বর্গমূল যোগ এবং বিয়োগ করতে, আপনাকে সমীকরণে পদগুলিকে একত্রিত করতে হবে যার সমান বর্গমূল (মৌলিক) আছে। এর মানে হল যে আপনি 2√3 এবং 4√3 যোগ বা বিয়োগ করতে পারেন, কিন্তু 2√3 এবং 2√5 নয়। এমন অনেক সমস্যা রয়েছে যা আপনাকে বর্গমূলের সংখ্যাগুলিকে সরলীকরণের অনুমতি দেয় যাতে শর্তাবলী একত্রিত করা যায় এবং বর্গমূল যোগ করা যায় বা বিয়োগ করা যায়।
ধাপ
2 এর অংশ 1: মূল বিষয়গুলি বোঝা
ধাপ 1. যখনই সম্ভব বর্গমূলের সমস্ত পদ সরলীকরণ করুন।
বর্গমূলের পদগুলি সহজ করার জন্য, ফ্যাক্টরিং করার চেষ্টা করুন যাতে কমপক্ষে একটি শব্দটি একটি নিখুঁত বর্গ, যেমন 25 (5 x 5) বা 9 (3 x 3)। যদি তাই হয়, নিখুঁত বর্গমূল নিন এবং এটি বর্গমূলের বাইরে রাখুন। সুতরাং, অবশিষ্ট কারণগুলি বর্গমূলের ভিতরে। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের সমস্যা এই সময় 6√50 - 2√8 + 5√12। বর্গমূলের বাইরের সংখ্যাগুলিকে "সহগ" বলা হয় এবং বর্গমূলের ভিতরের সংখ্যাগুলিকে রেডিক্যান্ডস বলে। এখানে প্রতিটি পদকে কীভাবে সরল করা যায় তা এখানে:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) -2 = 30√2। এখানে, আপনি "50" কে "25 x 2" এর মধ্যে ফ্যাক্টর করুন এবং তারপর নিখুঁত বর্গ সংখ্যা "25" থেকে "5" রুট করুন এবং "2" সংখ্যাটি ভিতরে রেখে বর্গমূলের বাইরে রাখুন। তারপর, "5" এর বর্গমূলের বাইরের সংখ্যাগুলিকে "6" দিয়ে গুণ করুন, "30" কে নতুন সহগ হিসাবে পেতে
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2। এখানে, আপনি "8" কে "4 x 2" এর মধ্যে ফ্যাক্টর করুন এবং নিখুঁত বর্গ সংখ্যা "4" থেকে "2" রুট করুন এবং "2" সংখ্যাটি ভিতরে রেখে বর্গমূলের বাইরে রাখুন। এর পরে, বর্গমূলের বাইরের সংখ্যাগুলিকে গুণ করুন, অর্থাৎ "2" কে "2" দ্বারা নতুন সহগ হিসাবে "4" পেতে।
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3। এখানে, আপনি "12" কে "4 x 3" এবং মূল "4" কে "2" তে ভাগ করুন এবং "3" সংখ্যাটি ভিতরে রেখে বর্গমূলের বাইরে রাখুন। এর পরে, "2" এর বর্গমূলের বাইরের সংখ্যাগুলিকে "5" দ্বারা গুণ করুন, "10" কে নতুন সহগ হিসাবে পেতে।
ধাপ 2. একই রেডিক্যান্ড দিয়ে সমস্ত পদকে বৃত্ত করুন।
প্রদত্ত পদগুলির রেডিক্যান্ড সরলীকরণের পরে, আপনার সমীকরণটি 30√2 - 4√2 + 10√3 এর মতো দেখাচ্ছে। যেহেতু আপনি শুধুমাত্র শর্তাবলীর মতো যোগ বা বিয়োগ করছেন, তাই একই বর্গমূল আছে এমন পদগুলিকে বৃত্ত করুন, যেমন 30√2 এবং 4√2। আপনি এটিকে ভগ্নাংশ যোগ এবং বিয়োগ করার মতোই ভাবতে পারেন, যা কেবলমাত্র যদি হর একই হয়।
ধাপ the. সমীকরণে জোড়া যুক্ত পদগুলি পুনর্বিন্যাস করুন।
যদি আপনার সমীকরণের সমস্যাটি যথেষ্ট দীর্ঘ হয়, এবং সমান রেডিক্যান্ডের বেশ কয়েকটি জোড়া থাকে, তাহলে আপনাকে প্রথম জোড়াটিকে বৃত্তাকার করতে হবে, দ্বিতীয় জোড়াটিকে আন্ডারলাইন করতে হবে, তৃতীয় জোড়ায় একটি তারকাচিহ্ন লাগাতে হবে, ইত্যাদি। তাদের জোড়া মেলাতে সমীকরণগুলি পুনর্বিন্যাস করুন যাতে প্রশ্নগুলি দেখা যায় এবং আরও সহজে করা যায়।
ধাপ 4. একই রেডিক্যান্ডের পদগুলির সহগ যোগ করুন বা বিয়োগ করুন।
এখন, আপনাকে যা করতে হবে তা হল সমান রেডিক্যান্ডের শর্তাবলী থেকে সহগ যোগ করা বা বিয়োগ করা, সমীকরণের অংশ হিসেবে সমস্ত অতিরিক্ত পদ রেখে। রেডিক্যান্ড সমীকরণে একত্রিত করবেন না। আপনি কেবল সমীকরণে মোট ধরনের রেডিক্যান্ডের সংখ্যা নির্দেশ করেন। ভিন্ন ভিন্ন উপজাতিদেরকে তাদের মতো রেখে দেওয়া যেতে পারে। আপনাকে যা করতে হবে তা এখানে:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 এর অংশ 2: গুণ অনুশীলন
