বেশ কয়েকটি গাণিতিক ফাংশন রয়েছে যা শিরোনাম ব্যবহার করে। একটি জ্যামিতিক চিত্রের বেশ কয়েকটি শীর্ষ থাকে, অসমতার একটি ব্যবস্থায় এক বা একাধিক শীর্ষ থাকে এবং একটি প্যারাবোলা বা চতুর্ভুজ সমীকরণেরও শীর্ষ থাকে। শিরোনামগুলি কীভাবে সন্ধান করবেন তা পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে, তবে প্রতিটি দৃশ্যের মধ্যে কোণ খুঁজে বের করার বিষয়ে আপনার কয়েকটি বিষয় জানা উচিত।
ধাপ
5 এর 1 পদ্ধতি: একটি আকারে শিরোনামের সংখ্যা সন্ধান করা
ধাপ 1. অয়লারের সূত্র শিখুন।
জ্যামিতি বা গ্রাফে উল্লিখিত ইউলারের সূত্রটি বলে যে, যে কোনো আকৃতির জন্য যেটি নিজে থেকে স্পর্শকাতর নয়, প্রান্তের সংখ্যা এবং কোণের সংখ্যা, প্রান্তের সংখ্যা বিয়োগ, সর্বদা দুটি সমান হবে।
-
যদি সমীকরণ আকারে লেখা হয়, সূত্রটি এইরকম দেখাচ্ছে: F + V - E = 2
- F পাশের সংখ্যা বোঝায়।
- V মানে শীর্ষবিন্দু, বা শীর্ষবিন্দু সংখ্যা
- ই পাঁজরের সংখ্যা বোঝায়
ধাপ 2. শিরোনাম সংখ্যা খুঁজে পেতে সূত্র পরিবর্তন করুন।
যদি আপনি কোন আকৃতির পার্শ্ব এবং প্রান্তের সংখ্যা জানেন, তাহলে আপনি দ্রুত অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে শিরোনামের সংখ্যা গণনা করতে পারেন। সমীকরণের উভয় পাশ থেকে F বিয়োগ করুন এবং উভয় পাশে E যোগ করুন, V একদিকে রেখে।
V = 2 - F + E
ধাপ the. পরিচিত নম্বরগুলি লিখুন এবং সমাধান করুন।
এই মুহুর্তে আপনাকে যা করতে হবে তা হল সাধারণভাবে যোগ বা বিয়োগ করার আগে সমীকরণে পার্শ্ব এবং প্রান্তের সংখ্যা প্লাগ করুন। আপনি যে উত্তরটি পান তা হল শিরোনামের সংখ্যা এবং এইভাবে সমস্যার সমাধান করে।
-
উদাহরণ: একটি আয়তক্ষেত্রের জন্য যার 6 বাহু এবং 12 প্রান্ত রয়েছে…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- ভি = 8
পদ্ধতি 5 এর 2: লিনিয়ার অসমতার একটি সিস্টেমে শিরোনামগুলি সন্ধান করা
ধাপ 1. রৈখিক অসমতার পদ্ধতির সমাধান আঁকুন।
কিছু ক্ষেত্রে, সিস্টেমের সমস্ত বৈষম্যের সমাধান অঙ্কন দৃশ্যত কিছু বা এমনকি শীর্ষবিন্দুগুলি দেখাতে পারে। যাইহোক, যদি আপনি না পারেন, আপনি বীজগাণিতিকভাবে শিরোনাম খুঁজে বের করতে হবে।
আপনি যদি বৈষম্য আঁকার জন্য একটি গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেন, তাহলে আপনি স্ক্রিনে শীর্ষবিন্দুতে সোয়াইপ করতে পারেন এবং এর স্থানাঙ্কগুলি সেভাবে খুঁজে পেতে পারেন।
পদক্ষেপ 2. অসমতাকে সমীকরণে পরিণত করুন।
বৈষম্যের একটি সিস্টেম সমাধান করতে, আপনাকে সাময়িকভাবে অসমতাগুলিকে সমীকরণে রূপান্তর করতে হবে এক্স এবং y.
