মূল চিহ্ন (√) একটি সংখ্যার বর্গমূলকে উপস্থাপন করে। আপনি বীজগণিত বা এমনকি ছুতারশিল্প বা জ্যামিতি সম্পর্কিত অন্য কোনো ক্ষেত্রে অথবা আপেক্ষিক মাপ বা দূরত্ব গণনা করে মূল চিহ্নটি খুঁজে পেতে পারেন। যদি শিকড়ের একই সূচক না থাকে, তবে সূচকগুলি একই না হওয়া পর্যন্ত আপনি সমীকরণ পরিবর্তন করতে পারেন। যদি আপনি সহগের সাথে বা ছাড়া শিকড় সংখ্যাবৃদ্ধি করতে জানতে চান, শুধু এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।
ধাপ
3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: সহগ ছাড়াই শিকড়কে গুণ করা
পদক্ষেপ 1. নিশ্চিত করুন যে শিকড়ের একই সূচক রয়েছে।
মূল পদ্ধতি ব্যবহার করে শিকড় সংখ্যাবৃদ্ধি করতে, এই শিকড়গুলির একই সূচক থাকতে হবে। "সূচক" একটি খুব ছোট সংখ্যা, মূল চিহ্নের লাইনের উপরের বাম দিকে লেখা। যদি কোন সূচক সংখ্যা না থাকে, রুট হল বর্গমূল (সূচক 2) এবং অন্য যে কোন বর্গমূল দ্বারা গুণ করা যায়। আপনি একটি ভিন্ন সূচক দ্বারা শিকড় গুণ করতে পারেন, কিন্তু এই পদ্ধতিটি আরো জটিল এবং পরে ব্যাখ্যা করা হবে। এখানে একই সূচকের সাথে শিকড় ব্যবহার করে গুণের দুটি উদাহরণ দেওয়া হল:
- উদাহরণ 1: (18) x (2) =?
- উদাহরণ 2: (10) x (5) =?
- উদাহরণ 3: 3(3) x 3√(9) = ?
ধাপ 2. বর্গমূলের অধীনে সংখ্যাগুলি গুণ করুন।
এরপরে, কেবল বর্গমূলের নিচে থাকা সংখ্যাগুলিকে গুণ করুন বা চিহ্ন দিন এবং বর্গমূল চিহ্নের নিচে রাখুন। আপনি এটি কিভাবে করবেন তা এখানে:
- উদাহরণ 1: (18) x (2) = (36)
- উদাহরণ 2: (10) x (5) = (50)
- উদাহরণ 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
ধাপ 3. মূল অভিব্যক্তি সরল করুন।
যদি আপনি শিকড় সংখ্যাবৃদ্ধি করেন, এটা সম্ভব যে ফলাফলটি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র বা নিখুঁত ঘনকায় সরলীকরণ করা যেতে পারে, অথবা পণ্যের একটি উপাদান যা নিখুঁত বর্গক্ষেত্র খুঁজে বের করে ফলাফলকে সরল করা যায়। আপনি এটি কিভাবে করবেন তা এখানে:
- উদাহরণ 1: (36) = 6. 36 একটি নিখুঁত বর্গ কারণ এটি 6 x 6 এর গুণফল ।36 এর বর্গমূল মাত্র 6।
-
উদাহরণ 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2)। যদিও 50 একটি নিখুঁত বর্গ নয়, 25 হল 50 এর একটি গুণক (কারণ এটি 50 কে সমানভাবে ভাগ করে) এবং এটি একটি নিখুঁত বর্গ। আপনি 25 এর গুণিতককে 5 x 5 তে ভেঙে দিতে পারেন এবং অভিব্যক্তি সরল করার জন্য বর্গমূল চিহ্ন থেকে একটি 5 বের করতে পারেন।
আপনি এটিকে এভাবে ভাবতে পারেন: যদি আপনি 5 টি মূলের নীচে রাখেন, তাহলে এটি নিজেই বৃদ্ধি পায় এবং 25 এ ফিরে আসে।
- উদাহরণ 3:3(27) = 3. 27 একটি নিখুঁত ঘনক কারণ এটি 3 x 3 x 3 এর গুণফল। সুতরাং, 27 এর ঘনমূল হল 3।
3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: সহগ দ্বারা শিকড়কে গুণ করা
ধাপ 1. সহগ গুণ করুন।
সহগ হল এমন সংখ্যা যা মূলের বাইরে। যদি কোন সহগ সংখ্যা তালিকাভুক্ত না হয়, তাহলে গুণক হল 1. গুণককে গুণ করুন। আপনি এটি কিভাবে করবেন তা এখানে:
-
উদাহরণ 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
উদাহরণ 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
ধাপ 2. মূলের সংখ্যাগুলি গুণ করুন।
একবার আপনি সহগ গুণ করলে, আপনি শিকড়ের সংখ্যাগুলি গুণ করতে পারেন। আপনি এটি কিভাবে করবেন তা এখানে:
- উদাহরণ 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- উদাহরণ 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
ধাপ 3. পণ্যটি সরলীকরণ করুন।
এরপরে, মূলের নীচে সংখ্যাগুলিকে সরল করুন নিখুঁত স্কোয়ারগুলির শিকড়ের নীচে নিখুঁত স্কোয়ার বা সংখ্যার গুণক খুঁজে বের করে। একবার আপনি শর্তাবলী সরলীকৃত করলে, তাদের সহগ দ্বারা গুণ করুন। আপনি এটি কিভাবে করবেন তা এখানে:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3 এর পদ্ধতি 3: বিভিন্ন সূচক দ্বারা শিকড়কে গুণ করা
ধাপ 1. সূচকের LCM (ক্ষুদ্রতম একাধিক) খুঁজুন।
সূচকের LCM খুঁজে পেতে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি খুঁজুন যা উভয় সূচকের দ্বারা বিভাজ্য। নিম্নলিখিত সমীকরণের সূচকের LCM খুঁজুন:3(5) x 2√(2) = ?
