কিভাবে ভগ্নাংশ স্কয়ার করতে হবে: 12 টি ধাপ (ছবি সহ)

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

ভগ্নাংশের স্কয়ারিং ভগ্নাংশের সবচেয়ে সহজ ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে একটি। এটি সমস্ত সংখ্যার বর্গ করার অনুরূপ যে আপনি কেবল সংখ্যা এবং বিভাজককে সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন। এমন কিছু ক্ষেত্রেও রয়েছে যেখানে একটি ভগ্নাংশকে সরলীকরণ করা স্কয়ারিংকে সহজ করে তোলে। যদি আপনি এটি ইতিমধ্যেই না জানেন, তাহলে এই নিবন্ধটি একটি সহজ পর্যালোচনা প্রদান করবে যা আপনার বোঝাপড়া সহজ করবে।

ধাপ

3 এর মধ্যে 1: স্কয়ারিং ভগ্নাংশ

ধাপ 1. সমস্ত সংখ্যাকে কিভাবে বর্গ করতে হয় তা বুঝুন।

যখন আপনি দুটি শক্তি দেখেন, তার মানে হল সংখ্যাটি বর্গ করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, সংখ্যাটিকে সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন। উদাহরণ হিসেবে:

5² = 5 × 5 = 25

ধাপ 2. জেনে রাখুন যে স্কয়ারিং ভগ্নাংশ একই ভাবে কাজ করে।

একটি ভগ্নাংশকে বর্গ করার জন্য, আপনি ভগ্নাংশটিকে ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করুন। আপনি সংখ্যা এবং ভাজককে সংখ্যা দ্বারা গুণ করে এটি করতে পারেন। উদাহরণ হিসেবে:

(⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ অথবা (^5²/_2²).
প্রতিটি সংখ্যার ফলন (²⁵/₄).

ধাপ itself. অংককে নিজে এবং গুণককে নিজেই গুণ করুন।

যতক্ষণ আপনি দুটি সংখ্যাকে বর্গ করবেন ততক্ষণ অর্ডারটি গুরুত্বপূর্ণ নয়। জিনিসগুলি সহজ করার জন্য, সংখ্যার সাথে শুরু করুন: সংখ্যাটিকে সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন। তারপর, ভাজককে সংখ্যা দ্বারা গুণ করুন।

ভগ্নাংশে, সংখ্যার উপরে সংখ্যা এবং বিভাজক নীচের সংখ্যা।
উদাহরণ হিসেবে: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 x 2}) = (²⁵/₄).

ধাপ 4. ভগ্নাংশ সরলীকরণ।

ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার সময়, চূড়ান্ত ধাপটি সর্বদা ভগ্নাংশটিকে তার সহজতম আকারে হ্রাস করা, বা একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা। আমাদের উদাহরণ থেকে, ²⁵/₄ একটি ভুল ভগ্নাংশ কারণ সংখ্যাটি ভাজকের চেয়ে বড়।

একটি ভগ্নাংশকে একটি মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য, উদাহরণস্বরূপ 25 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে এটিকে 6 বার (6 x 4 = 24) 1 এর অবশিষ্ট দিয়ে গুণ করুন। অতএব, মিশ্র সংখ্যা হল 6 ¹/₄.

3 এর অংশ 2: gণাত্মক সংখ্যাগুলির সাথে ভগ্নাংশের বর্গ

ধাপ 1. ভগ্নাংশের সামনে নেতিবাচক চিহ্নটি জানুন।

আপনি যদি একটি নেতিবাচক ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করেন, তাহলে একটি বিয়োগ চিহ্ন তার সামনে থাকবে। বন্ধনীতে নেতিবাচক সংখ্যা রাখার অভ্যাস করা একটি ভাল ধারণা যাতে আপনি জানেন যে "-" চিহ্নটি একটি সংখ্যা বোঝায় এবং দুটি সংখ্যা বিয়োগ না করে।

উদাহরণস্বরূপ: (-²/₄)

ধাপ 2. সংখ্যাটি দ্বারা ভগ্নাংশটি গুণ করুন।

বর্গ ভগ্নাংশ স্বাভাবিকের মতো সংখ্যা এবং ভাজককে তাদের নিজস্ব সংখ্যা দ্বারা গুণ করে। বিকল্পভাবে, আপনি ভগ্নাংশের সংখ্যা দ্বারা ভগ্নাংশকে গুণ করতে পারেন।

উদাহরণস্বরূপ: (-²/₄)² = (–²/₄) এক্স (-²/₄)

ধাপ Under. বুঝুন যে দুটি নেতিবাচক সংখ্যাকে গুণ করলে একটি ধনাত্মক সংখ্যা আসে।

যখন একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকে, তখন সব ভগ্নাংশ negativeণাত্মক হয়। যখন আপনি একটি ভগ্নাংশকে বর্গ করেন, আপনি দুটি নেতিবাচক সংখ্যাকে গুণ করেন, ফলাফলটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা।

উদাহরণস্বরূপ: (-2) x (-8) = (+16)

ধাপ 4. সংখ্যাটি বর্গ হওয়ার পর নেতিবাচক চিহ্নটি সরান।

একটি ভগ্নাংশকে বর্গ করে, আপনি দুটি নেতিবাচক সংখ্যাকে গুণ করছেন। অর্থাৎ, ভগ্নাংশকে বর্গ করলে ধনাত্মক সংখ্যা হবে। নিশ্চিত করুন যে আপনি নেতিবাচক চিহ্ন ছাড়াই উত্তরটি লিখেছেন।

