কিভাবে স্কয়ার রুট ম্যানুয়ালি গণনা করা যায় (ছবি সহ)

2025 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2025-01-23 12:08

ক্যালকুলেটর আবিষ্কারের আগের দিনগুলিতে, ছাত্র এবং অধ্যাপকদের ম্যানুয়ালি বর্গমূল গণনা করতে হয়েছিল। এই কঠিন প্রক্রিয়াটি কাটিয়ে উঠতে বেশ কয়েকটি ভিন্ন উপায় তৈরি করা হয়েছে। কিছু উপায় একটি মোটামুটি অনুমান দেয় এবং অন্যরা একটি সঠিক মান দেয়। শুধু সাধারণ ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে একটি সংখ্যার বর্গমূল কিভাবে বের করতে হয় তা জানতে, শুরু করতে নীচের ধাপ 1 দেখুন।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন ব্যবহার করা

ধাপ 1. নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের মধ্যে আপনার সংখ্যা ভাগ করুন।

এই পদ্ধতিটি সংখ্যার গুণক ব্যবহার করে সংখ্যার বর্গমূল বের করে (সংখ্যার উপর নির্ভর করে, উত্তরটি একটি সঠিক সংখ্যা বা কাছাকাছি অনুমান হতে পারে)। একটি সংখ্যার গুণক হল অন্যান্য সংখ্যার একটি সেট যা, গুণ করলে, সেই সংখ্যা উৎপন্ন করে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি বলতে পারেন যে 8 এর গুণক হল 2 এবং 4 কারণ 2 × 4 = 8. এদিকে, নিখুঁত বর্গ হল সম্পূর্ণ সংখ্যা যা অন্যান্য পূর্ণ সংখ্যার গুণফল। উদাহরণস্বরূপ, 25, 36, এবং 49 নিখুঁত বর্গক্ষেত্র কারণ তারা যথাক্রমে 5², 6², এবং 7²। আপনি যেমন অনুমান করতে পারেন, নিখুঁত বর্গক্ষেত্রগুলি এমন উপাদান যা নিখুঁত বর্গক্ষেত্রও। প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশনের মাধ্যমে বর্গমূল বের করা শুরু করার জন্য, প্রথমে আপনার সংখ্যাটিকে তার নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের সাথে সরল করার চেষ্টা করুন।

• আসুন একটি উদাহরণ ব্যবহার করি। আমরা ম্যানুয়ালি 400 এর বর্গমূল বের করতে চাই। শুরু করার জন্য, আমরা সংখ্যাটিকে তার নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের মধ্যে ভাগ করব। যেহেতু 400 হল 100 এর একাধিক, তাই আমরা জানি যে 400 কে 25 দ্বারা বিভাজ্য - একটি নিখুঁত বর্গ। ছায়াগুলির একটি দ্রুত বিভাজনের সাথে, আমরা দেখতে পাই যে 400 কে 25 দ্বারা ভাগ করলে 16 সমান হয়। কাকতালীয়ভাবে, 16 একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র। সুতরাং, 400 এর নিখুঁত বর্গ গুণক হল 25 এবং 16 কারণ 25 × 16 = 400
• আমরা এটি লিখতে পারি: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)

ধাপ 2. আপনার নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের বর্গমূল খুঁজুন।

বর্গমূলের গুণ গুণ বলে যে কোন সংখ্যার জন্য a এবং b, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b)। এই সম্পত্তির কারণে, এখন, আমরা এখন আমাদের নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের বর্গমূল খুঁজে বের করতে পারি এবং আমাদের উত্তর পেতে তাদের গুণ করতে পারি।

• আমাদের উদাহরণে, আমরা 25 এবং 16 এর বর্গমূল খুঁজে পাব। নীচে দেখুন:

  • মূল (25 × 16)
  • রুট (25) × রুট (16)

  • 5 × 4 =

    ধাপ 20।

ধাপ If। যদি আপনার নম্বরটি পুরোপুরি ফ্যাক্টর করা না যায়, তাহলে আপনার উত্তরটিকে তার সহজতম ফর্মের সাথে সরল করুন।

