ঘনক্ষেত্রের আয়তন গণনার W টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

ঘনক হল একটি ত্রিমাত্রিক আকৃতি যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা একই। একটি ঘনকের ছয়টি বর্গক্ষেত্র রয়েছে, যার সবগুলোই একই দৈর্ঘ্য এবং সমকোণে মিলিত হয়। একটি ঘনকের আয়তন খুঁজে বের করা খুব সহজ, আপনার শুধু হিসাব করতে হবে দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা ঘনক। যেহেতু একটি ঘনকের সমস্ত প্রান্ত একই দৈর্ঘ্য, তাই ভলিউম গণনা করার আরেকটি উপায় গুলি ³, যেখানে s হল ঘনকের পাশের দৈর্ঘ্য। এই প্রক্রিয়াটির বিস্তারিত বর্ণনা বুঝতে নীচের ধাপ 1 পড়ুন।

ধাপ

3 এর 1 পদ্ধতি: কিউবের তিন প্রান্ত উত্থাপন

ধাপ 1. ঘনকের পাশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সাধারণত, যদি সমস্যাটি একটি ঘনকের আয়তন জিজ্ঞাসা করে, তাহলে আপনাকে পাশের দৈর্ঘ্য দেওয়া হবে। যদি তাই হয়, ঘনক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে পেতে আপনার যা প্রয়োজন তা আছে। আপনি যদি সমস্যাটি না করে থাকেন, তবে মূল ঘনকটি গণনা করার পরিবর্তে, একটি শাসক বা টেপ পরিমাপের সাথে প্রান্তগুলি পরিমাপ করুন।

ঘনক্ষেত্রের আয়তন ভালোভাবে বের করার প্রক্রিয়াটি বোঝার জন্য, আসুন একটি উদাহরণের সমস্যা অনুসরণ করি যেহেতু আমরা এই বিভাগে ধাপগুলি দিয়ে যাচ্ছি। বলুন কিউবটির 2 সেন্টিমিটার লম্বা আছে। এই ধাপটি পরবর্তী ধাপে ঘনক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে পেতে ব্যবহার করা হবে।

ধাপ 2. কিউবের পাশের দৈর্ঘ্য বর্গ করুন।

যদি আপনি কিউবের পাশের দৈর্ঘ্য জানেন, তাহলে এটিকে তিনটির শক্তিতে বাড়ান। অন্য কথায়, সংখ্যাটি নিজেই দ্বিগুণ করুন। যদি s প্রান্তের দৈর্ঘ্য হয়, s × s × s (বা সরলীকৃত, গুলি ³)। ফলাফল হল আপনার ঘনকের আয়তন!

• মোটকথা, এই প্রক্রিয়াটি বেসের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করা এবং উচ্চতা (অন্য কথায়, দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) দ্বারা গুণ করার মতোই কারণ দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থকে গুণ করে বেসের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় । যেহেতু ঘনকটি একটি আকৃতি যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান, তাই এই প্রক্রিয়াটিকে কেবল তিন দিয়ে গুণ করে ছোট করা যায়।

• আসুন আমাদের উদাহরণ সমস্যাটি চালিয়ে যাই। যেহেতু ঘনকের পাশ 2 সেন্টিমিটার, তাই এর আয়তন 2 x 2 x 2 (বা 2) গুণ করে গণনা করা যায়³) =

  ধাপ 8।.

ধাপ 3. আয়তনের ঘন একক দিন।

যেহেতু ভলিউম হল ত্রিমাত্রিক স্থানের পরিমাপ, আপনার উত্তরে অবশ্যই ঘন একক থাকতে হবে। সাধারণত, আপনার উত্তর এখনও দোষারোপ করা হবে যদি ইউনিট ঘন না হয়, যদিও সংখ্যাটি সঠিক। সুতরাং, সঠিক ইউনিট দিতে ভুলবেন না।

• উদাহরণের সমস্যাটিতে, যেহেতু প্রাথমিক ইউনিট সেন্টিমিটার (সেমি), তাই চূড়ান্ত উত্তরে অবশ্যই "ঘন সেন্টিমিটার" (বা সেমি।) ইউনিট থাকতে হবে।³)। সুতরাং, আমাদের উত্তর হল 8 সেমি³.
• যদি ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের দৈর্ঘ্য বিভিন্ন ইউনিট ব্যবহার করে, ভলিউমের এককগুলি অবশ্যই সমন্বয় করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ঘনকের পাশ সেন্টিমিটারের পরিবর্তে 2 "মিটার" হয়, তাহলে আয়তনের চূড়ান্ত একক ঘন মিটার (মি³).

