ভেক্টর যোগ বা বিয়োগ করার টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

একটি ভেক্টর হল একটি ভৌত পরিমাণ যা মাত্রা এবং দিক উভয়ই (যেমন বেগ, ত্বরণ এবং স্থানচ্যুতি), একটি স্কেলার এর বিপরীতে যা শুধুমাত্র মাত্রা (যেমন গতি, দূরত্ব, বা শক্তি) নিয়ে গঠিত। যদি মাত্রা যোগ করে স্কেলার যুক্ত করা যায় (উদা 5 কেজে কাজ প্লাস 6 কেজে কাজ 11 কেজে কাজ সমান), ভেক্টর যোগ বা বিয়োগ করা একটু কঠিন। ভেক্টর যোগ বা বিয়োগ করার কিছু উপায় জানতে নিচের ধাপ 1 দেখুন।

ধাপ

3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: ভেক্টরগুলি যোগ করা এবং বিয়োগ করা যার উপাদানগুলি পরিচিত

ধাপ 1. ভেক্টরের নোটেশনে ভেক্টরের মাত্রিক উপাদানগুলো লিখ।

যেহেতু ভেক্টরগুলির মাত্রা এবং দিক রয়েছে, সেগুলি সাধারণত x, y, এবং/অথবা z মাত্রার উপর ভিত্তি করে অংশে বিভক্ত হতে পারে। এই মাত্রাগুলি সাধারণত একটি সমন্বয় পদ্ধতিতে একটি বিন্দু বর্ণনা করার জন্য অনুরূপ স্বরলিপিতে লেখা হয় (যেমন এবং অন্যান্য)। যদি আপনি এই অংশটি জানেন, ভেক্টর যোগ বা বিয়োগ করা খুব সহজ, শুধু তাদের x, y, এবং z স্থানাঙ্ক যোগ বা বিয়োগ করুন।

• লক্ষ্য করুন যদি ভেক্টরের মাত্রা 1, 2, বা 3 হয়। এইভাবে, ভেক্টরের উপাদানগুলি x, x এবং y, অথবা x, y, এবং z থাকতে পারে। আমাদের নিম্নলিখিত উদাহরণ একটি 3-মাত্রিক ভেক্টর ব্যবহার করে, কিন্তু প্রক্রিয়াটি 1- বা 2-মাত্রিক ভেক্টরের মতো।
• ধরুন আমাদের দুটি--মাত্রিক ভেক্টর আছে, ভেক্টর এ এবং ভেক্টর বি। উপাদান z।

ধাপ 2. দুটি ভেক্টর যোগ করার জন্য, তাদের উপাদানগুলি যোগ করুন।

যদি একটি ভেক্টরের দুটি উপাদান জানা থাকে, তাহলে আপনি প্রতিটি উপাদান যোগ করে ভেক্টর যোগ করতে পারেন। অন্য কথায়, প্রথম ভেক্টরের x- কম্পোনেন্টকে দ্বিতীয় ভেক্টরের x- কম্পোনেন্টে যোগ করুন এবং y এবং z এর জন্য একই কাজ করুন। এই ভেক্টরগুলির x, y, এবং z উপাদানগুলি যোগ করার মাধ্যমে আপনি যে উত্তরটি পান তা হল আপনার নতুন ভেক্টরের x, y এবং z উপাদানগুলি।

• সাধারণভাবে, A+B =.
• আসুন দুটি ভেক্টর A এবং B. A = এবং B = যোগ করি। A + B =, অথবা।

ধাপ 3. উভয় ভেক্টর বিয়োগ করতে, তাদের উপাদানগুলি বিয়োগ করুন।

যেহেতু আমরা পরে আলোচনা করবো, একটি ভেক্টরকে অন্য থেকে বিয়োগ করলে এর পারস্পরিক ভেক্টর যোগ করার কথা ভাবা যেতে পারে। যদি উভয় ভেক্টরের উপাদানগুলি জানা থাকে তবে দ্বিতীয় উপাদান থেকে প্রথম উপাদানটি বিয়োগ করে (বা উভয়ের নেতিবাচক উপাদান যুক্ত করে) একটি ভেক্টরকে অন্য থেকে বিয়োগ করা সম্ভব।

• সাধারণভাবে, এ-বি =
• আসুন দুটি ভেক্টর A এবং B. A = এবং B = বিয়োগ করি। A - B =, অথবা।