বাস্তব জীবনে, প্রায়শই যে সংখ্যাগুলির বর্গমূল খুঁজে বের করতে আপনার প্রয়োজন হয় তা সুস্পষ্ট নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের সাথে সম্পূর্ণ সংখ্যা নয় 400 যাইহোক, আপনি যতটা নিখুঁত বর্গ ফ্যাক্টর খুঁজে পেতে পারেন, আপনি একটি বর্গমূলের আকারে উত্তরটি খুঁজে পেতে পারেন যা ছোট, সহজ এবং গণনা করা সহজ। এটি করার জন্য, আপনার সংখ্যাটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র এবং অসম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের সংমিশ্রণে হ্রাস করুন, তারপর সরল করুন।

• উদাহরণ হিসেবে 147 এর বর্গমূল ব্যবহার করি। 147 দুটি নিখুঁত বর্গের একটি পণ্য নয়, তাই আমরা উপরের হিসাবে সঠিক পূর্ণসংখ্যা মান পেতে পারি না। যাইহোক, 147 হল একটি নিখুঁত বর্গ এবং অন্য একটি সংখ্যা - 49 এবং 3 এর গুণফল।

  • রুট (147)
  • = মূল (49 × 3)
  • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
  • = 7, রুট (3)

ধাপ 4. প্রয়োজন হলে, অনুমান করুন।

আপনার বর্গমূলের সহজতম আকারে, অবশিষ্ট বর্গমূলের মান অনুমান করে এবং গুণ করলে সংখ্যাটির উত্তরের মোটামুটি অনুমান পাওয়া মোটামুটি সহজ। আপনার অনুমানকে নির্দেশ করার একটি উপায় হল নিখুঁত বর্গগুলি সন্ধান করা যা আপনার বর্গমূলের সংখ্যার চেয়ে বড় এবং কম। আপনি লক্ষ্য করবেন যে আপনার বর্গমূলের সংখ্যার দশমিক মান দুটি সংখ্যার মধ্যে, তাই আপনি দুটি সংখ্যার মধ্যে মান অনুমান করতে পারেন।

• আমাদের উদাহরণে ফিরে আসা যাক। কারণ 2² = 4 এবং 1² = 1, আমরা জানি যে রুট (3) 1 এবং 2 এর মধ্যে - সম্ভবত 1 এর চেয়ে 2 এর কাছাকাছি। আমরা অনুমান করি 1, 7. 7 × 1, 7 = 11, 9 । যদি আমরা ক্যালকুলেটরে আমাদের উত্তর চেক করি, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে আমাদের উত্তরটি প্রকৃত উত্তরের কাছাকাছি 12, 13.

  এটি বড় সংখ্যার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, রুট (35) 5 থেকে 6 এর মধ্যে আনুমানিক হতে পারে (সম্ভবত 6 এর কাছাকাছি)। 5² = 25 এবং 6² = 36. 35 হল 25 থেকে 36 এর মধ্যে, তাই বর্গমূল 5 থেকে 6 এর মধ্যে হতে হবে। যেহেতু 35 36 এর চেয়ে মাত্র একটি কম, তাই আমরা আত্মবিশ্বাসের সাথে বলতে পারি যে বর্গমূল 6 এর থেকে কিছুটা কম। আমাদের উত্তর দিন প্রায় 5, 92 - আমরা ঠিক।

ধাপ 5. বিকল্পভাবে, আপনার প্রথম ধাপ হিসাবে আপনার সংখ্যাটি কমপক্ষে সাধারণ কারণগুলিতে কমিয়ে আনুন।

নিখুঁত স্কোয়ারের ফ্যাক্টর খুঁজে বের করার প্রয়োজন নেই যদি আপনি সহজেই একটি সংখ্যার মৌলিক ফ্যাক্টর নির্ধারণ করতে পারেন (যেগুলো মৌলিক সংখ্যাও)। আপনার সংখ্যাটি তার সর্বনিম্ন সাধারণ কারণের ভিত্তিতে লিখুন। তারপরে, মৌলিক সংখ্যার জোড়াগুলি খুঁজুন যা আপনার কারণগুলির সাথে মেলে। যখন আপনি দুটি প্রধান গুণক খুঁজে পাবেন যা একই, তখন এই দুটি সংখ্যাকে বর্গমূল থেকে সরান এবং এই সংখ্যাগুলির একটিকে বর্গমূলের বাইরে রাখুন।

