একটি ফাংশনের ডোমেইন খুঁজে বের করার 6 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-15 08:10

একটি ফাংশনের ডোমেইন হল সংখ্যার সেট যা একটি ফাংশনে প্রবেশ করা যায়। অন্য কথায়, একটি ডোমেইন হল x ভ্যালুর একটি সেট যা যেকোনো সমীকরণে প্লাগ করা যায়। সম্ভাব্য y মানগুলির সেটকে একটি পরিসীমা বলা হয়। আপনি যদি বিভিন্ন পরিস্থিতিতে একটি ফাংশনের ডোমেইন খুঁজে পেতে চান তবে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

ধাপ

6 এর পদ্ধতি 1: মৌলিক বিষয়গুলি শেখা

পদক্ষেপ 1. একটি ডোমেনের সংজ্ঞা শিখুন।

ডোমেইনকে ইনপুট মানগুলির একটি সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একটি ফাংশন আউটপুট মান তৈরিতে ব্যবহার করে। অন্য কথায়, একটি ডোমেইন হল x মানগুলির একটি সম্পূর্ণ সেট যা একটি y মান ফেরত দিতে একটি ফাংশনে প্রবেশ করা যায়।

ধাপ 2. বিভিন্ন ফাংশনের ডোমেইন খুঁজে বের করতে শিখুন।

ফাংশনের ধরন ডোমেইন অনুসন্ধানের সর্বোত্তম উপায় নির্ধারণ করবে। এখানে প্রতিটি প্রকারের ফাংশন সম্পর্কে আপনার যে মৌলিক বিষয়গুলো জানা দরকার, তা পরের বিভাগে ব্যাখ্যা করা হবে:

• হরের কোন শিকড় বা ভেরিয়েবল ছাড়া একটি বহুপদী ফাংশন।

  এই ধরণের ফাংশনের জন্য, ডোমেনটি সমস্ত বাস্তব সংখ্যা।

• হর একটি ভেরিয়েবল সহ ভগ্নাংশ ফাংশন।

  এই ফাংশনের ডোমেইন খুঁজতে, নীচের অংশটি শূন্যের সমান করুন এবং সমীকরণটি সমাধান করার সময় x এর মান নিন।

• মূল চিহ্নের মধ্যে একটি পরিবর্তনশীল সহ একটি ফাংশন।

  এই ধরণের ফাংশনের ডোমেইন খুঁজতে, বর্গমূল> 0 এ একটি ভেরিয়েবল তৈরি করুন এবং সম্ভাব্য x মানগুলি খুঁজে বের করতে এটি করুন।

• ফাংশন যা প্রাকৃতিক লগারিদম ব্যবহার করে (ln)।

  বন্ধনী> 0 এ একটি অংশ তৈরি করুন এবং শেষ করুন।

• চার্ট।

  সম্ভাব্য x মানগুলির জন্য গ্রাফটি দেখুন।

• সংযোগ।

  এটি x এবং y স্থানাঙ্কগুলির একটি তালিকা। আপনার ডোমেইন শুধু x স্থানাঙ্কগুলির একটি তালিকা।

পদক্ষেপ 3. ডোমেইন সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করুন।

ডোমেইনের জন্য সঠিক স্বরলিপি শেখা সহজ, কিন্তু সঠিক উত্তরটি উপস্থাপন করতে এবং অ্যাসাইনমেন্ট এবং পরীক্ষায় নিখুঁত স্কোর পেতে এটি সঠিকভাবে লেখা গুরুত্বপূর্ণ। ডোমেইন ফাংশন লেখার বিষয়ে আপনার কিছু বিষয় জানা দরকার:

• ডোমেইন লেখার ফর্ম হল খোলা বন্ধনী, তারপরে একটি কমা দ্বারা পৃথক দুটি ডোমেন বিন্দু সীমানা, তারপরে একটি বন্ধ বন্ধনী।

  উদাহরণস্বরূপ, [-1, 5)। এর মানে হল যে ডোমেইনগুলি -1 থেকে 5 পর্যন্ত।

• ডোমেইনের অন্তর্গত সংখ্যা নির্দেশ করতে [এবং] মত বন্ধনী ব্যবহার করুন।

  সুতরাং এই উদাহরণে, ডোমেইন -1 অন্তর্ভুক্ত করে।

• ডোমেইনের অন্তর্গত নয় এমন সংখ্যা নির্দেশ করতে (এবং) মত বন্ধনী ব্যবহার করুন।

  সুতরাং উদাহরণে, [-1, 5), 5 ডোমেনের অন্তর্ভুক্ত নয়। ডোমেইন 5 এর ঠিক আগে বন্ধ হয়ে যায়, উদাহরণস্বরূপ 4,999…

