পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল গণনার 3 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

একটি পঞ্চভূজ হল পাঁচটি সোজা দিকের একটি বহুভুজ। গণিতের ক্লাসে আপনি যে সমস্যাগুলি পাবেন তার মধ্যে পাঁচটি সমান দিকের একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ অন্তর্ভুক্ত থাকবে। আপনার কাছে থাকা তথ্যের পরিমাণের উপর নির্ভর করে প্রস্থ খুঁজে বের করার দুটি সাধারণ উপায় রয়েছে।

ধাপ

3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: পার্শ্ব দৈর্ঘ্য এবং অ্যাপোথেমের ক্ষেত্র সন্ধান করা

পদক্ষেপ 1. পাশের দৈর্ঘ্য এবং অ্যাপোথেম দিয়ে শুরু করুন।

এই পদ্ধতিটি পাঁচটি সমান পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত পেন্টাগনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। পাশের দৈর্ঘ্য ছাড়াও, আপনার পেন্টাগনের "অ্যাপোথেম" প্রয়োজন হবে। এপোথেম হল পঞ্চভুজের কেন্দ্র থেকে এমন একটি রেখা যা 90º এর সমকোণে পাশকে ছেদ করে।

• এপোথেম এবং ব্যাসার্ধকে বিভ্রান্ত করবেন না, যা একটি বিন্দুকে স্পর্শ করে এবং মধ্যবিন্দু নয়। যদি আপনি শুধুমাত্র পাশের দৈর্ঘ্য এবং ব্যাসার্ধ জানেন, এই পদ্ধতিটি বাদ দিন এবং পরবর্তী পদ্ধতিতে যান।

• আমরা পাশের দৈর্ঘ্য সহ একটি পঞ্চভুজের উদাহরণ ব্যবহার করব

  ধাপ 3. ইউনিট এবং অ্যাপোটেম

  ধাপ ২. ইউনিট

ধাপ 2. পঞ্চভুজটিকে পাঁচটি ত্রিভূজে ভাগ করুন।

পঞ্চভুজের কেন্দ্র থেকে পাঁচটি রেখা আঁকুন, যা প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে নিয়ে যায়। এখন আপনার পাঁচটি ত্রিভুজ আছে।

পদক্ষেপ 3. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

প্রতিটি ত্রিভুজ আছে পাদদেশ যা পঞ্চভূজের পাশের সমান। প্রতিটি ত্রিভুজও আছে লম্বা যা পেন্টাগনের অ্যাপোথেমের সমান। (মনে রাখবেন, একটি ত্রিভুজের উচ্চতা ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত দিকে প্রসারিত হয়ে একটি সমকোণ গঠন করে।) যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে, কেবল x বেস x উচ্চতা গণনা করুন।

• আমাদের উদাহরণে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = x 3 x 2 =

  ধাপ 3. বর্গ ইউনিট।

ধাপ 4. মোট এলাকা বের করতে পাঁচ দিয়ে গুণ করুন।

আমরা পঞ্চভুজকে পাঁচটি সমান ত্রিভূজে বিভক্ত করেছি। মোট ক্ষেত্রফল বের করার জন্য, ত্রিভুজগুলির একটির ক্ষেত্রফলকে পাঁচ দিয়ে গুণ করুন।

• আমাদের উদাহরণে, L (মোট পঞ্চভুজ) = 5 x L (ত্রিভুজ) = 5 x 3 =

  ধাপ 15। বর্গ ইউনিট।

3 এর 2 পদ্ধতি: পাশের দৈর্ঘ্য থেকে এলাকা খোঁজা

ধাপ 1. শুধু পাশের দৈর্ঘ্য দিয়ে শুরু করুন।

এই পদ্ধতি শুধুমাত্র নিয়মিত পঞ্চভুজের জন্য প্রযোজ্য যার পাঁচটি সমান দিক রয়েছে।

• এই উদাহরণে, আমরা পার্শ্ব দৈর্ঘ্য সহ একটি পঞ্চভুজ ব্যবহার করব

  ধাপ 7। ইউনিট

ধাপ 2. পঞ্চভুজটিকে পাঁচটি ত্রিভূজে ভাগ করুন।

পঞ্চভুজের কেন্দ্র থেকে যেকোনো শীর্ষবিন্দুতে একটি রেখা আঁকুন। সমস্ত কর্নার পয়েন্টের জন্য এটি পুনরাবৃত্তি করুন। এখন আপনার পাঁচটি ত্রিভুজ আছে, প্রতিটি একই আকারের।

ধাপ the. ত্রিভুজটিকে অর্ধেক ভাগ করুন।

পঞ্চভুজের কেন্দ্র থেকে একটি ত্রিভুজের গোড়ায় একটি রেখা আঁকুন। এই রেখাটি 90 এর একটি সমকোণে বেসকে স্পর্শ করা উচিত, ত্রিভুজটিকে দুটি ছোট সমান ত্রিভুজে বিভক্ত করা।

ধাপ 4. একটি ছোট ত্রিভুজের নাম দিন।

আমরা ইতিমধ্যেই ছোট ত্রিভুজের একটি পক্ষ এবং একটি কোণের নাম দিতে পারি:

• পাদদেশ ত্রিভুজটি পঞ্চভুজের পাশের দৈর্ঘ্যের। আমাদের উদাহরণে, বেসের দৈর্ঘ্য x 7 = 3.5 ইউনিট।
• বড় কোণ পেন্টাগনের কেন্দ্রে সর্বদা 36º থাকে। (360 কেন্দ্র থেকে শুরু করে, আপনি এটিকে 10 টি ছোট ত্রিভুজের মধ্যে ভাগ করতে পারেন। 360 10 = 36, তাই ত্রিভুজগুলির একটিতে কোণ 36º।)

