একটি সংখ্যার গুণিতক হল এমন সংখ্যা যা সংখ্যাকে গুণ করতে পারে। এটি দেখার আরেকটি উপায় হল যে প্রতিটি সংখ্যা একাধিক কারণের ফল। কিভাবে ফ্যাক্টর করতে হয় তা শেখা - অর্থাৎ একটি সংখ্যাকে তার কম্পোনেন্ট ফ্যাক্টরগুলিতে বিভক্ত করা - একটি গাণিতিক দক্ষতা যা শুধুমাত্র মৌলিক গাণিতিক নয়, বীজগণিত, ক্যালকুলাস এবং অন্যান্যগুলিতেও ব্যবহৃত হয়। কিভাবে ফ্যাক্টর শিখতে শুরু করতে নিচের ধাপ 1 দেখুন!
ধাপ
2 এর পদ্ধতি 1: ফ্যাক্টরিং বেসিক ইন্টিজার
ধাপ 1. আপনার নম্বর লিখুন।
ফ্যাক্টরিং শুরু করার জন্য, আপনার কেবল সংখ্যা দরকার - কোন সংখ্যা কোন ব্যাপার না, কিন্তু, এই ক্ষেত্রে, আসুন সহজ পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করি। পূর্ণসংখ্যা হল এমন একটি সংখ্যা যা ভগ্নাংশ বা দশমিক নয় (সমস্ত ধনাত্মক ও negativeণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা)।
-
ধরুন আমরা সংখ্যাটি নির্বাচন করি
ধাপ 12 । এই সংখ্যাটি একটি কাগজে লিখুন।
ধাপ 2. দুটি সংখ্যা খুঁজুন যা গুণ করলে আপনার প্রথম সংখ্যা পাওয়া যায়।
যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে অন্য দুটি পূর্ণসংখ্যার গুণফল হিসেবে লেখা যেতে পারে। এমনকি সংখ্যাকে 1 দিয়ে গুণ করার ফলে মৌলিক সংখ্যাও লেখা যায়। একটি সংখ্যাকে দুইটি ফ্যাক্টরের গুণ হিসেবে চিন্তা করার জন্য পিছিয়ে পড়া চিন্তাভাবনা প্রয়োজন - আপনাকে নিজেকে প্রশ্ন করতে হবে, কোন সংখ্যাটি এই সংখ্যাটি তৈরি করে?
- আমাদের উদাহরণে, 12 এর অনেকগুলি কারণ আছে - 12 × 1, 6 × 2, এবং 3 × 4 সমান 12। এইভাবে, আমরা বলতে পারি যে 12 এর গুণক হল 1, 2, 3, 4, 6, এবং 12 । এই উদ্দেশ্যে, আসুন ফ্যাক্টর 6 এবং 2 ব্যবহার করি।
- এমনকি সংখ্যাগুলিও ফ্যাক্টর করা খুব সহজ কারণ প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার একটি ফ্যাক্টর 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, ইত্যাদি।
ধাপ 3. আপনার ফ্যাক্টর এখনও ফ্যাক্টর করা যাবে কিনা তা নির্ধারণ করুন।
অনেক সংখ্যা - বিশেষ করে বড় সংখ্যা - এখনও একাধিকবার ফ্যাক্টর করা যায়। যখন আপনি একটি সংখ্যার দুটি ফ্যাক্টর খুঁজে পান, যদি একটি ফ্যাক্টর থাকে, আপনি ফ্যাক্টর অনুযায়ী এই সংখ্যাটি ফ্যাক্টর করতে পারেন। পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে, এটি করা সুবিধাজনক বা অসুবিধাজনক হতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, আমাদের উদাহরণে, আমরা 12 কে 2 × 6 দিয়ে ভাগ করেছি লক্ষ্য করুন যে 6 এর নিজস্ব ফ্যাক্টর আছে - 3 × 2 = 6. সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে 12 = 2 × (3 × 2).