3 এর 2 পদ্ধতি: সারফেস এরিয়া থেকে ভলিউম খোঁজা

ধাপ 1. কিউবের সারফেস এরিয়া খুঁজুন।

যদিও পথ সবচেয়ে সহজ একটি ঘনকের আয়তন খুঁজে বের করার জন্য একটি প্রান্ত ব্যবহার করতে হয়, এখনও আছে অন্য উপায় এটি খুঁজে পেতে ঘনক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য বা তার একটি মুখের উপর বর্গক্ষেত্রটি কিউবের অন্যান্য কিছু বৈশিষ্ট্য থেকে পাওয়া যেতে পারে, যার মানে হল যে আপনি যদি এই তথ্যের কোনো অংশ দিয়ে শুরু করেন, তাহলে ঘনকের আয়তন হতে পারে বাঁক দিয়ে পাওয়া যাবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রটি জানেন, তাহলে এর আয়তন পাওয়া যাবে পৃষ্ঠকে 6 দ্বারা ভাগ করুন, তারপর ঘনক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করার জন্য রুট করুন।

এখান থেকে, ভলিউম স্বাভাবিক পদ্ধতিতে 1 পদ্ধতিতে অনুসন্ধান করা যেতে পারে। এই বিভাগে, আমরা ধাপে ধাপে প্রক্রিয়াটির মধ্য দিয়ে যাব।

• একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা পাওয়া যায় 6 সে ², যেখানে s হল ঘনকের এক প্রান্তের দৈর্ঘ্য। এই সূত্রটি মূলত একটি ঘনক্ষেত্রের ছয় পাশের একটি দ্বিমাত্রিক আকৃতির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খোঁজার মতো, তারপর সেগুলো সব একসাথে যোগ করার মতো। আমরা এই সূত্রটি ব্যবহার করে একটি ঘনক এর ভলিউম তার পৃষ্ঠ এলাকা থেকে বের করতে পারি।
• উদাহরণস্বরূপ, বলুন যে আমাদের একটি ঘনক আছে যার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 50 সেমি², কিন্তু পাঁজরের দৈর্ঘ্য অজানা। পরবর্তী কয়েক ধাপে, আমরা এই তথ্যটি ব্যবহার করে ঘনক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে বের করব।

ধাপ 2. কিউবের পৃষ্ঠতল এলাকা 6 দ্বারা ভাগ করুন।

যেহেতু একটি ঘনকের equal টি সমান বাহু আছে, তাই এক পাশের ক্ষেত্রফল একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 6. দিয়ে পাওয়া যেতে পারে। দৈর্ঘ্য × প্রস্থ, প্রস্থ × উচ্চতা, বা উচ্চতা × দৈর্ঘ্য)।

এই উদাহরণে, 50/6 = ভাগ করুন 8, 33 সেমি² । ভুলে যাবেন না যে দ্বিমাত্রিক আকারের একক আছে বর্গক্ষেত্র (সেমি², মি², ইত্যাদি)।

ধাপ 3. গণনা ফলাফল রুট।

যেহেতু ঘনকের এক পাশের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল s ² (s × s), এই মূলটি গ্রহণ করলে আপনি ঘনকের পাশের দৈর্ঘ্য পাবেন। একবার আপনি পাশের দৈর্ঘ্য জানতে পারলে, আপনি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে ঘনকের আয়তন খুঁজে পেতে পারেন।

উদাহরণ সমস্যা, 8, 33 কমবেশি 2, 89 সেমি.

