দীর্ঘ বিভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করে বাইনারি বিভাজনের সমাধান করা যেতে পারে, যা এমন একটি পদ্ধতি যা আপনাকে বিভাজন প্রক্রিয়া নিজে শেখানোর পাশাপাশি সহজ কম্পিউটার প্রোগ্রাম তৈরি করতে পারে। অতিরিক্তভাবে, পুনরাবৃত্তিমূলক বিয়োগের পরিপূরক পদ্ধতিগুলি এমন পন্থা সরবরাহ করতে পারে যা আপনি হয়তো জানেন না, যদিও সেগুলি সাধারণত প্রোগ্রামিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হয় না। মেশিন ল্যাঙ্গুয়েজগুলি সাধারণত আরও দক্ষ হতে আনুমানিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করে, কিন্তু এই নিবন্ধে এটি বর্ণনা করা হয়নি।
ধাপ
2 এর পদ্ধতি 1: দীর্ঘ বিভাগ ব্যবহার করে
ধাপ 1. দশমিক দীর্ঘ বিভাগ পুনরায় শিখুন।
যদি আপনি দীর্ঘ সময় ধরে নিয়মিত দশমিক (বেস দশ) সংখ্যা পদ্ধতিতে দীর্ঘ বিভাজন ব্যবহার না করেন, তাহলে উদাহরণ সমস্যা 172 দ্বারা বিভক্ত 4 ব্যবহার করে মূল বিষয়গুলি পুনরায় দেখুন। বাইনারি সংখ্যার সাথে অনুরূপ প্রক্রিয়া।
- অংক দ্বারা বিভক্ত হর, এবং ফলাফল হল ভাগফল.
- অঙ্কের প্রথম সংখ্যার সঙ্গে হরকে তুলনা করুন। যদি হর বড় হয়, হর ছোট না হওয়া পর্যন্ত সংখ্যায় সংখ্যা যোগ করা চালিয়ে যান। (উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 172 কে 4 দিয়ে ভাগ করি, আমরা 4 কে 1 এর সাথে তুলনা করি, আমরা জানি যে 4 টি 1 এর চেয়ে বড়, তাই 4 এর সাথে 17 এর তুলনা করতে এগিয়ে যান।)
- তুলনায় ব্যবহৃত শেষ সংখ্যার উপরে ভাগের প্রথম অঙ্ক লিখ। যখন আমরা 4 টিকে 17 এর সাথে তুলনা করি, আমরা দেখি যে 4 টি 17 টি দ্বারা চারটি আচ্ছাদিত, তাই আমরা 4 কে ভাগের প্রথম সংখ্যা হিসাবে 7 এর উপরে লিখি।
- অবশিষ্ট পেতে গুণ এবং বিয়োগ করুন। হর দ্বারা ভাগফলকে গুণ করুন, যার মানে 4 × 4 = 16।
- প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন। আমরা আবার হরকে, যেটি 4, পরবর্তী সংখ্যার সাথে, যা 1 এর সাথে তুলনা করে, লক্ষ্য করুন যে 4 টি 1 এর চেয়ে বড়, তারপর সংখ্যার থেকে পরবর্তী সংখ্যাটিকে "বিয়োগ" করুন, আমরা 4 কে 12 এর সাথে তুলনা করে চালিয়ে যাচ্ছি। আমরা দেখি যে 4 12 দ্বারা আচ্ছাদিত হয় তিনবার কোন অবশিষ্ট নেই, তাই আমরা ভাগের পরবর্তী সংখ্যা হিসাবে 3 লিখি। উত্তর 43।
ধাপ 2. বাইনারিতে একটি দীর্ঘ বিভাগের সমস্যা প্রস্তুত করুন।
আসুন 10101 গ্রহণ করি 11. দীর্ঘ বিভাজনের জন্য একটি সমস্যা হিসেবে লিখুন, 10101 কে সংখ্যার হিসাবে এবং 11 কে হর হিসেবে ব্যবহার করুন। ভাগফল লেখার জায়গা হিসেবে এর উপরে স্থান ছেড়ে দিন এবং তার নিচে হিসাব লেখার স্থান হিসেবে রাখুন।
ধাপ 3. সংখ্যার প্রথম অঙ্কের সঙ্গে হরের তুলনা করুন।
এটি দশমিকের দীর্ঘ বিভাজনের মতো কাজ করে, কিন্তু বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে এটি আসলে অনেক সহজ। বাইনারিতে শুধুমাত্র দুটি অপশন আছে, হয় আপনি সংখ্যাটি হর দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না (অর্থ 0) অথবা হর শুধুমাত্র একবার অন্তর্ভুক্ত করা হবে (অর্থ 1):
11> 1, তাই 11 "দ্বারা আচ্ছাদিত" নয়। সংখ্যাটি 0 কে ভাগের প্রথম সংখ্যা হিসাবে লিখুন (সংখ্যার প্রথম অঙ্কের উপরে)।
ধাপ 4. পরবর্তী নম্বরটিতে কাজ করুন এবং 1 নম্বর না পাওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করুন।
আমাদের উদাহরণের পরবর্তী ধাপগুলি নিম্নরূপ:
- সংখ্যার থেকে পরবর্তী সংখ্যাটি বের করুন। 11> 10. ভাগে 0 লিখুন।
- পরবর্তী সংখ্যাটি কম করুন। 11 <101. ভাগফল সংখ্যা 1 লিখ।
ধাপ 5. বিভাগের বাকি অংশ খুঁজুন।
