মৌলিক গাণিতিকের অংশ হিসাবে, দীর্ঘ বিভাজন হল সংখ্যার দীর্ঘ বিভাজন সমস্যার সমাধান এবং উত্তর খোঁজার একটি উপায় যা কমপক্ষে দুটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত। লং ডিভিশন ডিভিশনের মৌলিক ধাপগুলো শেখা আপনাকে যেকোন সংখ্যাকে ভাগ করতে সাহায্য করবে, সেটা পূর্ণসংখ্যা হোক বা দশমিক। এই প্রক্রিয়াটি শেখা সহজ এবং দীর্ঘ বিভাগ করার ক্ষমতা আপনাকে আপনার গণিত বোঝার উন্নতি করতে সাহায্য করবে যা স্কুলে এবং আপনার জীবনের অন্যান্য অংশেও কার্যকর হবে।
ধাপ
4 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: ভাগ করুন
ধাপ 1. সমীকরণ প্রস্তুত করুন।
একটি কাগজের টুকরায়, বিভাজক চিহ্নের নীচে ডান পাশে বিভক্ত সংখ্যা এবং ভাজক চিহ্নের বাম পাশে বিভক্ত সংখ্যা লিখুন।
- আপনি যে সংখ্যাটি ভাগ করছেন তার উপরে আপনি উত্তর লিখবেন।
- বেশ কিছু বিয়োগ অপারেশন করার জন্য সমীকরণের অধীনে পর্যাপ্ত জায়গা ছেড়ে দিন।
- এখানে একটি উদাহরণ: যদি 250 গ্রাম প্যাকেজে ছয়টি মাশরুম থাকে, তাহলে প্রতিটি মাশরুমের গড় ওজন কত? এই সমস্যায়, আমাদেরকে 250 দিয়ে 6 ভাগ করতে হবে। 6 নম্বরটি বাইরে লেখা আছে এবং 250 ভাগের চিহ্নের ভিতরে লেখা আছে।
ধাপ 2. প্রথম সংখ্যাটি ভাগ করুন।
বাম থেকে ডানে কাজ করা, নির্ধারিত সংখ্যার প্রথম অঙ্কে কত অতিক্রম না করে বিভাজককে গুণ করা যায় তা নির্ধারণ করুন।
আমাদের উদাহরণে, আপনি নির্ণয় করবেন কতবার 6 সমান 2. যেহেতু 6 2 এর চেয়ে বড়, তাই উত্তরটি শূন্য। যদি আপনি চান, তাহলে 2 নম্বরটির উপরে 0 নম্বরটি একটি চিহ্ন হিসেবে লিখুন এবং পরে মুছে ফেলুন। বিকল্পভাবে, আপনি এটি ফাঁকা রেখে পরবর্তী ধাপে যেতে পারেন।
ধাপ 3. প্রথম দুটি সংখ্যা ভাগ করুন।
যদি বিভাজক সংখ্যার প্রথম অঙ্কের চেয়ে বেশি হয়, তাহলে নির্ণয় করুন যে, ভাজককে কত গুণে গুণিত করা হবে যাতে এটি সংখ্যাটিকে অতিক্রম না করে বিভক্ত হওয়ার প্রথম দুটি সংখ্যার কাছে পৌঁছায়।
- যদি প্রথম ধাপে আপনার উত্তর 0 হয়, উদাহরণস্বরূপ, প্রথম সংখ্যার পাশের সংখ্যাটি ব্যবহার করুন। এই উদাহরণে, এর অর্থ হল 6 কতবার 25 এর সমান।
- যদি আপনার ভাজকের দুটি অঙ্কের বেশি থাকে, তাহলে আপনাকে আবার তার পাশের সংখ্যাটি ব্যবহার করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ উত্তরটি পেতে আপনি যে সংখ্যার ভাগ করেছেন তার তৃতীয় বা এমনকি চতুর্থ সংখ্যা।
- পুরো সংখ্যাটি কাজ করুন। যদি আপনি একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেন, তাহলে আপনি দেখতে পাবেন যে 6 এর সমান 25 এর সংখ্যা 4,167। দীর্ঘ বিভাজনে, আপনি সর্বদা নিকটতম পূর্ণ সংখ্যা পর্যন্ত থাকবেন, তাই এই ক্ষেত্রে, উত্তর 4।