পদ্ধতি 3 এর 2: হেড এবং লেজ পদ্ধতি ব্যবহার করে ছবি যুক্ত করা এবং বিয়োগ করা

ধাপ 1. মাথা এবং লেজ ব্যবহার করে ভেক্টরটি আঁকুন।

যেহেতু ভেক্টরগুলির মাত্রা এবং দিক উভয়ই আছে, তাই আমরা বলতে পারি যে তাদের একটি লেজ এবং মাথা রয়েছে। অন্য কথায়, একটি ভেক্টরের একটি প্রারম্ভিক বিন্দু এবং একটি শেষ বিন্দু থাকে যা ভেক্টরের দিক নির্দেশ করে যার প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে দূরত্ব ভেক্টরের মাত্রার সমান। আঁকা হলে, ভেক্টর একটি তীরের আকার নেয়। তীরের অগ্রভাগ ভেক্টরের মাথা এবং ভেক্টর লাইনের শেষ অংশ লেজ।

যদি আপনি মাত্রা সহ একটি ভেক্টর অঙ্কন তৈরি করছেন, তাহলে আপনাকে সঠিকভাবে সমস্ত কোণ পরিমাপ এবং আঁকতে হবে। এই পদ্ধতি ব্যবহার করে দুটি ভেক্টর যোগ করা বা বিয়োগ করা হলে ছবির ভুল কোণ ফলাফলকে প্রভাবিত করবে।

ধাপ ২. দ্বিতীয় ভেক্টর যোগ করতে, আঁকতে বা সরাতে যাতে লেজটি প্রথম ভেক্টরের মাথার সাথে মিলিত হয়।

একে বলা হয় হেড টু লেজ ভেক্টর। যদি আপনি শুধু দুটি ভেক্টর যোগ করেন, তাহলে ফলাফল ভেক্টর খুঁজে বের করার আগে আপনাকে যা করতে হবে তা এখানে।

মনে রাখবেন যে আপনি যে ক্রমে ভেক্টর যুক্ত করেছেন তা গুরুত্বপূর্ণ নয়, ধরে নিন যে আপনি একই প্রারম্ভিক বিন্দু ব্যবহার করছেন। ভেক্টর এ + ভেক্টর বি = ভেক্টর বি + ভেল্টর এ।

ধাপ sub. বিয়োগ করতে, ভেক্টরে একটি নেতিবাচক চিহ্ন যুক্ত করুন।

ছবি ব্যবহার করে ভেক্টর কমানো খুবই সহজ। ভেক্টর দিক বিপরীত, কিন্তু মাত্রা একই রাখুন এবং যথারীতি আপনার ভেক্টর মাথা এবং লেজ যোগ করুন। অন্য কথায়, একটি ভেক্টর বিয়োগ করতে, ভেক্টর 180 ঘোরান^o এবং যোগ করুন।

ধাপ 4. যদি আপনি দুইটির বেশি ভেক্টর যোগ বা বিয়োগ করেন, তাহলে সমস্ত ভেক্টরকে হেড-টু-লেজ ক্রমে একত্রিত করুন।

মার্জ করার আদেশ কোন ব্যাপার না। ভেক্টর সংখ্যা নির্বিশেষে এই পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে।

ধাপ 5. প্রথম ভেক্টরের লেজ থেকে শেষ ভেক্টরের মাথায় একটি নতুন ভেক্টর আঁকুন।

আপনি দুটি ভেক্টর বা একশ যোগ করছেন/বিয়োগ করছেন কিনা, আপনার প্রাথমিক প্রারম্ভিক বিন্দু (প্রথম ভেক্টরের লেজ) থেকে আপনার শেষ ভেক্টরের শেষ বিন্দু (আপনার শেষ ভেক্টরের মাথা) পর্যন্ত বিস্তৃত ভেক্টর হল ফলাফল ভেক্টর অথবা আপনার সব ভেক্টরের সমষ্টি। লক্ষ্য করুন যে এই ভেক্টরটি সমস্ত x, y, এবং/অথবা z উপাদানগুলি যোগ করে প্রাপ্ত ভেক্টরের মতোই।