ধাপ 5. ত্রিভুজটির উচ্চতা গণনা করুন। লম্বা এই ত্রিভুজটির দিক হল পঞ্চভুজের পাশ দিয়ে লম্ব (সমকোণ গঠন), কেন্দ্রের দিকে নির্দেশ করে। এই দিকের দৈর্ঘ্য বের করতে আমরা মৌলিক ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করতে পারি:

• একটি সমকোণী ত্রিভূজে, স্পর্শক একটি কোণের বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্যের সমান পার্শ্বের দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ।
• 36º কোণের বিপরীত দিকটি ত্রিভুজের ভিত্তি (পঞ্চভুজের অর্ধেক পাশ)। 36º কোণ সংলগ্ন দিকটি ত্রিভুজের উচ্চতা।
• tan (36º) = বিপরীত / সংলগ্ন
• আমাদের উদাহরণে, tan (36º) = 3.5 / উচ্চতা
• উচ্চতা x tan (36º) = 3, 5
• উচ্চতা = 3.5 / তান (36º)
• উচ্চতা = (প্রায়) 4, 8 ইউনিট

ধাপ 6. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল x উচ্চতা। (এল = এ)। এখন আপনি উচ্চতা জানেন, আপনার ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রটি খুঁজে পেতে এই মানগুলি প্রবেশ করুন।

আমাদের উদাহরণে, ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = এ = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 ইউনিট বর্গ।

ধাপ 7. পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে গুণ করুন।

এই ছোট ত্রিভুজগুলির মধ্যে একটি হল পঞ্চভুজের 1/10 এলাকা। মোট ক্ষেত্রফল বের করতে, ছোট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে 10 দিয়ে গুণ করুন।

আমাদের উদাহরণে, পুরো পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল = 8, 4 x 10 = 84 বর্গ ইউনিট।

পদ্ধতি 3 এর 3: সূত্র ব্যবহার

ধাপ 1. পরিধি এবং অ্যাপোথেম ব্যবহার করুন।

এপোথেম হল একটি পঞ্চভুজের কেন্দ্র থেকে একটি রেখা যা একটি কোণকে একদিকে স্পর্শ করে। যদি আপনাকে অ্যাপোথেমের দৈর্ঘ্য দেওয়া হয় তবে আপনি এই সহজ সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন।

• একটি নিয়মিত পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল = ka/2, যেখানে k = পরিধি এবং a = apothem।
• যদি আপনি ঘেরটি জানেন না, পাশের দৈর্ঘ্য থেকে ঘেরটি গণনা করুন: k = 5s, যেখানে s পাশের দৈর্ঘ্য।

পদক্ষেপ 2. পাশের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করুন।

যদি আপনি শুধুমাত্র পাশের দৈর্ঘ্য জানেন, তাহলে নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করুন:

• নিয়মিত পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল = (5 সে ²) / (4tan (36º)), যেখানে s = পাশের দৈর্ঘ্য।
• tan (36º) = (5-2√5)। সুতরাং, যদি আপনার ক্যালকুলেটরে ট্যান ফাংশন না থাকে, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করুন Area = (5 s ²) / (4√(5-2√5)).

ধাপ a. এমন একটি সূত্র চয়ন করুন যা শুধুমাত্র ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে।

এমনকি যদি আপনি ব্যাসার্ধ জানেন তবে আপনি এলাকাটি খুঁজে পেতে পারেন। এই সূত্রটি ব্যবহার করুন:

নিয়মিত পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল = (5/2) r ²sin (72º), যেখানে r হল ব্যাসার্ধ।

পরামর্শ

• এখানে প্রদত্ত উদাহরণগুলি গণনার সহজতার জন্য গোলাকার মান ব্যবহার করে। যদি আপনি প্রদত্ত পাশের দৈর্ঘ্যের সাথে প্রকৃত বহুভুজ পরিমাপ করেন, তাহলে আপনি অন্যান্য দৈর্ঘ্য এবং ক্ষেত্রগুলির জন্য কিছুটা ভিন্ন ফলাফল পাবেন।
• যদি সম্ভব হয়, জ্যামিতিক পদ্ধতি এবং সূত্র পদ্ধতি ব্যবহার করুন এবং ফলাফলগুলি তুলনা করুন যাতে আপনি সঠিক উত্তরটি পান। আপনি যদি একবারে সূত্রটি প্রবেশ করেন তবে আপনি কিছুটা ভিন্ন উত্তর পেতে পারেন (যেহেতু আপনি গণনা করার সময় আপনি বৃত্তাকার হবেন না), তবে উত্তরটি প্রায় একই রকম হওয়া উচিত।
• একটি অনিয়মিত পঞ্চভুজ, বা অসম পক্ষের একটি পঞ্চভূজ, শিখতে আরও কঠিন। পঞ্চভূজকে ত্রিভুজগুলিতে ভাগ করা এবং প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যুক্ত করা সর্বোত্তম পন্থা। আপনাকে পঞ্চভুজের চারপাশে আরও বড় আকৃতি আঁকতে হবে, এর ক্ষেত্রফল গণনা করতে হবে এবং পঞ্চভুজের বাইরের ক্ষেত্রফল বিয়োগ করতে হবে।
• সূত্রগুলি জ্যামিতিক অর্থ থেকে উদ্ভূত হয়েছে, এখানে বর্ণিত প্রায় একই রকম। লক্ষ্য করুন কিভাবে সূত্রগুলো বের করতে হয়। ব্যাসার্ধের সূত্রটি অন্যান্য সূত্রের চেয়ে বেশি কঠিন