মতভেদ গণনা করার সময়, আপনি প্রদত্ত সংখ্যক পরীক্ষার জন্য একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা বের করার চেষ্টা করছেন। সম্ভাব্যতা হল সম্ভাব্যতা যে সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত এক বা একাধিক ঘটনা ঘটবে। সমস্যাটিকে বিভিন্ন সম্ভাবনার মধ্যে ভাগ করে এবং একে অপরের দ্বারা গুণ করে বেশ কয়েকটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা গণনা করা হয়।
ধাপ
3 এর মধ্যে 1 পদ্ধতি: এক এলোমেলো ইভেন্টের সম্ভাবনা খোঁজা
পদক্ষেপ 1. পারস্পরিক একচেটিয়া ফলাফলের সাথে ইভেন্টগুলি নির্বাচন করুন।
বৈষম্যগুলি কেবল তখনই গণনা করা যায় যখন ইভেন্টটি (যার জন্য প্রতিকূলতা গণনা করা হয়) ঘটে বা ঘটে না। ঘটনা এবং তাদের বিপরীত একই সময়ে ঘটতে পারে না। পাশার উপর 5 নম্বর ঘূর্ণায়মান, ঘোড়া যে রেস জিতেছে, এটি পারস্পরিক একচেটিয়া ঘটনার একটি উদাহরণ। হয় আপনি 5 নম্বর রোল, অথবা আপনি না; হয় তোমার ঘোড়া দৌড়ে জিতেছে, না হয়।
উদাহরণ:
একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা গণনা করা অসম্ভব: "ডাইসের একটি রোলে 5 এবং 6 সংখ্যাগুলি উপস্থিত হবে।"
পদক্ষেপ 2. ঘটতে পারে এমন সমস্ত সম্ভাব্য ঘটনা এবং ফলাফল নির্ধারণ করুন।
বলুন আপনি পাশার উপর 3 এবং 6 নম্বর পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করার চেষ্টা করছেন। "3 নাম্বার রোলিং" একটি ইভেন্ট, এবং যেহেতু একটি 6-পার্শ্বযুক্ত ডাই 1-6 সংখ্যার যেকোনো একটিকে পরিণত করতে পারে, ফলাফলের সংখ্যা 6। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে আমরা জানি যে 6 টি সম্ভাব্য ফলাফল এবং 1 ঘটনা যার মতভেদ আমরা গণনা চাই। আপনাকে সাহায্য করার জন্য এখানে 2 টি উদাহরণ দেওয়া হল:
-
উদাহরণ 1: এলোমেলোভাবে একটি দিন নির্বাচন করার সময় সপ্তাহান্তে পড়ে এমন একটি দিন পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
"সপ্তাহান্তে পড়ে এমন একটি দিন নির্বাচন করা" একটি ইভেন্ট, এবং ফলাফলের সংখ্যা হল সপ্তাহের মোট দিন, যা 7।
-
উদাহরণ 2: জারটিতে 4 টি নীল মার্বেল, 5 টি লাল মার্বেল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। যদি একটি মার্বেল জার থেকে এলোমেলোভাবে টানা হয়, তাহলে একটি লাল মার্বেল আঁকা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
"লাল মার্বেল নির্বাচন করা" আমাদের ইভেন্ট, এবং ফলাফলের সংখ্যা হল জারের মোট মার্বেল সংখ্যা, যা 20।
পদক্ষেপ 3. মোট ফলাফলের সংখ্যা দ্বারা ইভেন্টের সংখ্যা ভাগ করুন।
এই হিসাবটি একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা দেখাবে। 6-সাইডে ডাই-তে 3 রোল করার ক্ষেত্রে, ইভেন্টের সংখ্যা 1 (ডাইতে শুধুমাত্র একটি 3), এবং ফলাফলের সংখ্যা 6। আপনি এই সম্পর্কটি 1, 6 হিসাবেও প্রকাশ করতে পারেন /6, 0, 166, বা 16, 6%। নীচে কিছু অন্যান্য উদাহরণ দেখুন:
-
উদাহরণ 1: এলোমেলোভাবে একটি দিন নির্বাচন করার সময় সপ্তাহান্তে পড়ে এমন একটি দিন পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
ইভেন্ট সংখ্যা 2 (যেহেতু সপ্তাহান্তে 2 দিন থাকে), এবং ফলাফলের সংখ্যা 7। সম্ভাব্যতা 2 7 = 2/7। আপনি এটি 0.285 বা 28.5%হিসাবে প্রকাশ করতে পারেন।
-