• যদি আপনি আপনার সমস্ত ভেক্টরকে আকারে আঁকেন, সমস্ত কোণ সঠিকভাবে পরিমাপ করে, আপনি দৈর্ঘ্য পরিমাপ করে ফলাফল ভেক্টরের মাত্রা নির্ধারণ করতে পারেন। আপনি ফলাফল এবং যেকোন ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণটি অনুভূমিকভাবে বা উল্লম্বভাবে পরিমাপ করতে পারেন।
• যদি আপনি আপনার সমস্ত ভেক্টরকে আকারে না আঁকেন, তাহলে আপনাকে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে ফলাফলের মাত্রা গণনা করতে হতে পারে। হয়তো সাইন এবং কোসিন নিয়ম সাহায্য করবে। আপনি যদি দুইটির বেশি ভেক্টর যোগ করেন, তাহলে দ্বিতীয় দ্বারা প্রথম ভেক্টর যোগ করা সহায়ক হবে, তারপর দ্বিতীয়টির ফলাফলকে তৃতীয়টিতে যোগ করুন, ইত্যাদি। আরও তথ্যের জন্য নিম্নলিখিত বিভাগগুলি দেখুন।

ধাপ 6. আপনার ফলাফল ভেক্টর তার মাত্রা এবং দিক ব্যবহার করে আঁকুন।

একটি ভেক্টর তার দৈর্ঘ্য এবং দিক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। উপরের হিসাবে, আপনি আপনার ভেক্টরকে সঠিকভাবে আঁকছেন বলে ধরে নিচ্ছেন, আপনার নতুন ভেক্টরের মাত্রা হল এর দৈর্ঘ্য এবং এর দিকটি উল্লম্ব বা অনুভূমিক দিকের তুলনায় কোণ। আপনার ফলাফল ভেক্টরের মাত্রার জন্য ইউনিট নির্ধারণ করতে আপনি যে ইউনিট ভেক্টর যোগ করেন বা বিয়োগ করেন তা ব্যবহার করুন।

উদাহরণস্বরূপ, যদি যোগ করা ভেক্টরগুলি এমএস -এ বেগ প্রতিনিধিত্ব করে^-1, তারপর ফলাফল ভেক্টর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে "গতি x ms^-1 y এর বিরুদ্ধে ^o অনুভূমিক দিকে.

3 এর পদ্ধতি 3: ভেক্টর ডাইমেনশনাল কম্পোনেন্ট নির্দিষ্ট করে ভেক্টর যোগ এবং বিয়োগ করা

ধাপ 1. একটি ভেক্টরের উপাদান নির্ধারণ করতে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করুন।

একটি ভেক্টরের উপাদানগুলি খুঁজে পেতে, আপনাকে সাধারণত অনুভূমিক বা উল্লম্ব দিকের তুলনায় এর মাত্রা এবং দিক জানতে হবে এবং ত্রিকোণমিতি বুঝতে হবে। একটি দ্বিমাত্রিক ভেক্টর ধরে নিলে, প্রথমে, আপনার ভেক্টরকে একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ হিসেবে ভাবুন যার দুটি বাহু x এবং y দিকের সমান্তরাল। এই দুটি দিককে হেড-টু-লেজ ভেক্টরের উপাদান হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা আপনার ভেক্টর গঠনে যোগ করে।

• উভয় পক্ষের দৈর্ঘ্য আপনার ভেক্টরের x এবং y উপাদানগুলির সমান এবং ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। যদি x একটি ভেক্টর মাত্রা হয়, ভেক্টর কোণ সংলগ্ন দিক (অনুভূমিক, উল্লম্ব এবং অন্যান্য দিকের সাথে সম্পর্কিত) হল xcos (θ), যখন বিপরীত দিক হয় xsin (θ).
• আপনার উপাদানগুলির দিকটি লক্ষ্য করাও খুব গুরুত্বপূর্ণ। যদি উপাদানটি একটি নেতিবাচক সমন্বয় নির্দেশ করে, এটি একটি নেতিবাচক চিহ্ন দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি 2-মাত্রিক সমতলে, যদি কোনও উপাদান বাম বা নীচের দিকে নির্দেশ করে তবে এটি নেতিবাচক।
• উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আমাদের একটি ভেক্টর আছে যার মাত্রা 3 এবং দিক 135^o অনুভূমিক আপেক্ষিক। এই তথ্যের সাহায্যে আমরা নির্ণয় করতে পারি যে x উপাদানটি 3cos (135) = - 2, 12 এবং y কম্পোনেন্ট হল 3sin (135) = 2, 12

ধাপ 2. দুই বা ততোধিক সম্পর্কিত ভেক্টর যোগ বা বিয়োগ করুন।

একবার আপনি আপনার সমস্ত ভেক্টরের উপাদান খুঁজে পেয়ে গেলে, আপনার ফলাফল ভেক্টরের উপাদানগুলি খুঁজে পেতে সেগুলি যোগ করুন। প্রথমে, অনুভূমিক উপাদানগুলির সমস্ত মাত্রা যোগ করুন (যা x- দিকের সমান্তরাল)। পৃথকভাবে, উল্লম্ব উপাদানগুলির সমস্ত মাত্রা যোগ করুন (যা y- দিকের সমান্তরাল)। যদি কোনো উপাদান negativeণাত্মক হয় (-), তার মাত্রা বিয়োগ করা হয়, যোগ করা হয় না। আপনি যে উত্তরটি পান তা হল আপনার ফলাফল ভেক্টরের উপাদান।