ধাপ 1. উদাহরণ 1 এ কাজ করুন।
এই উদাহরণে, আপনি নিম্নলিখিত সমীকরণ যোগ করুন: (45) + 4-5। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
- সরল করুন (45)। প্রথমে, এটিকে (9 x 5) ফ্যাক্টর করুন।
- তারপরে, আপনি নিখুঁত বর্গ সংখ্যা "9" থেকে "3" রুট করতে পারেন এবং এটিকে একটি সহগ হিসাবে বর্গমূলের বাইরে রাখতে পারেন। সুতরাং, (45) = 3-5।
- এখন, একই রেডিক্যান্ডের সাথে দুটি পদগুলির সহগ যোগ করুন 3 the5 + 4√5 = 7√5
পদক্ষেপ 2. উদাহরণ 2 এ কাজ করুন।
এই নমুনা সমস্যা হল: 6√ (40) - 3√ (10) + 5। এখানে এটি কিভাবে সমাধান করতে হয়:
- 6√ (40) সরল করুন। প্রথমে, "4 x 10" পেতে "40" ফ্যাক্টর করুন। সুতরাং, আপনার সমীকরণ 6√ (40) = 6√ (4 x 10) হয়ে যায়।
- তারপরে, নিখুঁত বর্গ সংখ্যা "4" এর বর্গমূলটি "2" তে নিন, তারপরে এটি বিদ্যমান গুণক দ্বারা গুণ করুন। এখন আপনি 6√ (4 x 10) = (6 x 2) -10 পান।
- 12√10 পেতে দুটি সহগ গুণ করুন।
- এখন, আপনার সমীকরণ 12√10 - 3√ (10) + 5 হয়ে যায়। যেহেতু উভয় পদেই একই রেডিক্যান্ড রয়েছে, তাই আপনি প্রথম শব্দটি দ্বিতীয় থেকে বিয়োগ করতে পারেন এবং তৃতীয় মেয়াদটি যেমন আছে তেমন রেখে দিতে পারেন।
- ফলাফল হল (12-3) -10 + 5, যা সরলীকৃত হতে পারে 9-10 + 5।
ধাপ 3. উদাহরণ 3 এ কাজ করুন।
এই নমুনা সমস্যাটি নিম্নরূপ: 9√5 -2√3 - 4√5। এখানে, কোন বর্গমূলের একটি নিখুঁত বর্গ সংখ্যা ফ্যাক্টর নেই। সুতরাং, সমীকরণ সরল করা যাবে না। প্রথম এবং তৃতীয় পদের একই রেডিক্যান্ড আছে যাতে সেগুলোকে একত্রিত করা যায়, এবং রেডিক্যান্ডটি যেমন আছে তেমনই রেখে দেওয়া হয়। বাকি, আর একই র্যাডিকান নেই। সুতরাং, সমস্যাটি সরলীকৃত হতে পারে 5√5 - 2√3 তে।
ধাপ 4. উদাহরণ 4 এ কাজ করুন।
সমস্যা হল: 9 + 4 - 3√2। এখানে এটি কিভাবে করতে হয়:
- যেহেতু 9 সমান (3 x 3), আপনি 9 থেকে 3 সরল করতে পারেন।
- যেহেতু 4 সমান (2 x 2), আপনি 4 থেকে 2 সরল করতে পারেন।
- এখন, 5 পেতে আপনাকে 3 + 2 যোগ করতে হবে।
- যেহেতু 5 এবং 3√2 একই শব্দ নয়, তাই আর কিছু করা যাবে না। চূড়ান্ত উত্তর হল 5 - 3√2।
ধাপ 5. উদাহরণ 5 এ কাজ করুন।
ভগ্নাংশের একটি অংশের বর্গমূল যোগ এবং বিয়োগ করার চেষ্টা করুন। সাধারণ ভগ্নাংশের মতো, আপনি শুধুমাত্র একই ভগ্নাংশের ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ করতে পারেন। সমস্যাটি বলুন: (-2)/4 + (-2)/2। এখানে এটি কিভাবে সমাধান করতে হয়:
- এই পদগুলি পরিবর্তন করুন যাতে তাদের একই হর থাকে। সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক (LCM), যা ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা দুটি সম্পর্কিত সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, হর "4" এবং "2," হল "4."
- সুতরাং দ্বিতীয় টার্মটি পরিবর্তন করুন, (√2)/2 যাতে হর 4 হয়। আপনি ভগ্নাংশের অংক এবং হরকে 2/2 দিয়ে গুণ করতে পারেন। (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4।
- হর একই হলে দুটি সংখ্যার যোগ করুন। সাধারণ ভগ্নাংশ যোগ করার মত কাজ করুন। (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4।
পরামর্শ
একটি নিখুঁত বর্গ ফ্যাক্টর আছে এমন সব বর্গমূলকে সরলীকরণ করতে হবে আগে সাধারণ রেডিক্যানগুলিকে চিহ্নিত করা এবং একত্রিত করা শুরু করুন।
সতর্কবাণী
- কখনোই অসম বর্গমূলকে একত্রিত করবেন না।
-
বর্গমূলের সাথে কখনো পূর্ণসংখ্যা একত্রিত করবেন না। অর্থাৎ, 3 + (2x)1/2 না পারেন সরলীকৃত।
দ্রষ্টব্য: বাক্য "(2x) অর্ধেক শক্তি" = (2x)1/2 বলার আরেকটি উপায় "মূল (2x)".
