কিভাবে বীজগণিত শিখবেন (ছবি সহ)

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-16 19:13

প্রাথমিক বা উচ্চ বিদ্যালয়ে যাই হোক না কেন, গণিতের প্রায় যেকোনো প্রকারের জন্যই বীজগণিতকে আয়ত্ত করা অপরিহার্য। প্রতিটি গণিত স্তরের একটি ভিত্তি আছে, তাই প্রতিটি গণিত স্তর খুবই গুরুত্বপূর্ণ। যাইহোক, এমনকি সবচেয়ে মৌলিক বীজগাণিতিক দক্ষতাও নতুনদের জন্য প্রথমবারের মতো তাদের মুখোমুখি হওয়া কঠিন। যদি আপনি মৌলিক বীজগণিত বিষয় নিয়ে সমস্যায় পড়েন, তাহলে চিন্তা করবেন না - একটু অতিরিক্ত ব্যাখ্যা, কয়েকটি সহজ উদাহরণ এবং আপনার দক্ষতা উন্নত করার কয়েকটি টিপস সহ, আপনি শীঘ্রই একটি প্রো এর মত বীজগণিত সমস্যা সমাধান করতে পারবেন।

ধাপ

5 এর প্রথম অংশ: বীজগণিতের মৌলিক নিয়মগুলি শেখা

ধাপ 1. আপনার মৌলিক গণিত ক্রিয়াকলাপগুলি পর্যালোচনা করুন।

বীজগণিত শেখা শুরু করার জন্য, আপনাকে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের মতো মৌলিক গণিত দক্ষতা জানতে হবে। আপনি বীজগণিত পড়া শুরু করার আগে এই প্রাথমিক/প্রাথমিক বিদ্যালয়ের গণিত খুবই গুরুত্বপূর্ণ। যদি আপনি এই দক্ষতাগুলি আয়ত্ত না করেন, বীজগণিতের আরও জটিল ধারণাগুলি সম্পূর্ণ করা কঠিন হবে। এই ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য যদি আপনার একটি রিফ্রেশারের প্রয়োজন হয়, মৌলিক গণিতের দক্ষতা সম্পর্কে আমাদের নিবন্ধটি চেষ্টা করুন।

বীজগণিতের সমস্যাগুলি করার জন্য আপনার মাথায় এই মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলি করার জন্য আপনাকে ভাল হতে হবে না। এই সাধারণ ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করার সময় অনেক বীজগণিত ক্লাস আপনাকে সময় বাঁচাতে একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে দেয়। যাইহোক, ক্যালকুলেটর ছাড়া এই ক্রিয়াকলাপগুলি কীভাবে সম্পাদন করতে হয় তা আপনার কমপক্ষে জানা উচিত যখন আপনাকে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করার অনুমতি নেই।

পদক্ষেপ 2. অপারেশনের ক্রম জানুন।

একজন শিক্ষানবিশ হিসাবে বীজগণিত সমীকরণ সমাধান করার সবচেয়ে জটিল বিষয়গুলির মধ্যে একটি হল তারা কোন ক্রমে শুরু করে তা জানা। সৌভাগ্যবশত, এই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য একটি নির্দিষ্ট আদেশ আছে: প্রথমে বন্ধনীতে কোন গাণিতিক অপারেশন করুন, তারপর সূচকগুলি করুন, তারপর গুণ করুন, তারপর ভাগ করুন, তারপর যোগ করুন, এবং অবশেষে বিয়োগ করুন। এই ক্রিয়াকলাপগুলির ক্রম মনে রাখার একটি কার্যকর মাধ্যম হল সংক্ষিপ্ত রূপ কেপিকেবিজেকে । কিভাবে অপারেশন অর্ডার প্রয়োগ করতে হয় তা শিখুন এখানে। সংক্ষেপে, অপারেশন ক্রম হল:

• কে ব্যর্থ
• পি উত্তোলন/সূচক
• কে আলি
• খ আবার
• জে উমলা
• কে চিংড়ি

• বীজগণিতের ক্রিয়াকলাপের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ কারণ বীজগণিতের সমস্যায় ভুল ক্রমে অপারেশন করা কখনও কখনও উত্তরকে প্রভাবিত করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা গণিত সমস্যা 8 + 2 × 5 করি, যদি আমরা প্রথমে 2 এবং 8 যোগ করি, আমরা 10 × 5 = 50, কিন্তু যদি আমরা প্রথমে 2 এবং 5 কে গুণ করি, তাহলে আমরা 8 + 10 = পাই