ধাপ 4. আপনার উত্তরের প্রথম অঙ্ক লিখুন।
প্রাপ্ত সংখ্যাটিকে ভাজক চিহ্নের উপরে প্রথম সংখ্যা হিসেবে রাখুন।
- দীর্ঘ বিভাজনের সাথে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল কলামগুলি সঠিক ক্রমে আছে তা নিশ্চিত করা। সাবধানে কাজ করুন অথবা আপনি ভুল করতে পারেন যাতে আপনার চূড়ান্ত উত্তর ভুল হয়।
- উদাহরণে, আপনাকে 4 নম্বরটি 5 নম্বরের উপরে রাখতে হবে, কারণ আমরা 6 থেকে 25 পর্যন্ত প্রবেশ করছি।
4 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: গুণ করা
ধাপ 1. ভাজককে গুণ করুন।
ভাজককে অবশ্যই সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে যা আপনি শুধু ভাজকের উপরে লিখেছেন। আমাদের উদাহরণে, এই সংখ্যাটি উত্তরের প্রথম সংখ্যা।
পদক্ষেপ 2. ফলাফল রেকর্ড করুন।
আপনার ভাগ করা নম্বরের অধীনে ধাপ 1 এ আপনার পণ্য লিখুন।
উদাহরণস্বরূপ, 6 গুণ 4 হল 24. আপনার উত্তরে 4 লেখার পর, 25 নম্বরের নিচে 24 লিখুন, আবার সতর্ক থাকুন যে লেখাটি সমান্তরাল।
ধাপ 3. লাইন আঁকুন।
আপনার পণ্যের নীচে একটি লাইন স্থাপন করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ 24 নম্বরের অধীনে।
4 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: সংখ্যার বিয়োগ এবং বিয়োগ
ধাপ 1. ফলাফল বিয়োগ করুন।
আপনি যে সংখ্যাটি লিখেছেন তার নিচে সরাসরি বিভাজক সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত সংখ্যাটি বিয়োগ করুন। আপনার তৈরি করা লাইনের নিচে ফলাফল লিখুন।
- আমাদের উদাহরণে, আমরা 25 থেকে 24 বিয়োগ করব, ফলে ফলাফল হল 1।
- যে সংখ্যাটি ভাগ করা হয়েছে তার সম্পূর্ণ সংখ্যা থেকে বিয়োগ করবেন না, শুধুমাত্র যে অংশগুলি আপনি এক এবং দুইটিতে ব্যবহার করেছেন তার থেকে বিয়োগ করুন। উদাহরণস্বরূপ, আপনার কেবল 25 থেকে 24 বিয়োগ করা উচিত।
ধাপ 2. পরবর্তী সংখ্যাটি কম করুন।
আপনার বিয়োগ ক্রিয়াকলাপের ফলাফলের পাশে ভাগ করা সংখ্যাটি লিখুন।
উদাহরণে, যেহেতু 6 কে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সাথে গুণিত করা যায় না যাতে এটি অতিক্রম না করে 1 হতে পারে, তাহলে আপনাকে অন্য সংখ্যাটি হ্রাস করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, আপনি 0 থেকে 250 নিতে যাচ্ছেন এবং 1 এর পিছনে এটি 10 করতে যাচ্ছেন, যাতে 6 কে 10 দিয়ে গুণ করা যায়।
পদক্ষেপ 3. সম্পূর্ণরূপে এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন।
নতুন সংখ্যাকে ভাজক দ্বারা ভাগ করুন এবং বিভক্ত সংখ্যার উপরে ফলাফলটি আপনার উত্তরের পরবর্তী সংখ্যা হিসাবে লিখুন।
