কিভাবে তিনটি ক্ষমতার একটি বহুপদী ফ্যাক্টর করবেন: 12 টি ধাপ

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

এটি একটি ঘনক বহুবচনকে কিভাবে ফ্যাক্টর করা যায় তার একটি নিবন্ধ। আমরা গ্রুপিং ব্যবহার করার পাশাপাশি স্বাধীন পদ থেকে ফ্যাক্টর ব্যবহার করে কিভাবে ফ্যাক্টর করব তা অনুসন্ধান করব।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: গ্রুপিং দ্বারা ফ্যাক্টরিং

ধাপ 1. বহুপদকে দুটি ভাগে ভাগ করুন।

একটি বহুপদীকে দুই ভাগে ভাগ করা আপনাকে প্রতিটি অংশ আলাদাভাবে ভাঙ্গতে দেবে।

ধরুন আমরা একটি বহুবচন ব্যবহার করি: x³ + 3x² - 6x - 18 = 0. বিভক্ত (x³ + 3x²) এবং (- 6x - 18)।

ধাপ 2. প্রতিটি বিভাগে একই উপাদানগুলি খুঁজুন।

• থেকে (x³ + 3x²), আমরা দেখতে পারি একই ফ্যাক্টর হল x².
• (- 6x - 18) থেকে, আমরা দেখতে পারি সমান গুণক হল -6।

পদক্ষেপ 3. উভয় পদ থেকে সমান কারণগুলি নিন।

• ফ্যাক্টর এক্স বের করুন² প্রথম অংশ থেকে আমরা x পাই²(x + 3)।
• দ্বিতীয় অংশের ফ্যাক্টর -6 গ্রহণ করলে, আমরা -6 (x + 3) পাই।

ধাপ 4. যদি দুটি পদগুলির প্রত্যেকটির একই ফ্যাক্টর থাকে, তাহলে আপনি ফ্যাক্টরগুলিকে একত্রিত করতে পারেন।

আপনি পাবেন (x + 3) (x² - 6).

ধাপ 5. সমীকরণের শিকড় দেখে উত্তর খুঁজুন।

আপনার যদি x থাকে² সমীকরণের মূলে, মনে রাখবেন যে ধনাত্মক এবং negativeণাত্মক উভয় সংখ্যা সমীকরণকে সন্তুষ্ট করবে।

উত্তরগুলি হল -3, 6 এবং -6।

2 এর পদ্ধতি 2: ফ্রি শর্তাবলী ব্যবহার করে ফ্যাক্টরিং

ধাপ 1. সমীকরণটি ফর্ম aX- এ পুনর্বিন্যাস করুন³+bX²+cX+ডি।

ধরুন আমরা একটি বহুবচন ব্যবহার করি: x³ - 4x² - 7x + 10 = 0।

ধাপ 2. "d" এর সবগুলো ফ্যাক্টর খুঁজুন।

ধ্রুবক "d" হল এমন একটি সংখ্যা যার কোন ভেরিয়েবল নেই, যেমন "x", এর পাশে।

ফ্যাক্টর হল এমন সংখ্যা যা অন্য সংখ্যা পেতে একসঙ্গে গুণ করা যায়। এই ক্ষেত্রে, 10 এর গুণক, যা "d", হল: 1, 2, 5, এবং 10।

ধাপ one. এমন একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন যা বহুপদকে শূন্যের সমান করে তোলে।

সমীকরণের প্রতিটি "x" -এ গুণককে প্রতিস্থাপিত করার সময় কোন উপাদানগুলি বহুবচনকে শূন্যের সমান করে তা নির্ধারণ করতে হবে।

• প্রথম ফ্যাক্টর দিয়ে শুরু করুন, যা 1. সমীকরণে প্রতিটি "x" এর জন্য "1" প্রতিস্থাপন করুন:

  (1)³ - 4(1)² - 7(1) + 10 = 0.