• উদাহরণস্বরূপ, এই পদ্ধতি ব্যবহার করে 45 এর বর্গমূল খুঁজুন। আমরা জানি যে 45 × 5 এবং আমরা জানি যে 9 = 3 × 3. এর অধীনে, আমরা আমাদের বর্গমূল লিখতে পারি এইরকম কারণের পরিপ্রেক্ষিতে: Sqrt (3 × 3 × 5)। আপনার বর্গমূলকে তার সহজতম রূপে সরল করার জন্য কেবল উভয় 3s সরান এবং বর্গমূলের বাইরে একটি 3 রাখুন: (3) রুট (5)।

  এখান থেকে, আমরা অনুমান করা সহজ হবে।

• একটি চূড়ান্ত উদাহরণ সমস্যা হিসাবে, আসুন 88 এর বর্গমূল বের করার চেষ্টা করি:

  • রুট (88)
  • = মূল (2 × 44)
  • = মূল (2 × 4 × 11)
  • = মূল (2 × 2 × 2 × 11)। আমাদের বর্গমূলে কিছু 2 আছে। যেহেতু 2 একটি মৌলিক সংখ্যা, তাই আমরা 2s এর একটি জোড়া সরিয়ে তাদের একটিকে বর্গমূলের বাইরে রাখতে পারি।

  • = আমাদের বর্গমূল তার সহজতম রূপে (2) Sqrt (2 × 11) বা (2) রুট (2) রুট (11)।

    এখান থেকে, আমরা Sqrt (2) এবং Sqrt (11) অনুমান করতে পারি এবং আনুমানিক উত্তর খুঁজে পেতে পারি।

2 এর পদ্ধতি 2: ম্যানুয়ালি স্কয়ার রুট খোঁজা

লং ডিভিশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করে

ধাপ 1. আপনার সংখ্যার সংখ্যা জোড়ায় আলাদা করুন।

এই পদ্ধতিটি দীর্ঘ বিভাজনের অনুরূপ একটি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে সঠিক বর্গমূল অঙ্কটি অঙ্ক দ্বারা খুঁজে বের করে। যদিও এটি বাধ্যতামূলক নয়, আপনি যদি আপনার কর্মক্ষেত্র এবং আপনার সংখ্যাগুলিকে সহজেই কাজের অংশে দৃশ্যমানভাবে সংগঠিত করেন তবে এই প্রক্রিয়াটি সম্পাদন করা আপনার পক্ষে সহজ হতে পারে। প্রথমে, আপনার কাজের ক্ষেত্রটিকে দুটি বিভাগে বিভক্ত করে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকুন, তারপরে ডান অংশটিকে একটি ছোট উপরের অংশ এবং একটি বড় নীচের অংশে বিভক্ত করতে উপরের ডানদিকে একটি ছোট অনুভূমিক রেখা আঁকুন। পরবর্তী, দশমিক বিন্দু থেকে শুরু করে, আপনার সংখ্যাগুলিকে জোড়ায় বিভক্ত করুন। উদাহরণস্বরূপ, এই নিয়ম অনুসরণ করে, 79,520,789,182, 47897 "7 95 20 78 91 82. 47 89 70" হয়ে যায়। উপরের বাম দিকে আপনার নম্বর লিখুন।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 780, 14 এর বর্গমূল গণনার চেষ্টা করি বামতম সংখ্যাটি একটি একক সংখ্যা, এবং সংখ্যার একটি জোড়া না হলে এটি কোন ব্যাপার না। আপনি উপরের ডানদিকে আপনার উত্তর (বর্গমূল 780, 14) লিখবেন।

ধাপ 2. সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা খুঁজুন যার বর্গমূল্য বাম দিকের সংখ্যার (বা সংখ্যার জোড়া) থেকে কম বা সমান।

আপনার সংখ্যার বামদিক থেকে শুরু করুন, উভয় সংখ্যা জোড়া এবং একক সংখ্যা। এই সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান সবচেয়ে বড় নিখুঁত বর্গটি খুঁজুন, তারপর এই নিখুঁত বর্গটির বর্গমূল খুঁজুন। এই সংখ্যাটি n। উপরের ডানদিকে n লিখুন এবং নীচের ডান চতুর্ভুজে n এর বর্গ লিখুন।

