স্কয়ার রুট সমস্যা কিভাবে সমাধান করবেন (ছবি সহ)

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

যদিও এটি মাঝে মাঝে ভয়ঙ্কর মনে হতে পারে, বর্গমূল সমস্যাটি আসলে সমাধান করা এত কঠিন নয়। সাধারণ বর্গমূল সমস্যাগুলি সাধারণত মৌলিক গুণ এবং বিভাজন সমস্যার মতো সহজেই সমাধান করা যায়। আরো জটিল প্রশ্নের জন্য, একটু অতিরিক্ত প্রচেষ্টা লাগে। কিন্তু সঠিক পদ্ধতির সাথে, যে কোন কঠিন সমস্যা সমাধান করা যেতে পারে। এই নিবন্ধের মাধ্যমে আমরা আপনাকে কয়েকটি সহজ ধাপে বর্গমূল সমস্যার সমাধান করতে সাহায্য করব।

ধাপ

3 এর অংশ 1: স্কয়ার এবং স্কয়ার রুট বোঝা

ধাপ 1. বর্গটি হল সংখ্যাটি নিজেই সংখ্যা দ্বারা গুণিত।

বর্গমূল বোঝার জন্য, প্রথমে বর্গের অর্থ বোঝা ভাল। সহজভাবে বলতে গেলে, একটি বর্গ হল একটি সংখ্যা যা সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, 3 স্কোয়ার্ড 3 গুণ 3 = 9 এবং 9 স্কোয়ার্ড 9 গুণ 9 = 81।², 9², 100², ইত্যাদি

এই ধারণাটি পরীক্ষা করার জন্য অন্য কিছু সংখ্যা স্কয়ার করার চেষ্টা করুন। মনে রাখবেন, একটি সংখ্যাকে বর্গ করা একটি সংখ্যাকে নিজেই গুণ করে। আপনি এমনকি negativeণাত্মক সংখ্যাগুলিও বর্গ করতে পারেন। ফলাফল সবসময় একটি ধনাত্মক সংখ্যা হবে। উদাহরণস্বরূপ, -8² = -8 × -8 = 64.

ধাপ 2. বর্গমূল হল বর্গের পারস্পরিক।

বর্গমূলের প্রতীক (√, যা "মৌলিক" প্রতীক নামেও পরিচিত) মূলত প্রতীকটির বিপরীত ²। যখন আপনি একটি মৌলবাদী খুঁজে পান, নিজেকে জিজ্ঞাসা করুন: কোন সংখ্যা, যদি বর্গাকার হয়, তাহলে মৌলটির ভিতরের সংখ্যাটি হবে? উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি √ (9) এর দিকে তাকান, তাহলে সংখ্যাটি বের করুন যখন স্কোয়ার্ড নয়। সুতরাং, উত্তর হল "তিন", কারণ 3² = 9.

• আরেকটি উদাহরণ হিসাবে, আসুন 25 (√ (25)) এর বর্গমূল বের করার চেষ্টা করি। অর্থাৎ, আমরা এমন একটি সংখ্যা খুঁজছি যা বর্গ করলে ফলাফল 25 হয়। কারণ 5² = 5 × 5 = 25, তারপর (25) =

  ধাপ 5।.

• বর্গমূলকে বর্গকে "পূর্বাবস্থায় ফেরানো" বলেও বিবেচনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 64 এর বর্গমূল (64) খুঁজে পেতে চাই, তাহলে 64 কে 8 হিসাবে চিন্তা করুন²। যেহেতু বর্গমূল প্রতীক মূলত বর্গ প্রতীককে "নেগেটিভ" করে, তাই (64) = (8)²) =

  ধাপ 8।.

