স্কোয়ারটি কীভাবে সম্পূর্ণ করবেন (ছবি সহ)

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-02 02:33

চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি একটি সুস্পষ্ট আকারে আনতে সাহায্য করার জন্য স্কোয়ারগুলি সম্পূর্ণ করা একটি দরকারী কৌশল, যা তাদের দেখতে বা এমনকি সমাধান করতে সহজ করে তোলে। আপনি আরও জটিল চতুর্ভুজ সূত্র তৈরি করতে বা এমনকি চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি সমাধান করতে স্কোয়ারগুলি সম্পূর্ণ করতে পারেন। আপনি কীভাবে এটি করতে চান তা জানতে চাইলে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

ধাপ

2 এর অংশ 1: সাধারণ সমীকরণগুলিকে চতুর্ভুজ ফাংশনে রূপান্তর করা

ধাপ 1. সমীকরণটি লিখ।

ধরুন আপনি নিম্নলিখিত সমীকরণটি সমাধান করতে চান: 3x² - 4x + 5

ধাপ ২। প্রথম দুইটি অংশ থেকে চতুর্ভুজ ভেরিয়েবলের সহগ বের করুন।

প্রথম দুটি অংশের মধ্যে 3 নম্বর পেতে, কেবল 3 নম্বরটি বের করুন এবং বন্ধনীগুলির বাইরে রাখুন, প্রতিটি অংশকে 3. 3x দ্বারা ভাগ করুন² 3 দ্বারা বিভক্ত x² এবং 4x কে 3 দিয়ে ভাগ করলে 4/3x হয়। সুতরাং, নতুন সমীকরণ হল: 3 (x² - 4/3x) + 5. 5 সংখ্যাটি সমীকরণের বাইরে থেকে যায় কারণ এটি 3 সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত নয়।

ধাপ the। দ্বিতীয় অংশটিকে ২ দিয়ে ভাগ করে বর্গ করুন।

দ্বিতীয় অংশ বা যা সমীকরণে b নামে পরিচিত তা হল 4/3। দুই দিয়ে ভাগ করুন। 4/3 2, বা 4/3 x 1/2, 2/3 এর সমান। এখন, ভগ্নাংশের অংক এবং হরকে বর্গ করে এই বিভাগটি বর্গ করুন। (2/3)² = 4/9। এটি লেখ.

ধাপ 4. সমীকরণ থেকে এই অংশগুলি যোগ করুন এবং বিয়োগ করুন।

সমীকরণটি একটি নিখুঁত বর্গে ফিরিয়ে আনতে আপনার এই অতিরিক্ত অংশের প্রয়োজন হবে। যাইহোক, আপনি তাদের যোগ করতে বাকি সমীকরণ থেকে তাদের বিয়োগ করতে হবে। যদিও, মনে হচ্ছে আপনি আপনার মূল সমীকরণে ফিরে যাচ্ছেন। আপনার সমীকরণ এই মত দেখাচ্ছে: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5।

ধাপ 5. বন্ধনী থেকে আপনি যে অংশটি বিয়োগ করেছেন তা সরান।

যেহেতু আপনার বন্ধনীর বাইরে 3 এর একটি সহগ আছে, আপনি কেবল -4/9 আউটপুট করতে পারবেন না। আপনাকে প্রথমে এটি 3 দ্বারা গুণ করতে হবে। -4/9 x 3 = -12/9, অথবা -4/3। আপনার যদি x বিভাগে 1 এর সহগ থাকে², তাহলে আপনি এই ধাপটি এড়িয়ে যেতে পারেন।

ধাপ 6. বন্ধনীতে অংশটি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রে পরিবর্তন করুন।