উদাহরণ 2: জারটিতে 4 টি নীল মার্বেল, 5 টি লাল মার্বেল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। যদি একটি মার্বেল জার থেকে এলোমেলোভাবে টানা হয়, তাহলে একটি লাল মার্বেল আঁকা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ঘটনা সংখ্যা 5 (যেহেতু 5 টি লাল মার্বেল আছে), এবং ফলাফলের যোগফল 20। এইভাবে, সম্ভাব্যতা 5 20 = 1/4। আপনি এটি 0, 25 বা 25%হিসাবে প্রকাশ করতে পারেন।
ধাপ 4. সমস্ত সম্ভাব্য ঘটনা যোগ করুন যাতে তারা 1 সমান হয় তা নিশ্চিত করে।
সব ঘটনা সংঘটিত হওয়ার সম্ভাবনা 1 উর 100%পৌঁছাতে হবে। যদি প্রতিকূলতা 100%না পৌঁছায়, তাহলে সম্ভবত আপনি একটি ভুল করেছেন কারণ একটি মিসড ইভেন্ট ইভেন্ট ছিল। ভুলের জন্য আপনার গণনা দুবার পরীক্ষা করুন।
উদাহরণস্বরূপ, যখন আপনি 6-পার্শ্বযুক্ত ডাই রোল করবেন তখন আপনার 3 পাওয়ার সম্ভাবনা 1/6। যাইহোক, পাশার উপর অন্য পাঁচটি সংখ্যা রোল করার মতভেদগুলিও 1/6। 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, যা 100%এর সমান।
মন্তব্য:
উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি পাশার উপর 4 নম্বরের মতভেদগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে ভুলে গেছেন, মোট প্রতিকূলতাগুলি কেবল 5/6 বা 83%, একটি ত্রুটি নির্দেশ করে।
ধাপ 5. অসম্ভব সুযোগের জন্য 0 দিন।
এর মানে হল যে ইভেন্টটি কখনই সত্য হবে না, এবং প্রতিবার যখন আপনি একটি আসন্ন ইভেন্ট পরিচালনা করবেন তখন উপস্থিত হবে। 0 মতভেদ গণনা করা বিরল হলেও, এটি অসম্ভবও নয়।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি ২০২০ সালের সোমবারে ইস্টার ছুটি পড়ার সম্ভাবনা গণনা করেন, তাহলে সম্ভাব্যতা 0 কারণ ইস্টার সবসময় একটি রবিবার উদযাপিত হয়।
3 এর পদ্ধতি 2: একাধিক এলোমেলো ঘটনাগুলির সম্ভাব্যতা গণনা করা
ধাপ 1. স্বাধীন ইভেন্টগুলি গণনা করার জন্য প্রতিটি সুযোগ আলাদাভাবে পরিচালনা করুন।
একবার আপনি যখন প্রতিটি ইভেন্টের মতভেদ জানতে পারেন, সেগুলি আলাদাভাবে গণনা করুন। বলুন আপনি একটি 6-পার্শ্বযুক্ত ডাইতে পরপর দুইবার 5 নম্বর রোল করার সম্ভাবনাটি জানতে চান।আপনি জানেন যে 5 নম্বরটি একবার রোল করার সম্ভাবনা, এবং 5 নম্বরটি আবার রোল করার সম্ভাবনাও। প্রথম ফলাফল দ্বিতীয় ফলাফলে হস্তক্ষেপ করে না।
মন্তব্য:
5 নম্বর পাওয়ার সম্ভাবনাকে বলা হয় স্বাধীন ঘটনা কারণ প্রথমবার যা ঘটে তা প্রভাবিত করে না যা দ্বিতীয়বার ঘটে।
ধাপ 2. নির্ভরশীল ঘটনা গণনা করার সময় পূর্ববর্তী ঘটনাগুলির প্রভাব বিবেচনা করুন।
যদি একটি ইভেন্টের ঘটনা দ্বিতীয় ইভেন্টের সম্ভাবনা পরিবর্তন করে, আপনি সম্ভাব্যতা গণনা করছেন নির্ভরশীল ঘটনা । উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার 52 টি কার্ডের একটি ডেক থেকে 2 টি কার্ড থাকে, যখন আপনি প্রথম কার্ডটি নির্বাচন করেন, এটি ডেক থেকে আঁকা যায় এমন কার্ডগুলির মতভেদকে প্রভাবিত করে। দুটি নির্ভরশীল ঘটনা থেকে দ্বিতীয় কার্ডের সম্ভাব্যতা গণনা করার জন্য, দ্বিতীয় ঘটনার সম্ভাব্যতা গণনা করার সময় সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা 1 দ্বারা বিয়োগ করুন।
-
উদাহরণ 1: একটি ঘটনা বিবেচনা করুন: কার্ডের ডেক থেকে এলোমেলোভাবে দুটি কার্ড আঁকা হয়। উভয়ই কোদালের কার্ড হওয়ার সম্ভাবনা কত?
