বীজগণিত ভগ্নাংশ সরলীকরণের 3 উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

বীজগাণিতিক ভগ্নাংশগুলি অবিচ্ছিন্ন ছাত্রের কাছে কঠিন এবং ভীতিজনক মনে হতে পারে। বীজগাণিতিক ভগ্নাংশগুলি ভেরিয়েবল, সংখ্যা এবং এমনকি এক্সপোনেন্টের মিশ্রণে গঠিত হয় যাতে তারা বিভ্রান্তিকর হতে পারে। তবে ভাগ্যক্রমে, সাধারণ ভগ্নাংশ, যেমন 15/25 সরলীকরণের নিয়মগুলি বীজগণিত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

ধাপ

3 এর পদ্ধতি 1: ভগ্নাংশ সরলীকরণ

ধাপ 1. বীজগণিত ভগ্নাংশে বিভিন্ন পদ জানুন।

নিম্নলিখিত পদগুলি প্রায়শই বীজগণিত ভগ্নাংশের সমস্যায় ব্যবহৃত হয়:

• অংক:

  ভগ্নাংশের শীর্ষ (উদাহরণ: '' '(x+5)' '/(2x+3))।

• হর:

  ভগ্নাংশের নীচে (উদাহরণ: (x+5)/'' '' (2x+3) '' '')।

• সাধারণ নির্ধারক:

  একটি সংখ্যা যা একটি ভগ্নাংশের উপরের এবং নীচে ভাগ করতে পারে। উদাহরণ: 3/9 ভগ্নাংশের সাধারণ হর হল 3 কারণ 3 এবং 9 3 দ্বারা বিভাজ্য।

• ফ্যাক্টর:

  যে সংখ্যাগুলি একটি সংখ্যাকে শেষ না হওয়া পর্যন্ত ভাগ করতে পারে। উদাহরণ: ফ্যাক্টর 15 হল 1, 3, 5 এবং 15. ফ্যাক্টর 4 হল 1, 2 এবং 4।

• সবচেয়ে সহজ ভগ্নাংশ:

  সমস্ত সাধারণ কারণ নিন এবং একই ভেরিয়েবল একসাথে রাখুন (5x + x = 6x) যতক্ষণ না আপনি সহজ সমস্যা, সমীকরণ বা ভগ্নাংশ পান। যদি আর কোন গণনা করা যায় না, তাহলে ভগ্নাংশটি সবচেয়ে সহজ।

ধাপ 2. সাধারণ ভগ্নাংশকে কীভাবে সরল করা যায় তা পুনরায় শিখুন।

বীজগাণিতিক ভগ্নাংশগুলি একইভাবে সরলীকৃত হয় যেভাবে তারা সাধারণ ভগ্নাংশকে সরল করে। উদাহরণস্বরূপ, 15/35 সহজ করার জন্য, সাধারণ হর খুঁজে ভগ্নাংশ 15/35 ভগ্নাংশের সাধারণ হর 5। সুতরাং, ভগ্নাংশ থেকে 5 বের কর

15 → 5 * 3

35 → 5 * 7

এখন, সাধারণ হর মুছে ফেলুন । উপরের উদাহরণে, উভয় 5s সরান। সুতরাং, সহজ ফর্ম 15/35 3/7.

ধাপ ordinary. সাধারণ বীজগণিতের অভিব্যক্তি থেকে সাধারণ সংখ্যাগুলোকে একইভাবে বের করুন।

পূর্ববর্তী উদাহরণে, 15 টির মধ্যে 5 টি সহজেই নির্ণয় করা যেতে পারে। একই নীতি আরো জটিল এক্সপ্রেশনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যেমন 15x - 5. সমস্যাটিতে দুটি সংখ্যার সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজুন। 5 একটি সাধারণ ফ্যাক্টর যা 15x এবং -5 উভয় ভাগ করতে পারে। আগের মতো, সাধারণ কারণগুলি বের করুন এবং "অবশিষ্ট" দ্বারা গুণ করুন।

