একটি বহুপদী হল একটি গাণিতিক কাঠামো যার সংখ্যার ধ্রুবক এবং ভেরিয়েবল রয়েছে। এমন কিছু উপায় আছে, যার মধ্যে প্রতিটি বহুপদী পদগুলির সংখ্যার উপর ভিত্তি করে বহুবচনকে গুণ করতে হবে। বহুপদী সংখ্যাবৃদ্ধি সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার তা এখানে।
ধাপ
পদ্ধতি 1 এর 5: দুটি মনোমালিকে গুণ করা
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
দুটি monomials জড়িত সমস্যা শুধুমাত্র গুণ জড়িত হবে। কোন যোগ বা বিয়োগ হবে না।
- দুটি বহুবচন বা দুটি একক-মেয়াদী বহুবচন যুক্ত একটি বহুপদী সমস্যা, দেখতে এইরকম হবে: (কুঠার) * (দ্বারা); অথবা (কুঠার) * (bx) '
- উদাহরণ: 2x * 3y
-
উদাহরণ: 2x * 3x
লক্ষ্য করুন যে a এবং b ধ্রুবক বা একটি সংখ্যার সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে, যখন x এবং y ভেরিয়েবল প্রতিনিধিত্ব করে।
ধাপ 2. ধ্রুবকগুলি গুণ করুন।
ধ্রুবক সমস্যাটির সংখ্যা সংখ্যা উল্লেখ করে। এই ধ্রুবকগুলিকে প্রমিত গুণক সারণী অনুযায়ী যথারীতি গুণ করা হয়।
- অন্য কথায়, সমস্যার এই অংশে, আপনি a এবং b কে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- উদাহরণ: 2x * 3x = (6) (x) (x)
ধাপ 3. ভেরিয়েবলগুলিকে গুণ করুন।
ভেরিয়েবল সমীকরণে বর্ণগুলি বোঝায়। যখন আপনি এই ভেরিয়েবলগুলিকে সংখ্যাবৃদ্ধি করেন, তখন বিভিন্ন ভেরিয়েবলগুলিকে কেবল একত্রিত করা প্রয়োজন, একই রকম ভেরিয়েবলগুলি বর্গ করা হবে।
- মনে রাখবেন যে যখন আপনি একটি পরিবর্তনশীলকে একটি অনুরূপ পরিবর্তনশীল দ্বারা গুণ করেন, তখন আপনি সেই ভেরিয়েবলের শক্তি এক দ্বারা বৃদ্ধি করেন।
- অন্য কথায়, আপনি x এবং y অথবা x এবং x কে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- উদাহরণ: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
ধাপ 4. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
সমস্যাটির সরলীকৃত প্রকৃতির কারণে, আপনার পছন্দ মতো শর্তাবলী থাকবে না যা আপনাকে একত্রিত করতে হবে।
- ফলাফল (কুঠার) * (দ্বারা) এক্সাথে অবাক । প্রায় একই, এর ফলাফল (কুঠার) * (bx) এক্সাথে abx^2.