সূচকগুলি 3 এবং 2. 6 হল এই দুটি সংখ্যার LCM কারণ 6 হল ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা 3 এবং 2. উভয় দ্বারা বিভাজ্য। 6 তে রূপান্তরিত হবে।
ধাপ ২. নতুন LCM- এর সূচক হিসেবে প্রতিটি অভিব্যক্তি লিখ।
এখানে নতুন সূচকের সাথে সমীকরণের অভিব্যক্তি:
6(5) x 6√(2) = ?
ধাপ the. প্রত্যেকটি মূল সূচকে তার LCM খুঁজে বের করার জন্য যে সংখ্যাটি ব্যবহার করা উচিত তা খুঁজুন।
অভিব্যক্তির জন্য 3(5), 6 পেতে আপনাকে সূচক 3 কে 2 দ্বারা গুণ করতে হবে 2(2), 6 পেতে আপনাকে সূচক 2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে হবে।
ধাপ 4. এই সংখ্যাটিকে মূলের ভিতরের সংখ্যার প্রতিফলক করুন।
প্রথম সমীকরণের জন্য, সংখ্যাটিকে 5 সংখ্যার সূচক হিসাবে 2 করুন। দ্বিতীয় সমীকরণের জন্য, সংখ্যাটিকে 2 সংখ্যাটির ঘাতক হিসাবে 3 করুন। এখানে সমীকরণটি রয়েছে:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
ধাপ 5. রুট এর সংখ্যাগুলিকে সূচক দ্বারা গুণ করুন।
আপনি এটি কিভাবে করবেন তা এখানে:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
ধাপ 6. এই সংখ্যাগুলিকে একটি মূলের নিচে রাখুন।
সংখ্যাগুলিকে একটি মূলের নিচে রাখুন এবং তাদের একটি গুণ চিহ্নের সাথে সংযুক্ত করুন। এখানে ফলাফল: 6(8 x 25)
ধাপ 7. গুণ করুন।
6(8 x 25) = 6(200)। এটিই চূড়ান্ত উত্তর। কিছু ক্ষেত্রে, আপনি এই অভিব্যক্তিটি সহজ করতে পারেন - উদাহরণস্বরূপ, আপনি এই সমীকরণটিকে সরল করতে পারেন যদি আপনি এমন একটি সংখ্যা খুঁজে পান যা নিজে 6 বার গুণিত হতে পারে এবং 200 এর একটি গুণক। কিন্তু এই ক্ষেত্রে, অভিব্যক্তি সরল করা যাবে না আর কিছু.
পরামর্শ
- যদি একটি "সহগ" মূল চিহ্ন থেকে একটি যোগ বা বিয়োগ চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা হয়, এটি একটি সহগ নয় - এটি একটি পৃথক শব্দ এবং অবশ্যই মূল থেকে আলাদাভাবে কাজ করতে হবে। যদি একটি রুট এবং অন্য টার্ম একই বন্ধনীতে থাকে - উদাহরণস্বরূপ (2 + (root) 5), বন্ধনীতে অপারেশন করার সময় আপনাকে অবশ্যই 2 এবং (root) 5 আলাদাভাবে গণনা করতে হবে, কিন্তু বন্ধনীগুলির বাইরে অপারেশন করার সময়, আপনাকে অবশ্যই হিসাব করতে হবে (2 + (root) 5) একক হিসাবে।
- "সহগ" হল সংখ্যা, যদি থাকে, যা বর্গমূলের অব্যবহিত আগে স্থাপন করা হয়। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, অভিব্যক্তিতে 2 (মূল) 5, 5 মূলের চিহ্নের অধীনে এবং 2 নম্বরটি মূলের বাইরে, যা সহগ। যখন একটি শিকড় এবং একটি গুণক একত্রিত করা হয়, এর অর্থ হল সমান গুণ দ্বারা মূলকে গুণ করা, অথবা উদাহরণটি 2 * (root) 5 এ চালিয়ে যাওয়া।
- মূল চিহ্নটি একটি ভগ্নাংশের সূচক প্রকাশের আরেকটি উপায়। অন্য কথায়, যেকোনো সংখ্যার বর্গমূল সেই সংখ্যার সমান 1/2/ 1/2 এর ক্ষমতার সমান, যে কোনো সংখ্যার ঘনমূল সেই সংখ্যাটিকে 1/3 এর শক্তির সমান করে, ইত্যাদি।