পদক্ষেপ 3. নিখুঁত এবং অসম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য জানুন।

এখন পর্যন্ত, আমাদের বর্গমূল গণনার ফলাফল ছিল সম্পূর্ণ সংখ্যা। পরবর্তীতে যেসব প্রশ্নের মুখোমুখি হবেন তা এত সহজ হবে না, দশমিক সংখ্যার উত্তর সহ কিছু প্রশ্ন থাকবে কমা পিছনে। স্কোয়ারিংয়ের পরে গোলাকার সংখ্যাগুলি (অর্থাৎ, ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা নয়) এছাড়াও "নিখুঁত স্কোয়ার" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। পূর্ববর্তী সমস্ত উদাহরণ (9, 25 এবং 64) নিখুঁত বর্গক্ষেত্র কারণ যদি তাদের বর্গ করা হয়, ফলাফলটি একটি সম্পূর্ণ সংখ্যা (3, 5 এবং 8)।

অন্যদিকে, যে সংখ্যাগুলি বর্গাকার হওয়ার পর বৃত্তাকার হয় না, সেগুলি হল "অসম্পূর্ণ বর্গ"। সাধারণত, বর্গক্ষেত্রের ফলাফলটি একটি ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা। কখনও কখনও এমনকি সংখ্যাগুলি খুব জটিল দেখায়, যেমন (13) = 3, 605551275464…

ধাপ 4. 1-12 সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করুন।

যেমন আপনি ইতিমধ্যে জানেন, একটি নিখুঁত বর্গ সংখ্যা স্কোয়ারিং খুব সহজ। 1-12 সংখ্যার বর্গগুলি স্মরণ করা খুব দরকারী হতে পারে কারণ এই সংখ্যাগুলি সমস্যাটিতে অনেকগুলি উপস্থিত হবে। সুতরাং, প্রশ্নগুলিতে কাজ করার সময় আপনি সময় সাশ্রয় করবেন। প্রথম 12 বর্গাকার সংখ্যা হল::

• 1² = 1 × 1 =

  ধাপ 1.

• 2² = 2 × 2 =

  ধাপ 4।

• 3² = 3 × 3 =

  ধাপ 9।

• 4² = 4 × 4 =

  ধাপ 16।

• 5² = 5 × 5 =

  ধাপ 25।

• 6² = 6 × 6 = 36
• 7² = 7 × 7 = 49
• 8² = 8 × 8 = 64
• 9² = 9 × 9 = 81
• 10² = 10 × 10 = 100
• 11² = 11 × 11 = 121
• 12² = 12 × 12 = 144

ধাপ 5. নিখুঁত বর্গগুলি সরিয়ে বর্গমূল সরল করুন।

একটি অসম্পূর্ণ বর্গ সংখ্যার বর্গমূল বের করা কঠিন হতে পারে, বিশেষ করে যদি আপনি ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করেন। যাইহোক, বর্গ করা সংখ্যাটি সহজ করা যেতে পারে যাতে এটি গণনা করা সহজ হয়। এটি করার জন্য, কেবল মৌলিকের ভিতরের সংখ্যাটিকে কয়েকটি কারণের মধ্যে আলাদা করুন, তারপর নিখুঁত বর্গ সংখ্যার বর্গমূল সরান এবং মৌলিকের বাইরে উত্তর লিখুন। এই পদ্ধতিটি করা বেশ সহজ - আপনাকে আরও ভাল বোঝার জন্য, এখানে আরও ব্যাখ্যা দেওয়া হল:

• ধরা যাক আমরা 900 এর বর্গমূল গণনা করতে চাই। "ফ্যাক্টর" হল এমন সংখ্যা যা একসঙ্গে গুণ করে অন্য সংখ্যা তৈরি করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, 6 সংখ্যাটি গুণ করে এবং 1 × 6 এবং 2 × 3 দ্বারা পাওয়া যেতে পারে, তাই 6 এর গুণক হল 1, 2, 3 এবং 6।
• সেই নীতির কথা মাথায় রেখে, আসুন 900 এর কারণগুলোকে ভেঙে ফেলি। শুরু করার জন্য, আমরা 9 9 100 হিসাবে 900 লিখি। যেহেতু 9 একটি নিখুঁত বর্গ, তাই আমরা 100 এর বর্গমূল আলাদাভাবে নিতে পারি। (9 × 100) = (9) (100) = 3 × (100)। অন্য কথায়, (900) = 3√(100).