- উদাহরণে, 6 কে কতবার হতে পারে তা নির্ধারণ করুন। যে সংখ্যাটি ভাগ করা হয়েছে তার উপরের উত্তরে (1) সংখ্যাটি লিখুন। তারপর 6 কে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং 10 থেকে ফলাফল বিয়োগ করুন।
- যদি বিভক্ত সংখ্যাটি তিনটি অঙ্কের বেশি থাকে, তাহলে এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন যতক্ষণ না সেগুলি সব ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 2506 গ্রাম মাশরুম নিয়ে সমস্যা করি, তাহলে আমরা 4 নম্বরটির পাশে 6 নম্বরটি কমিয়ে দিতে পারি।
4 এর পদ্ধতি 4: দশমিক বা অবশিষ্টাংশ খোঁজা
ধাপ 1. বাকি রেকর্ড করুন।
আপনি এই বিভাগটি কীভাবে ব্যবহার করেন তার উপর নির্ভর করে, আপনাকে এটি একটি পূর্ণসংখ্যার উত্তর দিয়ে সমাধান করতে হতে পারে, একটি অবশিষ্টাংশ দিয়ে, যা নির্দেশ করে যে আপনি বিভাগটি শেষ করার পরে কতটা বাকি আছে।
- উদাহরণস্বরূপ, অবশিষ্টাংশ 4, কারণ 6 কে 4 দ্বারা গুণ করা যায় না, এবং এর থেকে আর কোন সংখ্যা পাওয়া যায় না।
- উত্তরের পরে বাকি অংশটি "r" এর সামনে রাখুন। উদাহরণে, উত্তরটি "41 r4" হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।
- আপনি এখানে থামতে পারেন যদি আপনি এমন কিছু গণনা করার চেষ্টা করেন যা ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করার কোন মানে হয় না, উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি নির্দিষ্ট সংখ্যক লোককে সরানোর জন্য কতগুলি গাড়ি লাগে তা নির্ধারণ করার চেষ্টা করছেন। এই জাতীয় প্রশ্নে, গাড়ী বা ব্যক্তির ভগ্নাংশ আকারে উত্তরটি বর্ণনা করা অকেজো।
- যদি আপনি দশমিক সংখ্যা গণনা করার পরিকল্পনা করেন, তাহলে আপনি এই ধাপটি এড়িয়ে যেতে পারেন।
ধাপ 2. একটি দশমিক বিন্দু প্রদান করুন।
যদি আপনি সঠিক উত্তর গণনা করার পরিকল্পনা করেন এবং বাকিগুলি না লিখে থাকেন, তাহলে আপনাকে পুরো সংখ্যার বাইরে ভাগ করা চালিয়ে যেতে হবে। যখন আপনি এমন একটি বিন্দুতে পৌঁছান যেখানে অবশিষ্ট সংখ্যাটি বিভাজকের চেয়ে কম, তখন উত্তরে দশমিক বিন্দু যোগ করুন এবং সংখ্যাটি ভাগ করুন।
উদাহরণস্বরূপ, যেহেতু 250 একটি পূর্ণসংখ্যা, দশমিক বিন্দুর পর প্রতিটি সংখ্যা 0, এটি 250,000 করে।
ধাপ 3. পুনরাবৃত্তি করতে থাকুন।
এখন আপনার কাছে আরো সংখ্যা আছে (সব শূন্য)। সংখ্যাটি 0 হ্রাস করুন এবং আগের মতো চালিয়ে যান, বিভাজক নতুন সংখ্যা হতে পারে এমন সংখ্যা পুনরায় নির্ধারণ করুন।
