পাই গণনা করার 5 টি উপায়

Pi (π) গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ এবং আকর্ষণীয় সংখ্যা। 3.14 এর কাছাকাছি, পাই হল একটি ধ্রুবক যা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা ব্যাস থেকে বৃত্তের পরিধি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। Pi এছাড়াও একটি অযৌক্তিক সংখ্যা, যার মানে হল যে pi প্যাটার্নটি পুনরাবৃত্তি না করে দশমিক স্থানগুলির অসীমতায় গণনা করা যেতে পারে। এটি পাই গণনা করা কঠিন করে তোলে, কিন্তু এর অর্থ এই নয় যে এটি সঠিকভাবে গণনা করা অসম্ভব

ধাপ

5 এর 1 পদ্ধতি: বৃত্তের আকার ব্যবহার করে পাই গণনা করা

ধাপ 1. নিশ্চিত করুন যে আপনি একটি নিখুঁত বৃত্ত ব্যবহার করেন।

নিখুঁত বৃত্ত ছাড়া উপবৃত্ত, ডিম্বাকৃতি বা অন্যান্য বিমানে এই পদ্ধতি ব্যবহার করা যাবে না। একটি বৃত্তকে একটি সমতলের সমস্ত পয়েন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একটি কেন্দ্রীয় বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে থাকে। জার lাকনা এই পরীক্ষায় ব্যবহারের জন্য একটি উপযুক্ত গৃহস্থালী সামগ্রী। আপনি পাই এর আনুমানিক মান গণনা করতে সক্ষম হবেন কারণ একটি সঠিক ফলাফল পেতে, আপনার একটি খুব পাতলা প্লেট (বা অন্যান্য বস্তু) থাকা দরকার। এমনকি তীক্ষ্ণ ফলাফল পাওয়ার জন্য তীক্ষ্ণতম গ্রাফাইট পেন্সিলও একটি দুর্দান্ত বস্তু।

ধাপ 2. বৃত্তের পরিধি যতটা সম্ভব সঠিকভাবে পরিমাপ করুন।

পরিধি হল দৈর্ঘ্য যা বৃত্তের সব দিক দিয়ে যায়। তার বাঁকা আকৃতির কারণে, একটি বৃত্তের পরিধি গণনা করা কঠিন (এ কারণেই পাই গুরুত্বপূর্ণ)।

যতটা সম্ভব শক্তভাবে লুপের চারপাশে সুতা মোড়ানো। বৃত্তের পরিধি শেষে থ্রেডটি চিহ্নিত করুন এবং তারপরে একটি শাসকের সাহায্যে থ্রেডের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করুন।

ধাপ 3. বৃত্তের ব্যাস পরিমাপ করুন।

বৃত্তের এক পাশ থেকে শুরু করে বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে বৃত্তের অন্য দিকে ব্যাস গণনা করা হয়।

ধাপ 4. সূত্রটি ব্যবহার করুন।

C =*d = 2*π*r সূত্র ব্যবহার করে বৃত্তের পরিধি পাওয়া যায়। সুতরাং, পাই তার ব্যাস দ্বারা বিভক্ত বৃত্তের পরিধি সমান। ক্যালকুলেটরে আপনার নম্বর লিখুন: এটি প্রায় 3, 14 হওয়া উচিত।

ধাপ 5. আরো সঠিক ফলাফলের জন্য, এই প্রক্রিয়াটি বিভিন্ন বৃত্তের সাথে পুনরাবৃত্তি করুন, এবং তারপর ফলাফলের গড়।

আপনার পরিমাপ কোন বৃত্তের উপর নিখুঁত নাও হতে পারে, কিন্তু সময়ের সাথে সাথে, ফলাফলের গড় আপনাকে পাই এর মোটামুটি সঠিক হিসাব দিতে হবে।

5 এর পদ্ধতি 2: অসীম সিরিজ ব্যবহার করে পাই গণনা করা

ধাপ 1. গ্রেগরি-লাইবনিজ সিরিজ ব্যবহার করুন।

গণিতবিদগণ বেশ কয়েকটি ভিন্ন গাণিতিক ক্রম আবিষ্কার করেছেন, যেগুলো যদি অনন্তে লিখিত হয় তাহলে অনেক দশমিক স্থান পাওয়ার জন্য pi কে সঠিকভাবে গণনা করতে পারে। এর মধ্যে কিছু সিকোয়েন্স এত জটিল যে সেগুলোকে প্রক্রিয়া করার জন্য একটি সুপার কম্পিউটারের প্রয়োজন হয়। তবে সবচেয়ে সহজ একটি হল গ্রেগরি-লিবনিজ সিরিজ। যদিও খুব দক্ষ নয়, প্রতিটি পুনরাবৃত্তির সাথে এটি পাই এর মান কাছাকাছি এবং কাছাকাছি আসে, 500,000 পুনরাবৃত্তি সহ সঠিকভাবে পাঁচ দশমিক স্থানে পাই তৈরি করে। আবেদন করার সূত্র এখানে।

• = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
• 4 নিন, এবং 4 দ্বারা 3 বিয়োগ করুন। তারপর 4 দ্বারা 5 যোগ করুন। তারপর 4 দ্বারা 7 বিয়োগ করুন। আপনি যতবার এটি করেন, আপনি পাই এর মান পাওয়ার কাছাকাছি চলে যাবেন।

ধাপ 2. নীলকণ্ঠ সিরিজ চেষ্টা করুন।

এই সিরিজটি পাই গণনা করার জন্য আরেকটি অসীম সিরিজ যা বোঝা বেশ সহজ। যদিও এই সিরিজটি কিছুটা জটিল, এটি লাইবনিজের সূত্রের চেয়ে অনেক দ্রুত পাই খুঁজে পেতে পারে।

• = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
• এই সূত্রের জন্য, তিনটি নিন এবং 4 এর একটি সংখ্যার সঙ্গে ভগ্নাংশ যোগ করা এবং বিয়োগ করা শুরু করুন এবং প্রতিটি নতুন পুনরাবৃত্তির সাথে বেড়ে যাওয়া ক্রমাগত তিনটি পূর্ণসংখ্যার গুণমান নিয়ে একটি হর। প্রতিটি ধারাবাহিক ভগ্নাংশ পূর্বের ভগ্নাংশে ব্যবহৃত বৃহত্তম সংখ্যা থেকে তার সম্পূর্ণ সংখ্যা সিরিজ শুরু করে। এই গণনাটি বেশ কয়েকবার করুন এবং ফলাফলটি পাই এর মান এর বেশ কাছাকাছি হবে।

5 এর 3 পদ্ধতি: বুফনের সুই পরীক্ষা ব্যবহার করে পাই গণনা করা

ধাপ 1. একটি হটডগ নিক্ষেপ করে পাই গণনা করার জন্য এই পরীক্ষাটি চেষ্টা করুন।

পাইকে বুফনের নিডেল এক্সপেরিমেন্ট নামে একটি আকর্ষণীয় পরীক্ষায়ও পাওয়া যেতে পারে, যা সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করার চেষ্টা করে যে এলোমেলোভাবে একই ধরণের দীর্ঘ বস্তুগুলি মেঝেতে সমান্তরাল রেখার একটি সিরিজের মধ্যে বা জুড়ে পড়বে। দেখা যাচ্ছে যে যদি লাইনগুলির মধ্যে দূরত্ব বস্তুর নিক্ষিপ্ত বস্তুর সমান দৈর্ঘ্য হয়, তবে নিক্ষেপের সংখ্যার তুলনায় লাইন জুড়ে যে বস্তুর সংখ্যা রয়েছে তা পাই গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই মজার পরীক্ষার সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে বুফন সুই পরীক্ষা নিবন্ধটি পড়ুন।

• বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদরা এখনও জানেন না কিভাবে পাই এর সঠিক মান গণনা করতে হয়, কারণ তারা এত পাতলা উপাদান খুঁজে পায় না যে এটি সঠিক হিসাব খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

  

5 এর 4 পদ্ধতি: সীমা ব্যবহার করে পাই গণনা করা

ধাপ 1. প্রথমত, একটি বড় মান সংখ্যা নির্বাচন করুন।

আপনি যত বড় সংখ্যা চয়ন করবেন, পাই হিসাব তত সঠিক হবে।

ধাপ ২। তারপর, pi গণনা করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রে x, হিসাবে উল্লেখ করা নম্বরটি প্লাগ করুন: x * sin (180 / x) । এই গণনাটি সম্পাদন করতে, নিশ্চিত করুন যে আপনার ক্যালকুলেটরটি ডিগ্রী মোডে সেট করা আছে। এই গণনাকে সীমা বলা হয় কারণ ফলাফলটি পাই এর কাছাকাছি একটি সীমা। সংখ্যা x যত বড় হবে, গণনার ফলাফল পাই এর মান এর কাছাকাছি হবে।

5 এর 5 পদ্ধতি: আর্ক সাইন/ইনভার্স সাইন ফাংশন

ধাপ 1. -1 এবং 1 এর মধ্যে যে কোন সংখ্যা নির্বাচন করুন।

এর কারণ হল আর্ক সাইন ফাংশন 1 এর চেয়ে বড় বা -1 এর চেয়ে কম সংখ্যার জন্য অনির্ধারিত।

ধাপ 2. নিম্নলিখিত সূত্রের মধ্যে আপনার নম্বরটি প্লাগ করুন, এবং আনুমানিক ফলাফল পাই এর সমান হবে।

• pi = 2 * (আর্ক সাইন (akr (1 - x^2))) + abs (আর্ক সাইন (x))।

  • সাইন আর্ক রেডিয়ানে সাইন এর বিপরীত প্রতিনিধিত্ব করে
  • আকর বর্গমূলের সংক্ষিপ্ত রূপ
  • Abs পরম মান দেখায়
  • x^2 সূচককে প্রতিনিধিত্ব করে, এই ক্ষেত্রে, x স্কোয়ার্ড।