উপরের উদাহরণটি অব্যাহত রেখে, ভগ্নাংশকে বর্গ করার ফলাফল একটি ধনাত্মক সংখ্যা।
(–²/₄) এক্স (-²/₄) = (+⁴/₁₆)
সাধারণত, একটি ধনাত্মক সংখ্যা নির্দেশ করার জন্য একটি "+" চিহ্ন প্রয়োজন হয় না।

ধাপ 5. ভগ্নাংশটিকে তার সহজতম আকারে হ্রাস করুন।

ভগ্নাংশ জড়িত সব গণনার চূড়ান্ত ধাপ সবসময় সরলীকরণ। যে ভগ্নাংশগুলি মেলে না তা অবশ্যই মিশ্র সংখ্যায় সরলীকরণ করা উচিত এবং তারপরে হ্রাস করা উচিত।

উদাহরণ হিসেবে: (⁴/₁₆) এর একটি সাধারণ ফ্যাক্টর 4।
ভগ্নাংশকে 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4 দিয়ে ভাগ করুন
সরল ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন:(¹/₄)

3 এর অংশ 3: সরলীকরণ এবং শর্টকাট ব্যবহার করা

ধাপ 1. স্কয়ার করার আগে আপনি ভগ্নাংশকে সরল করতে পারেন কিনা তা পরীক্ষা করুন।

সাধারণত, ভগ্নাংশগুলি বর্গ করা সহজ যদি সেগুলি আগে সরলীকৃত হয়। মনে রাখবেন, একটি ভগ্নাংশ বিয়োগ করা মানে তার সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা ভাগ করা যতক্ষণ না শুধুমাত্র একটি সংখ্যা এবং ভাজক উভয়কে ভাগ করতে পারে। প্রথমে ভগ্নাংশ বিয়োগ করলে বোঝা যায় যে হিসাব শেষে সরলীকরণের প্রয়োজন নেই।

উদাহরণ হিসেবে: (¹²/₁₆)²
12 এবং 16 4 দ্বারা বিভাজ্য। 12/4 = 3 এবং 16/4 = 4. অতএব, ¹²/₁₆ কমানো ³/₄.
এখন, আপনি ভগ্নাংশটি বর্গ করবেন ³/₄.
(³/₄)² = ⁹/₁₆, যা আর সরল করা যাবে না।
এটি প্রমাণ করার জন্য, সরলীকরণ ছাড়াই ভগ্নাংশটি বর্গ করা যাক:
- (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆)
- (¹⁴⁴/₂₅₆16 এর একটি সাধারণ ফ্যাক্টর আছে⁹/₁₆)। আমরা দেখতে পাচ্ছি, শুরুতে এবং শেষে সরলীকরণ একই ভগ্নাংশ তৈরি করে।

ধাপ 2. ভগ্নাংশ সরলীকরণ কখন স্থগিত করতে হয় তা জানুন।

আরো জটিল সমীকরণ সমাধান করার সময়, আপনি কারণগুলির মধ্যে একটি বিলম্ব করতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, যদি আপনি ভগ্নাংশ সরলীকরণ বিলম্ব করেন তবে গণনা করা আসলে সহজ। আমরা উপরের উদাহরণ থেকে অতিরিক্ত ফ্যাক্টর করব।

উদাহরণস্বরূপ: 16 × (¹²/₁₆)²
বর্গটি ভেঙ্গে ফেলুন এবং 16: 16 * এর সাধারণ ফ্যাক্টরটি অতিক্রম করুন ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆

যেহেতু পুরো সংখ্যায় একটি 16 এবং বিভাজক দুটি 16, আপনি তাদের মধ্যে একটি অতিক্রম করতে পারেন।
সরলীকৃত সমীকরণটি আবার লিখুন: 12 ¹²/₁₆
বিয়োগ ¹²/₁₆ 4 দ্বারা ভাগ করে: ³/₄
গুণ করুন: 12 ³/₄ = 36/4
ভাগ করুন: 36/4 = 9

ধাপ 3. কিভাবে সূচকীয় শর্টকাট ব্যবহার করতে হয় তা বুঝুন।

একই উদাহরণ সমাধান করার আরেকটি উপায় হল সূচককে সহজ করা। শেষ ফলাফল একই, শুধুমাত্র সমাধান ভিন্ন।

উদাহরণস্বরূপ: 16 * (¹²/₁₆)²
কোয়ান্টিফায়ার এবং বিভাজক স্কোয়ার দিয়ে পুনরায় লিখুন: 16 * (^12²/_16²)
বিভাজকের মধ্যে সূচকটি সরান: 16 * ^{12²/_16²
কল্পনা করুন প্রথম 16 এর 1:16 এর প্রতিফলক আছে¹। সূচকীয় সংখ্যা বিভাজনের নিয়ম ব্যবহার করে, সূচকগুলি বিয়োগ করুন। 16¹/16², ফলাফল 16^1-2 = 16^-1 অথবা 1/16।}
এখন আপনি কি: ^12²/₁₆
ভগ্নাংশটি আবার লিখুন এবং সরল করুন: ^12*12/₁₆ = ¹² * ³/₄.
গুণ করুন: 12 ³/₄ = 36/4
ভাগ করুন: 36/4 = 9