উদাহরণে, 6 কে কতবার 40 হতে পারে তা নির্ধারণ করুন। দশমিক বিন্দুর পরে বিভক্ত সংখ্যার উপরে উত্তরে সংখ্যা (6) যোগ করুন। তারপর 6 কে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং 40 থেকে ফলাফল বিয়োগ করুন। আপনি আরও 4 পাবেন।
ধাপ 4. থামুন এবং বৃত্তাকার।
কিছু সমস্যায়, আপনি দেখতে পাবেন যে বিভক্তির দশমিক সংখ্যার ফলাফল পুনরাবৃত্তি হবে এবং বারবার পুনরাবৃত্তি হবে। এই মুহুর্তে, আপনার উত্তরটি বন্ধ করার এবং গোল করার সময় (যদি পুনরাবৃত্তি সংখ্যা 5 বা তার বেশি হয়) বা বৃত্তাকার নিচে (যদি সংখ্যাটি 4 বা তার কম হয়)।
- উদাহরণস্বরূপ, আপনি 40 বিয়োগ 36 এর মধ্যে 4 টি অবশিষ্ট পেতে পারেন এবং বারবার আপনার উত্তরে 6 যোগ করতে পারেন। এটি চালিয়ে যাওয়ার পরিবর্তে, উত্তরটি বন্ধ করুন এবং বন্ধ করুন। যেহেতু 6 টি 5 (বা সমান) এর চেয়ে বড়, আপনি এটিকে 41.67 এ পরিণত করতে পারেন।
- বিকল্পভাবে, আপনি সংখ্যার উপরে একটি ছোট অনুভূমিক রেখা রেখে পুনরাবৃত্তি সংখ্যা চিহ্নিত করতে পারেন। উদাহরণে, আপনার উত্তর হবে 41.6, 6 নম্বরের উপরে একটি লাইন সহ।
ধাপ 5. আপনার উত্তরের মধ্যে ইউনিটগুলি যোগ করুন।
আপনি যদি নির্দিষ্ট ইউনিট যেমন গ্রাম, গ্যালন বা ডিগ্রির সমস্যা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে আপনি গণনা শেষ করার পরে, আপনাকে আপনার উত্তরের পিছনে ইউনিট যুক্ত করতে হবে।
- আপনি যদি উত্তরের প্রাথমিক সংখ্যা হিসাবে শূন্য লিখেন, তাহলে আপনাকে প্রথমে এটি মুছে ফেলতে হবে।
- এই উদাহরণে, কারণ আপনাকে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে যে প্রতিটি মাশরুমের গড় ওজন 250 গ্রাম ব্যাগে 6 টি মাশরুম রয়েছে, তাই আপনাকে উত্তরটি গ্রামে দিতে হবে। সুতরাং, আপনার চূড়ান্ত উত্তর হল 41.67 গ্রাম।
পরামর্শ
- আপনার যদি আরও সময় থাকে, প্রথমে কাগজে গণনা করুন, তারপরে ক্যালকুলেটর বা কম্পিউটার দিয়ে উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন। মনে রাখবেন যে মেশিনগুলি প্রায়শই বিভিন্ন কারণে ভুল উত্তর পায়। যদি কোন ত্রুটি থাকে, তাহলে আপনি লগারিদম দিয়ে আবার চেক করতে পারেন। মেশিন দ্বারা গণনা করার চেয়ে আপনার গণিতের দক্ষতা এবং ধারণাগত বোঝার জন্য হাত দ্বারা দীর্ঘ বিভাগ গণনা করা ভাল।
- এই দীর্ঘ লাইনের গণনার ধাপগুলো মনে রাখার উপায় হল: "ভাগ, গুণ, বিয়োগ এবং সংখ্যা বের করা।"
- আপনার দৈনন্দিন জীবন থেকে অনুশীলনের প্রশ্নগুলি সন্ধান করুন। এটি শেখার প্রক্রিয়াকে সাহায্য করবে কারণ আপনি দৈনন্দিন জীবনে এর ব্যবহার দেখতে পাবেন।
- সহজ গণনা ব্যবহার করে শুরু করুন। এটি আপনাকে আত্মবিশ্বাস দেবে এবং আরও কঠিন প্রশ্নে কাজ করার জন্য প্রয়োজনীয় দক্ষতা বাড়াবে।