  ধাপ 18। । শুধুমাত্র দ্বিতীয় উত্তর সঠিক।

ধাপ negative. নেতিবাচক সংখ্যাগুলি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা জানুন।

বীজগণিতের ক্ষেত্রে negativeণাত্মক সংখ্যার ব্যবহার খুবই সাধারণ। তাই বীজগণিত শেখা শুরু করার আগে নেতিবাচক সংখ্যাগুলি কীভাবে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ করা যায় তা পর্যালোচনা করা একটি ভাল ধারণা। এখানে কিছু নেতিবাচক সংখ্যার বুনিয়াদি মনে রাখতে হবে - আরো তথ্যের জন্য, নেতিবাচক সংখ্যাগুলি যোগ এবং বিয়োগ এবং নেতিবাচক সংখ্যাগুলিকে ভাগ এবং গুণ করার বিষয়ে আমাদের নিবন্ধগুলি দেখুন।

• একটি সংখ্যার লাইনে, একটি সংখ্যার negativeণাত্মক সংস্করণ শূন্য থেকে সমান দূরত্ব যেমন ধনাত্মক সংখ্যা শূন্য থেকে, কিন্তু বিপরীত দিকে।
• দুটি নেতিবাচক সংখ্যা যোগ করলে সংখ্যাটি আরও বেশি নেতিবাচক হয় (অন্য কথায়, অঙ্কটি বড় হবে, কিন্তু সংখ্যাটি negativeণাত্মক হওয়ায় মানটি ছোট হবে)
• দুটি নেতিবাচক চিহ্ন পরস্পরকে বাতিল করে দেয় - একটি negativeণাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করা একটি ধনাত্মক সংখ্যা যোগ করার সমান
• দুটি নেতিবাচক সংখ্যার গুণ বা ভাগ করলে ইতিবাচক উত্তর পাওয়া যায়।
• একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং একটি negativeণাত্মক সংখ্যাকে গুণ বা ভাগ করলে নেতিবাচক উত্তর পাওয়া যায়।

ধাপ 4. কিভাবে দীর্ঘ প্রশ্ন গঠন করতে হয় তা জানুন।

যদিও সাধারণ বীজগণিতের সমস্যাগুলি সহজেই সমাধান করা যায়, আরও জটিল সমস্যাগুলির জন্য অনেকগুলি পদক্ষেপের প্রয়োজন হতে পারে। ভুল এড়ানোর জন্য, প্রতিবার যখন আপনি আপনার সমস্যাটি সম্পূর্ণ করার জন্য একটি পদক্ষেপ নেবেন তখন একটি নতুন লাইন শুরু করে আপনার কাজকে সংগঠিত রাখুন। আপনি যদি দ্বিমুখী সমীকরণ নিয়ে কাজ করছেন, অন্য সমান চিহ্নের নিচে সব সমান চিহ্ন (“=”) লেখার চেষ্টা করুন। এইভাবে, যদি আপনি কোথাও ভুল করেন, তাহলে এটি খুঁজে বের করা এবং সংশোধন করা সহজ হবে।

• উদাহরণস্বরূপ, 9/3 - 5 + 3 × 4 সমীকরণটি সমাধান করার জন্য, আমরা আমাদের সমস্যাটিকে এভাবে গঠন করতে সক্ষম হব:

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  ধাপ 10।

5 এর অংশ 2: পরিবর্তনশীলতা বোঝা

ধাপ 1. সংখ্যা নয় এমন চিহ্নগুলি সন্ধান করুন।

বীজগণিত, আপনি অক্ষর এবং প্রতীক আপনার গণিত সমস্যা প্রদর্শিত দেখতে শুরু করবে, শুধু সংখ্যা নয়। এই অক্ষর এবং চিহ্নগুলিকে চলক বলা হয়। ভেরিয়েবলগুলি প্রথম নজরে মনে হতে পারে এমন বিভ্রান্তিকর নয় - এগুলি অজানা মানগুলির সাথে সংখ্যাগুলি লেখার একটি উপায়। নীচে বীজগণিতের ভেরিয়েবলের কয়েকটি সাধারণ উদাহরণ রয়েছে:

