দুটি পূর্ণসংখ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক (PTS), যাকে গ্রেটেস্ট কমন ফ্যাক্টর (GCF)ও বলা হয়, সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা যা উভয় সংখ্যার বিভাজক (ফ্যাক্টর)। উদাহরণস্বরূপ, সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা 20 এবং 16 উভয়কে ভাগ করতে পারে 4। প্রাথমিক বিদ্যালয়ে, বেশিরভাগ লোককে GCF খুঁজে বের করার অনুমান-পরীক্ষা পদ্ধতি শেখানো হয়। যাইহোক, এটি করার একটি সহজ এবং আরও পদ্ধতিগত উপায় রয়েছে যা সর্বদা সঠিক উত্তর দেয়। এই পদ্ধতিকে বলা হয় ইউক্লিডের অ্যালগরিদম। যদি আপনি সত্যিই জানতে চান কিভাবে দুটি পূর্ণসংখ্যার সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণকটি খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে শুরু করার জন্য ধাপ 1 এ দেখুন।
ধাপ
2 এর পদ্ধতি 1: বিভাজক অ্যালগরিদম ব্যবহার করে
ধাপ 1. সমস্ত নেতিবাচক লক্ষণ দূর করুন।
পদক্ষেপ 2. আপনার শব্দভান্ডার জানুন:
যখন আপনি 32 দিয়ে 5 ভাগ করেন,
-
- 32 একটি সংখ্যা যা দ্বারা ভাগ করা হয়
- 5 এর ভাজক
- 6 হল ভাগফল
- 2 হল অবশিষ্ট (বা মডুলো)।
ধাপ 3. দুটি সংখ্যার চেয়ে বড় সংখ্যাটি চিহ্নিত করুন।
বৃহত্তর সংখ্যা হবে বিভক্ত সংখ্যা, আর ছোট হবে বিভাজক।
ধাপ 4. এই অ্যালগরিদমটি লিখুন:
(বিভক্ত সংখ্যা) = (ভাজক) * (উদ্ধৃতি) + (অবশিষ্ট)
ধাপ 5. যে সংখ্যাটি ভাগ করা হবে তার জায়গায় বড় সংখ্যাটি রাখুন এবং ছোট সংখ্যাটিকে ভাজক হিসেবে রাখুন।
ধাপ 6. বড় সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার ফলাফল কী তা নির্ধারণ করুন এবং ভাগফল হিসাবে ফলাফলটি লিখুন।
ধাপ 7. অবশিষ্টাংশ গণনা করুন, এবং অ্যালগরিদমের উপযুক্ত স্থানে প্রবেশ করুন।
ধাপ 8. অ্যালগরিদম পুনর্লিখন করুন, কিন্তু এই সময় A) পুরাতন ভাজককে ভাজক হিসেবে ব্যবহার করুন এবং B) অবশিষ্টাংশকে বিভাজক হিসেবে ব্যবহার করুন।
ধাপ 9. পূর্ববর্তী ধাপটি পুনরাবৃত্তি করুন যতক্ষণ না অবশিষ্টাংশ শূন্য হয়।
ধাপ 10. শেষ ভাজক একই মহান বিভাজক।
ধাপ 11. এখানে একটি উদাহরণ, যেখানে আমরা 108 এবং 30 এর GCF খুঁজে বের করার চেষ্টা করি:
ধাপ 12. লক্ষ্য করুন কিভাবে প্রথম সারিতে 30 এবং 18 দ্বিতীয় সারি তৈরি করার জন্য অবস্থান পরিবর্তন করে।
তারপর, তৃতীয় সারি তৈরির জন্য 18 এবং 12 সুইচ অবস্থান, এবং চতুর্থ সারি তৈরি করতে 12 এবং 6 সুইচ অবস্থান। 3, 1, 1, এবং 2 গুণ চিহ্নের পরে পুনরায় আবির্ভূত হয় না। এই সংখ্যাটি বিভাজক দ্বারা বিভক্ত সংখ্যাকে ভাগ করার ফলাফলকে প্রতিনিধিত্ব করে, যাতে প্রতিটি সারি আলাদা হয়।
2 এর পদ্ধতি 2: প্রাইম ফ্যাক্টর ব্যবহার করা
পদক্ষেপ 1. কোন নেতিবাচক লক্ষণ দূর করুন।
ধাপ ২. সংখ্যার মৌলিক ফ্যাক্টরাইজেশন খুঁজুন এবং নীচে দেখানো তালিকাটি লিখুন।
-
সংখ্যার উদাহরণ হিসাবে 24 এবং 18 ব্যবহার করা:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
একটি উদাহরণ সংখ্যা হিসাবে 50 এবং 35 ব্যবহার করে:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
ধাপ 3. সমান সব প্রধান কারণ চিহ্নিত করুন।
-
সংখ্যার উদাহরণ হিসাবে 24 এবং 18 ব্যবহার করা:
-
24-
ধাপ ২. x 2 x 2
ধাপ 3.
