গ্রুপিংয়ের সাথে কিভাবে ফ্যাক্টর করবেন (ছবি সহ)

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

গ্রুপিং হল একটি বিশেষ কৌশল যা বহুবচন সমীকরণকে ফ্যাক্টর করতে ব্যবহৃত হয়। আপনি এটি চারটি পদযুক্ত চতুর্ভুজ সমীকরণ এবং বহুপদ দিয়ে ব্যবহার করতে পারেন। দুটি পদ্ধতি প্রায় একই, কিন্তু কিছুটা ভিন্ন।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: চতুর্ভুজ সমীকরণ

ধাপ 1. সমীকরণটি দেখুন।

আপনি যদি এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার পরিকল্পনা করেন, তাহলে সমীকরণটি অবশ্যই মৌলিক ফর্মটি অনুসরণ করতে হবে: ax² + bx + c

এই প্রক্রিয়াটি সাধারণত ব্যবহৃত হয় যখন নেতৃস্থানীয় সহগ (একটি শব্দ) "1" ব্যতীত অন্য একটি সংখ্যা, কিন্তু এটি চতুর্ভুজ সমীকরণের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে a = 1।
উদাহরণ: 2x² + 9x + 10

ধাপ 2. এর প্রধান পণ্য খুঁজুন।

A এবং c পদকে গুণ করুন। এই দুটি পদের গুণফলকে প্রধান পণ্য বলা হয়।

উদাহরণ: 2x² + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

ধাপ 3. পণ্যটিকে তার ফ্যাক্টর জোড়ায় আলাদা করুন।

আপনার প্রধান পণ্যের কারণগুলিকে পূর্ণসংখ্যার জোড়ায় বিভক্ত করে লিখুন (মূল পণ্যটি পাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় জোড়া)।

উদাহরণ: 20 এর গুণক হল: 1, 2, 4, 5, 10, 20

ফ্যাক্টর জোড়ায় লিখিত: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

ধাপ 4. খ এর সমান একটি যোগফল খুঁজে বের করুন।

ফ্যাক্টর জোড়াগুলি দেখুন এবং জোড়াটি নির্ধারণ করুন যা b শব্দটি দেবে - মধ্যবর্তী শব্দ এবং x সহগ - যখন একসাথে যোগ করা হয়।

যদি আপনার প্রধান পণ্য নেতিবাচক হয়, তাহলে আপনাকে এমন একটি ফ্যাক্টর খুঁজে বের করতে হবে যা পরস্পর থেকে বিয়োগ করার সময় b শব্দটির সমান।
উদাহরণ: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; এটি সঠিক দম্পতি নয়
- 2 + 10 = 12; এটি সঠিক দম্পতি নয়
- 4 + 5 = 9; এই হয় সত্যিকারের সঙ্গী

ধাপ 5. মধ্য মেয়াদকে দুটি কারণের মধ্যে ভাগ করুন।

পূর্বে অনুসন্ধান করা ফ্যাক্টর জোড়ায় বিভক্ত করে মধ্যম শব্দটি পুনরায় লিখুন। নিশ্চিত করুন যে আপনি সঠিক চিহ্ন (প্লাস বা মাইনাস) লিখেছেন।

মনে রাখবেন যে এই সমস্যার জন্য মধ্যম পদগুলির ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। আপনার লেখা শর্তাবলীর ক্রম যাই হোক না কেন, ফলাফল একই হবে।
উদাহরণ: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

ধাপ pairs. উপজাতিদের জোড়া তৈরি করতে গ্রুপ করুন।

প্রথম দুটি পদকে একটি জোড়ায় এবং দ্বিতীয় দুটি পদকে একটি জোড়ায় ভাগ করুন।

উদাহরণ: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

ধাপ 7. প্রতিটি জোড়া ফ্যাক্টর।

যুগলের সাধারণ কারণগুলি খুঁজে বের করুন এবং সেগুলি বের করুন। সমীকরণটি সঠিকভাবে পুনর্লিখন করুন।

উদাহরণ: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

ধাপ 8. সমান বন্ধনী বের করুন।

দুটি অর্ধেকের মধ্যে একই দ্বিপদী বন্ধনী থাকা উচিত। এই বন্ধনীগুলি বের করুন এবং অন্যান্য বন্ধনীগুলির মধ্যে অন্যান্য শর্তগুলি রাখুন।

উদাহরণ: (2x + 5) (x + 2)

ধাপ 9. আপনার উত্তর লিখুন।

এখন আপনার উত্তর আছে।

উদাহরণ: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

চূড়ান্ত উত্তর হল: (2x + 5) (x + 2)

অতিরিক্ত উদাহরণ

ধাপ 1. ফ্যাক্টর:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
40 এর গুণক: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
কারণগুলির সঠিক জোড়া: (5, 8); 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