• আমরা এটিকে আরও সহজ করতে পারি 100 এর ফ্যাক্টরগুলিতে, যেমন 25 এবং 4। (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. 3 (10) =

  ধাপ 30।.

ধাপ 6. একটি negativeণাত্মক সংখ্যার বর্গমূলের জন্য একটি কাল্পনিক সংখ্যা ব্যবহার করুন।

চিন্তা করুন, ফলাফলটি -16 হলে বর্গক্ষেত্র কত? উত্তর, না। সমস্ত সংখ্যা বর্গফল ফলাফল সবসময় ধনাত্মক, কারণ এটি negativeণাত্মক (-), যখন negativeণাত্মক দ্বারা গুণ করলে ফলাফল ধনাত্মক (+) হয়। সুতরাং, একটি negativeণাত্মক সংখ্যাকে বর্গ করার জন্য, আমাদের theণাত্মক সংখ্যাটিকে একটি কাল্পনিক সংখ্যা দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে হবে (সাধারণত অক্ষর বা প্রতীক আকারে)। উদাহরণস্বরূপ, ভেরিয়েবল "i" সাধারণত -1 এর বর্গমূলের জন্য ব্যবহৃত হয়। একটি কাল্পনিক সংখ্যা সর্বদা একটি negativeণাত্মক সংখ্যার বর্গমূলে থাকে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে যদিও কাল্পনিক সংখ্যাগুলি কখনও সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় না, তবুও তাদের বিভিন্ন উপায়ে সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, negativeণাত্মক সংখ্যার বর্গমূলকে বর্গ করা যেতে পারে, বর্গমূল দূর করতে। উদাহরণস্বরূপ, i² = - 1

3 এর অংশ 2: লং ডিভিশন স্টাইল অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন

ধাপ 1. দীর্ঘ বিভাজনের সমস্যার মতো বর্গমূল সমস্যার সমাধান করুন।

যদিও সময়সাপেক্ষ, কঠিন বর্গমূল সমস্যাগুলি ক্যালকুলেটর ছাড়াই সমাধান করা যায়। এটি করার জন্য, আমরা দীর্ঘ স্ট্যাক বিভাজনের অনুরূপ একটি পদ্ধতি (বা অ্যালগরিদম) ব্যবহার করব।

• বর্গমূল সমস্যা লিখে শুরু করুন যেমন আপনি একটি দীর্ঘ বিভাজন সমস্যা। একটি উদাহরণ সমস্যা হিসাবে, 6, 45 এর মূল খুঁজুন, যা একটি পূর্ণ সংখ্যা নয়। প্রথমে আমরা মৌলিক প্রতীক (√) লিখি, তারপর তার নিচে আমরা সেই সংখ্যাটি লিখি যার বর্গটি আমরা নিতে চাই। তারপর সংখ্যার উপর একটি রেখা আঁকুন, যেমন দীর্ঘ স্ট্যাকিং বিভাজন। এখন, "√" চিহ্নটি দেখে মনে হচ্ছে এটির নীচে 6.45 নম্বর সহ একটি লেজ রয়েছে।
• আমরা সমস্যার উপরে সংখ্যাগুলি লিখব, তাই নিশ্চিত করুন যে আপনি কিছু ফাঁকা জায়গা রেখেছেন।

ধাপ 2. সংখ্যার সংখ্যাগুলিকে জোড়ায় ভাগ করুন।

প্রথমে, মৌলিকের অধীনে সংখ্যার সংখ্যাগুলিকে জোড়ায় ভাগ করুন, দশমিক বিন্দু থেকে শুরু করে। সহজ ট্র্যাকিংয়ের জন্য জোড়াগুলির মধ্যে কিছু ধরণের মার্কার (পিরিয়ড, কমা, লাইন ইত্যাদি) তৈরি করুন।