-
18-
ধাপ ২
ধাপ 3. x 3
-
-
একটি উদাহরণ সংখ্যা হিসাবে 50 এবং 35 ব্যবহার করে:
-
50- 2 x
ধাপ 5। x 5
-
35-
ধাপ 5। x 7
-
ধাপ 4. একই সঙ্গে গুণিতক।
-
24 এবং 18 প্রশ্নে, গুণ করুন
ধাপ ২. দা
ধাপ 3. পেতে
ধাপ 6। । সিক্স হল 24 এবং 18 এর সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর।
-
50 এবং 35 উদাহরণে, সংখ্যা সংখ্যাবৃদ্ধি করা যাবে না।
ধাপ 5। সাধারণের মধ্যে একমাত্র ফ্যাক্টর, এবং যেমন সবচেয়ে বড় ফ্যাক্টর।
ধাপ 5. সম্পন্ন
পরামর্শ
- মোড = অবশিষ্টাংশ ব্যবহার করে এটি লেখার একটি উপায় হল GCF (a, b) = b, যদি একটি mod b = 0, এবং GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) অন্যথায়।
- উদাহরণস্বরূপ, GCF (-77, 91) খুঁজুন। প্রথমে, আমরা -77 এর পরিবর্তে 77 ব্যবহার করি, তাই GCF (-77, 91) GCF (77, 91) হয়ে যায়। এখন, 77 হল 91 এর চেয়ে কম, তাই আমাদের সেগুলোকে অদলবদল করতে হবে, কিন্তু আসুন দেখি যদি অ্যালগরিদম সেই জিনিসগুলির চারপাশে কেমন হয় যদি আমরা না পারি। যখন আমরা 77 mod 91 গণনা করি, তখন আমরা 77 পাই (কারণ 77 = 91 x 0 + 77)। যেহেতু ফলাফল শূন্য নয়, তাই আমরা (a, b) থেকে (b, a mod b), এবং ফলাফল হল: GCF (77, 91) = GCF (91, 77)। 91 মোড 77 ফলন 14 (মনে রাখবেন, এর অর্থ 14 অর্থহীন) যেহেতু বাকিটা শূন্য নয়, তাই GCF (91, 88) কে GCF (77, 14) তে রূপান্তর করুন। 77 mod 14 রিটার্ন করে 7, যা শূন্য নয়, তাই GCF (77, 14) কে GCF (14, 7) এ সোয়াপ করুন। 14 মোড 7 শূন্য, তাই 14 = 7 * 2 কোন অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা বন্ধ। এবং এর মানে হল: GCF (-77, 91) = 7।
- ভগ্নাংশগুলিকে সরল করার সময় এই কৌশলটি বিশেষভাবে কার্যকর। উপরের উদাহরণ থেকে, ভগ্নাংশ -77/91 সরলীকরণ করে -11/13 কারণ 7 হল -77 এবং 91 এর বৃহত্তম সমান বিভাজক।
- যদি 'a' এবং 'b' শূন্য হয়, তাহলে কোন ননজিরো সংখ্যা তাদের ভাগ করে না, তাই টেকনিক্যালি কোন বড় বিভাজক সমস্যাটির সমান নয়। গণিতবিদরা প্রায়শই বলে থাকেন যে 0 এবং 0 এর সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক হল 0, এবং এই উত্তরটি তারা এইভাবে পায়।
