ম্যাজিক স্কোয়ারগুলি সুডোকুর মতো গণিত ভিত্তিক গেম আবিষ্কারের সাথে জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে। ম্যাজিক স্কোয়ার হল একটি বর্গক্ষেত্রের সংখ্যার একটি বিন্যাস যাতে প্রতিটি সারি, কলাম এবং তির্যকের সমষ্টি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সমান হয়, যাকে "ম্যাজিক ধ্রুবক" বলা হয়। এই নিবন্ধটি আপনাকে বলবে কিভাবে সব ধরনের ম্যাজিক স্কোয়ার, উভয় বিজোড় ক্রম, এমনকি চারটির একাধিক নয়, এমনকি চারটির একাধিক অর্ডার কিভাবে সমাধান করতে হয়।
ধাপ
3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: বিজোড় ক্রমের ম্যাজিক স্কোয়ারগুলি সমাধান করা
ধাপ 1. ম্যাজিক ধ্রুবক গণনা করুন।
আপনি একটি সাধারণ গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে এই সংখ্যাটি খুঁজে পেতে পারেন, যেখানে n = ম্যাজিক স্কোয়ারে সারি বা কলামের সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, 3x3 ম্যাজিক স্কোয়ারের জন্য, তারপর n = 3. ম্যাজিক ধ্রুবক = [n * (n * n + 1)] / 2. তাই 3x3 বর্গের উদাহরণে:
- যোগফল = [3*(3*3+1)]/2
- যোগফল = [3 * (9 + 1)] / 2
- পরিমাণ = (3 * 10) / 2
- পরিমাণ = 30/2
- 3x3 ম্যাজিক স্কোয়ারের ম্যাজিক ধ্রুবক 30/2, যা 15।
- সমস্ত সারি, কলাম এবং কর্ণ অবশ্যই এই সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
ধাপ 2. উপরের সারির মাঝের স্কোয়ারে 1 নম্বর রাখুন।
যাদু স্কোয়ার যত বড় বা ছোটই হোক না কেন, আপনি সর্বদা অদ্ভুত ক্রমের ম্যাজিক স্কোয়ারের জন্য শুরু করেন। সুতরাং, যদি আপনার 3x3 ম্যাজিক স্কোয়ার থাকে, তাহলে বর্গ 2 এ 1 রাখুন (বাম থেকে বা ডানে দ্বিতীয় বর্গ)। আরেকটি উদাহরণ, 15x15 ম্যাজিক স্কোয়ারের জন্য, নম্বর 1 কে বর্গ 8 (বাম বা ডান থেকে অষ্টম বর্গ) রাখুন।
ধাপ 3. "এক বর্গ আপ, এক বর্গ ডান" প্যাটার্ন ব্যবহার করে অবশিষ্ট সংখ্যা পূরণ করুন।
আপনি সর্বদা একটি সারিতে, তারপর ডানদিকে একটি কলামে স্থানান্তর করে সংখ্যাগুলি ক্রমানুসারে (1, 2, 3, 4, এবং আরও) লিখবেন। শীঘ্রই আপনি লক্ষ্য করবেন যে 2 নম্বরটি স্থাপন করার জন্য, আপনি জাদুকর বর্গের বাইরে উপরের সারির পাশ দিয়ে চলে যাবেন। এটা কোন ব্যাপার না, কারণ যদিও আপনি সর্বদা এক বর্গের উপরে একটি সংখ্যা প্রবেশ করেন, এই একটি বাক্সের ডানদিকে, তিনটি ব্যতিক্রম রয়েছে যার প্যাটার্ন এবং অনুমানযোগ্য নিয়ম রয়েছে:
- যদি নাম্বার ফিলিং এর মুভমেন্ট আপনাকে ম্যাজিক স্কোয়ারের উপরের সারির মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি বাক্সে নিয়ে যায়, তাহলে সেই স্কোয়ারের কলামে থাকুন, কিন্তু সেই কলামের নিচের সারিতে নম্বরটি রাখুন।
- যদি সংখ্যার গতিবিধি আপনাকে এমন একটি বাক্সে নিয়ে যায় যা ম্যাজিক স্কোয়ারের ডানদিকের কলাম দিয়ে যায়, তাহলে সেই স্কোয়ারের সারিতে থাকুন, কিন্তু সেই সারির বামদিকের কলামে সংখ্যাগুলো রাখুন।
- যদি নাম্বার পূরণ করার গতিবিধি আপনাকে ভরাট করা একটি বাক্সে নিয়ে যায়, তাহলে পূর্বের যে বাক্সটি পূরণ করা হয়েছে সেটিতে ফিরে যান এবং সেই বাক্সের নিচে পরবর্তী নম্বরটি রাখুন।
পদ্ধতি 2 এর 3: ম্যাজিক স্কোয়ারের সমাধান এমনকি চারটির গুণক নয়
ধাপ ১। বুঝুন কোন ম্যাজিক স্কোয়ারের অর্থ কী এমনকি চারটির একাধিক নয়।
সবাই জানে যে এমনকি সংখ্যা দুটি দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু ম্যাজিক স্কোয়ারে, সমান-ক্রম বর্গগুলি সমাধান করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে যা চারটির গুণক নয় (একক এমনকি জাদু বর্গ) এবং যেগুলি চারটির গুণক (দ্বিগুণ এমনকি জাদু বর্গ) ।
- এমনকি অর্ডার স্কোয়ার যা চারটির গুণক নয় তাদের প্রতিটি পাশে অনেকগুলি স্কোয়ার রয়েছে যা দুটি দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু চার দ্বারা বিভাজ্য নয়।
- ইভেন-অর্ডার ম্যাজিক স্কোয়ার যা চারটির গুণক নয় সেগুলি হল ক্ষুদ্রতম 6x6, কারণ 2x2 ম্যাজিক স্কোয়ার তৈরি করা যায় না।
ধাপ 2. ম্যাজিক ধ্রুবক গণনা করুন।
একই পদ্ধতি ব্যবহার করুন যেমনটি আপনি একটি বিজোড় ক্রমের যাদু বর্গের সাথে করবেন: যাদু ধ্রুবক = [n * (n * n + 1)] / 2, যেখানে n = প্রতিটি পাশে বর্গ সংখ্যা। সুতরাং, একটি 6x6 যাদু বর্গের উদাহরণে:
- যোগফল = [6*(6*6+1)]/2
- যোগফল = [6 * (36 + 1)] / 2
- পরিমাণ = (6 * 37) / 2
- পরিমাণ = 222 /2
- একটি 6x6 ম্যাজিক বর্গের জন্য ম্যাজিক ধ্রুবক 222/2, যা 111।
- সমস্ত সারি, কলাম এবং কর্ণ অবশ্যই এই সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
ধাপ the. ম্যাজিক স্কয়ারকে চারটি সমান আকারের চতুর্ভুজে ভাগ করুন।
এগুলি (উপরে বাম), সি (উপরের ডান), ডি (নীচে বাম) এবং বি (নীচে ডান) দিয়ে চিহ্নিত করুন। প্রতিটি চতুর্ভুজ কত বড় হওয়া উচিত তা জানতে, কেবল প্রতিটি সারি বা কলামের বর্গ সংখ্যাকে দুই দিয়ে ভাগ করুন।