আমাদের উদাহরণে, বাম দিকের সংখ্যাটি 7। কারণ আমরা জানি যে 2² = 4 ≤ 7 < 3² = 9, আমরা বলতে পারি যে n = 2 কারণ 2 হল সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা যার বর্গ মান 7 এর কম বা সমান। উপরের ডান চতুর্ভুজটিতে 2 লিখুন। এটি আমাদের উত্তরের প্রথম অঙ্ক। নিচের ডান চতুর্ভুজটিতে 4 (2 এর বর্গমূল্য) লিখুন। পরবর্তী ধাপের জন্য এই নম্বরটি গুরুত্বপূর্ণ।

ধাপ 3. বামদিকের জোড়া থেকে আপনি যে সংখ্যাটি গণনা করেছেন তা বিয়োগ করুন।

দীর্ঘ বিভাজনের মতো, পরবর্তী ধাপ হল আমরা যে অংশটি শুধু বিশ্লেষণ করেছি সেখান থেকে পাওয়া বর্গের মান বিয়োগ করা। প্রথম অংশের নিচে এই নম্বরটি লিখুন এবং এটি বিয়োগ করুন, এর নিচে আপনার উত্তর লিখুন।

• আমাদের উদাহরণে, আমরা 7 এর নিচে 4 লিখব, তারপর এটি বিয়োগ করব। এই বিয়োগ একটি উত্তর দেয়

  ধাপ 3..

ধাপ 4. পরের জোড়াটি ফেলে দিন।

যে সংখ্যাটির জন্য আপনি বর্গমূল খুঁজছেন তার পরবর্তী অংশটি নিচে সরান, আপনি যে বিয়োগ মানটি পেয়েছেন তার পাশে। এরপরে, উপরের ডান চতুর্ভুজের সংখ্যাটিকে দুই দিয়ে গুণ করুন এবং নীচের ডান চতুর্ভুজটিতে উত্তর লিখুন। আপনি যে নাম্বারটি লিখেছেন তার পাশেই, "" _ × _ = "'লিখে পরবর্তী ধাপে আপনি যে গুণক সমস্যাটি করবেন তার জন্য একটি স্থান ছেড়ে দিন।

আমাদের উদাহরণে, আমাদের সংখ্যার পরবর্তী জোড়া হল "80"। বাম চতুর্ভুজটিতে 3 এর পাশে "80" লিখুন। পরবর্তী, উপরের ডানদিকে সংখ্যাটি দুই দিয়ে গুণ করুন। এই সংখ্যাটি 2, তাই 2 × 2 = 4. নিচের ডান চতুর্ভুজে "4" লিখুন, তারপরে _×_=.

ধাপ 5. ডান চতুর্ভুজের শূন্যস্থান পূরণ করুন।

ডান চতুর্ভুজটিতে আপনি যে সমস্ত শূন্যস্থান লিখেছেন সেগুলি আপনাকে অবশ্যই একই পূর্ণ সংখ্যার সাথে পূরণ করতে হবে। এই পূর্ণসংখ্যাটি অবশ্যই সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা হতে হবে যা ডান চতুর্ভুজের পণ্যটিকে বাম দিকের সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান করে।

আমাদের উদাহরণে, আমরা 8 দিয়ে শূন্যস্থান পূরণ করি, যার ফলে 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 হয়। এই মান 384 এর চেয়ে বড়। এইভাবে, 8 খুব বড়, কিন্তু 7 কাজ করতে পারে। ফাঁকা অংশে 7 লিখুন এবং সমাধান করুন: 4 (7) × 7 = 329. 7 একটি সঠিক সংখ্যা কারণ 329 380 এর চেয়ে কম। উপরের ডান চতুর্ভুজটিতে 7 লিখুন। এটি 780, 14 এর বর্গমূলের দ্বিতীয় সংখ্যা।

ধাপ 6. বাম দিকের সংখ্যা থেকে আপনি যে সংখ্যাটি গণনা করেছেন তা বিয়োগ করুন।

দীর্ঘ বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করে বিয়োগ শৃঙ্খলা চালিয়ে যান। সমস্যার উত্তরটি ডান চতুর্ভুজের মধ্যে নিন এবং নীচে আপনার উত্তরগুলি লেখার সময় বাম দিকের সংখ্যা থেকে এটি বিয়োগ করুন।

আমাদের উদাহরণে, আমরা 380 থেকে 329 বিয়োগ করব, যা ফলাফল দেয় 51.