উদাহরণস্বরূপ, পূর্ববর্তী ধাপ থেকে ভেক্টর, ভেক্টর যোগ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, ফলাফল ভেক্টর হয় বা।

ধাপ the. পাইথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রাপ্ত ভেক্টরের মাত্রা গণনা করুন।

পিথাগোরীয় উপপাদ্য গ²= ক²+খ², একটি সমকোণী ত্রিভুজের পাশের দৈর্ঘ্য বের করতে ব্যবহৃত হয়। যেহেতু আমাদের ফলাফল ভেক্টর এবং এর উপাদানগুলির দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি একটি ডান ত্রিভুজ, তাই আমরা এটিকে ভেক্টরের দৈর্ঘ্য এবং মাত্রা খুঁজে পেতে ব্যবহার করতে পারি। C এর ফলে প্রাপ্ত ভেক্টরের মাত্রা হিসাবে, যা আপনি খুঁজছেন, ধরুন a হল x কম্পোনেন্টের মাত্রা এবং b হল y কম্পোনেন্টের মাত্রা। বীজগণিত ব্যবহার করে সমাধান করুন।

• ভেক্টরের মাত্রা খুঁজে পেতে যার উপাদানগুলি আমরা আগের ধাপে খুঁজছি, পাইথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করুন। নিম্নরূপ সমাধান করুন:

  • গ²=(3, 66)²+(-6, 88)²
  • গ²=13, 40+47, 33
  • c = -60, 73 = 7, 79

ধাপ 4. স্পর্শক ফাংশন ব্যবহার করে ফলাফল দিক গণনা করুন।

পরিশেষে, দিকের ফলাফল ভেক্টর খুঁজুন। সূত্র ব্যবহার করুন = tan^-1(b/a), যেখানে x বা অনুভূমিক দিকে গঠিত কোণের আকার, b হল y কম্পোনেন্টের সাইজ, এবং a হল x কম্পোনেন্টের সাইজ।

• আমাদের ভেক্টরের দিকনির্দেশ পেতে, = tan ব্যবহার করুন^-1(বি। এ).

  • = ট্যান^-1(-6, 88/3, 66)
  • = ট্যান^-1(-1, 88)
  • = -61, 99^o

ধাপ 5. আপনার ফলাফল ভেক্টর এর মাত্রা এবং দিক অনুযায়ী আঁকুন।

উপরে লেখা হিসাবে, ভেক্টরগুলি তাদের মাত্রা এবং দিক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। আপনার ভেক্টর সাইজের জন্য উপযুক্ত ইউনিট ব্যবহার করতে ভুলবেন না।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের ভেক্টর উদাহরণ একটি শক্তিকে প্রতিনিধিত্ব করে (নিউটনে), তাহলে আমরা এটি লিখতে পারি - 61.99 দ্বারা 7.79 N বল ^o অনুভূমিক ".

পরামর্শ

• ভেক্টর বড় থেকে আলাদা।
• একই দিকের ভেক্টরগুলি তাদের মাত্রা যোগ বা বিয়োগ করে যোগ বা বিয়োগ করা যেতে পারে। আপনি যদি যোগ করা দুটি ভেক্টর যা বিপরীত, তাদের পরিমাপ বিয়োগ করা হয়, যোগ করা হয় না।
• X i + y j + z k আকারে উপস্থাপিত ভেক্টর তিনটি ইউনিট ভেক্টরের সহগ যোগ বা বিয়োগ করে যোগ বা বিয়োগ করা যেতে পারে। উত্তরটি i, j, এবং k আকারেও রয়েছে।
• সূত্র a ব্যবহার করে আপনি ত্রিমাত্রিক ভেক্টরের আকার খুঁজে পেতে পারেন²= খ²+গ²+ডি² যেখানে a হল ভেক্টরের মাত্রা, এবং b, c এবং d হল প্রতিটি দিকের উপাদান।
• প্রতিটি সারির মান যোগ বা বিয়োগ করে কলাম ভেক্টর যোগ এবং বিয়োগ করা যেতে পারে।