লগারিদম সমাধানের 3 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

লগারিদমগুলি সমাধান করা কঠিন মনে হতে পারে, কিন্তু লগারিদম সমস্যা সমাধান করা আসলে আপনি যা ভাবতে পারেন তার চেয়ে অনেক সহজ, কারণ লগারিদমগুলি সূচকীয় সমীকরণ লেখার আরেকটি উপায়। একবার আপনি লগারিদমকে আরও পরিচিত আকারে পুনরায় লিখে ফেললে, আপনি এটি সমাধান করতে সক্ষম হবেন যেমন আপনি অন্য কোনও সাধারণ সূচকীয় সমীকরণ করবেন।

ধাপ

আপনি শুরু করার আগে: লগারিদমিক সমীকরণগুলি দ্রুত প্রকাশ করতে শিখুন।

ধাপ 1. লগারিদমের সংজ্ঞা বুঝুন।

লগারিদমিক সমীকরণগুলি সমাধান করার আগে, আপনাকে বুঝতে হবে যে লগারিদম মূলত সূচকীয় সমীকরণ লেখার আরেকটি উপায়। সঠিক সংজ্ঞা নিম্নরূপ:

• y = লগ_খ (এক্স)

  যদি এবং কেবল যদি: খ^y = x

• মনে রাখবেন b হল লগারিদমের ভিত্তি। এই মান নিম্নলিখিত শর্ত পূরণ করতে হবে:

  • b> 0
  • b 1 এর সমান নয়
• সমীকরণে, y হল সূচক, এবং x হল লগারিদমে চাওয়া সূচকীয় গণনার ফলাফল।

ধাপ 2. লগারিদমিক সমীকরণ বিবেচনা করুন।

সমস্যার সমীকরণ দেখার সময়, বেস (b), এক্সপোনেন্ট (y) এবং এক্সপোনেনশিয়াল (x) সন্ধান করুন।

• উদাহরণ:

  5 = লগ₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

ধাপ 3. সমীকরণের এক দিকে সূচকটি সরান।

আপনার এক্সপোনেন্টিয়েশনের মান, x, সমান চিহ্নের এক পাশে সরান।

• উদাহরণ স্বরূপ:

  1024 = ?

ধাপ 4. এর ভিত্তিতে সূচকটির মান লিখুন।

আপনার ভিত্তি মান, b, অবশ্যই একই সংখ্যক মান দ্বারা গুণক হতে হবে যা প্রতিফলক y দ্বারা উপস্থাপিত হয়।

• উদাহরণ:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  এই সমীকরণটি এভাবেও লেখা যেতে পারে: 4⁵

ধাপ 5. আপনার চূড়ান্ত উত্তরটি পুনরায় লিখুন।

আপনার এখন লঘুবিজ্ঞান সমীকরণকে একটি সূচকীয় সমীকরণ হিসাবে পুনরায় লিখতে সক্ষম হওয়া উচিত। সমীকরণের উভয় পক্ষের সমান মান নিশ্চিত করে আপনার উত্তরটি দুবার পরীক্ষা করুন।

• উদাহরণ:

  4⁵ = 1024

3 এর পদ্ধতি 1: X এর মান খোঁজা

ধাপ 1. লগারিদমিক সমীকরণ বিভক্ত করুন।

লগারিদমিক সমীকরণ নয় এমন সমীকরণের অংশটি অন্য দিকে সরানোর জন্য একটি বিপরীত গণনা করুন।

• উদাহরণ:

  লগ₃(x + 5) + 6 = 10

  • লগ₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • লগ₃(x + 5) = 4

ধাপ ২। এই সমীকরণকে সূচকীয় আকারে পুনর্লিখন করুন।

লগারিদমিক সমীকরণ এবং সূচকীয় সমীকরণের মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে আপনি ইতিমধ্যে যা জানেন তা ব্যবহার করুন এবং তাদের সূচকীয় আকারে পুনর্লিখন করুন যা সমাধান করা সহজ এবং সহজ।