ধাপ 7. ধাপ 4 পুনরাবৃত্তি করুন।

যে সংখ্যার জন্য আপনি বর্গমূল খুঁজছেন তার পরবর্তী অংশটি বের করুন। যখন আপনি আপনার সংখ্যার দশমিক বিন্দুতে পৌঁছান, আপনার ডান চতুর্ভুজের উত্তরটিতে দশমিক বিন্দু লিখুন। তারপরে, উপরের ডানদিকে সংখ্যাটি 2 দ্বারা গুণ করুন এবং উপরের হিসাবে খালি গুণিতকরণের সমস্যার ("_ × _") পাশে লিখুন।

আমাদের উদাহরণে, যেহেতু আমরা এখন 80০, ১ in -এ দশমিক বিন্দু নিয়ে কাজ করছি, উপরের ডানদিকে আমাদের বর্তমান উত্তরের পরে দশমিক বিন্দু লিখুন। পরবর্তী, বাম চতুর্ভুজের পরবর্তী জোড়া (14) নিচে নামান। উপরের ডানদিকে সংখ্যাটি দ্বিগুণ (27) 54 এর সমান, তাই নীচের ডান চতুর্ভুজটিতে "54 _ × _ =" লিখুন।

ধাপ 8. ধাপ 5 এবং 6 পুনরাবৃত্তি করুন।

ডানদিকে শূন্যস্থান পূরণ করার জন্য সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি খুঁজুন, যা বর্তমানে বাম দিকের সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান উত্তর দেয়। তারপরে, সমস্যার সমাধান করুন।

আমাদের উদাহরণে, 549 × 9 = 4941, যা বাম দিকের সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান (5114)। 549 × 10 = 5490 খুব বড়, তাই 9 আপনার উত্তর। উপরের ডান চতুর্ভুজটিতে 9 পরবর্তী অঙ্ক হিসাবে লিখুন এবং বাম দিকের সংখ্যা থেকে পণ্যটি বিয়োগ করুন: 5114 বিয়োগ 4941 173 এর সমান।

ধাপ 9. অঙ্ক গণনা অব্যাহত রাখতে, বাম দিকে শূন্যের জোড়া কম করুন এবং 4, 5 এবং 6 ধাপ পুনরাবৃত্তি করুন।

বৃহত্তর নির্ভুলতার জন্য, আপনার উত্তরের শত শত, হাজার হাজার এবং আরও জায়গা খুঁজে পেতে এই প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যান। আপনি যে দশমিক স্থানটি চান তা না পাওয়া পর্যন্ত এই চক্রটি ব্যবহার চালিয়ে যান।

প্রক্রিয়া বোঝা

ধাপ 1. কল্পনা করুন যে সংখ্যাটি আপনি একটি বর্গক্ষেত্রের S ক্ষেত্রের বর্গমূল গণনা করেছেন।

যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্র P² যেখানে P হল একটি বাহুর দৈর্ঘ্য, তারপর আপনার সংখ্যার বর্গমূল বের করার চেষ্টা করে, আপনি আসলে বর্গটির সেই পাশের দৈর্ঘ্য P গণনা করার চেষ্টা করছেন।

ধাপ 2. আপনার উত্তরের প্রতিটি অঙ্কের জন্য অক্ষরের ভেরিয়েবল নির্ধারণ করুন।

ভেরিয়েবল A কে P এর প্রথম অঙ্ক হিসেবে সেট করুন (যে বর্গমূল আমরা গণনার চেষ্টা করছি)। B হবে দ্বিতীয় অঙ্ক, C তৃতীয় সংখ্যা, ইত্যাদি।

ধাপ 3. আপনার শুরুর সংখ্যার প্রতিটি অংশের জন্য অক্ষরের ভেরিয়েবল নির্ধারণ করুন।

পরিবর্তনশীল এস সেট করুন_ক S (আপনার প্রাথমিক মান), S- এর প্রথম জোড়া সংখ্যার জন্য_খ দ্বিতীয় জোড়া সংখ্যার জন্য, ইত্যাদি