ধাপ 2. ফ্যাক্টর:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
24 এর গুণক: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
কারণগুলির সঠিক জোড়া: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

2 এর পদ্ধতি 2: চারটি পদ সহ বহুপদী

ধাপ 1. সমীকরণটি দেখুন।

সমীকরণের চারটি পৃথক পদ থাকতে হবে। যাইহোক, চারটি উপজাতির রূপ ভিন্ন হতে পারে।

সাধারণত, আপনি এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন যদি আপনি একটি বহুবচন সমীকরণ দেখতে পান যা দেখায়: ax³ + bx² + cx + d
সমীকরণটিও দেখতে পারে:
- axy + by + cx + d
- কুড়াল² + bx + cxy + dy
- কুড়াল⁴ + bx³ + cx² + dx
- অথবা প্রায় একই প্রকরণ।
উদাহরণ: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

ধাপ 2. সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর (GCF) বের করুন।

চারটি পদ মিল আছে কিনা তা নির্ধারণ করুন। চারটি পদের মধ্যে সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর, যদি কোন ফ্যাক্টর সাধারণ হয়, অবশ্যই সমীকরণের বাইরে বের করতে হবে।

যদি চারটি শর্তের মধ্যে কেবলমাত্র "1" সংখ্যাটি থাকে, তবে সেই পদটির কোন GCF নেই এবং এই ধাপে কোন কিছুই বের করা যাবে না।
যখন আপনি GCF বের করেন, তখন নিশ্চিত হয়ে নিন যে আপনি কাজ করার সময় আপনার সমীকরণের সামনে GCF লিখতে থাকুন। আপনার উত্তরের সঠিক হওয়ার জন্য এই চূড়ান্ত উত্তরের অংশ হিসাবে এই আউট-ফ্যাক্টরযুক্ত GCF অন্তর্ভুক্ত করা আবশ্যক।
উদাহরণ: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- প্রতিটি শব্দ 2x এর সমান, তাই এই সমস্যাটি আবার লেখা যেতে পারে:
- 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

ধাপ the. সমস্যার মধ্যে ছোট ছোট গ্রুপ তৈরি করুন।

প্রথম দুটি পদ এবং দ্বিতীয় দুটি পদকে গ্রুপ করুন।

যদি দ্বিতীয় গোষ্ঠীর প্রথম পদটির সামনে একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকে, তাহলে আপনাকে অবশ্যই দ্বিতীয় বন্ধনীর সামনে বিয়োগ চিহ্নটি রাখতে হবে। দ্বিতীয় গ্রুপে দ্বিতীয় মেয়াদের চিহ্ন পরিবর্তন করতে হবে।
উদাহরণ: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

ধাপ 4. প্রতিটি দ্বিপদ থেকে GCF বের করুন।

প্রতিটি দ্বিপদী জোড়ায় GCF চিহ্নিত করুন এবং GCF কে জোড়ার বাইরে রাখুন। এই সমীকরণটি সঠিকভাবে পুনর্লিখন করুন।

এই ধাপে, আপনি দ্বিতীয় গোষ্ঠীর জন্য ইতিবাচক বা নেতিবাচক সংখ্যা বের করার মধ্যে পছন্দের মুখোমুখি হতে পারেন। দ্বিতীয় এবং চতুর্থ পদগুলির আগে লক্ষণগুলি দেখুন।
- যখন উভয় লক্ষণ একই (উভয় ধনাত্মক বা উভয় নেতিবাচক), একটি ইতিবাচক সংখ্যা বের করুন।
- যখন দুটি চিহ্ন ভিন্ন (একটি নেতিবাচক এবং একটি ইতিবাচক), একটি negativeণাত্মক সংখ্যা বের করুন।
উদাহরণ: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

ধাপ 5. একই দ্বিপদ বের করুন।

উভয় বন্ধনীতে দ্বিপদ জোড়া একই হতে হবে। এই জোড়টিকে সমীকরণ থেকে বের করুন, তারপর বাকি পদগুলোকে অন্য বন্ধনীতে ভাগ করুন।

যদি বন্ধনীতে দ্বিপদ মিলে না যায়, আপনার কাজটি দুবার পরীক্ষা করুন অথবা আপনার শর্তাবলী পুনর্বিন্যাস করার চেষ্টা করুন এবং সমীকরণটি পুনর্গঠন করুন।
সব বন্ধনী একই হতে হবে। যদি তারা একই না হয়, তাহলে সমস্যাটি গ্রুপিং বা অন্যান্য পদ্ধতি দ্বারা ফ্যাক্টর করা হবে না এমনকি যদি আপনি কোন পদ্ধতি চেষ্টা করেন।
উদাহরণ: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]