এখন, 3 (x² -4/3x +4/9) বন্ধনীতে। আপনি ইতিমধ্যে 4/9 পাওয়ার চেষ্টা করেছেন, যা আসলে স্কোয়ারটি সম্পূর্ণ করার আরেকটি উপায়। সুতরাং আপনি এটিকে আবার লিখতে পারেন: 3 (x - 2/3)²। আপনাকে যা করতে হবে তা হল দ্বিতীয়ার্ধকে ভাগ করা এবং তৃতীয়টিকে বাদ দেওয়া। আপনি আপনার কাজকে গুণ করে এবং সমীকরণের প্রথম তিনটি অংশ নিয়ে পরীক্ষা করতে পারেন।

• 3 (x - 2/3)² =

  

• 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
• 3 [(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3 (x² - 4/3x + 4/9)

ধাপ 7. ধ্রুবকগুলি একত্রিত করুন।

এখন দুটি ধ্রুবক বা সংখ্যা আছে যার কোন ভেরিয়েবল নেই। এখন, আপনার 3 (x - 2/3) আছে² - 4/3 + 5. 11/3 পেতে আপনাকে যা করতে হবে -4/3 এবং 5 যোগ করতে হবে। আপনি তাদের হর সমান করে যোগ করুন: -4/3 এবং 15/3, এবং তারপর সংখ্যা যোগ করুন যাতে আপনি 11 পান এবং হর 3 ছেড়ে যান।

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

ধাপ 8. সমীকরণটি চতুর্ভুজ আকারে লিখ।

আপনি করেছেন. চূড়ান্ত সমীকরণ হল 3 (x - 2/3)² +11/3। আপনি সমীকরণের উভয় পাশকে ভাগ করে 3 এর সহগ নির্মূল করতে পারেন (x - 2/3)² +11/9। আপনি সফলভাবে সমীকরণটি চতুর্ভুজ আকারে লিখেছেন, যথা a (x - h)² +কে, যেখানে k একটি ধ্রুবক প্রতিনিধিত্ব করে।

2 এর অংশ 2: চতুর্ভুজ সমীকরণ সমাধান করা

ধাপ 1. প্রশ্নগুলো লিখ।

ধরুন আপনি নিম্নলিখিত সমীকরণটি সমাধান করতে চান: 3x² + 4x + 5 = 6

ধাপ 2. বিদ্যমান ধ্রুবকগুলিকে একত্রিত করুন এবং সমীকরণের বাম দিকে রাখুন।

ধ্রুবক এমন কোন সংখ্যা যার কোনো পরিবর্তনশীল নেই। এই সমস্যায় ধ্রুবকটি বাম দিকে 5 এবং ডানদিকে 6। যদি আপনি 6 বামে সরাতে চান, তাহলে আপনাকে সমীকরণের উভয় পক্ষকে 6 দ্বারা বিয়োগ করতে হবে। সমীকরণ হয়: 3x² + 4x - 1 = 0।

ধাপ 3. চতুর্ভুজ ভেরিয়েবলের সহগ আউটপুট।

এই সমস্যায় 3 হল x এর সহগ²। 3 নম্বর পেতে, কেবল 3 নম্বরটি বের করুন এবং প্রতিটি অংশকে 3 দ্বারা ভাগ করুন। সুতরাং, 3x² 3 = x², 4x 3 = 4/3x, এবং 1 3 = 1/3। সমীকরণ হয়ে যায়: 3 (x² + 4/3x - 1/3) = 0।

ধাপ the. ধ্রুবক দ্বারা বিভাজন আপনি শুধু নিষ্কাশিত।

এর মানে হল যে আপনি গুণক 3 অপসারণ করতে পারেন। যেহেতু আপনি ইতিমধ্যে প্রতিটি অংশকে 3 দ্বারা ভাগ করেছেন, আপনি সমীকরণকে প্রভাবিত না করে 3 নম্বরটি সরাতে পারেন। আপনার সমীকরণ x হয়ে যায়² + 4/3x - 1/3 = 0