ধাপ 4. এই পদ্ধতি এবং দীর্ঘ বিভাজনের মধ্যে সম্পর্ক বুঝুন।

বর্গমূল বের করার এই পদ্ধতিটি মূলত একটি দীর্ঘ বিভাজন সমস্যা যা আপনার প্রাথমিক সংখ্যাকে বর্গমূল দ্বারা ভাগ করে, আপনাকে উত্তরের বর্গমূল প্রদান করে। লম্বা ডিভিশন সমস্যার মতো, আপনি প্রতিটি ধাপে শুধুমাত্র পরবর্তী অঙ্কে আগ্রহী। এইভাবে, আপনি কেবল প্রতিটি ধাপে পরবর্তী দুটি সংখ্যার প্রতি আগ্রহী (যা বর্গমূলের প্রতিটি ধাপে পরবর্তী সংখ্যা)।

ধাপ 5. সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি খুঁজুন যার বর্গ মান S এর চেয়ে কম বা সমান_ক.

আমাদের উত্তরে A এর প্রথম অঙ্কটি হল সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা যার বর্গ মান S এর বেশি নয়_ক (অর্থাৎ A যাতে A² Sa <(A+1) ²)। আমাদের উদাহরণে, এস_ক = 7, এবং 2² 7 <3², তাই A = 2।

মনে রাখবেন, উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি দীর্ঘ বিভাজন ব্যবহার করে 88962 কে 7 দিয়ে ভাগ করতে চান, প্রথম ধাপগুলি প্রায় একই রকম: আপনি 88962 এর প্রথম অঙ্কটি দেখতে পাবেন (যা 8) এবং আপনি সবচেয়ে বড় সংখ্যা খুঁজছেন যা, যখন 7 দ্বারা গুণিত হয়, মূলত 8 এর চেয়ে কম বা সমান, আপনি d খুঁজছেন যাতে 7 × d 8 <7 × (d+1)। এই ক্ষেত্রে, d হবে 1 এর সমান।

ধাপ the। যে বর্গক্ষেত্রটিতে আপনি কাজ শুরু করতে চলেছেন সেই বর্গের মান কল্পনা করুন।

আপনার উত্তর, আপনার প্রারম্ভিক সংখ্যার বর্গমূল হল P, যা বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য S (আপনার প্রারম্ভিক সংখ্যা) সহ বর্ণনা করে। A, B, C- এর জন্য আপনার গ্রেডগুলি P- এর মানগুলির প্রতিনিধিত্ব করে। এটি বলার আরেকটি উপায় হল 10A + B = P (দুই অঙ্কের উত্তরের জন্য), 100A + 10B + C = P (তিনটির জন্য) অঙ্ক উত্তর), ইত্যাদি

আমাদের উদাহরণে, (10A+B) = P² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B² । মনে রাখবেন 10A+B আমাদের উত্তরের প্রতিনিধিত্ব করে, P, যার অবস্থানগুলি B এবং দশম অবস্থানে A। উদাহরণস্বরূপ, A = 1 এবং B = 2 এর সাথে, তারপর 10A+B 12 এর সমান। (10A+B) বর্গক্ষেত্রের মোট এলাকা, যখন 100A² এটি বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের এলাকা, বি এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, এবং 10 এ -বি বাকি দুটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল। এই দীর্ঘ এবং জটিল প্রক্রিয়াটি করার মাধ্যমে, আমরা বর্গক্ষেত্র এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রগুলিকে যুক্ত করে একটি বর্গের মোট এলাকা খুঁজে পাই।

ধাপ 7. S থেকে A² বিয়োগ করুন_ক.

এক জোড়া অঙ্ক কমিয়ে দিন (S_খS এর মান S এর_ক এস_খ বর্গক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রের কাছাকাছি, যা আপনি কেবল বৃহত্তর অভ্যন্তরীণ বর্গটি বিয়োগ করতে ব্যবহার করেছিলেন। অবশিষ্টটি N1 নম্বর হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে, যা আমরা ধাপ 4 এ পেয়েছি (আমাদের উদাহরণে N1 = 380)। N1 2 এবং বার সমান: 10A × B + B² (দুটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং ছোট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল)।

