সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করার জন্য আপনাকে বিভিন্ন সমীকরণে বিভিন্ন ভেরিয়েবলের মান খুঁজে বের করতে হবে। আপনি যোগ, বিয়োগ, গুণ বা প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করতে পারেন। আপনি যদি সমীকরণের একটি সিস্টেম কিভাবে সমাধান করতে চান তা জানতে চান, শুধু এই ধাপগুলি অনুসরণ করুন।
ধাপ
4 এর 1 পদ্ধতি: বিয়োগের সাথে সমাধান
ধাপ 1. অন্যটির উপরে একটি সমীকরণ লিখুন।
বিয়োগ দ্বারা সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করা একটি দুর্দান্ত উপায় যখন আপনি দেখতে পান যে উভয় সমীকরণের একই চিহ্ন সহ একই সহগের ভেরিয়েবল রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি উভয় সমীকরণের একটি ধনাত্মক পরিবর্তনশীল 2x থাকে, তাহলে উভয় ভেরিয়েবলের মান বের করার জন্য আপনার বিয়োগ পদ্ধতি ব্যবহার করা উচিত।
- X এবং y ভেরিয়েবল এবং তাদের সম্পূর্ণ সংখ্যাগুলিকে সারিবদ্ধ করে একটি সমীকরণ অন্যের উপরে লিখুন। সমীকরণের দুটি পদ্ধতির পরিমাণের বাইরে বিয়োগ চিহ্ন লিখ।
-
উদাহরণ: যদি আপনার দুটি সমীকরণ 2x + 4y = 8 এবং 2x + 27 = 2 হয়, তাহলে দ্বিতীয় ব্যবস্থার পরিমাণের বাইরে বিয়োগের চিহ্ন দিয়ে দ্বিতীয়টির উপরে প্রথম সমীকরণটি লিখতে হবে, যা নির্দেশ করে যে আপনি প্রত্যেকটি বিয়োগ করবেন সমীকরণের অংশ।
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
ধাপ 2. সমান অংশ বিয়োগ করুন।
এখন যেহেতু আপনি দুটি সমীকরণ সংযুক্ত করেছেন, আপনাকে যা করতে হবে তা হল সমান অংশগুলি বিয়োগ করা। আপনি একেকটি অংশ বিয়োগ করতে পারেন:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
ধাপ 3. বাকি কাজ
যদি আপনি একই সংখ্যার সাথে ভেরিয়েবল বিয়োগ করার সময় 0 এর উত্তর পেয়ে ভেরিয়েবলগুলির একটিকে বাদ দিয়ে থাকেন, তবে আপনাকে কেবল সাধারণ সমীকরণগুলি সমাধান করে অবশিষ্ট ভেরিয়েবলগুলি সমাধান করতে হবে। আপনি সমীকরণ থেকে 0 বাদ দিতে পারেন কারণ এটি তার মান পরিবর্তন করবে না।
- 2y = 6
- Y = 3 পেতে 2y এবং 6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন
ধাপ 4. পাওয়া মানটি সমীকরণগুলির মধ্যে অন্য একটি মান খুঁজে পেতে প্লাগ করুন।
এখন যেহেতু আপনি জানেন যে y = 3, আপনাকে শুধু x এর মান বের করার জন্য এটিকে মূল সমীকরণগুলির একটিতে প্লাগ করতে হবে। আপনি কোন সমীকরণটি চয়ন করেন তা বিবেচ্য নয় কারণ উত্তরটি একই হবে। যদি একটি সমীকরণ অন্যটির চেয়ে বেশি জটিল মনে হয়, তবে এটিকে সহজ সমীকরণে প্লাগ করুন।
- 2x + 2y = 2 সমীকরণে y = 3 প্লাগ করুন এবং x এর মান খুঁজুন।
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
আপনি বিয়োগ ব্যবহার করে সমীকরণ পদ্ধতির সমাধান করেছেন। (x, y) = (-2, 3)
ধাপ 5. আপনার উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন।
আপনি সমীকরণের সিস্টেম সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, উভয় সমীকরণের জন্য উত্তর সঠিক কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য আপনি উভয় উত্তরকে উভয় সমীকরণে প্লাগ করতে পারেন। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
-
2x + 4y = 8 সমীকরণে (x, y) মানের জন্য প্লাগ (-2, 3)।
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
2x + 2y = 2 সমীকরণে (x, y) মানের জন্য প্লাগ (-2, 3)।
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
4 এর 2 পদ্ধতি: যোগ দ্বারা সমাধান
ধাপ 1. অন্যটির উপরে একটি সমীকরণ লিখুন।
