একটি বহুবচনের অ্যাসিম্পটোট হল কোন সরলরেখা যা একটি গ্রাফের কাছে আসে কিন্তু কখনো স্পর্শ করে না। অ্যাসিম্পটোট উল্লম্ব বা অনুভূমিক হতে পারে, অথবা এটি একটি তির্যক অ্যাসিম্পটোট হতে পারে - একটি বক্ররেখা সহ একটি উপসর্গ। একটি বহুবচনের তির্যক উপসর্গ পাওয়া যায় যখন অঙ্কের ডিগ্রী হরের ডিগ্রির চেয়ে বেশি হয়।
ধাপ
ধাপ 1. আপনার বহুপদ এর অংক এবং হর পরীক্ষা করুন।
নিশ্চিত করুন যে সংখ্যার ডিগ্রী (অন্য কথায়, সংখ্যার সর্বোচ্চ সূচক) হরের ডিগ্রির চেয়ে বড়। যদি এটি বড় হয়, তাহলে একটি তির্যক অ্যাসিম্পটোট আছে এবং অ্যাসিম্পটোট অনুসন্ধান করা যেতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, বহুবচনটি দেখুন x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. অঙ্কের ডিগ্রী হরের ডিগ্রির চেয়ে বেশি কারণ সংখ্যার 2 (x ^2) শক্তি থাকে যখন শুধুমাত্র হর 1. এর ক্ষমতা আছে এই বহুবচনের গ্রাফটি চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে।
পদক্ষেপ 2. একটি দীর্ঘ বিভাজন সমস্যা লিখুন।
ডিভিশন বক্সের ভিতরে সংখ্যার (যা ভাগ করে) রাখুন এবং হর (যা ভাগ করে) বাইরে রাখুন।
উপরের উদাহরণের জন্য, x ^2 + 5 x + 2 কে বিভাজক অভিব্যক্তি হিসাবে এবং x + 3 কে বিভাজক অভিব্যক্তি হিসাবে একটি দীর্ঘ বিভাজন সমস্যা স্থাপন করুন।
পদক্ষেপ 3. প্রথম ফ্যাক্টরটি খুঁজুন।
এমন একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন যা, যখন হর -এর সর্বোচ্চ ক্রমে শব্দটি দ্বারা গুণিত হয়, তখন বিভক্ত অভিব্যক্তিতে সর্বোচ্চ ক্রমযুক্ত শব্দটির সমান শব্দ তৈরি করবে। বিভাগ বাক্সের উপরে গুণকটি লিখ।
উপরের উদাহরণে, আপনি এমন একটি ফ্যাক্টর খুঁজছেন যা, x দ্বারা গুণ করলে, সর্বোচ্চ ডিগ্রী x ^2 এর সমান পদে পরিণত হবে। এই ক্ষেত্রে, গুণকটি হল x। বিভাগ বাক্সের উপরে x লিখুন।
ধাপ 4. সমস্ত বিভাজক এক্সপ্রেশন দ্বারা ফ্যাক্টরের গুণফল খুঁজুন।
আপনার পণ্য পেতে গুণ করুন এবং বিভক্ত অভিব্যক্তির অধীনে ফলাফল লিখুন।
উপরের উদাহরণে, x এবং x + 3 এর গুণফল হল x ^2 + 3 x। দেখানো হিসাবে বিভক্ত অভিব্যক্তির অধীনে ফলাফল লিখুন।
ধাপ 5. বিয়োগ।
বিভাগ বাক্সের নিচে নিচের অভিব্যক্তিটি নিন এবং উপরের অভিব্যক্তি থেকে এটি বিয়োগ করুন। একটি রেখা আঁকুন এবং তার নিচে আপনার বিয়োগ ফলাফল লিখুন।
উপরের উদাহরণে, x ^2 + 3 x কে x ^2 + 5 x + 2 থেকে বিয়োগ করুন এবং একটি রেখা আঁকুন এবং ফলাফলটি 2 x + 2 লিখুন, যেমনটি দেখানো হয়েছে।
ধাপ 6. বিভাজন চালিয়ে যান।
বিভক্ত অভিব্যক্তি হিসাবে আপনার বিয়োগ সমস্যাটির ফলাফল ব্যবহার করে এই পদক্ষেপগুলি পুনরাবৃত্তি করুন।
উপরের উদাহরণে, লক্ষ্য করুন যে, যদি আপনি বিভাজক (x) এর সর্বোচ্চ পদ দ্বারা 2 কে গুণ করেন, তাহলে আপনি বিভক্ত অভিব্যক্তিতে সর্বোচ্চ ডিগ্রী অর্ডার সহ শব্দটি পাবেন, যা এখন 2 x + 2 এর উপরে 2 লিখুন বিভাজন বাক্সটি প্রথমে ফ্যাক্টর যোগ করে, এটি x + 2 করুন। বিভক্ত অভিব্যক্তির অধীনে ফ্যাক্টর এবং এর ভাজকের গুণফল লিখুন, এবং তারপর এটি আবার বিয়োগ করুন, যেমনটি দেখানো হয়েছে।
ধাপ 7. লাইনের সমীকরণ পেলে থামুন।
আপনাকে শেষ পর্যন্ত দীর্ঘ বিভাগ করতে হবে না। শুধু ax + b আকারে লাইনের সমীকরণ না পাওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যান, যেখানে a এবং b যে কোন সংখ্যা।
উপরের উদাহরণে, আপনি এখন থামাতে পারেন। আপনার লাইনের সমীকরণ হল x + 2।
ধাপ 8. বহুপদী গ্রাফ বরাবর একটি রেখা আঁকুন।
আপনার লাইন গ্রাফ আঁকুন যাতে নিশ্চিত হয়ে যায় যে লাইনটি আসলে একটি অসম্পূর্ণ।
উপরের উদাহরণে, আপনাকে x + 2 এর গ্রাফ আঁকতে হবে তা দেখতে আপনার লাইনটি আপনার বহুপদী গ্রাফ বরাবর প্রসারিত হয় কিন্তু তা কখনো স্পর্শ করে না, যেমনটি নীচে দেখা গেছে। সুতরাং, x + 2 সত্যিই আপনার বহুবচনের একটি তির্যক উপসর্গ।
পরামর্শ
- আপনার x- অক্ষের দৈর্ঘ্য একসাথে কাছাকাছি হওয়া উচিত, যাতে আপনি স্পষ্টভাবে দেখতে পারেন যে অ্যাসিম্পোটোটগুলি আপনার বহুবচনকে স্পর্শ করে না।
- মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে, অ্যাসিম্পোটোটস খুবই সহায়ক কারণ অ্যাসিম্পোটোটস রৈখিক আচরণের অনুমান তৈরি করে যা বিশ্লেষণ করা সহজ, অরৈখিক আচরণের জন্য।
