এই বিভাগে একটি উদাহরণ সমস্যা সমাধান করি। ধরা যাক আমরা প্রতি ঘন্টায় 120 মাইল (প্রায় 193 কিমি প্রতি ঘন্টায়) রাস্তা দিয়ে ভ্রমণ করছি এবং আমরা জানতে চাই যে আমরা আধা ঘন্টার মধ্যে কতদূর যাব। ব্যবহার করুন 120 মাইল প্রতি ঘন্টা গড় বেগের মান হিসাবে এবং 0.5 ঘন্টা সময়ের মূল্য হিসাবে, আমরা পরবর্তী ধাপে এই সমস্যার সমাধান করব।

পদক্ষেপ 2. সময় দ্বারা গড় গতি গুণ করুন।

একটি চলন্ত বস্তুর গড় গতি এবং এটি যে সময় ভ্রমণ করেছে তা জানার পর, ভ্রমণের দূরত্ব গণনা করা তুলনামূলকভাবে সহজ। উত্তর খুঁজে পেতে শুধু দুটি মান গুণ করুন।

• যাইহোক, মনে রাখবেন যে গড় গতির মান ব্যবহার করা সময়ের একক যদি সময়ের মান থেকে ব্যবহৃত হয় তবে আপনাকে মিলের জন্য একটি পরিবর্তন করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের গড় গতি মান প্রতি ঘন্টায় কিমি পরিমাপ করা হয় এবং সময়ের মানটি মিনিটে পরিমাপ করা হয়, তাহলে আপনাকে সময়ের মানকে ঘণ্টায় রূপান্তর করতে 60 দ্বারা ভাগ করতে হবে।
• আসুন আমাদের উদাহরণ সমস্যা শেষ করি। 120 মাইল/ঘন্টা × 0.5 ঘন্টা = 60 মাইল । লক্ষ্য করুন যে সময়ের মান (ঘন্টা) এর ইউনিটগুলি গড় গতি (ঘন্টা) এর হরকে বাদ দেয় কেবল দূরত্বের একক (মাইল) রেখে।

ধাপ 3. অন্য পরিবর্তনশীল গণনা করতে সমীকরণ পরিবর্তন করুন।

মৌলিক দূরত্ব সমীকরণের সরলতা (s = v × t) দূরত্ব ছাড়া অন্য কোন চলকের মান বের করতে সমীকরণ ব্যবহার করা সহজ করে তোলে। বীজগণিতের মৌলিক নিয়ম অনুসারে আপনি যে ভেরিয়েবলটি খুঁজে পেতে চান তা কেবল আলাদা করুন, তারপরে তৃতীয় ভেরিয়েবলের মান খুঁজে পেতে অন্য দুটি ভেরিয়েবলের মান লিখুন। অন্য কথায়, বস্তুর গড় বেগ গণনা করতে, সমীকরণটি ব্যবহার করুন v = s/t এবং বস্তু দ্বারা অতিবাহিত সময় গণনা করতে, সমীকরণটি ব্যবহার করুন t = s/v.

• উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আমরা জানি যে একটি গাড়ী 50 মিনিটের মধ্যে 60 মাইল পথ অতিক্রম করেছে, কিন্তু বস্তুর গতিশীলতার জন্য আমাদের গড় বেগের কোন মূল্য নেই। এই ক্ষেত্রে, আমরা v = d/t পেতে মৌলিক দূরত্ব সমীকরণে পরিবর্তনশীল v কে আলাদা করতে পারি, তারপর মাত্র 1.2 মাইল/মিনিট উত্তর পেতে 60 মাইল/50 মিনিট ভাগ করুন।
• উল্লেখ্য, উদাহরণে, গতির উত্তরের একটি অস্বাভাবিক একক (মাইল/মিনিট) আছে। আরো সাধারণ মাইল/ঘন্টা উত্তর পেতে, ফলাফল পেতে 60 মিনিট/ঘন্টা দ্বারা গুণ করুন 72 মাইল/ঘন্টা.