• X, y, z, a, b, এবং c এর মতো অক্ষর
• গ্রিক অক্ষর যেমন থেটা বা
• মনে রাখবেন যে সমস্ত চিহ্ন অজানা ভেরিয়েবল নয়। উদাহরণস্বরূপ, পাই, বা, সর্বদা প্রায় 3.1459 সমান।

ধাপ 2. ভেরিয়েবলগুলিকে "অজানা" সংখ্যা হিসাবে ভাবুন।

উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ভেরিয়েবলগুলি মূলত অজানা মানগুলির সাথে সংখ্যা। সাধারণত, বীজগণিতের সমস্যাগুলিতে আপনার লক্ষ্য হল একটি ভেরিয়েবলের মান বের করা - ভেরিয়েবলটিকে আপনি যে "রহস্যময় সংখ্যা" খুঁজে বের করার চেষ্টা করছেন তা ভাবুন।

• উদাহরণস্বরূপ, 2x + 3 = 11 সমীকরণে x হল আমাদের পরিবর্তনশীল। এর মানে হল যে বেশ কয়েকটি মান রয়েছে যা x এর স্থান গ্রহণ করে সমীকরণের বাম দিককে 11 সমান করে তোলে। যেহেতু 2 × 4 + 3 = 11, এই ক্ষেত্রে, x =

  ধাপ 4।.

• ভেরিয়েবলগুলি বোঝার শুরু করার একটি সহজ উপায় হল বীজগণিত সমস্যাগুলিতে তাদের প্রশ্ন চিহ্ন দিয়ে প্রতিস্থাপন করা। উদাহরণস্বরূপ, আমরা 2 + 3 + x = 9 সমীকরণটি আবার লিখতে পারি 2 + 3 + হতে?

  = 9. এটি আমাদের জন্য আমরা যে জিনিসগুলি করার চেষ্টা করছি তা বোঝা সহজ করে তোলে - আমাদের কেবলমাত্র সেই মানটি খুঁজে বের করতে হবে যা 2 + 3 = 5 যোগ করতে হবে 9. আবারও, অবশ্যই উত্তর হল

  ধাপ 4।.

ধাপ If. যদি একটি ভেরিয়েবল একাধিকবার ঘটে, তাহলে ভেরিয়েবলটি সরল করুন।

যদি একই ভেরিয়েবল সমীকরণে একাধিকবার প্রদর্শিত হয় তাহলে আপনি কি করবেন? যদিও এই পরিস্থিতি সমাধান করা কঠিন মনে হতে পারে, আপনি প্রকৃতপক্ষে ভেরিয়েবলগুলিকে স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন - অন্য কথায়, আপনি সেগুলিকে যোগ করতে পারেন, বিয়োগ করতে পারেন, এবং এভাবেই, যতক্ষণ আপনি কেবল অনুরূপ ভেরিয়েবলগুলিকে একত্রিত করতে পারেন। অন্য কথায়, x + x = 2x, কিন্তু x + y 2xy এর সমান নয়।

• উদাহরণস্বরূপ, আসুন 2x + 1x = 9. সমীকরণটি দেখি, এই সমস্যাটিতে, আমরা 2x এবং 1x যোগ করে 3x = 9. পেতে পারি, যেহেতু 3 x 3 = 9, আমরা জানি যে x =

  ধাপ 3..

• আবার লক্ষ্য করুন যে আপনি শুধুমাত্র একই ভেরিয়েবল একসাথে যোগ করতে পারেন। 2x + 1y = 9 সমীকরণে, আমরা 2x এবং 1y একত্রিত করতে পারি না কারণ তারা ভিন্ন ভেরিয়েবল।
• এটিও প্রযোজ্য যখন একটি ভেরিয়েবলের অন্য ভেরিয়েবলের চেয়ে আলাদা এক্সপোনেন্ট থাকে। উদাহরণস্বরূপ, 2x + 3x সমীকরণে² = 10, আমরা 2x এবং 3x একত্রিত করতে পারি না² কারণ ভেরিয়েবল x এর একটি ভিন্ন সূচক আছে। আরও তথ্যের জন্য কীভাবে এক্সপোনেন্ট যোগ করতে হয় তা দেখুন।