ধাপ 4. ফ্যাক্টরিং বন্ধ করুন যদি আপনি একটি প্রধান সংখ্যা সম্মুখীন হন।
একটি মৌলিক সংখ্যা হল এমন একটি সংখ্যা যা শুধুমাত্র নিজের দ্বারা এবং 1. দ্বারা বিভক্ত করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, এবং 17 হল মৌলিক সংখ্যা। যদি আপনি একটি সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করেন এবং ফলাফলটি একটি মৌলিক সংখ্যা, ফ্যাক্টর অব্যাহত রাখা অর্থহীন। এটিকে এক বার ফ্যাক্টর করার কোন মানে নেই, তাই এটি বন্ধ করুন।
আমাদের উদাহরণে, আমরা 12 কে 2 × (2 × 3) তে ভাগ করেছি। 2, 2 এবং 3 মৌলিক সংখ্যা। যদি আমরা আবার এটিকে ফ্যাক্টর করি, তাহলে আমাদের এটিকে (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) এর মধ্যে ফ্যাক্টর করতে হবে, যা অকেজো, তাই এটি সর্বোত্তমভাবে এড়ানো যায়।
ধাপ 5. একই ভাবে negativeণাত্মক সংখ্যাগুলোকে ফ্যাক্টর করুন।
ধনাত্মক সংখ্যার মতো gণাত্মক সংখ্যাগুলোকেও ভাগ করা যায়। পার্থক্য হল যে গুণিতকগুলি অবশ্যই সংখ্যাটি উৎপন্ন করবে, তাই যদি কোন কারণের সংখ্যাটি negativeণাত্মক হয়।
-
উদাহরণস্বরূপ, ফ্যাক্টর -60। নিম্নলিখিত দেখুন:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2 । লক্ষ্য করুন যে একটি negativeণাত্মক সংখ্যার এবং বেশ কিছু বিজোড় সংখ্যার negativeণাত্মক সংখ্যার গুণফল একই ফলাফল পাবে। উদাহরণ স্বরূপ, - 5 × 2 × -3 × -2 এছাড়াও 60 সমান।
2 এর পদ্ধতি 2: বড় সংখ্যা নির্ণয়ের কৌশল
ধাপ ১। উপরে একটি কলামের টেবিলে আপনার নম্বর লিখুন।
যদিও সাধারণত ছোট পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টর করা সহজ, বড় পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরিং বিভ্রান্তিকর হতে পারে। আমাদের অধিকাংশই গণিত ব্যবহার করে 4 বা 5 অঙ্কের একটি সংখ্যাকে তার মৌলিকভাবে সমাধান করা হতাশাজনক মনে করবে। ভাগ্যক্রমে, টেবিল ব্যবহার করা এই প্রক্রিয়াটিকে অনেক সহজ করে তোলে। 2 টি কলাম সহ একটি টি-আকৃতির টেবিলে আপনার নম্বরগুলি উপরে লিখুন-আপনি আপনার ফ্যাক্টরিং রেকর্ড করতে এই টেবিলটি ব্যবহার করবেন।
এই উদাহরণের জন্য, আসুন একটি 4 অঙ্কের সংখ্যাকে ফ্যাক্টর হিসেবে বেছে নিই - 6.552.
ধাপ ২। আপনার সংখ্যাকে ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য মৌলিক গুণক দ্বারা ভাগ করুন।
আপনার সংখ্যাকে ক্ষুদ্রতম মৌলিক গুণক (1 ব্যতীত) দ্বারা ভাগ করুন যাতে এটির আর অবশিষ্ট না থাকে। বাম কলামে মৌলিক বিষয়গুলি লিখুন এবং ডান কলামে আপনার বিভাগের উত্তর লিখুন। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, এমনকি সংখ্যাগুলিও ফ্যাক্টর করা খুব সহজ কারণ তাদের ক্ষুদ্রতম মৌলিক ফ্যাক্টর সর্বদা ২. তবে, বিজোড় সংখ্যার বিভিন্ন ক্ষুদ্রতম মৌলিক কারণ আছে
-
আমাদের উদাহরণে, যেহেতু 6.552 একটি সমান সংখ্যা, তাই আমরা জানি যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক গুণক হল 2. 6.552 2 = 3.276। বাম কলামে, আমরা লিখি
ধাপ ২. এবং ডান কলামে লিখুন 3.276.