15x - 5 = 5 * (3x - 1) নতুন এক্সপ্রেশন দ্বারা 5 কে গুণ করে দেখুন। যদি এটি সঠিক হয়, ফলাফলটি মূল অভিব্যক্তির মতোই (সাধারণ ফ্যাক্টরের আগে, যা 5, বাদ দেওয়া হয়)।

ধাপ 4. সাধারণ সংখ্যার আকারে সাধারণ কারণগুলির পাশাপাশি জটিল সংখ্যাগুলিও বাদ দেওয়া যেতে পারে।

বীজগণিত ভগ্নাংশ সরলীকরণ সাধারণ ভগ্নাংশের মতো একই নীতি ব্যবহার করে। এই নীতিটি ভগ্নাংশকে সরল করার সবচেয়ে সহজ উপায়। উদাহরণ:

(x+2) (x-3)

(x+2) (x+10)

সংখ্যার (ভগ্নাংশের উপরে) এবং হর (ভগ্নাংশের নীচে) বিদ্যমান। অতএব, (x+2) বাদ দেওয়া যেতে পারে বীজগণিত ভগ্নাংশকে সরলীকরণের জন্য, যেমন 15/35 থেকে 5 অপসারণ এবং অপসারণ:

(x+2) (x-3) → (x-3)

(x+2) (x+10) → (x+10) সুতরাং, চূড়ান্ত উত্তর হল: (x-3)/(x+10)

3 এর 2 পদ্ধতি: বীজগণিত ভগ্নাংশ সরলীকরণ

ধাপ 1. সংখ্যার সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজুন (ভগ্নাংশের শীর্ষে)।

বীজগাণিতিক ভগ্নাংশকে সরল করার প্রথম ধাপ হল ভগ্নাংশের প্রতিটি অংশকে সরলীকরণ করা। প্রথমে অঙ্কের অংশটি করুন। আপনি সাধারণ অভিব্যক্তি না পাওয়া পর্যন্ত সাধারণ কারণগুলি সরান। উদাহরণ:

9x-3

15x+6

অঙ্কের অংশটি করুন: 9x -3. 9x এবং -3 এর সাধারণ ফ্যাক্টর হল 3. 3x (3x -1) করতে 9x -3 থেকে 3 নম্বরটি বের করুন। ভগ্নাংশের জন্য নতুন সংখ্যার অভিব্যক্তি লিখুন:

3 (3x-1)

15x+6

ধাপ 2. হরের সাধারণ ভগ্নাংশটি (ভগ্নাংশের নীচে) খুঁজুন।

উপরের উদাহরণ সমস্যার উপর কাজ চালিয়ে যাওয়া, হর, 15x+6 এর দিকে মনোযোগ দিন। আবার, সেই সংখ্যাটি বের কর যা অভিব্যক্তির দুটি অংশকে ভাগ করে। 15x এবং 6 এর সাধারণ ফ্যাক্টর হল 3. 3*(5x+2) তৈরির জন্য 15x+6 এর মধ্যে ফ্যাক্টর 3। ভগ্নাংশে নতুন হরফের অভিব্যক্তি লিখ:

3 (3x-1)

3 (5x+2)

ধাপ 3. একই সংখ্যা নির্মূল করুন।

এই ধাপটি ভগ্নাংশকে সহজ করে। যদি সংখ্যার এবং হরের সমান সংখ্যা থাকে, সংখ্যাটি সরান। উদাহরণে, সংখ্যার এবং হরের মধ্যে 3 নম্বরটি বাদ দেওয়া যেতে পারে।

3 (3x-1) (3x-1)

3 (5x+2) (5x+2)

ধাপ 4. বীজগাণিতিক ভগ্নাংশটি সবচেয়ে সহজ কিনা তা পরীক্ষা করুন।

সহজ বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের অংক বা হরের কোন সাধারণ গুণক নেই। মনে রাখবেন, বন্ধনীর উপাদানগুলি বাদ দেওয়া যাবে না। উদাহরণের সমস্যায়, x কে 3x এবং 5x এর মধ্যে ফ্যাক্টর করা যায় না কারণ সম্পূর্ণ এক্সপ্রেশন হল (3x-1) এবং (5x+2)। সুতরাং, দুটি এক্সপ্রেশন ইতিমধ্যে সহজ এবং প্রাপ্ত চূড়ান্ত উত্তর:

(3x-1)

(5x+2)

ধাপ 5. অনুশীলনের প্রশ্ন করুন।

এই বিষয়ের উপর দক্ষতা অর্জনের সর্বোত্তম উপায় হল বীজগণিত ভগ্নাংশ সরলীকরণের সমস্যা নিয়ে কাজ করা অনুশীলন করা। নিম্নলিখিত দুটি প্রশ্ন করুন; প্রশ্নের চাবিকাঠি প্রশ্নের নিচে।

4 (x+2) (x-13)

(4x+8) উত্তর:

(x = 13)

2x²-এক্স

5x উত্তর:

(2x-1)/5

3 এর পদ্ধতি 3: আরো জটিল সমস্যা করা

ধাপ 1. একটি negativeণাত্মক সংখ্যা বের করে ভগ্নাংশকে "উল্টে দাও"।

সমস্যার উদাহরণ:

3 (x-4)

5 (4-x)

(x-4) এবং (4-x) '' প্রায় '' একই। (x-4) এবং (4-x) নির্মূল করা যাবে না কারণ তারা উল্টো। যাইহোক (x-4) পরিবর্তন করা যেতে পারে -1 * (4-x), ঠিক যেমন পরিবর্তন (4 + 2x) থেকে 2 * (2 + x)। এই পদ্ধতিকে "ফ্যাক্টরিং আউট নেগেটিভ সংখ্যা" বলা হয়।

-1*3 (4-x)

5 (4-x)

এখন উভয় (4-x) বাদ দেওয়া যেতে পারে:

-1*3 (4-x)

5 (4-x)

সুতরাং, চূড়ান্ত উত্তর হল - 3/5

ধাপ 2. সমস্যা নিয়ে কাজ করার সময় দুটি বর্গের পার্থক্যের রূপ চিহ্নিত করুন।

দুটি বর্গের পার্থক্যের রূপ হল একটি বর্গাকার বিয়োগ অন্যটি (a)² - খ²)। দুটি বর্গের পার্থক্যের ফর্ম সর্বদা দুই ভাগে সরলীকৃত হয়, বর্গমূল যোগ এবং বিয়োগ করে:

ক² - খ² = (a+b) (a-b) বীজগাণিতিক ভগ্নাংশে সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজে বের করার জন্য এই সূত্রটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ।

উদাহরণ: x² - 25 = (x+5) (x-5)

ধাপ the. বহুপদী অভিব্যক্তি সরল করুন।

একটি বহুপদী হল একটি জটিল বীজগাণিতিক অভিব্যক্তি যার দুটি পদ বেশি, উদাহরণস্বরূপ x² + 4x + 3. সৌভাগ্যবশত, বহুপদকে ফ্যাক্টরাইজ করার মাধ্যমে বহুপদগুলির বেশিরভাগ রূপকে সরল করা যায়। উদাহরণ: x² + 4x+ 3 (x+ 3) (x+ 1) এ সরলীকরণ করা যায়।

ধাপ Remember। মনে রাখবেন, ভেরিয়েবলগুলিও বের করা যায়।

এটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ, বিশেষত এক্সপ্রেশনে যার এক্সপোনেন্ট আছে। উদাহরণ: x⁴ +এক্স²। সবচেয়ে বড় সূচক বের করুন। সুতরাং, x⁴ +এক্স² = x²(এক্স² + 1).

পরামর্শ

• সরলীকরণের সময় সর্বদা সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টরটি ব্যবহার করুন যাতে চূড়ান্ত উত্তরটি সহজতম আকারে হয়।
• সাধারণ ফ্যাক্টরগুলিকে আবার গুণ করে উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন। যদি আপনার উত্তর সঠিক হয়, গুণফল আগের অভিব্যক্তি প্রদান করে।