যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তিগুলি একই সরল কারণগুলিতে সরলীকৃত করা উচিত। এটি একটি মোটামুটি সহজ প্রক্রিয়া যদি একই ফ্যাক্টরটি একক-মেয়াদী ফ্যাক্টর হয়, তবে ফ্যাক্টরটিতে অনেক পদ অন্তর্ভুক্ত থাকলে প্রক্রিয়াটি একটু বিস্তারিত হয়। আপনি যে ধরনের যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তি নিয়ে কাজ করছেন তার উপর নির্ভর করে আপনার কী করা উচিত তা এখানে।
ধাপ
3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: মনোনোমিয়াল রেশনাল এক্সপ্রেশন (একক মেয়াদ)
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তি যা শুধুমাত্র একবচন (একক পদ) নিয়ে গঠিত তা সরলীকরণের সহজতম অভিব্যক্তি। যদি অভিব্যক্তিতে উভয় পদই শুধুমাত্র একটি পদ থাকে, তাহলে আপনাকে কেবলমাত্র সংখ্যার এবং হরকে একই সর্বনিম্ন পদে সরল করতে হবে।
- মনে রাখবেন এই প্রসঙ্গে মনো মানে "এক" বা "একক"।
-
উদাহরণ:
4x/8x^2
ধাপ 2. একই যে কোন ভেরিয়েবল নির্মূল করুন।
অভিব্যক্তিতে বর্ণ অক্ষর দেখুন। যদি একই ভেরিয়েবল সংখ্যার এবং হর উভয় ক্ষেত্রেই প্রদর্শিত হয়, তাহলে আপনি এই ভেরিয়েবলটি যতবার প্রকাশের উভয় অংশে প্রদর্শিত হবে ততবার বাদ দিতে পারেন।
- অন্য কথায়, যদি ভ্যারিয়েবল শুধুমাত্র একবার সংখ্যার মধ্যে এবং একবার হরের মধ্যে প্রকাশ হয়, তাহলে ভেরিয়েবলটি সম্পূর্ণভাবে বাদ দেওয়া যেতে পারে: x/x = 1/1 = 1
- যাইহোক, যদি একটি ভেরিয়েবল সংখ্যার এবং হর উভয় ক্ষেত্রে একাধিকবার ঘটে, কিন্তু এক্সপ্রেশনের আরেকটি অংশে অন্তত একবারই ঘটে, যে ভেরিয়েবলটি এক্সপোনেন্ট থেকে ভেরিয়েবলের মধ্যে রয়েছে সেই এক্সপোনেন্টের ছোট অংশে বিয়োগ করুন বড় অংশ: x^4/ x^2 = x^2/1
-
উদাহরণ:
x/x^2 = 1/x
ধাপ 3. ধ্রুবকগুলিকে তাদের সহজ পদে সরল করুন।
যদি একটি সংখ্যার ধ্রুবক একই ফ্যাক্টর থাকে, ভগ্নাংশকে তার সহজতম আকারে সরল করার জন্য অঙ্কের ধ্রুবক এবং হরের ধ্রুবকে একই ফ্যাক্টর দ্বারা ভাগ করুন: 8/12 = 2/3
- যদি যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তির ধ্রুবকগুলির একই কারণ না থাকে তবে সেগুলি সরল করা যায় না: 7/5
- যদি একটি ধ্রুবক অন্য ধ্রুবক দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে এটি একটি সমান গুণক হিসাবে বিবেচিত হয়: 3/6 = 1/2
-
উদাহরণ:
4/8 = 1/2
ধাপ 4. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
আপনার চূড়ান্ত উত্তর নির্ধারণ করতে, আপনাকে আবার সরলীকৃত ভেরিয়েবল এবং সরলীকৃত ধ্রুবকগুলি একত্রিত করতে হবে।
-
উদাহরণ:
4x/8x^2 = 1/2x
3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: দ্বিপদ এবং বহুবচন যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তি মনোনোমিয়াল ফ্যাক্টর (একক মেয়াদ) সহ
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