উদাহরণ সমস্যা, 6, 45 ভাগ করা হবে 6-, 45-00 । মনে রাখবেন যে বামে "অবশিষ্ট" সংখ্যা রয়েছে - এটি কোনও সমস্যা নয়।

ধাপ 3. সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি খুঁজুন যার বর্গমূল্য প্রথম গ্রুপের চেয়ে কম বা সমান।

বাম দিকে গ্রুপে প্রথম নম্বর দিয়ে শুরু করুন। গ্রুপে সবচেয়ে বড় সংখ্যা নির্বাচন করুন যার বর্গ মান কম বা সমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি গ্রুপটি 37 হয়, তাহলে 6 নির্বাচন করুন কারণ 6² = 36 <37 কিন্তু 7² = 49> 37. প্রথম গ্রুপের উপরে এই সংখ্যাটি লিখ। এই নম্বরটি আপনার উত্তরের প্রথম সংখ্যা।

• উদাহরণের সমস্যায়, প্রথম গ্রুপ 6-, 45-00 হল 6. সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা 6 এর কম বা সমান যখন স্কোয়ার্ড হয়

  ধাপ ২. - 2² = 4. 6 এর উপরে "2" সংখ্যাটি লিখুন এবং লেজটি একটি মৌলিক।

ধাপ 4. আপনি যে সংখ্যাটি লিখেছেন তা গুণ করুন, তারপর এটিকে কম করুন এবং তারপর বিয়োগ করুন।

আপনার উত্তরের প্রথম অঙ্কটি (মৌলিকের উপরে লেখা) নিন এবং এটিকে গুণ করুন। প্রথম গ্রুপের অধীনে উত্তর লিখুন এবং পার্থক্য খুঁজে পেতে বিয়োগ করুন। আপনি যে পার্থক্যটি গণনা করেছেন তার ডানদিকে পরবর্তী গ্রুপটি ফেলে দিন। অবশেষে, আপনার উত্তরের প্রথম অঙ্কটি গুণ করার শেষ সংখ্যাটি বাম দিকে লিখুন এবং ডানদিকে একটি ফাঁকা স্থান ছেড়ে দিন।

উদাহরণ সমস্যাতে, যে সংখ্যাটি দ্বিগুণ করা হয় তা হল 2 (আগের উত্তরের প্রথম অঙ্ক)। 2 × 2 = 4. তারপর, 4 দ্বারা 6 বিয়োগ করুন (প্রথম গ্রুপ থেকে)। 6 - 4 এর ফলাফল 2

ধাপ 5. খালি জায়গা পূরণ করুন।

আপনি বাম দিকে যে নম্বরটি লিখেছেন তার ডানদিকে সংখ্যা যোগ করুন। এই নতুন সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বড় মান দেয় সেই সংখ্যাটি বেছে নিন, কিন্তু এখনও "প্রাপ্ত সংখ্যা" এর চেয়ে কম বা সমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি "প্রাপ্ত সংখ্যা" 1700 হয় এবং আপনার বাম দিকের সংখ্যাটি 40_ হয়, তাহলে যে সংখ্যাটি লিখতে হবে তা হল "4" কারণ 404 × 4 = 1616 <1700, যখন 405 × 5 = 2025। এই ধাপটি আপনার উত্তরের দ্বিতীয় সংখ্যা, তাই এটি মৌলিক চিহ্নের উপরে লিখুন।

• উদাহরণের সমস্যায়, আমরা 4_ × _ এর পাশের সংখ্যাটি খুঁজব যার উত্তর সবচেয়ে বড় সংখ্যা কিন্তু 245 এর চেয়ে কম বা সমান। উত্তর হল

  ধাপ 5। । 45 × 5 = 225, যখন 46 × 6 = 276।

পদক্ষেপ 6. আপনার উত্তর খুঁজে পেতে "ফাঁকা স্থান" সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা চালিয়ে যান।