• দূরত্ব দ্বারা পৃথক একটি ডোমেনের অংশগুলিতে যোগ দিতে "ইউ" (যার অর্থ "ইউনিয়ন") ব্যবহার করুন। '

  • উদাহরণস্বরূপ, [-1, 5) ইউ (5, 10]। অর্থাৎ, ডোমেইন -1 থেকে 10 পর্যন্ত, সংখ্যা -1 এবং 10 অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, কিন্তু ডোমেইনে একটি দূরত্ব 5 রয়েছে। এটি হতে পারে ফলাফল, উদাহরণস্বরূপ, হর x -5 সহ একটি ফাংশনের।
  • যদি ডোমেইনে প্রচুর ব্যবধান থাকে তবে আপনি প্রয়োজন অনুসারে যতগুলি U চিহ্ন ব্যবহার করতে পারেন।

• অনন্ত চিহ্ন এবং অসীম negativeণাত্মক ব্যবহার করুন যে কোন দিকে অসীম ডোমেইন নির্দেশ করুন।

  সর্বদা () ব্যবহার করুন, না , একটি অনন্ত চিহ্ন সহ।

6 এর পদ্ধতি 2: একটি ভগ্নাংশ ফাংশনের ডোমেন সন্ধান করা

পদক্ষেপ 1. সমস্যাটি লিখুন।

ধরুন আপনি নিম্নলিখিত সমস্যার সমাধান করতে চান:

f (x) = 2x/(x)² - 4)

ধাপ ২. হরের ভেরিয়েবলের ভগ্নাংশের জন্য, হরকে শূন্যের সমান করুন।

একটি ভগ্নাংশ ফাংশনের ডোমেইন খুঁজতে গিয়ে, হরকে শূন্যের সমান করতে x এর সমস্ত মান বের করতে হবে কারণ আপনি শূন্য দিয়ে কিছু ভাগ করতে পারবেন না। সুতরাং, হরকে সমীকরণ হিসেবে লিখুন এবং এটিকে 0 এর সমান করুন।

• f (x) = 2x/(x)² - 4)
• এক্স² - 4 = 0
• (x - 2) (x + 2) = 0
• x (2, - 2)

ধাপ 3. ডোমেইন লিখুন।

এখানে কিভাবে:

x = 2 এবং -2 বাদে সব বাস্তব সংখ্যা

6 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: একটি স্কয়ার রুট সহ একটি ফাংশনের ডোমেন সন্ধান করা

পদক্ষেপ 1. সমস্যাটি লিখুন।

ধরুন আপনি নিম্নলিখিত সমস্যার সমাধান করতে চান: Y = √ (x-7)

পদক্ষেপ 2. মূলের ভিতরের অংশটি 0 এর চেয়ে বড় বা সমান করুন।

আপনি একটি negativeণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল নিতে পারবেন না, যদিও আপনি 0 এর বর্গমূল নিতে পারেন। সুতরাং, মূলের ভিতরের অংশটিকে 0 এর চেয়ে বড় বা সমান করুন। উল্লেখ্য যে এটি কেবল বর্গমূলের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য নয়, কিন্তু সমস্ত বর্গমূলের সমান সংখ্যা। যাইহোক, এটি বিজোড় সংখ্যার বর্গমূলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় কারণ বিজোড় মূলের অধীনে negativeণাত্মক সংখ্যা কোন ব্যাপার না। এখানে কিভাবে:

x-7 0

ধাপ 3. ভেরিয়েবলগুলি সরান।

সমীকরণের বাম দিক থেকে x অপসারণ করতে, উভয় পাশে 7 যোগ করুন, ছেড়ে দিন:

x 7

ধাপ 4. সঠিকভাবে ডোমেইন লিখুন।

এটি কীভাবে লিখবেন তা এখানে:

D = [7,)

ধাপ 5. একাধিক সমাধান থাকলে বর্গমূল দিয়ে ফাংশনের ডোমেইন খুঁজুন।

ধরুন আপনি নিম্নলিখিত ফাংশনটি সমাধান করতে চান: Y = 1/√ (x² -4)। যখন আপনি হরের ফ্যাক্টর করেন এবং এটিকে শূন্য করেন, আপনি x (2, - 2) পাবেন। আপনার পরবর্তী কি করা উচিত তা এখানে:

• এখন, ডোমেইনটি -2 এর অধীনে পরীক্ষা করুন (উদাহরণস্বরূপ -3 মান প্রবেশ করে), দেখতে হবে যে -2 এর নিচে একটি সংখ্যা হরের মধ্যে aboveোকানো যাবে কিনা 0 এর উপরে একটি সংখ্যা খুঁজে পেতে।