ধাপ 5. দ্বিতীয় অংশটি 2 দ্বারা ভাগ করুন এবং এটি বর্গ করুন।

পরবর্তী, দ্বিতীয় অংশ, 4/3, বা অংশ খ, এবং এটি 2 দ্বারা ভাগ করুন। 4/3 2 বা 4/3 x 1/2, 4/6 বা 2/3 সমান। এবং 2/3 স্কয়ার 4/9। একবার আপনি এটি স্কয়ার করলে, আপনাকে এটি সমীকরণের বাম এবং ডান দিকে লিখতে হবে কারণ আপনি একটি নতুন অংশ যুক্ত করছেন। ভারসাম্য বজায় রাখার জন্য আপনাকে এটি উভয় পাশে লিখতে হবে। সমীকরণ x হয়ে যায়² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

ধাপ 6. সমীকরণের ডান দিকে প্রাথমিক ধ্রুবকটি সরান এবং এটি আপনার সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের সাথে যোগ করুন।

প্রাথমিক ধ্রুবক, -1/3, ডানদিকে সরান, এটি 1/3 করুন। আপনার সংখ্যার বর্গ, 4/9 অথবা 2/3 যোগ করুন²। 1/3 এবং 4/9 যোগ করার জন্য 1/3 এর উপরের এবং নীচের ভগ্নাংশগুলিকে 3. 1/3 x 3/3 = 3/9 দিয়ে গুণ করার জন্য একটি সাধারণ হর খুঁজুন। এখন সমীকরণের ডান দিকে 7/9 পেতে 3/9 এবং 4/9 যোগ করুন। সমীকরণ হয়ে যায়: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 তারপর x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

ধাপ 7. একটি নিখুঁত বর্গ হিসাবে সমীকরণের বাম দিকে লিখুন।

যেহেতু আপনি ইতিমধ্যে নিখোঁজ অংশটি খুঁজে পেতে সূত্রটি ব্যবহার করেছেন, তাই শক্ত অংশটি বাদ দেওয়া হয়েছে। আপনাকে যা করতে হবে তা হল দ্বিতীয় সহগের x এবং অর্ধেক মানকে বন্ধনীতে বসানো এবং এটিকে বর্গ করা, উদাহরণস্বরূপ: (x + 2/3)²। লক্ষ্য করুন যে একটি নিখুঁত বর্গকে ফ্যাক্টরিং করলে তিনটি অংশ পাওয়া যাবে: x² + 4/3 x + 4/9। সমীকরণ হয়ে যায়: (x + 2/3)² = 7/9.

ধাপ 8. উভয় পক্ষের বর্গমূল।

সমীকরণের বাম দিকে, (x + 2/3) এর বর্গমূল² x + 2/3 হয়। সমীকরণের ডান দিকে, আপনি +/- (√7)/3 পাবেন। হরের বর্গমূল, 9, 3, এবং 7 এর বর্গমূল 7। +/- লিখতে মনে রাখবেন কারণ বর্গমূল ধনাত্মক বা নেতিবাচক হতে পারে।

ধাপ 9. চলকগুলি সরান।

পরিবর্তনশীল x সরাতে, শুধু ধ্রুবক 2/3 সমীকরণের ডান দিকে সরান। এখন, আপনার x এর জন্য দুটি সম্ভাব্য উত্তর আছে: +/- (√7)/3 - 2/3। এই আপনার দুটি উত্তর। যদি আপনি একটি বর্গমূল ছাড়াই একটি উত্তর লিখতে চান তবে আপনি এটি একা ছেড়ে দিতে পারেন বা 7 এর বর্গমূলের মান খুঁজে পেতে পারেন।

পরামর্শ

• উপযুক্ত স্থানে +/- লিখতে ভুলবেন না, অন্যথায় আপনি কেবল একটি উত্তর পাবেন।
• চতুর্ভুজ সূত্র জানার পরও, চতুর্ভুজ সূত্র প্রমাণ করে অথবা কিছু সমস্যা সমাধান করে নিয়মিত বর্গক্ষেত্র সম্পন্ন করার অভ্যাস করুন। এইভাবে, আপনি যখন প্রয়োজন হবে তখন পদ্ধতিটি ভুলে যাবেন না।