সমীকরণের একটি সিস্টেমকে যোগ করে সমাধান করা হল যদি আপনি দেখতে পান যে উভয় সমীকরণের একই সহগের সাথে ভেরিয়েবল রয়েছে যার বিপরীত চিহ্ন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সমীকরণের একটির 3x এর ভেরিয়েবল থাকে এবং অন্য সমীকরণের -3x এর একটি ভেরিয়েবল থাকে, তাহলে যোগ পদ্ধতি সঠিক উপায়।
- X এবং y ভেরিয়েবল এবং তাদের সম্পূর্ণ সংখ্যাগুলিকে সারিবদ্ধ করে একটি সমীকরণ অন্যের উপরে লিখুন। সমীকরণের দ্বিতীয় ব্যবস্থার পরিমাণের বাইরে যোগ চিহ্ন লিখ।
-
উদাহরণ: যদি আপনার দুটি সমীকরণ 3x + 6y = 8 এবং x - 6y = 4 হয়, তাহলে দ্বিতীয় ব্যবস্থার পরিমাণের বাইরে সংযোজন চিহ্ন দিয়ে দ্বিতীয়টির উপরে প্রথম সমীকরণ লিখতে হবে, যা নির্দেশ করে যে আপনি প্রতিটি অংশ যোগ করবেন সমীকরণের
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
ধাপ 2. সমান অংশ যোগ করুন।
এখন যেহেতু আপনি দুটি সমীকরণ সংযুক্ত করেছেন, আপনাকে যা করতে হবে তা হল সমান অংশ যোগ করা। আপনি এগুলি একের পর এক যোগ করতে পারেন:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
যখন আপনি তাদের একত্রিত করেন, আপনি আপনার নতুন ফলাফল পাবেন:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
ধাপ 3. বাকি কাজ
যদি আপনি একই ভগ্নাংশের সাথে একই সংখ্যার যোগ করে 0 পেয়ে ভেরিয়েবলগুলির একটিকে বাদ দিয়ে থাকেন, তাহলে আপনাকে কেবল সাধারণ সমীকরণটি সমাধান করে অবশিষ্ট ভেরিয়েবলগুলি সমাধান করতে হবে। আপনি সমীকরণ থেকে 0 বাদ দিতে পারেন কারণ এটি তার মান পরিবর্তন করবে না।
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- X = 3 পেতে 4x এবং 12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন
ধাপ 4. আরেকটি মান খুঁজে পেতে সমীকরণে ফলাফলটি আবার প্লাগ করুন।
এখন যেহেতু আপনি জানেন যে x = 3, y এর মান বের করার জন্য আপনাকে এটিকে মূল সমীকরণগুলির মধ্যে একটিতে প্লাগ করতে হবে। আপনি কোন সমীকরণটি চয়ন করেন তা বিবেচ্য নয় কারণ ফলাফল একই হবে। যদি একটি সমীকরণ অন্যটির চেয়ে বেশি জটিল মনে হয়, তবে এটিকে সহজতরটিতে প্লাগ করুন।
- Y এর মান খুঁজে পেতে x = 3 সমীকরণ x - 6y = 4 এ প্লাগ করুন।
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Y = -1/6 পেতে -6y এবং 1 দ্বারা -6 ভাগ করুন
আপনি সংযোজন পদ্ধতি ব্যবহার করে যোগ করেছেন। (x, y) = (3, -1/6)
ধাপ 5. আপনার উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন।
আপনি সমীকরণের সিস্টেম সঠিকভাবে সমাধান করেছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, উভয় সমীকরণের উত্তর সঠিক কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য আপনাকে উভয় সমীকরণে মানগুলি প্লাগ করতে হবে। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
-
3x + 6y = 8 সমীকরণের মান (x, y) এর জন্য প্লাগ (3, -1/6)।
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
সমীকরণ x - 6y = 4 এর মান (x, y) এর জন্য প্লাগ (3, -1/6)।
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
4 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: গুণ দ্বারা সমাধান করা
ধাপ 1. অন্যটির উপরে একটি সমীকরণ লিখুন।
X এবং y এবং পূর্ণ সংখ্যাগুলিকে সারিবদ্ধ করে আরেকটির উপরে একটি সমীকরণ লিখুন। যদি আপনি গুণ পদ্ধতি ব্যবহার করেন, ভেরিয়েবলের কোনটিরই সমান সহগ নেই - এখনও নয়।
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
ধাপ ২। এক বা উভয় সমীকরণকে গুণ করুন যতক্ষণ না উভয় অংশের একটি ভেরিয়েবলের একই গুণক থাকে।
এখন, একই সংখ্যা দ্বারা এক বা উভয় সমীকরণকে গুণ করুন যা একটি ভেরিয়েবলের সমান সহগ তৈরি করবে। এই সমস্যায়, আপনি সমগ্র দ্বিতীয় সমীকরণটিকে 2 দ্বারা গুণ করতে পারেন যাতে –y পরিবর্তনশীল -2y হয়ে যায় এবং প্রথম সমীকরণের y সহগের সমান হয়। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