ধাপ 8. N1 = 2 × 10A × B + B² খুঁজুন, যা N1 = (2 × 10A + B) × B হিসাবেও লেখা আছে।

আমাদের উদাহরণে, আপনি ইতিমধ্যে N1 (380) এবং A (2) জানেন, তাই আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে B. B সম্ভবত একটি পূর্ণ সংখ্যা নয়, তাই আপনাকে সত্যিই সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা B খুঁজে বের করতে হবে যেমন (2 × 10A + B) B N1। সুতরাং আপনার আছে: N1 <(2 × 10A+(B+1)) × (B+1)।)

ধাপ 9. শেষ।

এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য, A কে 2 দ্বারা গুণ করুন, ফলাফল দশের অবস্থানে স্থানান্তর করুন (10 দ্বারা গুণ করার সমতুল্য), B কে এক অবস্থানে রাখুন এবং সংখ্যাটিকে B দ্বারা গুণ করুন অন্য কথায়, সমাধান করুন (2 × 10A + B) × B. এটি ঠিক তখনই হয় যখন আপনি "N_ × _ =" (N = 2 × A সহ) লেখেন নিচের ডান চতুর্ভুজের ধাপ 4 -এ, আপনি সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা B খুঁজে পান যা অনুরূপ এর নিচের সংখ্যা যাতে (2 × 10A + B) × B N1 হয়।

ধাপ 10. মোট এলাকা থেকে এলাকা (2 × 10A + B) × B বিয়োগ করুন।

এই বিয়োগের ফলাফল S- (10A+B) in যা গণনা করা হয়নি (এবং যা একইভাবে পরবর্তী অঙ্ক গণনা করতে ব্যবহৃত হবে)।

ধাপ 11. পরবর্তী অঙ্ক C গণনা করতে, প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন।

পরের জোড়টি কম করুন (এস_গS এর বাম দিকে N2 পেতে, এবং সবচেয়ে বড় C খুঁজুন যাতে আপনার (2 × 10 × (10A+B)+C) × C N2 (দুই অঙ্কের সংখ্যা "AB" দুবার লেখার সমতুল্য "_ × _ ="। শূন্যস্থানে সবচেয়ে বড় মিলের সংখ্যা খুঁজুন, যা আগের মত N2 এর চেয়ে কম বা সমান উত্তর দেয়।

পরামর্শ

• একটি সংখ্যার দুই অঙ্কের একাধিক দ্বারা দশমিক বিন্দু স্থানান্তর করা (100 এর একাধিক), মানে তার বর্গমূলের এক অঙ্কের একাধিক দ্বারা দশমিক বিন্দু সরানো (10 এর একাধিক)।
• এই উদাহরণে, 1.73 কে "অবশিষ্ট" হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে: 780, 14 = 27, 9² + 1.73।
• এই পদ্ধতিটি যেকোনো বেসের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, শুধু বেস 10 (দশমিক) নয়।
• আপনি ক্যালকুলাস ব্যবহার করতে পারেন যা আপনার জন্য আরও সুবিধাজনক। কিছু মানুষ প্রাথমিক সংখ্যার উপরে ফলাফল লিখেন।
• পুনরাবৃত্তি ভগ্নাংশ ব্যবহারের একটি বিকল্প উপায় হল এই সূত্রটি অনুসরণ করা: z = (x^2 + y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x +…)))। উদাহরণস্বরূপ, 780, 14 এর বর্গমূল গণনা করার জন্য, পূর্ণসংখ্যা যার বর্গ মান 780 এর কাছাকাছি, 14 হল 28, তাই z = 780, 14, x = 28, এবং y = -3, 86. মান প্রবেশ করা এবং শুধুমাত্র x + y/(2x) এর জন্য হিসাব হিসাব করলে এটি ফল দেয় (সহজ ভাষায়) 78207/20800 বা প্রায় 27, 931 (1); পরবর্তী মেয়াদ, 4374188/156607 বা প্রায় 27, 930986 (5)। প্রতিটি শব্দ পূর্ববর্তী দশমিক স্থানগুলির নির্ভুলতার জন্য প্রায় 3 দশমিক স্থান যোগ করে।

সতর্কবাণী

দশমিক বিন্দু থেকে শুরু করে অঙ্কগুলিকে জোড়ায় বিভক্ত করতে ভুলবেন না। 79,520,789,182, 47897 কে "79 52 07 89 18" -এ বিভক্ত করে 2, 4 78 97 "একটি অকেজো নম্বর ফিরিয়ে দেবে।