  (-3)² - 4 = 5

• এখন, -2 এবং 2 এর মধ্যে ডোমেইন চেক করুন, উদাহরণস্বরূপ 0 নির্বাচন করুন।

  0² -4 = -4, তাই আপনি জানেন যে -2 এবং 2 এর মধ্যে একটি সংখ্যা অসম্ভব।

• এখন 2 এর উপরে সংখ্যাগুলি চেষ্টা করুন, উদাহরণস্বরূপ +3।

  3² - 4 = 5, তাই 2 এর উপরে সংখ্যা সম্ভব।

• আপনার কাজ শেষ হলে ডোমেইনটি লিখে রাখুন। ডোমেইন কীভাবে লিখবেন তা এখানে:

  D = (-∞, -2) U (2,)

6 এর 4 পদ্ধতি: প্রাকৃতিক লগ দিয়ে একটি ফাংশনের ডোমেইন খোঁজা

পদক্ষেপ 1. সমস্যাটি লিখুন।

ধরুন আপনি নিম্নলিখিতগুলি সম্পূর্ণ করতে চান:

f (x) = ln (x-8)

ধাপ 2. বন্ধনী ভিতরে অংশটি শূন্যের চেয়ে বড় করুন।

প্রাকৃতিক লগ (ln) অবশ্যই একটি ধনাত্মক সংখ্যা হতে হবে, তাই বন্ধনীতে অংশটি শূন্যের চেয়ে বড় করুন। আপনার যা করা উচিত তা এখানে:

x - 8> 0

ধাপ 3. শেষ।

উভয় পাশে 8 যোগ করে x এর মান খুঁজুন। এখানে কিভাবে:

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

ধাপ 4. ডোমেইন লিখুন।

দেখান যে এই সমীকরণের ডোমেনটি 8 থেকে অনন্তের সমস্ত সংখ্যা। এখানে কিভাবে:

ডি = (8,)

6 এর 5 পদ্ধতি: একটি গ্রাফ থেকে একটি ফাংশনের ডোমেইন খোঁজা

ধাপ 1. চার্ট দেখুন।

ধাপ 2. গ্রাফে x এর মানটির দিকে মনোযোগ দিন।

এটি করা থেকে সহজ বলা যেতে পারে, কিন্তু এখানে কিছু টিপস দেওয়া হল:

• লাইন। যদি আপনি একটি অসীম গ্রাফে একটি রেখার দিকে তাকান, তাহলে সমস্ত x হল ডোমেইন, তাই ডোমেনটি সমস্ত বাস্তব সংখ্যা।
• সাধারণ স্যাটেলাইট ডিশ। যদি আপনি একটি প্যারাবোলার দিকে তাকান যা খোলে বা নিচে, তাহলে হ্যাঁ, ডোমেইন হল সমস্ত আসল সংখ্যা কারণ x- দিকের সমস্ত সংখ্যা হল ডোমেইন।
• সহযোগী - পরিবেশন পদ. যদি আপনার একটি শীর্ষবিন্দু (4, 0) সহ একটি প্যারাবোলা থাকে যা অনির্দিষ্টকালের জন্য ডানদিকে প্রসারিত হয়, তাহলে আপনার ডোমেনটি D = [4,)।

ধাপ 3. ডোমেইন লিখুন।

আপনি যে ধরনের গ্রাফের সম্মুখীন হন তার উপর ভিত্তি করে ডোমেইনটি লিখুন। যদি আপনি নিশ্চিত না হন এবং কোন সমীকরণটি ব্যবহার করবেন তা জানেন, পরীক্ষা করার জন্য ফাংশনে x- স্থানাঙ্কগুলি প্লাগ করুন।

6 এর পদ্ধতি 6: সম্পর্ক ব্যবহার করে একটি ফাংশনের ডোমেন সন্ধান করা

ধাপ 1. সম্পর্ক লিখুন।

একটি সম্পর্ক কেবল x এবং y স্থানাঙ্কগুলির একটি সংগ্রহ। বলুন আপনি নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি সমাধান করতে চান: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

ধাপ 2. x- স্থানাঙ্কগুলি লিখুন, যথা:

1, 2, 5.

ধাপ 3. ডোমেইন লিখুন।

D = {1, 2, 5}

ধাপ 4. নিশ্চিত করুন যে সম্পর্ক একটি ফাংশন।

একটি সম্পর্কের শর্ত হল একটি ফাংশন, অর্থাৎ, প্রতিবার যখন আপনি একটি এক্স কোঅর্ডিনেট সংখ্যা লিখবেন, আপনি একই y কোঅর্ডিনেট পাবেন। সুতরাং, যদি আপনি x = 3, y = 6, এবং তাই লিখেন। নিচের সম্পর্কটি কোন ফাংশন নয় কারণ আপনি প্রতিটি x মানের জন্য দুটি ভিন্ন y মান পাবেন: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}।