ধাপ 4. ঘনকের আয়তন পেতে ঘনকের প্রান্তটি তিন দিয়ে বাড়ান।

এখন যেহেতু আপনার ঘনকের পাশের দৈর্ঘ্য আছে, পদ্ধতি 1 এর ধাপ অনুসারে ঘনক্ষেত্রের আয়তন খুঁজে বের করার জন্য কেবল সেই মানটি ঘন করুন (সংখ্যাটি নিজেই দ্বিগুণ করুন)। অভিনন্দন, আপনি ঘনকের আয়তন খুঁজে পেয়েছেন তার পৃষ্ঠ এলাকা থেকে।

উদাহরণ সমস্যা, 2, 89 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 সেমি³ । আপনার উত্তরগুলিতে ঘন ইউনিট যুক্ত করতে ভুলবেন না।

3 এর পদ্ধতি 3: কর্ণের আয়তন সন্ধান করা

ধাপ 1. প্রান্ত খুঁজে পেতে ঘনকের একপাশে কর্ণটি 2 দিয়ে ভাগ করুন।

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2। এইভাবে, যদি প্রদত্ত তথ্যগুলি কেবল ঘনকের এক পাশের তির্যক হয়, তাহলে আপনি তির্যকে 2 দ্বারা ভাগ করে প্রান্তটি খুঁজে পেতে পারেন। এখান থেকে, আপনি পদ্ধতি 1 এর ধাপগুলি সহ ভলিউম অনুসন্ধান করতে পারেন।

• উদাহরণস্বরূপ, বলুন যে কিউবের এক পাশের একটি কর্ণ আছে 7 সেমি । আমরা 7/√2 = 4.96 সেমি হিসাব করে ঘনকের পাশের দৈর্ঘ্য বের করব। এখন আপনি পাশের দৈর্ঘ্য জানেন, আয়তন 4.96 গণনা করে গণনা করা যেতে পারে³ = 122, 36 সেমি³.
• এটা লক্ষ করা উচিত, সাধারণভাবে, যে d ² = 2 সেকেন্ড ² অর্থাৎ d হল ঘনকের এক পাশের কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং s হল ঘনকের পাশের দৈর্ঘ্য। এটি পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব অনুসারে, যা বলে যে একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজের বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গের সমান। সুতরাং, যেহেতু ঘনকের এক পাশের কর্ণ এবং তার দুই বাহু একটি সমকোণী ত্রিভুজ, d ² = গুলি ² + গুলি ² = 2 সেকেন্ড ².

ধাপ ২. কিউবের দুই বিপরীত কোণে সংযোগকারী কর্ণটি বর্গ করুন, তারপর by এবং বর্গমূলকে ভাগ করে পাশের দৈর্ঘ্য পান।

যদি প্রদত্ত তথ্যগুলি ঘনক্ষেত্রের এক কোণ থেকে তার বিপরীত কোণে প্রসারিত ঘনক্ষেত্রের ত্রিমাত্রিক তির্যক হয়, তবে ঘনকটির আয়তন এখনও পাওয়া যাবে। D- এর ত্রিমাত্রিক তির্যকটি ঘনকের প্রান্ত দিয়ে গঠিত ডান ত্রিভুজের সংক্ষিপ্ত রূপে পরিণত হয় এবং ঘনকের "d" পাশের বর্গক্ষেত্রের তির্যক হয়। অন্য কথায়, ডি ² = 3 সেকেন্ড ², যেমন D = ঘনক্ষেত্রের বিপরীত কোণে সংযোগকারী একটি ত্রিমাত্রিক আকৃতির তির্যক।

• এটি পাইথাগোরীয় তত্ত্বের কারণে। D, d, এবং s কে D দিয়ে হাইপোটেনিউজ হিসাবে সমকোণ গঠন করে, তাই আমরা বলতে পারি যে D ² = ঘ ² + গুলি ²। অতএব উপরে আমরা গণনা করি d ² = 2 সেকেন্ড ², এটা নিশ্চিত যে D ² = 2 সেকেন্ড ² + গুলি ² = 3 সেকেন্ড ².

• উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে আমরা জানি যে ঘনক্ষেত্রের গোড়ার কোণগুলির একটিকে তার উপরের বিপরীত কোণে সংযুক্ত কর্ণের দৈর্ঘ্য 10 মিটার। ভলিউম খুঁজে পেতে, সমীকরণে প্রতিটি "ডি" এর জন্য 10 লিখুন:

  • ডি ² = 3 সেকেন্ড ².
  • 10² = 3 সেকেন্ড ².
  • 100 = 3 সেকেন্ড ²
  • 33, 33 = গুলি ²
  • 5, 77 মি = গুলি এখান থেকে, আমাদের কেবল পাশের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে ঘনকটির আয়তন খুঁজে বের করতে হবে।
  • 5, 77³ = 192, 45 মি³