কোদাল চিহ্ন থাকা প্রথম কার্ডের মতভেদ হল 13/52, অথবা 1/4। (একটি সম্পূর্ণ কার্ড ডেকে 13 টি কোদালের কার্ড রয়েছে)।
এখন, দ্বিতীয় কার্ডের কোদাল চিহ্ন থাকার সম্ভাবনা 12/51 কারণ কোদালগুলির মধ্যে 1 টি ইতিমধ্যে আঁকা হয়েছে। সুতরাং, প্রথম ঘটনা দ্বিতীয় ঘটনাকে প্রভাবিত করে। যদি আপনি 3 টি কোদাল আঁকেন এবং ডেকের মধ্যে না রাখেন, তাহলে এর মানে হল যে কোদাল কার্ড এবং ডেকের মোট সংখ্যা 1 (52 এর পরিবর্তে 51) দ্বারা হ্রাস করা হয়।
-
উদাহরণ 2: জারটিতে 4 টি নীল মার্বেল, 5 টি লাল মার্বেল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। যদি জার থেকে এলোমেলোভাবে 3 টি মার্বেল আঁকা হয়, তাহলে একটি লাল মার্বেল, একটি নীল দ্বিতীয় মার্বেল এবং একটি সাদা তৃতীয় মার্বেল আঁকা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
প্রথমবার একটি লাল মার্বেল আঁকার সম্ভাবনা 5/20, অথবা 1/4। দ্বিতীয় মার্বেলের জন্য একটি নীল রঙ আঁকার সম্ভাবনা 4/19 কারণ জারে মোট মার্বেল সংখ্যা এক দ্বারা হ্রাস করা হয়েছে, কিন্তু নীল মার্বেলের সংখ্যা হ্রাস পায়নি। অবশেষে, তৃতীয় মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা হল 11/18 কারণ আপনি ইতিমধ্যে 2 টি মার্বেল নির্বাচন করেছেন।
ধাপ 3. একে অপরের থেকে প্রতিটি পৃথক ইভেন্টের সম্ভাবনাগুলিকে গুণ করুন।
আপনি স্বাধীন বা নির্ভরশীল ইভেন্টগুলিতে কাজ করছেন কিনা এবং জড়িত ফলাফলের সংখ্যা 2, 3, বা এমনকি 10, আপনি এই পৃথক ইভেন্টগুলিকে গুণ করে মোট সম্ভাব্যতা গণনা করতে পারেন। ফলাফল হল বেশ কিছু ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা একটার পর একটা । সুতরাং, এই দৃশ্যকল্পের জন্য, আপনি ছয়-পার্শ্বযুক্ত ডাইতে একটি সারিতে 5 রোল করার সম্ভাবনা কত? 5 নম্বরের একটি রোল হওয়ার সম্ভাবনা হল 1/6। সুতরাং, আপনি 1/6 x 1/6 = 1/36 গণনা করুন। আপনি এটি 0.027 এর দশমিক সংখ্যা বা 2.7%এর শতাংশ হিসাবে উপস্থাপন করতে পারেন।
-
উদাহরণ 1: ডেক থেকে এলোমেলোভাবে দুটি কার্ড আঁকা হয়। উভয় কার্ডে কোদাল প্রতীক থাকার সম্ভাবনা কত?
প্রথম ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 13/52। দ্বিতীয় ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 12/51। উভয়ের সম্ভাব্যতা 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17। আপনি এটি 0.058 বা 5.8%হিসাবে উপস্থাপন করতে পারেন।
-
উদাহরণ 2: একটি জার যার মধ্যে 4 টি নীল মার্বেল, 5 টি লাল মার্বেল এবং 11 টি সাদা মার্বেল রয়েছে। যদি জার থেকে এলোমেলোভাবে তিনটি মার্বেল টানা হয়, তাহলে প্রথম মার্বেলটি লাল, দ্বিতীয়টি নীল এবং তৃতীয়টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
প্রথম ইভেন্টের সম্ভাবনা 5/20। দ্বিতীয় ইভেন্টের সম্ভাবনা 4/19। অবশেষে, তৃতীয় ইভেন্টের মতভেদ হল 11/18। মোট প্রতিকূলতা হল 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032। আপনি এটি 3.2%হিসাবেও প্রকাশ করতে পারেন।
3 এর পদ্ধতি 3: সম্ভাবনার দিকে সুযোগগুলি চালু করা
ধাপ 1. সংখ্যার হিসাবে একটি ইতিবাচক ফলাফল সহ একটি অনুপাত হিসাবে সম্ভাব্যতা উপস্থাপন করুন।