লম্বা স্ট্যাকিং ডিভিশন প্যাটার্ন অব্যাহত রাখুন যতক্ষণ না প্রাপ্ত সংখ্যার বিয়োগের মধ্যে পার্থক্য শূন্য হয়, অথবা মোটামুটি সঠিক সংখ্যা না পাওয়া যায়। আপনার কাজ শেষ হলে, প্রতিটি ধাপে শূন্যস্থান পূরণ করতে আপনি যে সংখ্যাগুলি ব্যবহার করেছিলেন (প্লাস আপনার ব্যবহৃত প্রথম সংখ্যাটি) আপনার উত্তরের প্রতিটি সংখ্যা তৈরি করে।

• উদাহরণের সমস্যায়, 20 পেতে 245 কে 220 দ্বারা বিয়োগ করুন। পরবর্তী, আমরা সংখ্যার পরবর্তী গ্রুপ, 00, এবং 2000 পাবো। মৌলিক চিহ্নের উপরে সংখ্যাটি গুণ করুন, এবং আমরা 25 × 2 = 50 পাই। 50_ × _ =/<2, 000 এ ফাঁকা জায়গায়, আমরা নম্বরটি পাই

  ধাপ 3.। এখন, আমরা মৌলিক চিহ্নের উপরে "253" পেয়েছি - এই প্রক্রিয়াটি আবার পুনরাবৃত্তি করুন এবং পরবর্তী অঙ্কে 9 পান।

ধাপ 7. মূল থেকে দশমিক চিহ্ন সরান।

চূড়ান্ত উত্তর পেতে, দশমিক বিন্দুকে সঠিক অবস্থানে রাখুন। এটি সহজ - শুধু মৌলিক চিহ্নের নিচে দশমিক বিন্দুর সাথে দশমিক বিন্দু রাখুন। উদাহরণস্বরূপ, মৌলিকের নীচের সংখ্যাটি 49, 8, সুতরাং 8 এবং 9 এর উপরে সংখ্যার মধ্যে দশমিক বিন্দু রাখুন।

উদাহরণের সমস্যায়, যদি মৌলিকের অধীনে সংখ্যা 6, 45 হয়, তাহলে দশমিক বিন্দু 2 এবং 5 অঙ্কের মধ্যে থাকবে। এর মানে হল চূড়ান্ত উত্তর 2, 539.

3 এর অংশ 3: দ্রুত অসম্পূর্ণ স্কোয়ারগুলি অনুমান করুন

ধাপ 1. আনুমানিক ব্যবহার করে অসম্পূর্ণ বর্গ খুঁজুন।

একবার আপনি নিখুঁত স্কোয়ারগুলি মুখস্থ করে ফেললে, অসম্পূর্ণ স্কোয়ারগুলি খুঁজে পাওয়া অনেক সহজ হবে। আপনি যে নম্বরটি খুঁজছেন তার আগে এবং পরে একটি নিখুঁত বর্গ খুঁজে বের করার কৌশল। তারপরে, দুটি নিখুঁত স্কোয়ারের মধ্যে কোনটি আপনি খুঁজছেন তার সবচেয়ে কাছাকাছি তা নির্ধারণ করুন।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা 40 এর বর্গমূল বের করতে চাই। 40 এর আগে এবং পরে নিখুঁত বর্গ সংখ্যা হল 6² এবং 7²যা 36 এবং 49। সঠিক উত্তর খুঁজতে এখানে কয়েকটি ধাপ দেওয়া হল।

ধাপ 2. কমা পরে বর্গমূলকে এক অঙ্কে অনুমান করুন।

যখন আপনি যে নম্বরটি খুঁজছেন তার আগে এবং পরে দুটি নিখুঁত বর্গসংখ্যা নির্ধারণ করেছেন, বাকিটা হল উত্তরটির কাছাকাছি থাকা কমাটির পিছনে সংখ্যা খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া। কমা পরে আনুমানিক এক অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে শুরু করুন। এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করতে থাকবে যতক্ষণ না আপনি সঠিক নির্ভুলতার সাথে উত্তর চান।