যদি একটি যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তির একটি অংশ একবর্ণীয় (একক পদ) হয়, কিন্তু অন্য অংশটি দ্বিপদী বা বহুপদী হয়, তাহলে আপনাকে একটি একক (একক শব্দ) ফ্যাক্টর নির্দিষ্ট করে অভিব্যক্তিটিকে সরলীকরণের প্রয়োজন হতে পারে যা সংখ্যার এবং উভয় ক্ষেত্রেই প্রয়োগ করা যেতে পারে হর
- এই প্রসঙ্গে, মনো মানে "এক" বা "একক", দ্বি মানে "দুই", এবং পলি মানে "অনেক"।
-
উদাহরণ:
(3x)/(3x + 6x^2)
ধাপ 2. একই যে কোন ভেরিয়েবল ছড়িয়ে দিন।
যদি কোন অক্ষর পরিবর্তনশীল সমীকরণের সমস্ত পদে প্রদর্শিত হয়, তাহলে আপনি সেই পরিবর্তনশীলকে ফ্যাক্টর আউট টার্মের অংশ হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন।
- এটি কেবল তখনই প্রযোজ্য হবে যদি ভেরিয়েবলটি সমীকরণের সমস্ত পদে ঘটে: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- যদি সমীকরণের পদগুলির মধ্যে একটিতে এই পরিবর্তনশীল না থাকে, তাহলে আপনি এটি বের করতে পারবেন না: x/x^2 + 1
-
উদাহরণ:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
ধাপ 3. একই ধ্রুবক ছড়িয়ে দিন।
যদি সব পদে সংখ্যাসূচক ধ্রুবক একই ফ্যাক্টর থাকে, তাহলে প্রতিটি ধ্রুবককে একই ফ্যাক্টর দ্বারা পদে ভাগ করুন, সংখ্যার এবং হরকে সহজ করার জন্য।
- যদি একটি ধ্রুবক অন্য ধ্রুবক দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে এটি একটি সমান গুণক হিসাবে বিবেচিত হয়: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- মনে রাখবেন এটি শুধুমাত্র তখনই প্রযোজ্য যখন অভিব্যক্তির সমস্ত পদগুলির মধ্যে কমপক্ষে একটি ফ্যাক্টর থাকে: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- অভিব্যক্তির কোন পদ একই ফ্যাক্টর না থাকলে এটি প্রযোজ্য নয়: 5 / (7 + 3)
-
উদাহরণ:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
ধাপ 4. সমান উপাদানগুলি বের করুন।
একই ফ্যাক্টর নির্ধারণ করতে সরলীকৃত ভেরিয়েবল এবং সরলীকৃত ধ্রুবকগুলি পুনরায় সংযুক্ত করুন। ভেরিয়েবল এবং ধ্রুবক যা সব পদে একই নয়, এই অভিব্যক্তি থেকে এই ফ্যাক্টরটি সরান।
-
উদাহরণ:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
ধাপ 5. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
চূড়ান্ত উত্তর নির্ধারণ করতে, অভিব্যক্তি থেকে সাধারণ কারণগুলি সরান।
-
উদাহরণ:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
পদ্ধতি 3 এর 3: দ্বিপদ বা বহুপদী যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তি দ্বিপদী গুণিতক দিয়ে
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তিতে যদি কোন একক শব্দ (একক শব্দ) না থাকে, তাহলে আপনাকে অবশ্যই সংখ্যা এবং ভগ্নাংশকে দ্বিপদী গুণে বিভক্ত করতে হবে।
- এই প্রসঙ্গে, মনো মানে "এক" বা "একক", দ্বি মানে "দুই", এবং পলি মানে "অনেক"।
-
উদাহরণ:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
ধাপ ২। অংকটিকে তার দ্বিপদী গুণে বিভক্ত করুন।
অংককে তার কারণের মধ্যে বিভক্ত করতে, আপনাকে অবশ্যই আপনার পরিবর্তনশীল, x এর সম্ভাব্য সমাধান নির্ধারণ করতে হবে।
-