ধাপ this. এভাবে ফ্যাক্টরিং সংখ্যা চালিয়ে যান।
পরবর্তী, ডান কলামে সংখ্যাটিকে তার ক্ষুদ্রতম মৌলিক গুণক দ্বারা গুণিত করুন, টেবিলের শীর্ষে থাকা সংখ্যাটি নয়। বাম কলামে প্রধান ফ্যাক্টর এবং ডান কলামে নতুন সংখ্যা লিখুন। এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করতে থাকুন - প্রতিটি পুনরাবৃত্তির সাথে ডান কলামের সংখ্যা হ্রাস পাবে।
-
আমাদের প্রক্রিয়া চালিয়ে যান। 3.276 2 = 1.638, তাই বাম কলামের নীচে আমরা সংখ্যা লিখব
ধাপ ২. আবার, এবং ডান কলামের নীচে, আমরা লিখব 1.638 । 1,638 2 = 819, তাই আমরা লিখব
ধাপ ২. এবং 819 আগের কলামের অধীনে।
ধাপ 4. ছোট মৌলিক কারণগুলি চেষ্টা করে বিজোড় সংখ্যাগুলি নির্ণয় করুন।
একটি জোড় সংখ্যার চেয়ে বিজোড় সংখ্যার ক্ষুদ্রতম মৌলিক গুণক খুঁজে বের করা আরও কঠিন কারণ ক্ষুদ্রতম মৌলিক গুণকটি 2 নয়। যদি আপনি একটি বিজোড় সংখ্যার সম্মুখীন হন, তাহলে 2 - 3, 5, 7 ছাড়া অন্য একটি ছোট মৌলিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করুন, 11, এবং তাই - যতক্ষণ না আপনি ফ্যাক্টরটি খুঁজে পান যা অবশিষ্ট ছাড়া এটি ভাগ করতে পারে। এটি সংখ্যার ক্ষুদ্রতম মৌলিক গুণক।
-
আমাদের উদাহরণে, আমরা 819 খুঁজে পাই। 819 একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই 2 হল 819 এর একটি গুণক নয়। 2 নম্বরটি লেখার পরিবর্তে, আমরা পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি চেষ্টা করি যা 3. 819 3 = 273 এবং কোন অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা লিখি
ধাপ 3. এবং 273.
- কারণগুলি অনুমান করার সময়, আপনার পাওয়া সবচেয়ে বড় গুণকের বর্গমূল পর্যন্ত সমস্ত মৌলিক সংখ্যাগুলি চেষ্টা করা উচিত। যদি আপনি একটি ফ্যাক্টর খুঁজে না পান যা একটি সংখ্যাকে অবশিষ্ট ছাড়া ভাগ করে, এটি সম্ভবত একটি মৌলিক সংখ্যা এবং আপনি ফ্যাক্টরিং প্রক্রিয়াটি বন্ধ করে দেন।
ধাপ 5. আপনি 1 নম্বর না পাওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যান।
ডান কলামে সংখ্যাগুলি তাদের ক্ষুদ্রতম মৌলিক ফ্যাক্টর ব্যবহার করে ভাগ করা চালিয়ে যান যতক্ষণ না আপনি ডান কলামে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে পান। এই সংখ্যাটি নিজেই ভাগ করুন - যাতে ডান কলামে সংখ্যাটি থাকে এবং ডান কলামে 1 থাকে।
-
আমাদের সংখ্যার ফ্যাক্টরিং সম্পূর্ণ করুন। বিস্তারিত বিশ্লেষণের জন্য নিম্নলিখিতগুলি দেখুন:
-
আবার 3 দ্বারা ভাগ করুন: 273 3 = 91, কোন অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা লিখি
ধাপ 3. এবং 91.