উদাহরণ সমস্যা, 40 এর বর্গমূলের যুক্তিসঙ্গত আনুমানিকতা 6, 4, কারণ উত্তরটি সম্ভবত 7 এর চেয়ে 6 এর কাছাকাছি।

ধাপ the. আপনার আনুমানিক সংখ্যাটিকে সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন।

অন্য কথায়, আপনার আনুমানিক সংখ্যাটি বর্গ করুন। যদি আপনি ভাগ্যবান হন, তাহলে ফলাফলটি হবে সমস্যাটির সংখ্যা। যদি না হয়, কমা পরে সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করতে থাকুন যতক্ষণ না আপনি সমস্যাটির মধ্যে সংখ্যাটির নিকটতম বর্গটি খুঁজে পান।

• 6, 4 6 6, 4 = 6, 4 কে 6, 4 দিয়ে গুণ করুন 40, 96, যা 40 এর সামান্য উপরে।
• যেহেতু প্রাথমিক পরীক্ষাটি অপ্রয়োজনীয় ছিল, তাই আপনার আনুমানিকতা এক দশমিক স্থান দ্বারা বিয়োগ করুন, যা 6, 3 × 6, 3 = 39, 69 । এই ফলাফলটি সমস্যার সংখ্যার কিছুটা নিচে। এর মানে হল যে 40 এর বর্গমূল 6, 3 এবং 6, 4 এর মধ্যে। তারপর, যেহেতু 39.69 40 এর কাছাকাছি, 40 এর বর্গমূলও 6, 3 এর কাছাকাছি।

ধাপ 4. প্রয়োজন অনুযায়ী ফরওয়ার্ড পূর্বাভাস।

আপনার উত্তরটি ব্যবহার করুন যদি আপনি মনে করেন এটি যথেষ্ট সঠিক। কিন্তু যদি না হয়, তবে উপরের আনুমানিক প্যাটার্নটি অব্যাহত রাখুন যতক্ষণ না আপনি কমা পরে তিন বা চার অঙ্কের উত্তর খুঁজে পান - যাইহোক, যতক্ষণ না আপনি আপনার নির্ভুলতার স্তরে পৌঁছান।

উদাহরণের সমস্যায়, আসুন কমাটির পিছনে আনুমানিক দুটি সংখ্যা হিসাবে 6, 33 নির্বাচন করার চেষ্টা করি। বর্গ,, and এবং ফলাফল হল,, ×,,, = =,০, 8। যেহেতু সমস্যাটি ফলাফলে সংখ্যার উপরে, তাই আমরা কমা পরে দ্বিতীয় সংখ্যাটি,,.২. reduce, × reduce এ কমানোর চেষ্টা করি। 6, 32 = 39, 9424. এই ফলাফলটি সমস্যাটির সংখ্যার কিছুটা নিচে। সুতরাং, 40 এর বর্গমূল হল মাঝখানে 6, 33 এবং 6, 32 । আপনি যদি আরো সঠিক উত্তর চান, অনুগ্রহ করে কমা পরে তিন বা চার বা পাঁচটি সংখ্যা অবিরত করুন।

পরামর্শ

দ্রুততম সমাধানের জন্য ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। আধুনিক ক্যালকুলেটর এখন দ্রুত বর্গমূল বের করতে পারে। সাধারণত, আপনি যে নম্বরটি খুঁজছেন তা প্রবেশ করুন, তারপরে মৌলিক চিহ্ন সহ বোতাম টিপুন। উদাহরণস্বরূপ, 841 এর বর্গমূল বের করতে শুধু 8, 4, 1, (√) টিপুন এবং উত্তরটি উপস্থিত হবে 39.