ডেরিভেটিভ ক্যালকুলাসে, একটি ইনফ্লেকশন পয়েন্ট হল একটি বক্ররেখার বিন্দু যেখানে বক্ররেখা চিহ্ন পরিবর্তন করে (ধনাত্মক থেকে নেতিবাচক বা নেতিবাচক থেকে ধনাত্মক)। এটি ডেটাতে মৌলিক পরিবর্তন নির্ধারণের জন্য প্রকৌশল, অর্থনীতি এবং পরিসংখ্যান সহ বিভিন্ন বিষয়ে ব্যবহৃত হয়। যদি আপনি একটি বক্ররেখা এর বিন্দু বিন্দু খুঁজে পেতে প্রয়োজন, ধাপ 1 এ যান।
ধাপ
3 এর পদ্ধতি 1: ইনফ্লেকশন পয়েন্ট বোঝা
ধাপ 1. অবতল ফাংশন বুঝতে।
ইনফ্লেকশন পয়েন্ট বুঝতে, আপনাকে অবতল এবং উত্তল ফাংশনগুলির মধ্যে পার্থক্য করতে হবে। একটি অবতল ফাংশন এমন একটি ফাংশন যেখানে গ্রাফের দুটি পয়েন্টকে সংযুক্ত করার লাইনটি কখনও গ্রাফের উপরে থাকে না।
ধাপ 2. উত্তল ফাংশন বুঝতে।
একটি উত্তল ফাংশন মূলত একটি উত্তল ফাংশনের বিপরীত: অর্থাৎ, এমন একটি ফাংশন যেখানে গ্রাফের দুটি পয়েন্টকে সংযুক্ত করার লাইনটি কখনোই গ্রাফের নিচে থাকে না।
ধাপ a. একটি ফাংশনের মূল বিষয়গুলো বুঝুন।
একটি ফাংশনের ভিত্তি হল বিন্দু যেখানে ফাংশনটি শূন্যের সমান।
যদি আপনি একটি ফাংশন গ্রাফ করতে যাচ্ছেন, ভিত্তিগুলি হল পয়েন্ট যেখানে ফাংশনটি x- অক্ষকে ছেদ করে।
3 এর পদ্ধতি 2: একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ খোঁজা
পদক্ষেপ 1. আপনার ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ খুঁজুন।
ইনফ্লেকশন পয়েন্ট খুঁজে পাওয়ার আগে, আপনাকে অবশ্যই আপনার ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে। মৌলিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ যে কোন ক্যালকুলাস বইতে পাওয়া যাবে; আরো জটিল কাজে যাওয়ার আগে আপনাকে সেগুলো শিখতে হবে। প্রথম ডেরিভেটিভকে f '(x) লেখা হয়। Axp + bx (p -1) + cx + d ফর্মের একটি বহুপদী অভিব্যক্তির জন্য, প্রথম ডেরিভেটিভ হল apx (p -1) + b (p 1) x (p -2) + c।
-
উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনাকে f (x) = x3 +2x − 1 ফাংশনের আবর্ত বিন্দু খুঁজে বের করতে হবে। এই ধরনের ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ গণনা করুন:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
পদক্ষেপ 2. আপনার ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন।
দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হল ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভের প্রথম ডেরিভেটিভ, যা f (x) হিসাবে লেখা।
-
উপরের উদাহরণে, ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ গণনা করা এইরকম হবে:
f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
ধাপ 3. দ্বিতীয় ডেরিভেটিভকে শূন্যের সমান করুন।
আপনার দ্বিতীয় ডেরিভেটিভকে সমান শূন্যে সেট করুন এবং সমীকরণটি সমাধান করুন। আপনার উত্তর একটি সম্ভাব্য ইনফ্লেকশন পয়েন্ট।
-
উপরের উদাহরণে, আপনার গণনা এই মত দেখাবে:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
ধাপ 4. আপনার ফাংশনের তৃতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন।
আপনার উত্তরটি আসলে একটি ইনফ্লেকশন পয়েন্ট কিনা তা দেখতে, তৃতীয় ডেরিভেটিভ খুঁজুন, যা f (x) হিসাবে লেখা ফাংশনের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের প্রথম ডেরিভেটিভ।
-
উপরের উদাহরণে, আপনার গণনা এই মত দেখতে হবে:
f (x) = (6x) ′ = 6
3 এর পদ্ধতি 3: ইনফ্লেকশন পয়েন্ট খোঁজা
ধাপ 1. আপনার তৃতীয় ডেরিভেটিভ চেক করুন।
সম্ভাব্য ইনফ্লেকশন পয়েন্ট চেক করার জন্য স্ট্যান্ডার্ড নিয়ম নিম্নরূপ: "যদি তৃতীয় ডেরিভেটিভ শূন্য না হয়, f (x) =/ 0, সম্ভাব্য ইনফ্লেকশন পয়েন্ট আসলে ইনফ্লেকশন পয়েন্ট।" আপনার তৃতীয় ডেরিভেটিভ চেক করুন। যদি এটি শূন্যের সমান না হয়, তাহলে সেই মানটিই প্রকৃত বিভ্রান্তি বিন্দু।
উপরের উদাহরণে, আপনার তৃতীয় ডেরিভেটিভ হল 6, 0 নয়।
পদক্ষেপ 2. বিভ্রান্তির বিন্দু খুঁজুন।
ইনফ্লেকশন পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি (x, f (x)) হিসাবে লেখা হয়, যেখানে x হল ইনফ্লেকশন পয়েন্টের ভেরিয়েবল পয়েন্টের মান এবং f (x) ইনফ্লেকশন পয়েন্টে ফাংশন ভ্যালু।
-
উপরের উদাহরণে, মনে রাখবেন যে যখন আপনি দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ গণনা করবেন, তখন আপনি x = 0. খুঁজে পাবেন। সুতরাং, আপনার স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করতে আপনাকে অবশ্যই f (0) খুঁজে বের করতে হবে। আপনার গণনা এই মত হবে:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1।
ধাপ 3. আপনার স্থানাঙ্ক রেকর্ড করুন।
আপনার ইনফ্লেকশন পয়েন্টের স্থানাঙ্ক হল আপনার x- মান এবং আপনি উপরে গণনা করা মান।