সুতরাং 6x6 বর্গের জন্য, প্রতিটি চতুর্ভুজের আকার 3x3 বর্গক্ষেত্র।
ধাপ 4. প্রতিটি চতুর্ভুজকে সংখ্যার পরিসর দিন।
চতুর্ভুজ A প্রথম সংখ্যার এক চতুর্থাংশ পায়, চতুর্ভুজ B দ্বিতীয় সংখ্যার এক চতুর্থাংশ, চতুর্ভুজ C তৃতীয় সংখ্যার এক চতুর্থাংশ এবং চতুর্ভুজ D হল 6x6 ম্যাজিক বর্গের সংখ্যার মোট পরিসরের শেষ চতুর্থাংশ।
6x6 বর্গের উদাহরণে, চতুর্ভুজ A এর সংখ্যা 1 থেকে 9 পর্যন্ত, চতুর্ভুজ B 10 থেকে 18 পর্যন্ত, চতুর্ভুজ C 19 থেকে 27 এবং চতুর্ভুজ D 28 থেকে 36 পর্যন্ত হবে।
ধাপ 5. বিজোড়-অর্ডার ম্যাজিক স্কোয়ারের পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রতিটি চতুর্ভুজ সমাধান করুন।
চতুর্ভুজ A পূরণ করা সহজ হবে, কারণ এটি 1 নম্বর দিয়ে শুরু হয়, যেমন সাধারণভাবে একটি যাদু বর্গ। কিন্তু চতুর্ভুজ B থেকে D এর জন্য, আমরা এই উদাহরণের জন্য 10, 19 এবং 28 অস্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে শুরু করব।
- প্রতিটি চতুর্ভুজের প্রথম সংখ্যাটি মনে করুন যেন এটি একটি। প্রতিটি চতুর্ভুজের উপরের সারির কেন্দ্র বাক্সে এটি রাখুন।
- প্রতিটি চতুর্ভুজকে মনে করুন যেন এটি তার নিজস্ব জাদু বর্গ। এমনকি যদি একটি বাক্স সংলগ্ন চতুর্ভুজের মধ্যে থাকে, তবে বাক্সটিকে উপেক্ষা করুন এবং পরিস্থিতির জন্য উপযুক্ত "ব্যতিক্রম" নিয়ম অনুযায়ী এগিয়ে যান।
পদক্ষেপ 6. হাইলাইট A এবং D তৈরি করুন।
যদি আপনি এই মুহুর্তে কলাম, সারি এবং তির্যক যোগ করার চেষ্টা করেন, আপনি লক্ষ্য করবেন যে তারা এখনও যাদু ধ্রুবকের সমান নয়। ম্যাজিক স্কোয়ারটি সম্পূর্ণ করতে আপনাকে উপরের বাম এবং নীচের বাম চতুর্ভুজগুলির মধ্যে কয়েকটি স্কোয়ার অদলবদল করতে হবে। আমরা এই অদলবদলকৃত এলাকাগুলিকে হাইলাইটস এ এবং হাইলাইটস ডি হিসাবে উল্লেখ করব। (মন্তব্য:
এই এবং পরবর্তী ধাপের ব্যাখ্যাগুলি 6x6 ম্যাজিক স্কোয়ারের জন্য আরও নির্দিষ্ট, যা বড় ম্যাজিক স্কোয়ারের জন্য উপযুক্ত নাও হতে পারে)।
- একটি পেন্সিল ব্যবহার করে, উপরের সারির সমস্ত বাক্স চিহ্নিত করুন যতক্ষণ না আপনি চতুর্ভুজ এ -এর মধ্যম বাক্সের অবস্থানে পৌঁছান । সুতরাং, একটি 6x6 বর্গক্ষেত্রে, আপনি শুধুমাত্র বর্গ 1 (যা বাক্সে 8 নম্বর ধারণ করে) চিহ্নিত করবে, কিন্তু 10x10 বর্গক্ষেত্রে, আপনি 1 এবং 2 বর্গগুলি চিহ্নিত করবেন (যা যথাক্রমে উভয় স্কোয়ারে 17 এবং 24 নম্বর থাকবে))।)।