- উদাহরণ: 6xy
- উদাহরণ: 6x^2
5 এর পদ্ধতি 2: একগুণ এবং দ্বিপদী গুণ করা
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
একবিন্দু এবং দ্বিপদ সম্পর্কিত সমস্যাগুলির মধ্যে একটি বহুবচন জড়িত থাকবে যার একটি মাত্র মেয়াদ রয়েছে। দ্বিতীয় বহুপদটির দুটি পদ থাকবে, যা একটি যোগ বা বিয়োগ চিহ্ন দ্বারা পৃথক হবে।
- একবিন্দু এবং দ্বিপদ জড়িত একটি বহুপদী সমস্যা দেখতে হবে: (কুঠার) * (bx + cy)
- উদাহরণ: (2x) (3x + 4y)
ধাপ 2. দ্বিপদী উভয় পদে একবর্ণ বিতরণ করুন।
সমস্যাটি পুনর্লিখন করুন যাতে সমস্ত পদ পৃথক হয়, দুই মেয়াদের বহুবচনে উভয় পদে একক মেয়াদী বহুপদী বিতরণ করে।
- এই পদক্ষেপের পরে, নতুন পুনর্লিখন ফর্মটি এইরকম হওয়া উচিত: (ax * bx) + (ax * cy)
- উদাহরণ: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
ধাপ 3. ধ্রুবকগুলি গুণ করুন।
ধ্রুবক সমস্যাটির সংখ্যা সংখ্যা উল্লেখ করে। এই ধ্রুবকগুলিকে প্রমিত গুণক সারণী অনুযায়ী যথারীতি গুণ করা হয়।
- অন্য কথায়, সমস্যার এই অংশে, আপনি a, b, এবং c কে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
ধাপ 4. ভেরিয়েবলগুলি গুণ করুন।
ভেরিয়েবল সমীকরণে বর্ণগুলি বোঝায়। যখন আপনি এই ভেরিয়েবলগুলিকে সংখ্যাবৃদ্ধি করেন, তখন বিভিন্ন ভেরিয়েবলগুলিকে কেবল একত্রিত করা প্রয়োজন, একই রকম ভেরিয়েবলগুলি বর্গ করা হবে।
- অন্য কথায়, আপনি সমীকরণের x এবং y অংশগুলিকে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
ধাপ 5. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
এই ধরণের বহুপদী সমস্যাটিও যথেষ্ট সহজ যে সাধারণত পদগুলির মতো একত্রিত করার প্রয়োজন নেই।
- ফলাফলটি দেখতে হবে: abx^2 + acxy
- উদাহরণ: 6x^2 + 8xy
5 এর 3 পদ্ধতি: দুটি দ্বিপদকে গুণ করা
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
দুটি দ্বিপদ সম্বলিত সমস্যা দুটি বহুবচনকে অন্তর্ভুক্ত করবে, প্রতিটিতে দুটি পদ যোগ বা বিয়োগ চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা হবে।
- দুটি দ্বিপদ জড়িত একটি বহুপদী সমস্যা দেখতে এইরকম হবে: (ax + by) * (cx + dy)
- উদাহরণ: (2x + 3y) (4x + 5y)
পদক্ষেপ 2. শর্তাবলী সঠিকভাবে বিতরণ করতে PLDT ব্যবহার করুন।
পিএলডিটি একটি সংক্ষিপ্ত রূপ যা উপজাতিদের কীভাবে বিতরণ করা যায় তা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। উপজাতিদের বিতরণ করুন পৃ প্রথমত, উপজাতি ঠ বাইরে, উপজাতি ঘ প্রকৃতি, এবং উপজাতি টি শেষ.
