তুলনা সহজ করার 3 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-16 10:57

তুলনা সহজ করা তাদের সাথে কাজ করা সহজ করে, এবং সরলীকরণ প্রক্রিয়াটি বেশ সহজ। অনুপাতের উভয় পক্ষের সর্ববৃহৎ সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজুন এবং সেই পরিমাণ দ্বারা সমগ্র অভিব্যক্তিটি ভাগ করুন।

ধাপ

পদ্ধতি 1 এর 3: পদ্ধতি এক: মৌলিক তুলনা

ধাপ 1. তুলনা দেখুন।

তুলনা একটি অভিব্যক্তি যা দুটি পরিমাণের তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়। সরলীকৃত তুলনাগুলি এখনই করা যেতে পারে, কিন্তু যদি তুলনাটি সরলীকৃত করা না হয়, তবে পরিমাণগুলি তুলনা এবং বোঝার জন্য আরও সহজ করার জন্য আপনার এখনই এটি সহজ করা উচিত। তুলনা সহজ করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই উভয় পক্ষকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হবে।

উদাহরণ:

15:21

লক্ষ্য করুন যে এই উদাহরণে কোন মৌলিক সংখ্যা নেই। অতএব, দুটি পদ একই ফ্যাক্টর আছে কি না তা নির্ধারণ করার জন্য আপনাকে অবশ্যই উভয় সংখ্যা বের করতে হবে, যা সরলীকরণ প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করা যেতে পারে।

ধাপ 2. প্রথম সংখ্যাটি বের করুন।

একটি ফ্যাক্টর হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা একটি পদকে সমানভাবে ভাগ করে, আপনাকে অন্য একটি পূর্ণ সংখ্যা প্রদান করে। তুলনামূলক উভয় পদে কমপক্ষে একটি ফ্যাক্টর সাধারণ (1 ব্যতীত) থাকতে হবে। কিন্তু আপনি উভয় পদ একই বিষয় আছে কিনা তা নির্ধারণ করার আগে, আপনাকে প্রতিটি শব্দটির কারণগুলি খুঁজে বের করতে হবে।

উদাহরণ:

সংখ্যা 15 এর চারটি কারণ রয়েছে: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5

পদক্ষেপ 3. দ্বিতীয় সংখ্যাটি বের করুন।

একটি পৃথক স্থানে, তুলনার দ্বিতীয় মেয়াদের সমস্ত কারণের তালিকা করুন। আপাতত, প্রথম মেয়াদের কারণগুলি নিয়ে চিন্তা করবেন না এবং কেবল দ্বিতীয় মেয়াদকে ফ্যাক্টর করার দিকে মনোনিবেশ করুন।

উদাহরণ:

21 নম্বরটির চারটি কারণ রয়েছে: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7

ধাপ 4. সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজুন।

আপনার তুলনাতে দুটি পদে কারণগুলি দেখুন। বৃত্ত, একটি তালিকা লিখুন, অথবা উভয় তালিকায় প্রদর্শিত সমস্ত সংখ্যা চিহ্নিত করুন। যদি সমান গুণক মাত্র 1 হয়, তাহলে তুলনাটি তার সহজতম আকারে এবং আমাদের কোন কাজ করার দরকার নেই। যাইহোক, যদি তুলনার উভয় শর্তের মধ্যে আরেকটি ফ্যাক্টর মিল থাকে, তাহলে সেই ফ্যাক্টরটি খুঁজে বের করুন এবং সবচেয়ে বড় সংখ্যা চিহ্নিত করুন। এই সংখ্যাটি আপনার সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর (GCF)।

উদাহরণ:

15 এবং 21 উভয়েরই দুটি বিষয় সাধারণ: 1 এবং 3

আপনার প্রাথমিক তুলনা থেকে উভয় সংখ্যার জন্য GCF হল 3।

ধাপ 5. উভয় পক্ষকে তাদের সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণক দ্বারা ভাগ করুন।

যেহেতু আপনার প্রাথমিক তুলনার উভয় শর্ত একই GCF, তাই আপনি উভয় পক্ষকে আলাদাভাবে ভাগ করে একটি পূর্ণসংখ্যা তৈরি করতে পারেন। উভয় পক্ষকে তাদের জিসিএফ দ্বারা বিভক্ত করা আবশ্যক; শুধু একপাশে বিভক্ত করবেন না।

উদাহরণ:

15 এবং 21 উভয়ই 3 দ্বারা ভাগ করা আবশ্যক।
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7

