বীজগাণিতিকভাবে একটি ফাংশনের বিপরীতটি কীভাবে সন্ধান করবেন: 5 টি ধাপ

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

একটি গাণিতিক ফাংশন (সাধারণত f (x) হিসাবে লেখা হয়) একটি সূত্র হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে যা x এর জন্য একটি মান লিখলে y এর মান ফেরত দেবে। F (x) ফাংশনের বিপরীত (যা f হিসাবে লেখা হয়^-1(x)) আসলে বিপরীত: আপনার y- মান লিখুন এবং আপনি আপনার প্রাথমিক x- মান পাবেন। একটি ফাংশনের বিপরীত সন্ধান করা একটি জটিল প্রক্রিয়ার মতো মনে হতে পারে, তবে সাধারণ সমীকরণের জন্য আপনার কেবল মৌলিক বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির জ্ঞান প্রয়োজন। নিম্নলিখিত ধাপে ধাপে নির্দেশাবলী এবং সচিত্র উদাহরণ পড়ুন।

ধাপ

ধাপ 1. আপনার ফাংশনটি লিখুন, প্রয়োজনে f (x) কে y এর সাথে প্রতিস্থাপন করুন।

আপনার সূত্রের সমীকরণের একপাশে y একক থাকা উচিত, অন্যদিকে x। যদি আপনার ইতিমধ্যে y এবং x আকারে সমীকরণ লেখা থাকে (উদাহরণস্বরূপ, 2 + y = 3x²), আপনাকে যা করতে হবে তা হল সমীকরণের একপাশে বিচ্ছিন্ন করে y এর মান বের করা।

• উদাহরণ: যদি আমাদের f (x) = 5x - 2 ফাংশন থাকে, তাহলে আমরা এটিকে লিখতে পারি y = 5x - 2 কেবল y দিয়ে f (x) পরিবর্তন করে।
• দ্রষ্টব্য: f (x) হল স্ট্যান্ডার্ড ফাংশন স্বরলিপি, কিন্তু যদি আপনার একাধিক ফাংশন থাকে, তবে প্রতিটি ফাংশনের আলাদা আলাদা অক্ষর থাকে যাতে তাদের আলাদা করে বলা সহজ হয়। উদাহরণস্বরূপ, g (x) এবং h (x) দুটি ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য করার জন্য স্বরলিপি।

ধাপ 2. x এর মান খুঁজুন।

অন্য কথায়, সমীকরণের এক পাশে x বিচ্ছিন্ন করার জন্য প্রয়োজনীয় গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করুন। মৌলিক বীজগাণিতিক নীতিগুলি আপনাকে এখানে পাবে: যদি x এর একটি সংখ্যাসূচক সহগ থাকে, তাহলে এই সংখ্যা দ্বারা সমীকরণের উভয় পক্ষকে ভাগ করুন; যদি সমীকরণের এক পাশে x -এ একটি সংখ্যা যোগ করা হয়, তাহলে উভয় দিক থেকে এই সংখ্যাটি বিয়োগ করুন, ইত্যাদি।

• মনে রাখবেন, আপনি কেবল সমীকরণের একপাশে যেকোনো অপারেশন করতে পারবেন যতক্ষণ আপনি সমীকরণের উভয় পাশে অপারেশন করেন।

• উদাহরণ: আমাদের উদাহরণ দিয়ে অবিরত, প্রথমে, আমরা সমীকরণের উভয় পাশে 2 যোগ করি। ফলাফল হল y + 2 = 5x। তারপর আমরা সমীকরণের উভয় পক্ষকে 5 দিয়ে ভাগ করি, (y + 2)/5 = x হয়ে যাই। অবশেষে, এটি পড়তে সহজ করার জন্য, আমরা বাম পাশে x দিয়ে সমীকরণটি আবার লিখব: x = (y + 2)/5।

  

  ধাপ 3. ভেরিয়েবল পরিবর্তন করুন।

  X কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন এবং বিপরীতভাবে। ফলে সমীকরণটি মূল সমীকরণের বিপরীত। অন্য কথায়, যদি আমরা আমাদের মূল সমীকরণে x- এর মান প্লাগ করি এবং উত্তর পাই, যখন আমরা সেই উত্তরটিকে বিপরীত সমীকরণে (x- এর মূল্যের জন্য) প্লাগ করি, আমরা আমাদের প্রাথমিক মান পাই!

  উদাহরণ: x এবং y অদলবদলের পরে, আমাদের আছে y = (x + 2)/5

  

  ধাপ 4. y এর পরিবর্তে f^-1(এক্স).

  ইনভার্স ফাংশন সাধারণত এফ আকারে লেখা হয়^-1(x) = (x ধারণকারী অংশ)। লক্ষ্য করুন যে এই ক্ষেত্রে, -1 এর ক্ষমতা মানে এই নয় যে আমাদের ফাংশনে একটি সূচকীয় অপারেশন করতে হবে। এটি দেখানোর একটি উপায় যে এই ফাংশনটি আমাদের মূল সমীকরণের বিপরীত।

  যেহেতু x -1 স্কোয়ারিং ভগ্নাংশ 1/x দেয়, তাই আপনি f কল্পনাও করতে পারেন^-1(x) 1/f (x) লেখার আরেকটি উপায় হিসাবে, যা f (x) এর বিপরীত বর্ণনা করে।

  

  পদক্ষেপ 5. আপনার কাজ পরীক্ষা করুন।

  X এর জন্য মূল সমীকরণে একটি ধ্রুবক প্লাগ করার চেষ্টা করুন। যদি আপনার বিপরীত সঠিক হয়, তাহলে আপনি উত্তরটি বিপরীত সমীকরণে প্লাগ করতে সক্ষম হবেন এবং উত্তর হিসাবে আপনার প্রাথমিক x মান পাবেন।

  • উদাহরণ: আসুন আমাদের মূল সমীকরণে x = 4 মান লিখি। ফলাফল হল f (x) = 5 (4) - 2 অথবা f (x) = 18।
  • এর পরে, আসুন আমাদের উত্তর, 18, x এর মূল্যের জন্য আমাদের বিপরীত সমীকরণে প্লাগ করি। যদি আমরা এটি করি, আমরা y = (18 + 2)/5 পাই, যা সরলীকরণ করা যায় y = 20/5, যা তারপর সরলীকৃত করা হয় y = 4.4 আমাদের প্রাথমিক মান x, তাই আমরা জানি যে আমাদের সত্য আছে বিপরীত সমীকরণ।

  পরামর্শ

  • আপনি আপনার ফাংশনে বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের সময় f (x) = y এবং f^(-1) (x) = y বিকল্প করতে পারেন। যাইহোক, আপনার প্রাথমিক এবং বিপরীত ফাংশনগুলির মধ্যে পার্থক্য বিভ্রান্তিকর হতে পারে, তাই আপনি যদি কোন একটি ফাংশন সম্পন্ন না করেন, তাহলে f (x) অথবা f^(-1) (x) নোটেশন ব্যবহার করে দেখুন, যা আপনাকে দুটির মধ্যে পার্থক্য করতে সাহায্য করবে ।
  • লক্ষ্য করুন যে একটি ফাংশনের বিপরীত সাধারণত, কিন্তু সবসময় নয়, ফাংশন নিজেই।