- এর পরে, আপনার পুনর্লিখন বহুপদী সমস্যা কার্যকরভাবে দেখতে হবে: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- উদাহরণ: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
ধাপ 3. ধ্রুবকগুলি গুণ করুন।
ধ্রুবক সমস্যাটির সংখ্যা সংখ্যা উল্লেখ করে। এই ধ্রুবকগুলিকে প্রমিত গুণক সারণী অনুযায়ী যথারীতি গুণ করা হয়।
- অন্য কথায়, সমস্যার এই অংশে, আপনি a, b, c, এবং d কে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
ধাপ 4. ভেরিয়েবলগুলি গুণ করুন।
ভেরিয়েবল সমীকরণের বর্ণগুলিকে বোঝায়। যখন আপনি এই ভেরিয়েবলগুলিকে গুণ করেন, তখন বিভিন্ন ভেরিয়েবলগুলিকে কেবল একত্রিত করতে হবে। যাইহোক, যখন আপনি একটি পরিবর্তনশীলকে একটি অনুরূপ পরিবর্তনশীল দ্বারা গুণ করেন, তখন আপনি সেই ভেরিয়েবলের শক্তি এক দ্বারা বৃদ্ধি করেন।
- অন্য কথায়, আপনি সমীকরণের x এবং y অংশগুলিকে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
ধাপ ৫। যেকোনো একটি শর্ত একত্রিত করুন এবং আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
এই ধরণের প্রশ্নটি বেশ জটিল তাই এটি একই ধরনের পদ তৈরি করতে পারে, যার অর্থ একই চূড়ান্ত পরিবর্তনশীল দুটি বা ততোধিক চূড়ান্ত পদ। যদি এইরকম হয়, তাহলে আপনার চূড়ান্ত উত্তর নির্ধারণের জন্য আপনাকে প্রয়োজন অনুযায়ী শর্তাবলী যোগ বা বিয়োগ করতে হবে।
- ফলাফলটি দেখতে হবে: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- উদাহরণ: 8x^2 + 22xy + 15y^2
5 এর 4 পদ্ধতি: একগুণ এবং তিন-মেয়াদী বহুপদী গুণ করা
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
তিনটি পদ সহ একবর্ণ এবং বহুবচন সম্পর্কিত সমস্যাগুলি এমন একটি বহুবচনকে অন্তর্ভুক্ত করবে যার একটি মাত্র পদ আছে। দ্বিতীয় বহুপদীটির তিনটি পদ থাকবে, যা একটি যোগ বা বিয়োগ চিহ্ন দ্বারা পৃথক হবে।
- একবর্ণ এবং তিন-মেয়াদী বহুবচন যুক্ত একটি বহুপদী সমস্যা দেখতে হবে: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- উদাহরণ: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
ধাপ 2. বহুবচনে তিনটি পদে একবিন্দু বিতরণ করুন।
সমস্যাটি পুনর্লিখন করুন যাতে সমস্ত পদ পৃথক হয়, তিন-মেয়াদী বহুপদীতে তিনটি পদে একক-মেয়াদী বহুপদ বিতরণ করে।
- পুনর্লিখন, নতুন সমীকরণটি দেখতে অনেকটা একই রকম হওয়া উচিত: (ay) (bx -2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- উদাহরণ: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
ধাপ 3. ধ্রুবকগুলি গুণ করুন।
ধ্রুবক সমস্যাটির সংখ্যা সংখ্যা উল্লেখ করে। এই ধ্রুবকগুলিকে প্রমিত গুণমান সারণি অনুযায়ী যথারীতি গুণ করা হয়।
- আবার, এই ধাপের জন্য, আপনি a, b, c এবং d কে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
ধাপ 4. ভেরিয়েবলগুলি গুণ করুন।
ভেরিয়েবল সমীকরণের বর্ণগুলিকে বোঝায়। যখন আপনি এই ভেরিয়েবলগুলিকে গুণ করেন, তখন বিভিন্ন ভেরিয়েবলগুলিকে কেবল একত্রিত করতে হবে। যাইহোক, যখন আপনি একটি পরিবর্তনশীলকে একটি অনুরূপ পরিবর্তনশীল দ্বারা গুণ করেন, তখন আপনি সেই ভেরিয়েবলের শক্তি এক দ্বারা বৃদ্ধি করেন।
- সুতরাং, সমীকরণের x এবং y অংশগুলি গুণ করুন।
- উদাহরণ: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