ধাপ 3. সমীকরণ যোগ বা বিয়োগ করুন।
এখন, একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে উভয় সমীকরণে যোগ বা বিয়োগ প্রয়োগ করুন যা একই সহগের সাথে ভেরিয়েবলগুলি দূর করবে। যেহেতু আপনি 2y এবং -2y সমাধান করতে চান, আপনার যোগ পদ্ধতি ব্যবহার করা উচিত কারণ 2y + -2y সমান 0. যদি আপনার সমস্যা 2y এবং ইতিবাচক 2y হয়, তাহলে আপনি বিয়োগ ব্যবহার করবেন ভেরিয়েবলগুলির একটিকে বাদ দেওয়ার জন্য সংযোজন পদ্ধতিটি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা এখানে:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
ধাপ 4. বাকি কাজটি করুন।
আপনি যে ভেরিয়েবলের কথা বাদ দেননি তার মান খুঁজে পেতে শুধু এটি সমাধান করুন। যদি 7x = 14 হয়, তাহলে x = 2।
ধাপ 5. অন্য মান খুঁজে পেতে সমীকরণে মানটি প্লাগ করুন।
মূল খুঁজে বের করার জন্য মূল সমীকরণের একটিতে প্লাগ করুন। সহজ করার জন্য একটি সহজ সমীকরণ নির্বাচন করুন।
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- আপনি গুণক ব্যবহার করে সমীকরণ পদ্ধতির সমাধান করেছেন। (x, y) = (2, 2)
ধাপ 6. আপনার উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন।
আপনার উত্তর যাচাই করার জন্য, মূল মান সমীকরণে আপনি যে দুটি মান পেয়েছেন তা নিশ্চিত করুন যাতে আপনি সঠিক মান খুঁজে পান।
- 3x + 2y = 10 সমীকরণে (x, y) মানের জন্য প্লাগ (2, 2)।
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- 2x - y = 2 সমীকরণে (x, y) মানের জন্য প্লাগ (2, 2)।
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
4 এর পদ্ধতি 4: প্রতিস্থাপনের সাথে সমাধান
ধাপ 1. ভেরিয়েবলের একটি সারিবদ্ধ করুন।
প্রতিস্থাপন পদ্ধতি হল সঠিক পদ্ধতি যদি কোন একটি সমীকরণের সমীকরণ একের সমান হয়। তারপরে, আপনাকে যা করতে হবে তা হল একটি ভেরিয়েবলের গুণককে সমীকরণগুলির মধ্যে একটির মান বের করতে।
- আপনি যদি 2x + 3y = 9 এবং x + 4y = 2 সমীকরণে কাজ করছেন, তাহলে আপনি দ্বিতীয় সমীকরণে x কে আলাদা করতে চাইবেন।
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
ধাপ ২। আপনার যে ভেরিয়েবলের ভ্যালু আছে তা অন্য সমীকরণে প্লাগ করুন।
যখন আপনি ভেরিয়েবলটি আলাদা করেন তখন আপনি যে মানটি পেয়েছেন তা নিন এবং সেই সমীকরণে পরিবর্তনশীলটি প্রতিস্থাপন করুন যা আপনি সেই মান দিয়ে পরিবর্তন করেননি। আপনি যে সমীকরণটি পরিবর্তন করেছেন তা যদি আপনি এটিকে আবার প্লাগ করেন তবে আপনি কিছু সমাধান করতে পারবেন না। এখানে কি করতে হবে:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
ধাপ 3. অবশিষ্ট ভেরিয়েবলগুলি সমাধান করুন।
এখন যেহেতু আপনি জানেন যে y = -1, x- এর মান বের করার জন্য সেই মানটিকে সরল সমীকরণে প্লাগ করুন। আপনি এটি কিভাবে করবেন তা এখানে:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- আপনি প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সমীকরণ পদ্ধতির সমাধান করেছেন। (x, y) = (6, -1)
ধাপ 4. আপনার কাজ পরীক্ষা করুন।
আপনি সঠিকভাবে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করছেন তা নিশ্চিত করার জন্য, আপনার দুটি উত্তর উভয় সমীকরণে প্লাগ করতে হবে তা নিশ্চিত করার জন্য যে তারা উভয়ই সঠিক। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
-
2x + 3y = 9 সমীকরণের মান (x, y) এর জন্য প্লাগ (6, -1)।
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- সমীকরণ x + 4y = 2 এর মান (x, y) এর জন্য প্লাগ (6, -1)।
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