- উপরের সারি হিসেবে চিহ্নিত বাক্সগুলি ব্যবহার করে একটি এলাকাকে বর্গক্ষেত্র হিসেবে চিহ্নিত করুন। যদি আপনি শুধুমাত্র একটি বাক্স চিহ্নিত করেন, তাহলে আপনার বর্গটি কেবল সেই একটি বাক্স। আমরা এই এলাকাটিকে হাইলাইট A-1 হিসাবে উল্লেখ করব।
- সুতরাং, 10x10 ম্যাজিক বর্গের জন্য, হাইলাইট A-1 চতুর্ভুজের উপরের বাম দিকে 2x2 বর্গ তৈরি করে 1 এবং 2 সারিতে 1 এবং 2 বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত হবে।
- হাইলাইট A-1 এর নীচের সারিতে, প্রথম কলামে স্কোয়ারগুলি বাদ দিন, তারপর চতুর্ভুজের কেন্দ্রে স্কোয়ারগুলি চিহ্নিত করুন। আমরা এই মধ্য সারিকে হাইলাইট A-2 বলব।
- হাইলাইট A-3 হল A-1 এর অনুরূপ একটি বর্গক্ষেত্র, কিন্তু চতুর্ভুজের নিচের বাম কোণে।
- A-1, A-2, এবং A-3 একসাথে হাইলাইট A গঠন করে।
- চতুর্ভুজ ডি -তে এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন, ডি হাইলাইটস হিসাবে উল্লেখ করা অভিন্ন হাইলাইট এলাকা তৈরি করুন।
ধাপ 7. এ এবং ডি হাইলাইটগুলি অদলবদল করুন।
এটি একের পর এক বিনিময়। ক্রম পরিবর্তন না করে চতুর্ভুজ A এবং চতুর্ভুজ D এর মধ্যে বাক্সগুলি সরান এবং বিকল্প করুন (চিত্র দেখুন)। যখন আপনি এটি করেছেন, ম্যাজিক স্কোয়ারের সমস্ত সারি, কলাম এবং কর্ণগুলি আপনার গণনা করা ম্যাজিক ধ্রুবক যোগ করা উচিত।
পদ্ধতি 3 এর 3: ম্যাজিক স্কোয়ার অফ ইভেন অর্ডার মাল্টিপল অফ ফোর
ধাপ ১। চারটির সমান অর্ডারের একাধিক ম্যাজিক স্কোয়ার বলতে কী বোঝা যায় তা বুঝুন।
ইভেন-অর্ডার ম্যাজিক স্কোয়ার যা চারটির একাধিক নয় তার প্রতিটি পাশে অনেকগুলো স্কোয়ার রয়েছে যা দুই দিয়ে বিভাজ্য, কিন্তু চার দিয়ে বিভাজ্য নয়। এমনকি চারটি গুণের একটি জাদুকরী বর্গের প্রতিটি পাশে বর্গ সংখ্যা রয়েছে যা চার দ্বারা বিভাজ্য।
চারটির মধ্যে সবচেয়ে ছোট জোড়-অর্ডার একাধিক যা 4x4 হতে পারে।
ধাপ 2. ম্যাজিক ধ্রুবক গণনা করুন।
একই পদ্ধতি ব্যবহার করুন যেমনটি আপনি একটি বিজোড় ক্রমের যাদু বর্গের সাথে করবেন: যাদু ধ্রুবক = [n * (n * n + 1)] / 2, যেখানে n = প্রতিটি পাশে বর্গ সংখ্যা। সুতরাং, 4x4 যাদু বর্গের উদাহরণে:
- যোগফল = [4*(4*4+1)]/2
- যোগফল = [4 * (16 + 1)] / 2
- পরিমাণ = (4 * 17) / 2
- পরিমাণ = 68 /2
- 4x4 ম্যাজিক স্কোয়ারের ম্যাজিক ধ্রুবক 68/2, যা 34।
- সমস্ত সারি, কলাম এবং কর্ণ অবশ্যই এই সংখ্যার সাথে যোগ করতে হবে।
ধাপ 3. A থেকে D এর হাইলাইট তৈরি করুন।