-
উদাহরণ: অসমতার একটি ব্যবস্থার জন্য:
- y <x
- y> -x + 4
-
অসমতা পরিবর্তন করুন:
- y = x
- y> -x + 4
ধাপ one. একটি ভেরিয়েবলের বদলে অন্য ভেরিয়েবল।
যদিও সমাধানের অন্যান্য উপায় আছে এক্স এবং y, প্রতিস্থাপন প্রায়ই সবচেয়ে সহজ উপায়। মান লিখুন y একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ, যার অর্থ "প্রতিস্থাপন" y এর মান সহ অন্য সমীকরণে এক্স.
-
উদাহরণ: যদি:
- y = x
- y = -x + 4
-
তাই y = -x + 4 এভাবে লেখা যেতে পারে:
x = -x + 4
ধাপ 4. প্রথম ভেরিয়েবলের জন্য সমাধান করুন।
এখন যেহেতু আপনার সমীকরণে শুধুমাত্র একটি ভেরিয়েবল আছে, আপনি সহজেই ভেরিয়েবলের জন্য সমাধান করতে পারেন, এক্স, অন্যান্য সমীকরণের মতো: যোগ, বিয়োগ, ভাগ এবং গুণ করে।
-
উদাহরণ: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
ধাপ 5. অবশিষ্ট ভেরিয়েবলের জন্য সমাধান করুন।
এর জন্য একটি নতুন মান লিখুন এক্স এর মান খুঁজে পেতে মূল সমীকরণে y.
-
উদাহরণ: y = x
y = 2
ধাপ 6. শিরোনাম সংজ্ঞায়িত করুন।
শিরোনাম হল মান ধারণকারী সমন্বয় এক্স এবং y যা আপনি সবেমাত্র আবিষ্কার করেছেন।
উদাহরণ: (2, 2)
5 এর 3 পদ্ধতি: সমান্তরাল অক্ষ ব্যবহার করে একটি প্যারাবোলায় শিরোনাম সন্ধান করা
ধাপ 1. সমীকরণটি ফ্যাক্টর করুন।
ফ্যাক্টর আকারে চতুর্ভুজ সমীকরণটি পুনরায় লিখুন। একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ ফ্যাক্টর করার বিভিন্ন উপায় আছে, কিন্তু যখন আপনি সম্পন্ন করেন, আপনার বন্ধনীতে দুটি গ্রুপ থাকবে, যা যখন আপনি তাদের একসঙ্গে গুণ করবেন, তখন আপনি মূল সমীকরণটি পাবেন।
-
উদাহরণ: (পার্সিং ব্যবহার করে)
- 3x2 - 6x - 45
- আউটপুট একই ফ্যাক্টর: 3 (x2 - 2x - 15)
- গুণক a এবং c: 1 * -15 = -15
- দুটি সংখ্যা খুঁজে পায় যা গুণিত হলে -15 এবং যার যোগফল সমান হয় b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- দুটি মানকে 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন
- গ্রুপিং দ্বারা ফ্যাক্টরিং: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
ধাপ 2. সমীকরণের x-intercept খুঁজুন।
ফাংশন x, f (x), 0 এর সমান হলে, প্যারাবোলা x- অক্ষকে ছেদ করে। এটি ঘটবে যখন কোন ফ্যাক্টর 0 এর সমান হবে।
-
উদাহরণ: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- সুতরাং, শিকড় হল: (-3, 0) এবং (5, 0)
পদক্ষেপ 3. মধ্যবিন্দু খুঁজুন।
সমীকরণের প্রতিসাম্যের অক্ষটি সমীকরণের দুটি শিকড়ের মধ্যে ঠিক অর্ধেক থাকবে। আপনাকে প্রতিসাম্যের অক্ষটি জানতে হবে কারণ কোণগুলি সেখানে রয়েছে।
উদাহরণ: x = 1; এই মান ঠিক -3 এবং 5 এর মাঝামাঝি
ধাপ 4. মূল সমীকরণে x এর মান প্লাগ করুন।
প্যারাবোলার সমীকরণে প্রতিসাম্যের অক্ষের x মানটি প্লাগ করুন। Y মান হবে শীর্ষবিন্দুর y মান।
উদাহরণ: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