• উদাহরণ:

  লগ₃(x + 5) = 4

  • এর সংজ্ঞার সাথে এই সমীকরণের তুলনা করুন y = লগ_খ (এক্স)], তাহলে আপনি উপসংহারে আসতে পারেন যে: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • সমীকরণটি আবার লিখুন: খ^y = x
  • 3⁴ = x + 5

ধাপ 3. x এর মান খুঁজুন।

একবার এই সমস্যাটি একটি মৌলিক সূচকীয় সমীকরণে সরলীকৃত হয়ে গেলে, আপনি অন্য যেকোনো সূচকীয় সমীকরণের মতো এটি সমাধান করতে সক্ষম হবেন।

• উদাহরণ:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

ধাপ 4. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।

যখন আপনি x এর মান খুঁজে পাবেন তখন আপনার চূড়ান্ত উত্তরটি আপনার মূল লগারিদম সমস্যার উত্তর।

• উদাহরণ:

  x = 76

3 এর 2 পদ্ধতি: লগারিদমিক সংযোজন নিয়ম ব্যবহার করে X এর মান খুঁজে বের করা

ধাপ 1. লগারিদম যুক্ত করার নিয়মগুলি বুঝুন।

লগারিদমের প্রথম সম্পত্তি যা "লগারিদমিক সংযোজন নিয়ম" নামে পরিচিত, তাতে বলা হয়েছে যে একটি পণ্যের লগারিদম দুটি মানের লগারিদমের যোগফল সমান। এই নিয়মটি সমীকরণ আকারে লিখুন:

• লগ_খ(m * n) = লগ_খ(মি) + লগ_খ(এন)

• মনে রাখবেন যে নিম্নলিখিতগুলি অবশ্যই প্রয়োগ করতে হবে:

  • মি> 0
  • n> 0

ধাপ 2. সমীকরণের এক পাশে লগারিদম বিভক্ত করুন।

সমীকরণের অংশগুলি সরানোর জন্য বিপরীত গণনা ব্যবহার করুন যাতে পুরো লগারিদমিক সমীকরণ একদিকে থাকে, অন্য উপাদানগুলি অন্য দিকে থাকে।

• উদাহরণ:

  লগ₄(x + 6) = 2 - লগ₄(এক্স)

  • লগ₄(x + 6) + লগ₄(x) = 2 - লগ₄(x) + লগ₄(এক্স)
  • লগ₄(x + 6) + লগ₄(x) = 2

ধাপ 3. লগারিদমিক সংযোজন নিয়ম প্রয়োগ করুন।

যদি দুটি লগারিদম থাকে যা একটি সমীকরণে যোগ করে, আপনি লগারিদম নিয়ম ব্যবহার করতে পারেন সেগুলিকে একত্রিত করতে।

• উদাহরণ:

  লগ₄(x + 6) + লগ₄(x) = 2

  • লগ₄[(x + 6) * x] = 2
  • লগ₄(এক্স² + 6x) = 2

ধাপ 4. এই সমীকরণটি সূচকীয় আকারে পুনর্লিখন করুন।

মনে রাখবেন যে লগারিদমগুলি সূচকীয় সমীকরণ লেখার আরেকটি উপায়। লগারিদমিক সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে সমীকরণটিকে এমন আকারে পুনর্লিখন করুন যা সমাধান করা যেতে পারে।

• উদাহরণ:

  লগ₄(এক্স² + 6x) = 2

  • এর সংজ্ঞার সাথে এই সমীকরণের তুলনা করুন y = লগ_খ (এক্স)], আপনি উপসংহারে আসতে পারেন যে: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • এই সমীকরণটি আবার লিখুন যাতে: খ^y = x
  • 4² = x² + 6x

ধাপ 5. x এর মান খুঁজুন।

একবার এই সমীকরণটি একটি নিয়মিত সূচকীয় সমীকরণে পরিণত হয়ে গেলে, x এর মান খুঁজে পেতে আপনি সূচকীয় সমীকরণ সম্বন্ধে যা জানেন তা ব্যবহার করুন।

