বর্গমূলকে সহজ করার 3 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-16 10:57

বর্গমূলকে সরলীকরণ করা যতটা কঠিন মনে হয় ততটা কঠিন নয়। বর্গমূল সহজ করার জন্য, আপনাকে কেবল সংখ্যাটি ফ্যাক্টর করতে হবে এবং বর্গমূলের নিচের যেকোনো নিখুঁত বর্গের বর্গমূল নিতে হবে। যদি আপনি সাধারণত ব্যবহৃত নিখুঁত বর্গক্ষেত্রগুলি মনে রাখেন এবং সংখ্যাগুলি কীভাবে ফ্যাক্টর করতে হয় তা জানেন, তাহলে আপনি বর্গমূলকে বেশ ভালভাবে সরল করতে সক্ষম হবেন।

ধাপ

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: ফ্যাক্টরিং দ্বারা বর্গমূলকে সরলীকরণ করা

ধাপ 1. ফ্যাক্টর সম্পর্কে বুঝতে।

বর্গমূলকে সরলীকরণের লক্ষ্য হল সেগুলিকে এমন আকারে লেখা যা গণিতের সমস্যায় সহজে বোঝা যায় এবং ব্যবহার করা যায়। ফ্যাক্টরিং দ্বারা, একটি বড় সংখ্যা দুই বা ততোধিক ছোট "ফ্যাক্টর" সংখ্যায় বিভক্ত হয়ে যায়, উদাহরণস্বরূপ 9 থেকে 3 x 3 পরিবর্তন করা। একবার আমরা এই ফ্যাক্টরটি খুঁজে পেলে, আমরা বর্গমূলকে সরল আকারে পুনর্লিখন করতে পারি, কখনও কখনও এমনকি এটিকে পরিবর্তন করতে পারি একটি নিয়মিত পূর্ণসংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, 9 = (3x3) = 3. আরো জটিল বর্গমূল এই প্রক্রিয়া সম্পর্কে জানতে এই ধাপগুলি অনুসরণ করুন।

ধাপ 2. সংখ্যাটিকে ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য মৌলিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।

যদি বর্গমূলের অধীনে সংখ্যাটি একটি সমান সংখ্যা হয়, তাহলে 2 দ্বারা ভাগ করুন। যদি আপনার সংখ্যাটি বিজোড় হয়, তাহলে 5 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করুন। ফলাফল হিসাবে একটি পূর্ণসংখ্যা পেতে প্রধান। আপনাকে কেবল মৌলিক সংখ্যার জন্য পরীক্ষা করতে হবে, কারণ অন্যান্য সব সংখ্যার মৌলিক সংখ্যাগুলি কারণ হিসেবে আছে। উদাহরণস্বরূপ, আপনার 4 নম্বর দিয়ে পরীক্ষা করার দরকার নেই, কারণ 4 দ্বারা বিভাজ্য সমস্ত সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য, যা আপনি আগে চেষ্টা করেছেন।

ধাপ a. বর্গমূলকে একটি গুণের সমস্যা হিসেবে পুনর্লিখন করুন।

বর্গমূলের অধীনে এই গুণ লিখতে থাকুন, এবং উভয় কারণ অন্তর্ভুক্ত করতে ভুলবেন না। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 98 কে সরল করার চেষ্টা করেন, তাহলে 982 = 49, তাই 98 = 2 x 49 খুঁজে পেতে উপরের ধাপগুলি অনুসরণ করুন। 49)।

ধাপ 4. অবশিষ্ট সংখ্যাগুলির একটিতে পুনরাবৃত্তি করুন।

আমরা বর্গমূল সহজ করার আগে, আমাদের এটিকে ফ্যাক্টরিং করতে হবে যতক্ষণ না এটি দুটি ঠিক সমান সংখ্যায় পরিণত হয়। বর্গমূলের অর্থ কী তা মনে রাখলে এটি বোধগম্য হয়: সংখ্যা (2 x 2) এর অর্থ "এমন একটি সংখ্যা যা আপনি নিজেই গুণ করতে পারেন 2 x 2 এর সমান।" অবশ্যই, উত্তর 2! এটি মাথায় রেখে, আসুন আমাদের উদাহরণ সমস্যা (2 x 49) সমাধান করার জন্য উপরের পদক্ষেপগুলি পুনরাবৃত্তি করি:

2 যতটা সম্ভব ছোট করা হয়েছে। (অন্য কথায়, এই সংখ্যাটি উপরে তালিকাভুক্ত মৌলিক সংখ্যার একটি)। আমরা এই সংখ্যাটি আপাতত উপেক্ষা করব এবং প্রথমে 49 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করব।
49 কে পুরোপুরি 2, বা 3, বা 5 দ্বারা ভাগ করা যায় না। আপনি নিজে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে বা দীর্ঘ বিভাগ ব্যবহার করে এটি পরীক্ষা করতে পারেন। যেহেতু এই বিভাগটি একটি সম্পূর্ণ সংখ্যা দেয় না, আমরা এটি উপেক্ষা করব এবং পরবর্তী সংখ্যাটি চেষ্টা করব।
49 পুরোপুরি 7 দিয়ে বিভাজ্য। 49 7 = 7, তাই 49 = 7 x 7।
উপরের সমস্যাটি আবার লিখুন: (2 x 49) = (2 x 7 x 7)।

ধাপ 5. একটি পূর্ণসংখ্যা "নিষ্কাশন" করে সমাধান করুন।

একবার আপনি সমস্যাটি ঠিক দুটি সমান কারণের মধ্যে সমাধান করলে, আপনি এটিকে বর্গমূলের বাইরে একটি নিয়মিত পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করতে পারেন। বাকি কারণগুলো বর্গমূলের মধ্যেই থাকুক। উদাহরণস্বরূপ, (2 x 7 x 7) = (2) (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2)।

এমনকি যদি আপনি আরও ফ্যাক্টর করতে পারেন, তবে একবার আপনি ঠিক দুটি মেলে এমন ফ্যাক্টর খুঁজে পেলে আপনাকে এটি আবার করতে হবে না। উদাহরণস্বরূপ, (16) = (4 x 4) = 4. যদি আমরা ফ্যাক্টরিং করে থাকি, আমরা একই উত্তর পাবো কিন্তু আরো দীর্ঘ পথ ধরে: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4।

ধাপ one. একের অধিক হলে সমস্ত পূর্ণসংখ্যা গুণ করুন।

কিছু বড় বর্গমূল সংখ্যার জন্য, আপনি একাধিকবার সহজ করতে পারেন। যদি এমন হয়, চূড়ান্ত উত্তর পেতে আপনি যে পূর্ণসংখ্যাটি পান তা গুণ করুন। এখানে একটি উদাহরণ:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2-45, কিন্তু এই মানটি আরও সরল করা যেতে পারে।
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

ধাপ 7. কোন দুটি কারণ সমান না হলে "সরলীকরণ করা যাবে না" লিখুন।

কিছু বর্গমূল সংখ্যা ইতিমধ্যে তাদের সহজতম আকারে রয়েছে। যদি আপনি ফ্যাক্টরিং না রাখেন যতক্ষণ না এগুলি সব মৌলিক সংখ্যা (উপরের ধাপে তালিকাভুক্ত), এবং জোড়াগুলির মধ্যে কোনটি একই নয়, তাহলে আপনি কিছুই করতে পারবেন না। আপনাকে একটি ফাঁদ প্রশ্ন দেওয়া হতে পারে! উদাহরণস্বরূপ, 70 সরলীকরণের চেষ্টা করুন:

70 = 35 x 2, তাই 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, তাই (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
এখানে তিনটি সংখ্যাই মৌলিক সংখ্যা, তাই সেগুলোকে আর কোনোভাবেই গণনা করা যাবে না। তিনটি সংখ্যা ভিন্ন, তাই একটি পূর্ণসংখ্যা তৈরি করা অসম্ভব। 70 সরলীকরণ করা যাবে না।

3 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: নিখুঁত স্কোয়ারগুলি স্বীকৃতি দেওয়া

ধাপ 1. কিছু নিখুঁত স্কোয়ার মনে রাখবেন।

একটি সংখ্যাকে বর্গ করা, অথবা সংখ্যাটিকে নিজেই গুণ করলে একটি নিখুঁত বর্গ তৈরি হয়। উদাহরণস্বরূপ, 25 একটি নিখুঁত বর্গ, কারণ 5 x 5, বা 5², 25 সমান এখানে প্রথম দশটি নিখুঁত বর্গ সংখ্যা:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

ধাপ 2. নিখুঁত বর্গের বর্গমূল খুঁজুন।

যদি আপনি বর্গমূলের অধীনে একটি নিখুঁত বর্গকে চিনতে পারেন, আপনি অবিলম্বে এটিকে একটি বর্গমূলে রূপান্তর করতে পারেন এবং চিহ্ন (√) থেকে মুছে ফেলতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি বর্গমূলের অধীনে 25 নম্বরটি দেখতে পান, আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে উত্তরটি 5, কারণ 25 একটি নিখুঁত বর্গ। তালিকাটি উপরের মতোই, বর্গমূল থেকে শুরু করে উত্তর:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