ধাপ 5. শিরোনাম পয়েন্টগুলি লিখুন।
এই বিন্দু পর্যন্ত, x এবং y এর শেষ গণনা করা মানগুলি শিরোনামের স্থানাঙ্ক দেবে।
উদাহরণ: (1, -48)
5 এর 4 পদ্ধতি: স্কোয়ারগুলি সম্পন্ন করে একটি প্যারাবোলায় ভারটেক্স সন্ধান করা
ধাপ 1. মূল সমীকরণকে শিরোনাম আকারে পুনর্লিখন করুন।
"শিরোনাম" ফর্মটি আকারে লেখা একটি সমীকরণ y = a (x - h)^2 + k, এবং শীর্ষবিন্দু হল (জ, কে) । মূল চতুর্ভুজ সমীকরণটি এই ফর্মটিতে পুনরায় লিখতে হবে এবং এর জন্য আপনাকে অবশ্যই বর্গটি সম্পূর্ণ করতে হবে।
উদাহরণ: y = -x^2 - 8x - 15
ধাপ 2. সহগ পান a।
সমীকরণের প্রথম দুটি সহগ থেকে প্রথম সহগ, a সরান। এই মুহুর্তে শেষ সহগ সি ছেড়ে দিন।
উদাহরণ: -1 (x^2 + 8x) - 15
ধাপ 3. বন্ধনীর ভিতরে তৃতীয় ধ্রুবকটি খুঁজুন।
তৃতীয় ধ্রুবকটি বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকতে হবে যাতে বন্ধনীর মানগুলি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র গঠন করে। এই নতুন ধ্রুবকটি মাঝখানে অর্ধেক সহগের বর্গের সমান।
-
উদাহরণ: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; যাতে,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- মনে রাখবেন যে বন্ধনীগুলির মধ্যে সঞ্চালিত প্রক্রিয়াগুলি বন্ধনীগুলির বাইরেও করা উচিত:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
ধাপ 4. সমীকরণ সরলীকরণ করুন।
যেহেতু বন্ধনীগুলির ভিতরের আকৃতিটি এখন একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র, তাই আপনি বন্ধনীর ভিতরের আকৃতিটিকে ফ্যাক্টর আকারে সরল করতে পারেন। একই সাথে, আপনি বন্ধনীর বাইরে মান যোগ বা বিয়োগ করতে পারেন।
উদাহরণ: y = -1 (x + 4)^2 + 1
ধাপ 5. শিরোনাম সমীকরণের উপর ভিত্তি করে স্থানাঙ্ক খুঁজুন।
মনে রাখবেন যে সমীকরণের শীর্ষবিন্দু রূপ y = a (x - h)^2 + k, সঙ্গে (জ, কে) যা শিরোনামের স্থানাঙ্ক। এখন আপনার কাছে h এবং k- এ মান প্রবেশ করার এবং সমস্যা সমাধানের সম্পূর্ণ তথ্য আছে।
- k = 1
- h = -4
- তারপর, সমীকরণের শীর্ষবিন্দু এখানে পাওয়া যাবে: (-4, 1)
5 এর 5 নম্বর পদ্ধতি: একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে একটি প্যারাবোলায় শিরোনাম সন্ধান করা
ধাপ 1. সরাসরি শিরোনামের x মান খুঁজুন।
যখন প্যারাবোলার সমীকরণ আকারে লেখা হয় y = ax^2 + bx + c, শিরোনামের x সূত্র দ্বারা পাওয়া যাবে x = -b / 2a । X খুঁজে পেতে সূত্রের মধ্যে সমীকরণ থেকে a এবং b এর মান প্লাগ করুন।
- উদাহরণ: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
ধাপ 2. এই মানটিকে মূল সমীকরণে প্লাগ করুন।
X এর মান সমীকরণে প্লাগ করলে, আপনি y খুঁজে পেতে পারেন। Y মান হবে শিরোনাম স্থানাঙ্কগুলির y মান।
-
উদাহরণ: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
ধাপ the. শিরোনামের স্থানাঙ্কগুলো লিখ।
আপনি যে x এবং y মানগুলি পান তা হল শিরোনাম বিন্দুর স্থানাঙ্ক।