উদাহরণ:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X এর মান খুঁজে পেতে, আপনাকে অবশ্যই ধ্রুবককে একদিকে এবং ভেরিয়েবলকে অন্য দিকে সরিয়ে নিতে হবে: x^2 = 4
- উভয় পক্ষের বর্গমূল বের করে x- কে একের শক্তিতে সরল করুন: x^2 = 4
- মনে রাখবেন যে কোন সংখ্যার বর্গমূল ধনাত্মক বা.ণাত্মক হতে পারে। সুতরাং, x এর সম্ভাব্য উত্তর হল: - 2, +2
- এভাবে, বর্ণনা করার সময় (x^2 - 4) কারণ হচ্ছে, কারণগুলি হল: (x - 2) * (x + 2)
-
আপনার গুণকগুলিকে গুণ করে দুবার পরীক্ষা করুন। যদি আপনি নিশ্চিত না হন যে আপনি এই যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তির অংশটি সঠিকভাবে ফ্যাক্টর করেছেন বা না করেছেন, তাহলে আপনি এই ফ্যাক্টরগুলিকে গুণ করে দেখতে পারেন যে ফলাফলটি মূল এক্সপ্রেশনের মতোই। ব্যবহার করতে মনে রাখবেন পিএলডিটি ব্যবহার করার উপযুক্ত হলে: পৃ প্রথম, ঠ বাইরে, ঘ প্রাকৃতিক, টি শেষ.
-
উদাহরণ:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
ধাপ the. হরকে তার দ্বিপদী গুণে বিভক্ত করুন
হরকে তার কারণের মধ্যে বিভক্ত করতে, আপনাকে অবশ্যই আপনার ভেরিয়েবলের সম্ভাব্য সমাধান নির্ধারণ করতে হবে, x।
-
উদাহরণ:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X এর মান খুঁজে পেতে, আপনাকে অবশ্যই ধ্রুবকটি একদিকে সরিয়ে নিতে হবে এবং ভেরিয়েবল সহ সমস্ত পদ অন্য দিকে সরিয়ে নিতে হবে: x^2 2x = 8
- X মেয়াদের সহগের বর্গটি সম্পূর্ণ করুন এবং উভয় পক্ষের মান যোগ করুন: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- ডানদিকে সরলীকরণ করুন এবং ডানদিকে নিখুঁত বর্গ লিখুন: (x 1) 2 = 9
- উভয় পক্ষের বর্গমূল খুঁজুন: x 1 = ± -9
- X এর মান খুঁজুন: x = 1 ± -9
- যেকোনো চতুর্ভুজ সমীকরণের মতো, x এর দুটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে।
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- অতএব, (x^2 - 2x - 8) মধ্যে ফ্যাক্টর (x + 2) * (x - 4)
-
আপনার গুণকগুলিকে গুণ করে দুবার পরীক্ষা করুন। যদি আপনি নিশ্চিত না হন যে আপনি এই যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তির অংশটি সঠিকভাবে ফ্যাক্টর করেছেন বা না করেছেন, তাহলে আপনি এই কারণগুলিকে গুণ করতে পারেন যাতে নিশ্চিত করা যায় যে ফলাফলটি মূল অভিব্যক্তির মতোই। ব্যবহার করতে মনে রাখবেন পিএলডিটি ব্যবহার করার উপযুক্ত হলে: পৃ প্রথম, ঠ বাইরে, ঘ প্রাকৃতিক, টি শেষ.
-
উদাহরণ:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
ধাপ 4. একই কারণগুলি বাদ দিন।
দ্বিমাত্রিক গুণকটি খুঁজে বের করুন, যদি থাকে, যা অংক এবং হর উভয় ক্ষেত্রেই একই। দ্বিপদী উপাদানগুলিকে অসম রেখে অভিব্যক্তি থেকে এই ফ্যাক্টরটি সরান।
-
উদাহরণ:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
ধাপ 5. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
চূড়ান্ত উত্তর নির্ধারণ করতে, অভিব্যক্তি থেকে সাধারণ কারণগুলি সরান।
-
উদাহরণ:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
