বীজগণিত শেখার একটি মৌলিক অংশ হল একটি ফাংশনের বিপরীত, অথবা f (x) খুঁজে বের করা। একটি ফাংশনের বিপরীতটি f^-1 (x) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং বিপরীতটি সাধারণত y = x লাইন দ্বারা প্রতিফলিত প্রাথমিক ফাংশন হিসাবে দৃশ্যত প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এই নিবন্ধটি আপনাকে দেখাবে কিভাবে একটি ফাংশনের বিপরীতটি খুঁজে বের করতে হয়।
ধাপ
পদক্ষেপ 1. নিশ্চিত করুন যে আপনার ফাংশনটি এক থেকে এক (ইনজেক্টিভ) ফাংশন।
শুধুমাত্র এক থেকে এক ফাংশন একটি বিপরীত আছে।
-
একটি ফাংশন হল এক থেকে এক ফাংশন যদি এটি উল্লম্ব লাইন পরীক্ষা এবং অনুভূমিক রেখা পরীক্ষা পাস করে। ফাংশনের পুরো গ্রাফের মাধ্যমে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকুন এবং এটি ফাংশনে কতবার আঘাত করে তার সংখ্যা গণনা করুন। তারপরে, ফাংশনের পুরো গ্রাফের মাধ্যমে একটি অনুভূমিক রেখা আঁকুন এবং ফাংশনে এই রেখার সংখ্যার সংখ্যা গণনা করুন। যদি প্রতিটি লাইন শুধুমাত্র একবার ফাংশন হিট করে, তাহলে ফাংশনটি এক থেকে এক ফাংশন।
যদি কোন গ্রাফ উল্লম্ব লাইন পরীক্ষায় উত্তীর্ণ না হয়, তাহলে এটি একটি ফাংশন নয়।
-
কোন ফাংশন এক থেকে এক ফাংশন কিনা বীজগাণিতিকভাবে নির্ধারণ করতে, আপনার ফাংশনে f (a) এবং f (b) প্লাগ করুন a = b দেখতে। উদাহরণস্বরূপ, f (x) = 3x+5 নিন।
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3 এ + 5 = 3 বি + 5
- 3 এ = 3 বি
- a = খ
- সুতরাং, f (x) হল এক থেকে এক ফাংশন।
ধাপ 2. যেহেতু এটি একটি ফাংশন, তাই x এবং y পরিবর্তন করুন।
মনে রাখবেন f (x) হল "y" এর বিকল্প।
- একটি ফাংশনে, "f (x)" বা "y" আউটপুট প্রতিনিধিত্ব করে এবং "x" ইনপুট প্রতিনিধিত্ব করে। একটি ফাংশনের বিপরীত সন্ধান করতে, আপনি ইনপুট এবং আউটপুট অদলবদল করুন।
- উদাহরণ: আসুন f (x) = (4x+3)/(2x+5) ব্যবহার করি-যা এক থেকে এক ফাংশন। X এবং y অদলবদলের মাধ্যমে আমরা x = (4y + 3)/(2y + 5) পাই।
ধাপ 3. নতুন "y" খুঁজুন।
আউটপুট হিসেবে ইনভার্স পেতে y খুঁজে পেতে, অথবা ইনপুটে সঞ্চালিত নতুন ক্রিয়াকলাপ খুঁজে পেতে আপনাকে এক্সপ্রেশন পরিবর্তন করতে হবে।
- আপনার অভিব্যক্তির উপর নির্ভর করে এটি জটিল হতে পারে। এক্সপ্রেশনগুলিকে মূল্যায়ন করতে এবং তাদের সরলীকরণের জন্য আপনাকে ক্রস গুণ বা ফ্যাক্টরিংয়ের মতো বীজগণিতের কৌশল ব্যবহার করতে হতে পারে।
-
আমাদের উদাহরণে, আমরা y বিচ্ছিন্ন করার জন্য নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করব:
- আমরা x = (4y + 3)/(2y + 5) দিয়ে শুরু করি
- x (2y + 5) = 4y + 3 - উভয় পক্ষকে (2y + 5) দ্বারা গুণ করুন
- 2xy + 5x = 4y + 3 - x বিতরণ করুন
- 2xy - 4y = 3 - 5x - সমস্ত y পদ একদিকে সরান
- y (2x - 4) = 3 - 5x - y শব্দগুলিকে একত্রিত করতে বিপরীতভাবে বিতরণ করুন
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - আপনার উত্তর পেতে ভাগ করুন
ধাপ 4. নতুন "y" কে f^-1 (x) দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন।
এটি আপনার মূল ফাংশনের বিপরীত সমীকরণ।