লম্বা বিভক্ত দশমিকের মতো, আমরা যে সংখ্যাটি পেয়েছি (1) হর (11) দ্বারা গুণ করুন, তারপরে আমরা যে সংখ্যাটি গণনা করেছি তার সমান্তরাল অঙ্কের নিচে ফলাফল লিখুন। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে, আমরা এই প্রক্রিয়ার সংক্ষিপ্তসার করতে পারি, কারণ 1 x হর সবসময় হরের সমান:
- সংখ্যার নিচে হর লেখ। এখানে, সংখ্যার প্রথম তিনটি সংখ্যার (101) সমান্তরাল লিখুন (101)।
- বিভাজনের বাকি অংশ পেতে 101 - 11 গণনা করুন, যা 10।
পদক্ষেপ 6. সমস্যাটি সমাধান না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করুন।
বিভাজকের বাকি অংশে হর থেকে পরের সংখ্যাটি হ্রাস করুন 100 পেতে। 11 <100 থেকে, বিভাগে পরবর্তী সংখ্যা হিসাবে 1 লিখুন। আগের মত গণনা চালিয়ে যান:
- 100 এর নিচে 11 লিখুন এবং তারপর 1 পেতে বিয়োগ করুন।
- অঙ্কের শেষ সংখ্যাটি 11 এ নামিয়ে আনুন।
- 11 = 11, তাই ভাগফল (উত্তর) এর শেষ অঙ্ক হিসাবে 1 লিখুন।
- যেহেতু কোন অবশিষ্ট নেই, গণনা সম্পূর্ণ। উত্তর 00111, অথবা শুধুমাত্র 111।
ধাপ 7. প্রয়োজনে রেডিক্স পয়েন্ট যোগ করুন।
কখনও কখনও, একটি গণনার ফলাফল একটি পূর্ণসংখ্যা হয় না। যদি শেষ অঙ্কটি ব্যবহার করার পরেও আপনার বিভাজন বাকি থাকে, সংখ্যায় ".0" এবং "।" যোগ করুন। ভাগফল, তাই আপনি এখনও আরো একটি সংখ্যা পেতে এবং গণনা চালিয়ে যেতে পারেন। পুনরাবৃত্তি করুন যতক্ষণ না আপনি কাঙ্ক্ষিত নির্ভুলতায় পৌঁছান, তারপরে ফলাফলটি গোল করুন। কাগজে, আপনি শেষ 0 কে সরিয়ে দিয়ে শেষ করতে পারেন, অথবা যদি শেষটি 1 হয়, তাহলে এটি বাতিল করুন এবং সাম্প্রতিকতম শেষ সংখ্যাটি 1 এ যোগ করুন। দশমিক এবং তদ্বিপরীত।
- বাইনারি বিভাজনের ফলে প্রায়শই পুনরাবৃত্তি ভগ্নাংশের অংশ হয়, দশমিক পদ্ধতিতে একই প্রক্রিয়ার তুলনায় প্রায়শই।
- এটিকে সাধারণভাবে "রেডিক্স পয়েন্ট" বলা হয়, যা যেকোনো বেসের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, কারণ "দশমিক বিন্দু" শব্দটি শুধুমাত্র দশমিক পদ্ধতিতে প্রযোজ্য।
2 এর পদ্ধতি 2: পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করা
ধাপ 1. মৌলিক ধারণাটি বুঝুন।
বিভাজন সমস্যা সমাধানের একটি উপায় - যে কোন ভিত্তিতে - হর থেকে সংখ্যাকে বিয়োগ করা অব্যাহত রাখা, তারপর বাকি, countingণাত্মক সংখ্যা পাওয়ার আগে এই প্রক্রিয়াটি কতবার পুনরাবৃত্তি করা যায় তা গণনা করা। নীচের উদাহরণটি হল বেস দশে একটি গণনা, 26 7 গণনা:
- 26 - 7 = 19 (1 বার বিয়োগ)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2। নেতিবাচক সংখ্যা, তাই এক ধাপ পিছিয়ে যান। ফলাফল 3 এবং বাকি অংশ 5 দ্বারা বিভক্ত। লক্ষ্য করুন যে এই পদ্ধতিটি উত্তরের ভগ্নাংশ অংশ গণনা করে না।
ধাপ 2. পরিপূরক দিয়ে কীভাবে বিয়োগ করতে হয় তা শিখুন।
যদিও আপনি উপরের পদ্ধতিটি সহজেই একটি বাইনারি পদ্ধতিতে ব্যবহার করতে পারেন, আমরা আরও কার্যকর পদ্ধতির ব্যবহারও কমাতে পারি, যা কম্পিউটারকে বাইনারি ডিভিশন করার সময় প্রোগ্রাম করার সময় বাঁচায়। এটি বাইনারিতে পরিপূরক পদ্ধতির সাথে বিয়োগ। এখানে মৌলিক, 111 - 011 গণনা করা হচ্ছে (নিশ্চিত করুন যে দুটি সংখ্যা একই দৈর্ঘ্য):
- প্রতিটি সংখ্যা 1 থেকে বিয়োগ করে দ্বিতীয় সংখ্যার জন্য একজনের পরিপূরক খুঁজুন।
- গণনার ফলাফলে 1 যোগ করুন: 100 + 1 = 101. এই সংখ্যাটিকে দুইটির পরিপূরক বলা হয়, তাই যোগফল হিসেবে যোগফল সমাধান করা যেতে পারে। মোটকথা, এই গণনার ফলাফল হল এই যে, আমরা এই প্রক্রিয়াটি সম্পন্ন হওয়ার পর নেতিবাচক সংখ্যা যোগ করি এবং ধনাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করি না।
- প্রথম নম্বরে ফলাফল যোগ করুন। যোগ সমস্যা লিখুন এবং সমাধান করুন: 111 + 101 = 1100।
- আরো সংখ্যা সরান। চূড়ান্ত ফলাফল পেতে গণনার ফলাফল থেকে প্রথম নম্বরটি সরান। 1100 100.