ম্যাজিক স্কোয়ারের প্রতিটি কোণে, একটি মিনি স্কোয়ার চিহ্নিত করুন যার পাশের দৈর্ঘ্য n/4, যেখানে n = ম্যাজিক স্কোয়ারের পাশের দৈর্ঘ্য। A, B, C, এবং D হাইলাইট সহ লেবেল ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে।
- 4x4 বর্গক্ষেত্রের মধ্যে, আপনি কেবল বর্গক্ষেত্রের চার কোণ চিহ্নিত করবেন।
- 8x8 বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি হাইলাইট তার কোণে 2x2 এলাকা হবে।
- একটি 12x12 বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি হাইলাইট তার কোণে একটি 3x3 এলাকা হবে, এবং তাই।
ধাপ 4. একটি কেন্দ্র হাইলাইট তৈরি করুন।
দৈর্ঘ্য n/2 এর বর্গক্ষেত্রের যাদু বর্গের মাঝখানে সমস্ত বর্গক্ষেত্র চিহ্নিত করুন, যেখানে n = জাদু বর্গের পাশের দৈর্ঘ্য। কেন্দ্রের হাইলাইটগুলি মোটেও হাইলাইট A থেকে D পর্যন্ত আঘাত করা উচিত নয়, তবে কেবল তাদের প্রতিটিকে কোণে ছেদ করে।
- একটি 4x4 বর্গক্ষেত্রের মধ্যে, কেন্দ্রের হাইলাইটটি 2x2 এর কেন্দ্র হবে।
- একটি 8x8 বর্গক্ষেত্রের মধ্যে, সেন্টার হাইলাইট হবে 4x4 কেন্দ্রের মধ্যে এলাকা, এবং তাই।
ধাপ 5. জাদু বর্গ পূরণ করুন, কিন্তু শুধুমাত্র হাইলাইট করা এলাকায়।
ম্যাজিক স্কোয়ারে বাম থেকে ডানে সংখ্যা পূরণ করা শুরু করুন, কিন্তু বর্গটি হাইলাইট বক্সে থাকলেই নম্বরটি লিখুন। সুতরাং, 4x4 গ্রিডের জন্য, আপনি নিম্নলিখিত বাক্সগুলি পূরণ করবেন:
- উপরের বাম বাক্সে নম্বর 1 এবং উপরের ডান বাক্সে 4।
- দ্বিতীয় সারির মাঝের স্কোয়ারে সংখ্যা 6 এবং 7।
- 10 এবং 11 সংখ্যা তৃতীয় সারির মাঝের স্কোয়ারে।
- নীচের বাম বাক্সে সংখ্যাটি 13 এবং নীচের ডান বাক্সে 16।
পদক্ষেপ 6. গণনার বিপরীত ক্রমে ম্যাজিক স্কোয়ারের অবশিষ্ট স্কোয়ারগুলি পূরণ করুন।
এই ধাপটি মূলত আগের ধাপের বিপরীত। উপরের বাম বাক্সে আবার শুরু করুন, কিন্তু এবার হাইলাইট করা এলাকার সমস্ত বর্গক্ষেত্র বাদ দিন এবং বিপরীত গণনার ক্রমে অপ্রকাশিত বর্গগুলি পূরণ করুন। আপনার সংখ্যা পরিসরের সবচেয়ে বড় সংখ্যা দিয়ে শুরু করুন। সুতরাং, 4x4 ম্যাজিক স্কোয়ারের জন্য, আপনি নিম্নলিখিত বাক্সগুলি পূরণ করবেন:
- 15 এবং 14 নম্বর প্রথম সারির মাঝের স্কোয়ারে।
- বামদিকের বর্গের সংখ্যা 12 এবং দ্বিতীয় সারির ডানদিকের বর্গক্ষেত্রের 9 নম্বর।
- বামদিকের স্কোয়ারে সংখ্যা 8 এবং তৃতীয় সারির ডানদিকের স্কোয়ারে 5 নম্বর।
- চতুর্থ সারির মাঝের স্কোয়ারে সংখ্যা 3 এবং 2।
- এই মুহুর্তে, সমস্ত কলাম, সারি এবং কর্ণগুলি আপনার গণনা করা ম্যাজিক ধ্রুবক যোগ করা উচিত।