ধাপ 4. লক্ষ্য করুন যে দূরত্ব সূত্রে "v" পরিবর্তনশীল গড় বেগ নির্দেশ করে।

এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে মৌলিক দূরত্বের সূত্রটি বস্তুর গতির সরলীকৃত দৃশ্য প্রদান করে। দূরত্বের সূত্র ধরে নেয় যে গতিতে থাকা কোনো বস্তুর একটি স্থির বেগ আছে - অন্য কথায়, এটি ধরে নেয় যে গতির বস্তুর একটি একক, অপরিবর্তিত বেগ রয়েছে। বিমূর্ত গণিত সমস্যাগুলির জন্য, যেমন আপনি একাডেমিক সেটিংয়ে সম্মুখীন হতে পারেন, কখনও কখনও এই অনুমানটি ব্যবহার করে কোনও বস্তুর গতি মডেল করা সম্ভব। যাইহোক, বাস্তব জীবনে, এই উদাহরণগুলি প্রায়শই চলমান বস্তুর গতিবিধি সঠিকভাবে প্রতিফলিত করে না, যা প্রকৃতপক্ষে সময়ের সাথে সাথে ত্বরান্বিত, ধীর, বন্ধ এবং বিপরীত হতে পারে।

• উদাহরণস্বরূপ, উপরের উদাহরণের সমস্যাটিতে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে 50 মিনিটের মধ্যে 60 মাইল কাটিয়ে উঠতে আমাদের প্রতি ঘন্টায় 72 মাইল ভ্রমণ করতে হবে। যাইহোক, এটি কেবল তখনই সত্য যখন পুরো যাত্রা জুড়ে এক গতিতে ভ্রমণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, অর্ধেক ভ্রমণের জন্য 80 মাইল/ঘন্টা এবং বাকি অর্ধেকের জন্য 64 মাইল/ঘন্টা ভ্রমণ করে, আমরা এখনও 50 মিনিটের মধ্যে 60 মাইল - 72 মাইল/ঘন্টা = 60 মাইল/50 মিনিট = ?????
• ক্যালকুলাস-ভিত্তিক সমাধান যা ডেরিভেটিভস ব্যবহার করে প্রায়ই বাস্তব পরিস্থিতিতে বস্তুর বেগ নির্ধারণের জন্য দূরত্বের সূত্রের চেয়ে ভাল পছন্দ কারণ বেগের পরিবর্তন সম্ভব।

2 এর পদ্ধতি 2: দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব গণনা করা

ধাপ 1. দুটি পয়েন্টের দুটি স্থানিক স্থানাঙ্ক খুঁজুন।

কি হবে যদি, একটি চলন্ত বস্তু দূরত্ব গণনা করার পরিবর্তে, আপনি দুটি স্থাবর বস্তুর মধ্যে দূরত্ব গণনা করতে হবে? এই ধরনের ক্ষেত্রে, উপরে বর্ণিত বেগ-ভিত্তিক দূরত্ব সূত্র কাজ করবে না। সৌভাগ্যবশত, দুটি পয়েন্টের মধ্যে সরলরেখার দূরত্ব সহজে গণনা করার জন্য বিভিন্ন দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। যাইহোক, এই সূত্রটি ব্যবহার করতে, আপনাকে দুটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক জানতে হবে। যদি একটি মাত্রিক দূরত্ব (একটি সংখ্যা রেখার মতো) পরিচালনা করা হয়, তাহলে স্থানাঙ্ক দুটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত হবে, x₁ এবং x₂। আপনি যদি দুটি মাত্রায় দূরত্ব পরিচালনা করছেন, তাহলে আপনার দুটি মান (x, y), (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂)। অবশেষে, তিনটি মাত্রার জন্য, আপনার মান প্রয়োজন হবে (x₁, y₁, z₁) এবং (x₂, y₂, z₂).

ধাপ ২. দুই পয়েন্টের সমন্বয়মূলক বিয়োগ করে এক মাত্রিক দূরত্ব গণনা করুন।

দুই পয়েন্টের মধ্যে এক-মাত্রিক দূরত্ব গণনা করা যখন আপনি ইতিমধ্যেই জানেন প্রতিটি পয়েন্টের মান সহজ। শুধু সূত্রটি ব্যবহার করুন s = | x₂ - এক্স₁| । এই সূত্রে, আপনি x বিয়োগ করুন₁ x থেকে₂, তারপর x এর মধ্যে দূরত্ব বের করতে আপনার উত্তরের পরম মান নিন₁ এবং x₂। সাধারণত, যখন আপনি দুটি পয়েন্ট একটি লাইন বা সংখ্যা অক্ষের উপর থাকেন তখন আপনি এক-মাত্রিক দূরত্বের সূত্রটি ব্যবহার করতে চান।

• লক্ষ্য করুন যে এই সূত্রটি পরম মান ব্যবহার করে (প্রতীক " | |")। পরম মান শুধুমাত্র মানে যে প্রতীক ভিতরে মান ইতিবাচক হয়ে যায় যদি এটি নেতিবাচক হয়।

• উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আমরা পুরোপুরি সোজা হাইওয়েতে রাস্তার পাশে থামছি। যদি আমাদের সামনে একটি শহর 5 মাইল এবং অন্য শহর 1 মাইল পিছনে থাকে, তাহলে দুটি শহর কত দূরে? যদি আমরা শহর 1 কে x হিসাবে সেট করি₁ = 5 এবং x হিসাবে শহর 2₁ = -1, আমরা নিম্নলিখিত উপায়ে দুই শহরের মধ্যে দূরত্ব গুলি গণনা করতে পারি:

  • s = | x₂ - এক্স₁|
  • = |-1 - 5|
  • = |-6| = 6 মাইল.