ধাপ 6. চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।

আপনি তুলনা উভয় পক্ষের নতুন পদ থাকা উচিত। আপনার নতুন অনুপাতটি মূল অনুপাতের সমান, অর্থাৎ দুটি ফর্মের পরিমাণ একই অনুপাতে। এছাড়াও মনে রাখবেন যে আপনার নতুন তুলনা উভয় পক্ষের পরিমাণ একই ফ্যাক্টর থাকা উচিত নয়।

উদাহরণ:

5:7

পদ্ধতি 2 এর 3: পদ্ধতি দুই: সহজ বীজগণিত তুলনা

ধাপ 1. তুলনা দেখুন।

এই ধরনের তুলনা এখনও দুটি পরিমাণে তুলনা করে, কিন্তু এক বা উভয় পক্ষের একটি পরিবর্তনশীল আছে। এই তুলনার সহজতম রূপটি খুঁজতে গেলে আপনাকে অবশ্যই সংখ্যাসূচক এবং পরিবর্তনশীল উভয় পদই সহজ করতে হবে।

উদাহরণ:

18x²: 72x

ধাপ 2. উভয় পদ নির্ণয়।

মনে রাখবেন যে ফ্যাক্টর হল পূর্ণ সংখ্যা যা একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে সমানভাবে ভাগ করতে পারে। তুলনার উভয় দিকে সংখ্যাসূচক মান দেখুন। একটি পৃথক তালিকায় দুটি পদগুলির সমস্ত কারণগুলি লিখুন।

উদাহরণ:

এই সমস্যা সমাধানের জন্য, আপনাকে 18 এবং 72 এর কারণগুলি খুঁজে বের করতে হবে।
- 18 এর গুণক হল: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 72 এর গুণক হল: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

ধাপ the. সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর খুঁজুন।

ফ্যাক্টর এবং বৃত্তের দুটি তালিকা দেখুন, আন্ডারলাইন করুন, অথবা উভয় তালিকার মধ্যে যে সমস্ত কারণের মিল রয়েছে তা চিহ্নিত করুন। সংখ্যার এই নতুন নির্বাচন থেকে, সবচেয়ে বড় সংখ্যা চিহ্নিত করুন। এই মানটি আপনার শর্তাবলীর সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর (GCF)। যাইহোক, মনে রাখবেন যে এই মান তুলনা আপনার প্রকৃত GCF এর একটি ভগ্নাংশ প্রতিনিধিত্ব করে।

উদাহরণ:

১ 18 এবং Both২ উভয়েরই বেশ কয়েকটি কারণ রয়েছে: ১, ২,,,,,, এবং ১.।

ধাপ 4. উভয় পক্ষকে তাদের সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণক দ্বারা ভাগ করুন।

আপনি GCF- এর অনুপাতে উভয় পদকে সমানভাবে ভাগ করতে সক্ষম হবেন। এখনই বিভাগটি করুন এবং আপনি যে সম্পূর্ণ নম্বরটি নিয়ে এসেছেন তা লিখুন। এই সংখ্যাগুলি আপনার চূড়ান্ত সরলীকৃত তুলনাতে ব্যবহার করা হবে।

উদাহরণ:

18 এবং 72 উভয়ই 18 এর গুণিতক দ্বারা বিভাজ্য।
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4

ধাপ 5. সম্ভব হলে ভেরিয়েবলগুলো বের করুন।

তুলনার উভয় দিকের ভেরিয়েবলগুলি দেখুন। যদি একই ভেরিয়েবল তুলনার উভয় পাশে প্রদর্শিত হয়, তাহলে সেই ভেরিয়েবলটি বের করা যাবে।

উভয় দিকের ভেরিয়েবলের সূচকগুলি দেখুন। নিম্ন শক্তিকে বড় শক্তি থেকে বিয়োগ করতে হবে। বুঝে নিন যে একটি শক্তি থেকে অন্য শক্তি বিয়োগ করে, আপনি মূলত বড় পরিবর্তনশীলকে ছোট পরিবর্তনশীল দ্বারা ভাগ করছেন।
উদাহরণ:

আলাদাভাবে পরীক্ষা করলে, তুলনার ভেরিয়েবল হল: x²:এক্স
- আপনি উভয় দিক থেকে x বের করতে পারেন। প্রথম x এর শক্তি 2, এবং দ্বিতীয় x এর শক্তি 1. এইভাবে, এক x উভয় দিক থেকে বের করা যায়। প্রথম মেয়াদে একটি x এবং দ্বিতীয় মেয়াদটি x ছাড়া থাকবে।
- x * (x: 1)
- x: 1