-
আসুন 3 নম্বরটি আবার চেষ্টা করি: 3 91 এর একটি ফ্যাক্টর নয়, এবং পরবর্তী প্রাইম (5) একটি ফ্যাক্টর নয়, কিন্তু 91 7 = 13, অবশিষ্ট ছাড়া, তাই আমরা লিখি
ধাপ 7। দা
ধাপ 13।.
-
আসুন 7 নম্বরটি আবার চেষ্টা করি: 7 13 এর একটি ফ্যাক্টর নয়, এবং পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা (11) একটি ফ্যাক্টর নয়, কিন্তু এটি নিজেই বিভাজ্য: 13 13 = 1. সুতরাং, আমাদের টেবিলটি সম্পূর্ণ করতে, আমরা লিখি
ধাপ 13। দা
ধাপ 1.। ফ্যাক্টরিং সম্পূর্ণ।
-
পদক্ষেপ 6. বাম কলামের সংখ্যাগুলিকে আপনার সংখ্যার কারণ হিসেবে ব্যবহার করুন।
যদি আপনি ডান কলামে 1 পেয়ে থাকেন, ফ্যাক্টরিং সম্পূর্ণ। বাম কলামের সংখ্যাগুলো হলো ফ্যাক্টর। অন্য কথায়, যদি আপনি এই সমস্ত সংখ্যাগুলিকে গুণ করেন, তাহলে আপনি টেবিলের শীর্ষে থাকা সংখ্যাটি পাবেন। যদি একই ফ্যাক্টর একাধিকবার হয়, তাহলে আপনি স্থান বাঁচাতে বর্গ চিহ্ন ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি 2 এর 4 টি ফ্যাক্টর থাকে, তাহলে আপনি 2 লিখতে পারেন4 বনাম 2 × 2 × 2 × 2 লেখা।
আমাদের উদাহরণে, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13 । এটি,,৫৫২ -এর মূল কারণের একটি সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরাইজেশন। এই সংখ্যার ক্রম কোন প্রভাব ফেলবে না; পণ্য এখনও 6,552 হবে।
পরামর্শ
- আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল সংখ্যার ধারণা প্রধান: একটি সংখ্যা যার মাত্র দুটি ফ্যাক্টর আছে, ১ এবং নিজে। 3 হল একটি মৌলিক সংখ্যা কারণ এর ফ্যাক্টর মাত্র 1 এবং 3। তবে 4 এর একটি ফ্যাক্টর 2। (যাইহোক, 1 নম্বরটি মৌলিক বা যৌগিক নয় - এটি বিশেষ)।
- সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যা হল 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, এবং 23।
- বুঝুন যে একটি সংখ্যা ফ্যাক্টর আরেকটি সংখ্যা - যাতে বৃহত্তর সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দ্বারা অবশিষ্ট ছাড়া ভাগ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, 6 হল 24 এর একটি গুণক কারণ 24 6 = 4 এবং কোন অবশিষ্ট নেই। যাইহোক, 6 25 এর একটি গুণক নয়।
- মনে রাখবেন যে আমরা কেবল প্রাকৃতিক সংখ্যার কথা বলছি - যাকে কখনও কখনও গণনা সংখ্যা বলা হয়: ১, ২,,,,, ৫… আমরা নেতিবাচক সংখ্যা বা ভগ্নাংশকে ফ্যাক্টর করব না, কারণ সেগুলি এই নিবন্ধের জন্য উপযুক্ত নয়।
- কিছু সংখ্যা দ্রুততর ভাবে ফ্যাক্টর করা যায়, কিন্তু এটি সব সময় কাজ করে, বোনাস হিসাবে, প্রধান ফ্যাক্টরগুলি ছোট থেকে বড় পর্যন্ত সাজানো হয় যখন আপনি সম্পন্ন করেন।
- যদি সংখ্যাগুলি যোগ করা হয় এবং তিনটির গুণক হয়, তাহলে সংখ্যার একটি গুণক হল তিনটি। (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9। তিনটি হল 9 এর একটি গুণক তাই এটি 819 এর একটি গুণক।)