5 এর 3 ম অংশ: "নেতিবাচক" দ্বারা সমীকরণগুলি কীভাবে সমাধান করতে হয় তা শিখুন

ধাপ 1. বীজগণিত সমীকরণের ভেরিয়েবলগুলি আলাদা করার চেষ্টা করুন।

বীজগণিতের সমীকরণ সমাধান করা মানে সাধারণত চলকের মান বের করা। বীজগাণিতিক সমীকরণগুলি সাধারণত উভয় দিকের সংখ্যা এবং/অথবা ভেরিয়েবলের সমন্বয়ে গঠিত, যেমন: x + 2 = 9 × 4. ভেরিয়েবলের মান বের করতে, আপনাকে অবশ্যই সমান চিহ্নের একপাশে ভেরিয়েবলকে আলাদা করতে হবে। সমান চিহ্নের অন্য পাশে যা কিছু আছে তা আপনার উত্তর।

উদাহরণে (x + 2 = 9 × 4), সমীকরণের বাম পাশে x বিচ্ছিন্ন করতে, আমাদের অবশ্যই " + 2" নির্মূল করতে হবে। এটি করার জন্য, আমাদের শুধু x = 9 × 4. রেখে, সেই দিক থেকে 2 বিয়োগ করতে হবে। এটি আমাদের x = 9 × 4 - 2. দিয়ে রেখে দেয়, অপারেশনের ক্রম অনুসরণ করে, আমরা প্রথমে গুণ করি, তারপর বিয়োগ করি, আমাদের উত্তর দিয়ে x = = 36 - 2 = 34.

ধাপ 2. বিয়োগ (এবং তদ্বিপরীত) দ্বারা সংযোজন দূর করুন।

যেমন আমরা উপরে দেখেছি, সমান চিহ্নের এক পাশে x বিচ্ছিন্ন করার অর্থ সাধারণত এর পাশের সংখ্যাগুলি মুছে ফেলা। এটি করার জন্য, আমরা সমীকরণের উভয় পাশে "বিপরীত" অপারেশন করি। উদাহরণস্বরূপ, x + 3 = 0 সমীকরণে, যেহেতু আমরা আমাদের x এর পরে " + 3" দেখি, তাই আমরা উভয় পাশে "-3" রাখব। "+3" এবং "-3", x কে একা রেখে এবং "-3" সমান চিহ্নের অন্য পাশে, এইভাবে: x = -3।

• সাধারণভাবে, সংযোজন এবং বিয়োগ "বিপরীত" এর মতো - একটি অপারেশনকে অন্যটি বাতিল করার জন্য গণনা করুন। নিচে দেখ:

  যোগ করার জন্য, বিয়োগ করুন। উদাহরণ: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  বিয়োগের জন্য, যোগ করুন। উদাহরণ: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

ধাপ division. বিভাজনের (এবং তদ্বিপরীত) দ্বারা গুণ নির্মূল করুন।

গুণ এবং বিভাজন যোগ এবং বিয়োগের সাথে কাজ করা একটু বেশি কঠিন, কিন্তু এই গণনার একই "বিপরীত" সম্পর্ক রয়েছে। যদি আপনি একদিকে "× 3" দেখতে পান, তাহলে আপনি উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে নেগেটিভ করবেন, ইত্যাদি।

• গুণ এবং ভাগের সাথে, আপনাকে অবশ্যই সমান চিহ্নের অন্য পাশে থাকা সমস্ত সংখ্যার বিপরীত ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে হবে, এমনকি যদি সেই দিকটিতে একাধিক সংখ্যা থাকে। নিচে দেখ:

  গুণের জন্য, ভাগ করুন। উদাহরণ: 6x = 14 + 2 x = (14 + 2) /6

  বিভাজনের জন্য, গুণ করুন। উদাহরণ: x/5 = 25 → x = 25 × 5

ধাপ 4. মূল খুঁজে বের করে সূচকটি সরান (এবং বিপরীতভাবে)।

এক্সপোনেন্টস একটি মোটামুটি উন্নত প্রাক -বীজগণিত বিষয় - যদি আপনি এটি কিভাবে করতে জানেন না, আরো তথ্যের জন্য আমাদের মৌলিক সূচকীয় নিবন্ধটি দেখুন। এক্সপোনেন্টের "বিপরীত" হল একটি রুট যার এক্সপোনেন্টের সমান সংখ্যা আছে। উদাহরণস্বরূপ, সূচকটির পারস্পরিক ² বর্গমূল (√), প্রতিফলকের পারস্পরিক ³ কিউব রুট (³), এবং তাই।

• এটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর হতে পারে, কিন্তু এই ক্ষেত্রে, আপনি একটি সূচক দিয়ে কাজ করার সময় উভয় পক্ষের শিকড় খুঁজছেন। অন্য কথায়, যখন আপনি রুট নিয়ে কাজ করছেন তখন আপনি উভয় পক্ষের জন্য সূচকটি করছেন। নিচে দেখ:

  সূচকের জন্য, মূলটি খুঁজুন। উদাহরণ: x² = 49 → x = √49

  শিকড় জন্য, উত্থাপন। উদাহরণ: x = 12 → x = 12²

5 এর 4 ম অংশ: আপনার বীজগণিত দক্ষতা তীক্ষ্ণ করুন

ধাপ 1. প্রশ্ন পরিষ্কার করার জন্য ছবি ব্যবহার করুন।

যদি আপনার বীজগণিতের সমস্যা কল্পনা করতে সমস্যা হয়, তাহলে আপনার সমীকরণটি বোঝানোর জন্য একটি চিত্র বা ছবি ব্যবহার করে দেখুন। এমনকি যদি আপনার কোনো বস্তু (যেমন ব্লক বা কয়েন) থাকে তাহলে আপনি তার ব্যবহার করতে পারেন।

• উদাহরণস্বরূপ, বর্গ (☐) ব্যবহার করে x + 2 = 3 সমীকরণটি সমাধান করা যাক

  x +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  এই ধাপে, আমরা উভয় পক্ষ থেকে 2 টি বর্গ (☐☐) সরিয়ে উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করব:

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  = ☐, অথবা x =

  ধাপ 1.

• আরেকটি উদাহরণ হিসেবে, 2x = 4 চেষ্টা করি

  ☒☒ =☐☐☐☐

  এই ধাপে, আমরা প্রতিটি পক্ষের বাক্সগুলিকে দুটি গ্রুপে বিভক্ত করে দুই পক্ষকে ভাগ করব:

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  =, অথবা x =

  ধাপ ২.

ধাপ 2. "সাধারণ জ্ঞান পরীক্ষা" ব্যবহার করুন (বিশেষ করে গল্পের প্রশ্নের জন্য)।

গল্পের সমস্যাগুলিকে বীজগণিততে রূপান্তর করার সময়, আপনার ভেরিয়েবলের জন্য সাধারণ মান লিখে আপনার সূত্রগুলি পরীক্ষা করার চেষ্টা করুন। X = 0 হলে কি আপনার সমীকরণটি বোধগম্য হয়? যখন x = 1? যখন x = -1? যখন আপনি p = d/6 বলতে চান তখন p = 6d লেখার সহজ ভুল করা সহজ, তবে আপনি এগিয়ে যাওয়ার আগে আপনার কাজের উপর দ্রুত, সাধারণ জ্ঞান পরীক্ষা করলে এই জিনিসগুলি সহজেই চিহ্নিত করা যাবে।

উদাহরণস্বরূপ, আমাদের বলা হয় যে একটি ফুটবল মাঠ প্রশস্তের চেয়ে 30 মিটার দীর্ঘ। আমরা এই সমস্যাটি উপস্থাপন করতে p = l + 30 সমীকরণটি ব্যবহার করি। এই সমীকরণটি l উদাহরণস্বরূপ, যদি ক্ষেত্রটির প্রস্থ থাকে l = 10 m, দৈর্ঘ্য 10 + 30 = 40 m। যদি প্রস্থ 30 মিটার, দৈর্ঘ্য 30 + 30 = 60 মিটার, ইত্যাদি। এই সমীকরণটি বোধগম্য - আমরা আশা করি এই ক্ষেত্রটি প্রস্থ বাড়ার সাথে সাথে আরও বড় দৈর্ঘ্য হবে, তাই এই সমীকরণটি বোধগম্য।