• আপনি পাবেন: 1 - 4 - 7 + 10 = 0।
• যেহেতু 0 = 0 একটি সত্য বিবৃতি, আপনি জানেন যে x = 1 উত্তর।

ধাপ 4. কিছু সেটিংস করুন।

যদি x = 1 হয়, আপনি তার অর্থ পরিবর্তন না করে বিবৃতিটিকে কিছুটা ভিন্ন দেখানোর জন্য পুনর্বিন্যাস করতে পারেন।

"x = 1" "x - 1 = 0" এর সমান। আপনি শুধু সমীকরণের প্রতিটি পাশ থেকে "1" দ্বারা বিয়োগ করুন।

ধাপ ৫। সমীকরণের বাকি অংশ থেকে সমীকরণের মূল ফ্যাক্টর নিন।

"(x - 1)" সমীকরণের মূল। আপনি বাকি সমীকরণ বের করতে পারেন কিনা তা পরীক্ষা করুন। একের পর এক বহুবচন বের করুন।

• আপনি x থেকে x (1 - 1) বের করতে পারেন?³? না। কিন্তু আপনি -x ধার করতে পারেন² দ্বিতীয় পরিবর্তনশীল, তারপর আপনি এটি ফ্যাক্টর করতে পারেন: x²(x - 1) = x³ - এক্স².
• আপনি দ্বিতীয় ভেরিয়েবলের অবশিষ্ট অংশ (x - 1) বের করতে পারেন? না। আপনাকে তৃতীয় ভেরিয়েবল থেকে কিছুটা ধার নিতে হবে। আপনাকে -7x থেকে 3x ধার করতে হবে। এটি ফলাফল দেবে -3x (x -1) = -3x² + 3x।
• যেহেতু আপনি -7x থেকে 3x নিয়েছেন, তৃতীয় ভেরিয়েবল -10x হয়ে যায় এবং ধ্রুবক 10 হয়। হ্যাঁ! -10 (x -1) = -10x + 10।
• আপনি যা করেন তা হল ভেরিয়েবল সেট করা যাতে আপনি সমীকরণ থেকে (x - 1) বের করতে পারেন। আপনি সমীকরণটিকে এইরকম কিছুতে পুনর্বিন্যাস করুন: x³ - এক্স² - 3x² + 3x - 10x + 10 = 0, কিন্তু সমীকরণটি এখনও x এর সমান³ - 4x² - 7x + 10 = 0।

ধাপ 6. স্বাধীন শব্দটির কারণগুলির সাথে প্রতিস্থাপন চালিয়ে যান।

ধাপ 5 এ (x - 1) ব্যবহার করে আপনি যে সংখ্যাটি ব্যবহার করেছেন তা দেখুন:

• এক্স²(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. আপনি এটিকে পুনরায় সাজাতে পারেন যাতে এটি আবার ফ্যাক্টর করা সহজ হয়: (x - 1) (x² - 3x - 10) = 0।
• এখানে, আপনাকে শুধুমাত্র ফ্যাক্টর করতে হবে (x² - 3x - 10)। ফ্যাক্টরিং এর ফলাফল হল (x + 2) (x - 5)।

ধাপ 7. আপনার উত্তর হল সমীকরণের ফ্যাক্টরড শিকড়।

প্রতিটি উত্তর আলাদা করে মূল সমীকরণে প্লাগ করে আপনার উত্তর সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন।

• (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. এটি 1, -2 এবং 5 এর উত্তর দেবে।
• সমীকরণে প্লাগ -2: (-2)³ - 4(-2)² - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
• সমীকরণে প্লাগ 5: (5)³ - 4(5)² - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

পরামর্শ

• এমন কোন ঘনক বহুবচন নেই যা প্রকৃত সংখ্যা ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায় না কারণ প্রতিটি ঘনক্ষেত্রের সর্বদা একটি বাস্তব মূল থাকে। X এর মত একটি ঘনক বহুপদী³ + x + 1 যার একটি অযৌক্তিক বাস্তব মূল আছে তাকে পূর্ণসংখ্যা বা যুক্তিসঙ্গত সহগের সাথে বহুবচনে ভাগ করা যায় না। যদিও এটি কিউব সূত্র দ্বারা ফ্যাক্টর করা যায়, এটি একটি পূর্ণসংখ্যা বহুপদী হিসাবে হ্রাস করা যাবে না।
• একটি ঘনক বহুবচন হল একটির ক্ষমতার জন্য তিনটি বহুপদী বা একটি বহুপদের উৎপাদনের ক্ষমতা এক এবং একটি বহুপদী দুইটির ক্ষমতার যা গুণিত করা যায় না। পরের মত পরিস্থিতির জন্য, দ্বিতীয় পাওয়ার বহুপদী পাওয়ার জন্য আপনি প্রথম পাওয়ার বহুপদী খুঁজে পাওয়ার পরে দীর্ঘ বিভাজন ব্যবহার করেন।