ধাপ 3. উপরে বর্ণিত দুটি ধারণা একত্রিত করুন।
এখন আপনি বিভাগ সমস্যা সমাধানের জন্য বিয়োগ পদ্ধতি এবং বিয়োগ সমস্যা সমাধানের জন্য দুটির পরিপূরক পদ্ধতি জানেন। নিচের ধাপগুলি ব্যবহার করে, বিভাজন সমস্যা সমাধানের জন্য আপনি দুটিকে এক পদ্ধতিতে একত্রিত করতে পারেন। আপনি যদি চান, চালিয়ে যাওয়ার আগে এটি নিজে সমাধান করার চেষ্টা করুন।
ধাপ 4. সংখ্যার থেকে হর বিয়োগ করুন, দুটির পরিপূরক যোগ করুন।
আসুন 100011 000101 সমস্যাটি নিয়ে কাজ করি। প্রথম ধাপটি হল 100011 - 000101 সমাধান করা, দুইটির পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে এই হিসাবটিকে যোগে পরিণত করা:
- 000101 = 111010 + 1 = 111011 দুটির পরিপূরক
- 100011 + 111011 = 1011110
- অতিরিক্ত নম্বর Remove 011110 সরান
ধাপ 5. বিভাগের ফলাফলে 1 যোগ করুন।
একটি কম্পিউটার প্রোগ্রামে, এখানে আপনি ভাগফলকে 1 যোগ করেন। কাগজে, কোণায় নোট তৈরি করুন যাতে তারা অন্য কাজের সাথে মিশে না যায়। আমরা এক সময় বিয়োগ করতে পেরেছি, তাই এখন পর্যন্ত বিভাজনের ফলাফল হল ১।
ধাপ 6. হিসাবের বাকি অংশ থেকে হর বিয়োগ করে প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন।
আমাদের শেষ হিসাবের ফলাফল হ'ল বিভাজকের অবশিষ্ট অংশটি একবার "আচ্ছাদিত" হওয়ার পরে। প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে হরের দুটি পরিপূরক যোগ করতে থাকুন এবং অতিরিক্ত সংখ্যাগুলি সরান। প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে ভাগফলকে 1 যোগ করুন, যতক্ষণ না আপনি হারের সমান বা ছোট হিসাবের বাকি অংশ না পান ততক্ষণ পুনরাবৃত্তি করুন:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (ভাগ 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (ভাগ 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 101 এর চেয়ে কম, তাই আমরা এখানে থামলাম। এই বিভাজন প্রক্রিয়ার উত্তর হল 111 । যদিও বিভাগের বাকি অংশ বিয়োগ প্রক্রিয়ার চূড়ান্ত ফলাফল, এই ক্ষেত্রে 0 (অবশিষ্ট নেই)।
পরামর্শ
- মেশিন ইন্সট্রাকশন সেটে বাইনারি গণিত প্রয়োগ করার আগে স্ট্যাক (পপ স্ট্যাক) বাড়াতে (1 যোগ করা), কমানো (1 বিয়োগ), বা স্ট্যাক থেকে সরানোর নির্দেশাবলী বিবেচনা করা উচিত।
- বিয়োগের জন্য দুটির পরিপূরক পদ্ধতি কাজ করবে না যদি সংখ্যার সংখ্যা আলাদা হয়। এটি ঠিক করতে, ছোট সংখ্যার জন্য সংখ্যার শুরুতে একটি শূন্য যোগ করুন।
- হিসাব করার আগে নেতিবাচক বাইনারি সংখ্যায় নেতিবাচক সংখ্যা উপেক্ষা করুন, উত্তরটি ইতিবাচক না নেতিবাচক তা নির্ধারণ করা ছাড়া।