উদাহরণস্বরূপ, রঙিন মার্বেলে ভরা একটি জারের উদাহরণটি আবার দেখা যাক। বলুন আপনি সম্ভাব্যতা জানতে চান যে আপনি একটি সাদা মার্বেল আঁকবেন (যার মধ্যে 11 টি আছে), জারে মোট মার্বেল সংখ্যা (যার মধ্যে 20 টি আছে) থেকে। একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হল একটি ঘটনার সম্ভাব্যতার অনুপাত ইচ্ছাশক্তি সম্ভাব্যতা ঘটবে হবে না ঘটে যেহেতু 11 টি সাদা মার্বেল এবং 9 টি অ-সাদা মার্বেল রয়েছে, তাই বিজোড়গুলি 11: 9 অনুপাতে লেখা হয়েছে।
- 11 নম্বরটি একটি সাদা মার্বেল আঁকার সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে এবং 9 নম্বরটি অন্য রঙের একটি মার্বেল আঁকার সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে।
- সুতরাং, আপনার সাদা মার্বেল টানার সম্ভাবনা বেশ বেশি।
ধাপ ২. সম্ভাব্যতায় বিভেদ আনতে সংখ্যা যোগ করুন।
মতভেদ পরিবর্তন করা বেশ সহজ। প্রথমে, সম্ভাব্যতাকে 2 টি পৃথক ইভেন্টে বিভক্ত করুন: একটি সাদা মার্বেল আঁকার সম্ভাবনা (11) এবং অন্য রঙের মার্বেল (9) আঁকার সম্ভাবনা। মোট ফলাফলের সংখ্যা গণনা করার জন্য সংখ্যাগুলি যোগ করুন। একটি সম্ভাব্যতা হিসাবে এটি লিখুন, হর হিসাবে গণনা করা নতুন মোট সংখ্যা সহ।
আপনি একটি সাদা মার্বেল বাছাই ইভেন্ট থেকে ফলাফলের সংখ্যা 11; আপনি অন্যান্য রং আঁকেন ফলাফলের সংখ্যা হল 9। সুতরাং মোট ফলাফলের সংখ্যা 11 + 9, অথবা 20।
ধাপ the. সম্ভাবনার সন্ধান করুন যেন আপনি একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা গণনা করছেন।
আপনি দেখেছেন যে মোট 20 টি সম্ভাবনা রয়েছে এবং এর মধ্যে 11 টি হল একটি সাদা মার্বেল আঁকা। সুতরাং, একটি সাদা মার্বেল আঁকার সম্ভাব্যতা এখন অন্য কোন ঘটনার সম্ভাবনা মোকাবেলার মত কাজ করা যেতে পারে। সম্ভাব্যতা পেতে 11 (ইতিবাচক ফলাফলের সংখ্যা) 20 (মোট ইভেন্টের সংখ্যা) দ্বারা ভাগ করুন।
সুতরাং, আমাদের উদাহরণে, একটি সাদা মার্বেল আঁকার সম্ভাবনা 11/20। ভগ্নাংশ ভাগ করুন: 11 20 = 0.55 বা 55%।
পরামর্শ
- গণিতবিদরা সাধারণত "আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি" শব্দটি ব্যবহার করে একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনাকে বোঝায়। "আপেক্ষিক" শব্দটি ব্যবহার করা হয় কারণ কোন ফলাফল 100% গ্যারান্টিযুক্ত নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 100 বার একটি মুদ্রা ঝাঁকান, সম্ভব আপনি সংখ্যার 50 টি দিক এবং লোগোর 50 টি দিক ঠিক পাবেন না। আপেক্ষিক মতভেদগুলিও এটি বিবেচনায় নেয়।
- একটি ঘটনার সম্ভাবনা negativeণাত্মক সংখ্যা হতে পারে না। যদি আপনি একটি negativeণাত্মক নম্বর পান, আপনার গণনা দুবার পরীক্ষা করুন।
- বিভেদ উপস্থাপনের সবচেয়ে সাধারণ উপায় হল ভগ্নাংশ, দশমিক সংখ্যা, শতাংশ, বা 1-10 স্কেল।
- আপনাকে জানতে হবে যে খেলাধুলায় বাজি ধরার ক্ষেত্রে, মতভেদগুলি "বিপরীতে বিপরীতে" (বিপরীতে বিপরীত) হিসাবে প্রকাশ করা হয়, যার অর্থ হল যে ঘটনাটি ঘটছে তার প্রতিকারগুলি প্রথমে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে এবং ইভেন্টটি না ঘটার মতভেদগুলি পরে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। যদিও এটি মাঝে মাঝে বিভ্রান্তিকর হতে পারে, আপনি ক্রীড়া ইভেন্টগুলিতে আপনার ভাগ্য চেষ্টা করতে চান কিনা তা আপনাকে জানতে হবে।