ধাপ 3. লক্ষ্য করুন যে উত্তরগুলি সর্বদা বীজগণিতের পূর্ণসংখ্যা নয়।

বীজগণিত এবং অন্যান্য উন্নত ফর্মে উত্তর সবসময় সহজ, গোল সংখ্যা নয়। এই সংখ্যাটি দশমিক, ভগ্নাংশ বা অযৌক্তিক সংখ্যা হতে পারে। এই জটিল উত্তরগুলি খুঁজে পেতে ক্যালকুলেটর আপনাকে সাহায্য করতে পারে, কিন্তু মনে রাখবেন যে আপনার শিক্ষককে আপনার উত্তর সঠিক আকারে লিখতে হবে, জটিল দশমিক আকারে নয়।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা একটি বীজগণিত সমীকরণকে সরল করব x = 1250⁷। যদি আমরা 1250 টাইপ করি⁷ ক্যালকুলেটরে, আমরা অনেক দশমিক স্থান পাব (উপরন্তু, কারণ ক্যালকুলেটরের পর্দা খুব বড় নয়, ক্যালকুলেটর সব উত্তর প্রদর্শন করতে পারে না।) এই ক্ষেত্রে, আমরা আমাদের উত্তরটি শুধুমাত্র 1250 হিসাবে লিখতে চাই⁷ অথবা উত্তরটি বৈজ্ঞানিক স্বরলিপিতে লিখে সহজ করুন।

ধাপ 4. যখন আপনি মৌলিক বীজগণিতের সাথে আত্মবিশ্বাসী বোধ করেন, ফ্যাক্টরিং চেষ্টা করুন।

সবচেয়ে জটিল বীজগাণিতিক ক্ষমতাগুলির মধ্যে একটি হল ফ্যাক্টরিং - জটিল সমীকরণগুলিকে সরল রূপে পরিণত করার জন্য এক ধরনের শর্টকাট। ফ্যাক্টরিং একটি আধা-উন্নত বীজগণিত বিষয়, তাই যদি আপনি এটি আয়ত্ত করতে সমস্যা হয় তবে উপরের লিঙ্কযুক্ত নিবন্ধটি বিবেচনা করুন। ফ্যাক্টরিং সমীকরণের জন্য নিচে কয়েকটি দ্রুত টিপস দেওয়া হল:

• Ax + ba ফর্মের সমীকরণটি একটি (x + b) তে বিভক্ত। উদাহরণ: 2x + 4 = 2 (x + 2)
• ফর্ম কুঠার সমীকরণ² + bx কে cx ((a/c) x + (b/c)) তে ভাগ করা হয় যেখানে c হল সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা সমানভাবে a এবং b কে ভাগ করতে পারে। উদাহরণ: 3y² + 12y = 3y (y + 4)
• ফর্মের সমীকরণ x² + bx + c কে (x + y) (x + z) তে ভাগ করা হয় যেখানে y × z = c এবং yx + zx = bx। উদাহরণ: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1)।

ধাপ 5. অনুশীলন, অনুশীলন এবং অনুশীলন

বীজগণিতের (এবং অন্যান্য ধরনের গণিতের) অগ্রগতির জন্য প্রচুর পরিশ্রম এবং পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন। চিন্তা করবেন না - ক্লাসে মনোযোগ দিয়ে, আপনার সমস্ত অ্যাসাইনমেন্টগুলি করে এবং যখন আপনার প্রয়োজন হয় তখন আপনার শিক্ষক বা অন্যান্য শিক্ষার্থীদের সাহায্য চাইতে, বীজগণিত একটি অভ্যাসে পরিণত হতে শুরু করবে।

পদক্ষেপ 6. জটিল বীজগণিত বিষয়গুলি বুঝতে সাহায্য করার জন্য আপনার শিক্ষককে বলুন।

আপনার যদি বীজগণিত বুঝতে সমস্যা হয়, চিন্তা করবেন না - আপনাকে একা এটি শিখতে হবে না। আপনার শিক্ষক হলেন প্রথম ব্যক্তি যা আপনাকে প্রশ্নের জন্য ঘুরতে হবে। ক্লাসের পর, বিনয়ের সঙ্গে আপনার শিক্ষকের কাছে সাহায্য চান। একজন ভাল শিক্ষক সাধারণত স্কুলের পরের বৈঠকে দিনের বিষয় পুনরায় ব্যাখ্যা করতে ইচ্ছুক হবেন এবং আপনার শিক্ষক আপনাকে অতিরিক্ত অনুশীলন সামগ্রী প্রদান করতে সক্ষম হতে পারেন।