ধাপ 5. আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
যেহেতু এই সমীকরণের শুরুতে একবচন একক শব্দ, তাই আপনাকে শর্তাবলীর মতো একত্রিত করার দরকার নেই।
- একবার হয়ে গেলে, চূড়ান্ত উত্তর হল: abyx^2 + acxy + ady^2
- ধ্রুবক জন্য উদাহরণ মান প্রতিস্থাপন উদাহরণ: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
5 এর 5 নম্বর পদ্ধতি: দুটি বহুপদকে গুণ করা
ধাপ 1. সমস্যাটি পরীক্ষা করুন।
প্রত্যেকটির দুটি তিন-মেয়াদী বহুবচন রয়েছে যার মধ্যে শর্তগুলির মধ্যে একটি প্লাস বা বিয়োগ চিহ্ন রয়েছে।
- দুটি বহুপদী যুক্ত একটি বহুপদী সমস্যা দেখতে হবে: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- উদাহরণ: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- মনে রাখবেন যে দুটি তিন-মেয়াদী বহুপদী গুণ করার জন্য একই পদ্ধতিগুলি চার বা ততোধিক পদ সহ বহুপদীগুলিতেও প্রয়োগ করতে হবে।
ধাপ ২। দ্বিতীয় বহুপদকে একক পদ হিসেবে ভাবুন।
দ্বিতীয় বহুবচন একক ইউনিটে থাকতে হবে।
- দ্বিতীয় বহুবচন অংশ বোঝায় (dy^2 + ey + f) সমীকরণ থেকে।
- উদাহরণ: (5y^2 + 6y + 7)
ধাপ 3. প্রথম বহুপদীর প্রতিটি অংশকে দ্বিতীয় বহুবচনে বিতরণ করুন।
প্রথম বহুপদের প্রতিটি অংশকে অনুবাদ করে দ্বিতীয় বহুপদীতে একক হিসেবে বিতরণ করতে হবে।
- এই ধাপে, সমীকরণটি দেখতে হবে: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- উদাহরণ: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
ধাপ 4. প্রতিটি পদ বিতরণ করুন।
তিন মেয়াদী বহুপদী বাকী সমস্ত পদে নতুন একক-মেয়াদী বহুবচন বিতরণ করুন।
- মূলত, এই ধাপে, সমীকরণটি দেখতে হবে: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax -2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy -2) + (c) (ey) + (c) (f)
- উদাহরণ: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
ধাপ 5. ধ্রুবকগুলি গুণ করুন।
ধ্রুবক সমস্যাটির সংখ্যা সংখ্যা উল্লেখ করে। এই ধ্রুবকগুলিকে প্রমিত গুণক সারণী অনুযায়ী যথারীতি গুণ করা হয়।
- অন্য কথায়, সমস্যার এই অংশে, আপনি a, b, c, d, e এবং f অংশগুলিকে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: 10 (x -2) (y -2) + 12 (x -2) (y) + 14 (x -2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
ধাপ 6. ভেরিয়েবলগুলি গুণ করুন।
ভেরিয়েবল সমীকরণে বর্ণগুলি বোঝায়। যখন আপনি এই ভেরিয়েবলগুলিকে গুণ করেন, তখন বিভিন্ন ভেরিয়েবলগুলিকে কেবল একত্রিত করতে হবে। যাইহোক, যখন আপনি একটি পরিবর্তনশীলকে একটি অনুরূপ পরিবর্তনশীল দ্বারা গুণ করেন, তখন আপনি সেই ভেরিয়েবলের শক্তি এক দ্বারা বৃদ্ধি করেন।
- অন্য কথায়, আপনি সমীকরণের x এবং y অংশগুলিকে গুণ করছেন।
- উদাহরণ: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
ধাপ 7. শর্তাবলী একত্রিত করুন এবং আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
এই ধরনের প্রশ্নটি বেশ জটিল তাই এটি একই ধরনের পদ তৈরি করতে পারে, যেমন দুই বা ততোধিক চূড়ান্ত পদ যা একই চূড়ান্ত পরিবর্তনশীল। যদি এইরকম হয়, তাহলে আপনার চূড়ান্ত উত্তর নির্ধারণের জন্য প্রয়োজন অনুযায়ী শর্তাবলী যোগ বা বিয়োগ করতে হবে। অন্যথায়, অতিরিক্ত সংযোজন বা বিয়োগের প্রয়োজন নেই।