পদক্ষেপ 6. আপনার সত্যিকারের সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টরটি রেকর্ড করুন।

আপনার প্রকৃত GCF খুঁজে পেতে আপনার ভেরিয়েবলের GCF এর সাথে আপনার সংখ্যাসূচক মানগুলির GCF একত্রিত করুন। জিসিএফ আসলে এমন একটি শব্দ যা অবশ্যই আপনার সমস্ত তুলনা থেকে বের করা উচিত।

উদাহরণ:

এই সমস্যার জন্য আপনার সবচেয়ে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর হল 18x।

18x * (x: 4)

ধাপ 7. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।

একবার আপনি আপনার GCF বাদ দিলে, বাকি তুলনাগুলি আপনার আসল সমস্যার সরলীকৃত রূপ। এই নতুন তুলনাটি মূল অনুপাতের সমান হওয়া উচিত এবং তুলনার উভয় পক্ষের পদগুলির একই কারণ থাকা উচিত নয়।

উদাহরণ:

x: 4

পদ্ধতি 3 এর 3: পদ্ধতি তিন: বহুপদী তুলনা

ধাপ 1. তুলনা দেখুন।

বহুমুখী তুলনা অন্যান্য ধরনের তুলনার তুলনায় আরো জটিল। এখনও দুটি পরিমাণের তুলনা করা হচ্ছে, কিন্তু সেই পরিমাণগুলির কারণগুলি কম দেখা যায় এবং সমস্যাটি সম্পূর্ণ হতে বেশি সময় নিতে পারে। যাইহোক, মূল নীতি এবং পদক্ষেপ একই থাকে।

উদাহরণ:

(9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

ধাপ ২। প্রথম পরিমাণটিকে তার কারণের মধ্যে ভাগ করুন।

আপনাকে প্রথম পরিমাণ থেকে বহুবচন বের করতে হবে। আপনি এই ধাপটি সম্পূর্ণ করতে পারেন এমন বেশ কয়েকটি উপায় রয়েছে, তাই তাদের ব্যবহার করার সর্বোত্তম উপায় নির্ধারণ করার জন্য আপনার চতুর্ভুজ সমীকরণ এবং অন্যান্য জটিল বহুপদীগুলির জ্ঞান ব্যবহার করতে হবে।

উদাহরণ:

এই সমস্যার জন্য, আপনি ফ্যাক্টরাইজেশন পচন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।
- এক্স² - 8x + 15
- A এবং c পদগুলি গুণ করুন: 1 * 15 = 15
- গুণিত হলে c এর সমান এবং যোগ করা হলে b শব্দটির মান সমান দুটি সংখ্যা খুঁজুন: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- এই দুটি সংখ্যাকে মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন: x² - 5x - 3x + 15
- গ্রুপ করে ফ্যাক্টর: (x - 3) * (x - 5)

ধাপ its. দ্বিতীয় পরিমাণটিকে তার কারণের মধ্যে ভাগ করুন।

তুলনা দ্বিতীয় পরিমাণ এছাড়াও তার কারণের মধ্যে অনুবাদ করা আবশ্যক।

উদাহরণ:

আপনি দ্বিতীয় অভিব্যক্তিটিকে তার কারণগুলির মধ্যে ভেঙে ফেলতে চান এমন পদ্ধতি ব্যবহার করুন:
এক্স² + 5x - 10

(x - 5) * (x + 2)

ধাপ 4. একই কারণগুলি অতিক্রম করুন।

আপনার প্রাথমিক ফ্যাক্টরড এক্সপ্রেশনের দুটি রূপ তুলনা করুন। মনে রাখবেন যে এই বাস্তবায়নের ফ্যাক্টর হল বন্ধনীতে এক্সপ্রেশনগুলির যেকোন সেট। যদি আপনার তুলনার উভয় পক্ষের বন্ধনীর কোন কারণ সমান হয়, তবে সেই কারণগুলি অতিক্রম করা যেতে পারে।

উদাহরণ:

ফ্যাক্টরড তুলনার ফর্মটি এভাবে লেখা হয়েছে: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- সংখ্যার এবং হরের মধ্যে যে বিষয়গুলি সাধারণ তা হল: (x-5)
- যখন একই ফ্যাক্টরটি বাদ দেওয়া হয়, অনুপাতটি এভাবে লেখা যেতে পারে: (x-5)*[((x-3): (x+2)]