যদি, কোন কারণে, আপনার শিক্ষক আপনাকে সাহায্য করতে অক্ষম হন, তাহলে তাকে আপনার স্কুলে অতিরিক্ত অধ্যয়নের বিকল্প সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করুন। অনেক স্কুলে এক ধরণের স্কুল-পরবর্তী প্রোগ্রাম রয়েছে যা আপনাকে আপনার বীজগণিতকে আয়ত্ত করতে শুরু করার জন্য অতিরিক্ত সময় এবং মনোযোগ পেতে সহায়তা করতে পারে। মনে রাখবেন যে আপনার জন্য উপলব্ধ বিনামূল্যে সাহায্য ব্যবহার করে লজ্জিত হওয়ার কিছু নেই - এটি একটি চিহ্ন যে আপনি আপনার সমস্যা সমাধানের জন্য যথেষ্ট স্মার্ট

5 এর 5 ম অংশ: মধ্যবর্তী বিষয়গুলি অন্বেষণ করা

ধাপ 1. কিভাবে x/y সমীকরণ গ্রাফ করতে হয় তা শিখুন।

গ্রাফগুলি বীজগণিতের একটি মূল্যবান হাতিয়ার হতে পারে কারণ তারা আপনাকে এমন ধারণা উপস্থাপন করতে দেয় যার জন্য সহজে বোঝা যায় এমন ছবির আকারের সংখ্যা প্রয়োজন। সাধারণত, শুরুতে বীজগণিতের ক্ষেত্রে, গ্রাফিং সমস্যা দুটি ভেরিয়েবলের (সাধারণত x এবং y) সমীকরণে সীমাবদ্ধ থাকে এবং একটি x- অক্ষ এবং একটি y- অক্ষ সহ সাধারণ 2-D গ্রাফে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এই সমীকরণগুলির সাথে, আপনাকে যা করতে হবে তা হল x এর জন্য একটি মান লিখুন, তারপর y (অথবা বিপরীতভাবে) অনুসন্ধান করুন যাতে গ্রাফের একটি বিন্দু হয়ে যায়।

• উদাহরণস্বরূপ, y = 3x সমীকরণে, যদি আমরা x এর জন্য 2 লিখি, আমরা y = 6 পাই। এর মানে হল যে বিন্দু (2, 6) (গ্রাফের কেন্দ্র থেকে ডানদিকে দুই ধাপ এবং গ্রাফের কেন্দ্র থেকে ছয় ধাপ উপরে) এই সমীকরণের গ্রাফের অংশ।
• মৌলিক বীজগণিতে y = mx + b (যেখানে m এবং b সংখ্যা) ফর্মের সমীকরণ খুবই সাধারণ। এই সমীকরণগুলির সর্বদা একটি গ্রেডিয়েন্ট বা opeাল m থাকে এবং y অক্ষকে y = b এ ছেদ করে।

ধাপ 2. অসমতা কিভাবে সমাধান করতে হয় তা শিখুন।

আপনার সমীকরণের সমান চিহ্ন না থাকলে আপনি কী করবেন? দেখা যাচ্ছে, আপনি সাধারণত যা করেন তার থেকে খুব আলাদা নয়। বৈষম্যের জন্য, যা> ("বৃহত্তর") এবং <("কম" "এর মতো চিহ্ন ব্যবহার করে, শুধু যথারীতি সমাধান করুন। আপনি এমন একটি উত্তর রেখে যাবেন যা আপনার ভেরিয়েবলের চেয়ে কম বা বড়।

• উদাহরণস্বরূপ, 3> 5x - 2 সমীকরণের সাথে, আমরা এটি সমাধান করব যেমন আমরা একটি নিয়মিত সমীকরণ করব:

  3> 5x - 2

  5> 5x

  1> x, অথবা x <1.

• এর মানে হল যে একের চেয়ে কম যেকোনো সংখ্যা একটি x মান হতে পারে। অন্য কথায়, x 0, -1, -2, ইত্যাদি হতে পারে। যদি আমরা এই সংখ্যাগুলিকে x এর সমীকরণে প্লাগ করি, আমরা সবসময় একটি উত্তর পাব যা 3 এর কম।