• উদাহরণ:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

ধাপ 6. আপনার উত্তর লিখুন।

এই মুহুর্তে, আপনার সমীকরণের উত্তর থাকা উচিত। প্রদত্ত স্থানে আপনার উত্তর লিখুন।

• উদাহরণ:

  x = 2

• মনে রাখবেন যে আপনি লগারিদমের জন্য নেতিবাচক উত্তর দিতে পারবেন না, তাই আপনি উত্তর থেকে মুক্তি পেতে পারেন x - 8.

3 এর পদ্ধতি 3: লগারিদমিক বিভাগ নিয়ম ব্যবহার করে X এর মান খোঁজা

ধাপ 1. লগারিদমিক বিভাজনের নিয়ম বুঝুন।

লগারিদমের দ্বিতীয় সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে, যা "লগারিদমিক বিভাজন নিয়ম" নামে পরিচিত, একটি অঙ্কের লগারিদমকে সংখ্যার থেকে বিয়োগ করে পুনরায় লেখা যেতে পারে। এই সমীকরণটি নিম্নরূপ লিখুন:

• লগ_খ(m/n) = লগ_খ(মি) - লগ_খ(এন)

• মনে রাখবেন যে নিম্নলিখিতগুলি অবশ্যই প্রয়োগ করতে হবে:

  • মি> 0
  • n> 0

ধাপ 2. লগারিদমিক সমীকরণকে একপাশে বিভক্ত করুন।

লগারিদমিক সমীকরণ সমাধান করার আগে, আপনাকে অবশ্যই সমান চিহ্নের একপাশে সমস্ত লগারিদমিক সমীকরণ স্থানান্তর করতে হবে। সমীকরণের অন্য অর্ধেক অন্য দিকে সরানো আবশ্যক। এটি সমাধান করার জন্য বিপরীত গণনা ব্যবহার করুন।

• উদাহরণ:

  লগ₃(x + 6) = 2 + লগ₃(x - 2)

  • লগ₃(x + 6) - লগ₃(x - 2) = 2 + লগ₃(x - 2) - লগ₃(x - 2)
  • লগ₃(x + 6) - লগ₃(x - 2) = 2

ধাপ 3. লগারিদমিক বিভাজন নিয়ম প্রয়োগ করুন।

যদি একটি সমীকরণে দুটি লগারিদম থাকে এবং তাদের একটিকে অন্য থেকে বিয়োগ করতে হয়, তাহলে এই দুটি লগারিদমকে একত্রিত করার জন্য আপনি বিভাজন নিয়ম ব্যবহার করতে পারেন এবং করতে পারেন।

• উদাহরণ:

  লগ₃(x + 6) - লগ₃(x - 2) = 2

  লগ₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

ধাপ 4. এই সমীকরণটি সূচকীয় আকারে লিখুন।

শুধুমাত্র একটি লগারিদমিক সমীকরণ অবশিষ্ট থাকার পর, লগারিদমিক সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে তা লঘুভাবে বাদ দিয়ে, সূচকীয় আকারে লিখুন।

• উদাহরণ:

  লগ₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • এর সংজ্ঞার সাথে এই সমীকরণের তুলনা করুন y = লগ_খ (এক্স)], আপনি উপসংহারে আসতে পারেন যে: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • সমীকরণটি আবার লিখুন: খ^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

ধাপ 5. x এর মান খুঁজুন।

একবার সমীকরণটি সূচকীয় হয়ে গেলে, আপনি সাধারণত x এর মান খুঁজে পেতে সক্ষম হবেন।

• উদাহরণ:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

ধাপ 6. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।

আপনার গণনার ধাপগুলি গবেষণা করুন এবং দুবার পরীক্ষা করুন। একবার আপনি নিশ্চিত যে উত্তরটি সঠিক, এটি লিখুন।

• উদাহরণ:

  x = 3