ধাপ 3. পাইথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করে দ্বিমাত্রিক দূরত্ব গণনা করুন।

দ্বিমাত্রিক স্থানে দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব গণনা করা এক-মাত্রিকের চেয়ে জটিল, কিন্তু কঠিন নয়। শুধু সূত্রটি ব্যবহার করুন s = ((x₂ - এক্স₁)² + (y₂ - y₁)²) । এই সূত্রে, দুটি x- স্থানাঙ্ক বিয়োগ করুন, বর্গমূল গণনা করুন, দুটি y- স্থানাঙ্ক বিয়োগ করুন, বর্গমূল গণনা করুন, তারপর দুটি ফলাফল একসাথে যোগ করুন এবং দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব বের করতে বর্গমূল গণনা করুন। এই সূত্রটি দ্বিমাত্রিক সমতলে প্রযোজ্য - উদাহরণস্বরূপ, নিয়মিত x/y গ্রাফে।

• দ্বিমাত্রিক দূরত্বের সূত্রটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, যা বলে যে ডানদিকে ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য অন্য দুই পাশে বর্গের বর্গমূলের সমান।
• উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আমাদের x -y সমতলে দুটি পয়েন্ট আছে: (3, -10) এবং (11, 7), যা যথাক্রমে একটি বৃত্তের কেন্দ্র এবং বৃত্তের একটি বিন্দুকে প্রতিনিধিত্ব করে। দুটি বিন্দুর মধ্যে সরলরেখার দূরত্ব খুঁজে বের করতে, আমরা নিম্নলিখিত উপায়ে এটি গণনা করতে পারি:
• s = ((x₂ - এক্স₁)² + (y₂ - y₁)²)
• s = ((11 - 3)² + (7 - -10)²)
• s = (64 + 289)
• s = (353) = 18, 79

ধাপ 4. দ্বিমাত্রিক দূরত্বের সূত্র পরিবর্তন করে ত্রিমাত্রিক দূরত্ব গণনা করুন।

তিনটি মাত্রায়, পয়েন্টগুলিতে x এবং y স্থানাঙ্ক ছাড়াও z স্থানাঙ্ক রয়েছে। ত্রিমাত্রিক স্থানে দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব গণনা করতে, ব্যবহার করুন s = ((x₂ - এক্স₁)² + (y₂ - y₁)² + (জেড₂ - z₁)²) । এটি উপরে বর্ণিত দ্বিমাত্রিক দূরত্ব সূত্রের একটি পরিবর্তিত রূপ যার মধ্যে z- সমন্বয় অন্তর্ভুক্ত। দুটি z- স্থানাঙ্ক বিয়োগ করা, বর্গমূল গণনা করা এবং বাকী সূত্রের সাথে চলতে থাকা নিশ্চিত করে যে আপনার চূড়ান্ত উত্তরটি দুটি পয়েন্টের মধ্যে ত্রিমাত্রিক দূরত্বের প্রতিনিধিত্ব করবে।

• উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আমরা মহাকাশে দুই গ্রহাণুর মধ্যে ভাসমান নভোচারী। একটি গ্রহাণু প্রায় 8 কিলোমিটার এগিয়ে, ডানদিকে 2 কিমি এবং আমাদের 5 কিলোমিটার নিচে, অন্যটি প্রায় 3 কিলোমিটার পিছনে, বাম দিকে 3 কিলোমিটার এবং আমাদের 4 কিলোমিটার উপরে। যদি আমরা দুটি গ্রহাণুর অবস্থানকে সমন্বয় (8, 2, -5) এবং (-3, -3, 4) দিয়ে প্রতিনিধিত্ব করি, তাহলে আমরা তাদের মধ্যে দূরত্বটি নিম্নলিখিত উপায়ে গণনা করতে পারি:
• s = ((-3 - 8)² + (-3 - 2)² + (4 - -5)²)
• s = ((-11)² + (-5)² + (9)²)
• s = (121 + 25 + 81)
• s = (227) = 15, 07 কিমি