ধাপ 3. চতুর্ভুজ সমীকরণে কাজ করুন।

বীজগণিত বিষয়গুলির মধ্যে একটি যা নতুনদের সমস্যা হতে পারে তা হল চতুর্ভুজ সমীকরণ সমাধান করা। বর্গটি কুঠার আকারের একটি সমীকরণ² + bx + c = 0, যেখানে a, b, এবং c হল সংখ্যা (ব্যতীত a 0 হতে পারে না)। এই সমীকরণগুলি সূত্র x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a। সাবধান থাকুন - +/- চিহ্ন মানে আপনি যোগ এবং বিয়োগের উত্তর খুঁজতে হবে যাতে আপনার এই ধরনের প্রশ্নের দুটি উত্তর থাকতে পারে।

• উদাহরণস্বরূপ, চতুর্ভুজ সূত্র 3x সমাধান করা যাক² + 2x -1 = 0।

  x = [-b +/- (খ² - 4ac)]/2a

  x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

  x = [-2 +/- (16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = - 1 এবং 1/3

ধাপ 4. সমীকরণ সিস্টেমের সাথে পরীক্ষা।

একবারে একাধিক সমীকরণ সমাধান করা খুব জটিল মনে হতে পারে, কিন্তু যখন আপনি সাধারণ বীজগণিত সমীকরণ নিয়ে কাজ করছেন, তখন এটি আসলে তেমন কঠিন নয়। প্রায়শই, বীজগণিত শিক্ষকরা এই সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য একটি গ্রাফিকাল পদ্ধতি ব্যবহার করেন। যখন আপনি দুটি সমীকরণের একটি সিস্টেমের সাথে কাজ করছেন, সমাধানগুলি হল গ্রাফের পয়েন্ট যেখানে দুটি সমীকরণের লাইনগুলি ছেদ করে।

• উদাহরণস্বরূপ, আমরা এমন একটি সিস্টেমের সাথে কাজ করছি যার সমীকরণ হল y = 3x -2 এবং y = -x -6. যদি আমরা গ্রাফে এই দুটি রেখা আঁকতে পারি, তাহলে আমরা একটি রেখা পাব যা একটি খাড়া কোণে উঠে যায় এবং একটি যে একটি খাড়া কোণ নিচে যায়। মৃদু কোণ। যেহেতু এই লাইনগুলি বিন্দুতে ছেদ করে (-1, -5), তারপর এই বিন্দু এই সিস্টেমের সমাধান।

• যদি আমরা আমাদের সমস্যাটি পরীক্ষা করতে চাই, আমরা সিস্টেমের সমীকরণে আমাদের উত্তরটি প্লাগ করে তা করতে পারি - উভয় সমীকরণের জন্য সঠিক উত্তর "সঠিক" হবে।

  y = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  y = -x - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• উভয় সমীকরণ "চেক", তাই আমাদের উত্তর সঠিক!

পরামর্শ

• ইন্টারনেট থেকে বীজগণিত শেখার জন্য অনেক সম্পদ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সার্চ ইঞ্জিনে "বীজগণিত সূত্র" অনুসন্ধান করুন। এমন অনেক দুর্দান্ত ফলাফল রয়েছে যা প্রকাশিত হবে। আপনি উইকিহো গণিত নিবন্ধগুলির একটি নির্বাচনের মাধ্যমে ব্রাউজ করার চেষ্টা করতে পারেন। সেখানে অনেক তথ্য আছে, তাই এখনই অন্বেষণ শুরু করুন!
• বীজগণিত নতুনদের জন্য একটি দুর্দান্ত সাইট হল khanacademy.com। এই বিনামূল্যে সাইটটি বীজগণিত সহ বিভিন্ন বিষয়ের উপর কয়েক ডজন সহজে অনুসরণযোগ্য পাঠ প্রদান করে। এই সমস্ত বিষয়ের জন্য ভিডিও আছে, খুব সহজ বেসিক থেকে উন্নত বিশ্ববিদ্যালয়-স্তরের বিষয়গুলি। সুতরাং খান একাডেমির উপকরণগুলি অন্বেষণ করতে ভয় পাবেন না এবং সাইটের দেওয়া সমস্ত সহায়তা ব্যবহার শুরু করুন!
• ভুলে যাবেন না যে আপনি যখন বীজগণিত শেখার চেষ্টা করছেন তখন আপনার সেরা সম্পদগুলি এমন ব্যক্তিদের অন্তর্ভুক্ত করে যা আপনি ভাল জানেন। আপনার বন্ধু বা সহপাঠীদের শেষ পাঠ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করুন যা আপনি বুঝতে পারেননি।