ধাপ the. একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের মধ্যে সংখ্যাটি নির্ণয় কর।

বর্গমূল সহজ করার ফ্যাক্টর পদ্ধতি অব্যাহত রেখে নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের সুবিধা নিন। আপনি যদি একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্রের কারণগুলি সম্পর্কে সচেতন হন, তাহলে আপনি সমস্যাগুলি দ্রুত এবং সহজে সমাধান করতে পারবেন। এখানে কিছু টিপস আছে যা আপনি ব্যবহার করতে পারেন:

50 = (25 x 2) = 5√2। যদি একটি সংখ্যার শেষ দুইটি সংখ্যা 25, 50, বা 75 এ শেষ হয়, আপনি সর্বদা সেই সংখ্যার 25 কে ফ্যাক্টর করতে পারেন।
1700 = (100 x 17) = 10-17। যদি শেষ দুটি সংখ্যা 00 এ শেষ হয়, তাহলে আপনি সবসময় সেই সংখ্যার 100 কে ফ্যাক্টর করতে পারেন।
72 = (9 x 8) = 3√8। আপনার জন্য এটি সহজ করার জন্য নয় এর গুণকে জানুন। তাদের চেনার জন্য এখানে একটি টিপ দেওয়া হল: যদি একটি সংখ্যার মধ্যে "সব" সংখ্যা নয়টি যোগ করে, তাহলে নয়টি একটি ফ্যাক্টর।
12 = (4 x 3) = 2√3। এখানে কোন নির্দিষ্ট টিপস নেই, কিন্তু একটি ছোট সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা পরীক্ষা করা সাধারণত সহজ হয়।

ধাপ 4. একাধিক নিখুঁত বর্গ সহ একটি সংখ্যা নির্ণয় করুন।

যদি কোনো সংখ্যার গুণকগুলির একাধিক নিখুঁত বর্গ থাকে, সেগুলি সবই বর্গমূল থেকে বের করে নিন। যদি আপনি বর্গমূল সরলীকরণের প্রক্রিয়ায় একাধিক নিখুঁত বর্গক্ষেত্র পান, তাহলে সমস্ত বর্গমূলকে চিহ্নের বাইরে সরান এবং সেগুলোকে একসঙ্গে গুণ করুন। উদাহরণস্বরূপ, 72 সরল করার চেষ্টা করুন:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

পদ্ধতি 3 এর 3: শর্তাবলী বোঝা

ধাপ 1. জেনে নিন যে বর্গমূল চিহ্ন (√) হল বর্গমূল চিহ্ন।

উদাহরণস্বরূপ, সমস্যা 25 এ, "√" হল মূল চিহ্ন।

ধাপ 2. জেনে নিন রেডিক্যান্ড হল মূল চিহ্নের ভিতরের সংখ্যা।

এই সংখ্যাটি আপনার বর্গমূল গণনা করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, 25 এর সমস্যায়, "25" হল বর্গমূল।

ধাপ Know. জেনে নিন যে সহগ হল বর্গমূলের বাইরে একটি সংখ্যা।

এই সংখ্যাটি গুণকের বর্গমূল; এই সংখ্যাটি মূল চিহ্নের বাম দিকে। উদাহরণস্বরূপ, সমস্যা 7√2 তে, "7" হল সহগের মান।

ধাপ 4. জেনে নিন যে একটি গুণক একটি সংখ্যা যা একটি সংখ্যা দ্বারা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য।

উদাহরণস্বরূপ, 2 হল 8 এর একটি গুণক কারণ 8 4 = 2, কিন্তু 3 8 এর গুণক নয় কারণ 8 ÷ 3 একটি পূর্ণ সংখ্যা দেয় না। অন্যান্য উদাহরণের মতো, 5 হল 25 এর একটি গুণক কারণ 5 x 5 = 25।

ধাপ 5. বর্গমূলের সরলীকরণের অর্থ বুঝুন।

বর্গমূলকে সরলীকরণ করার অর্থ কেবল বর্গমূলের নিখুঁত বর্গকে ফ্যাক্টরিং করা, মৌলিক চিহ্নের বাম দিকে সরানো এবং অবশিষ্ট কারণগুলিকে মৌলিক চিহ্নের নিচে রেখে দেওয়া। যদি একটি সংখ্যা একটি নিখুঁত বর্গ হয় তবে আপনি যখন মূলটি লিখবেন তখন বর্গমূলটি অদৃশ্য হয়ে যাবে। উদাহরণস্বরূপ, 98 কে সরলীকৃত করে 7√2 করা যায়।

পরামর্শ

একটি নিখুঁত বর্গ খুঁজে বের করার একটি উপায় যা একটি সংখ্যায় বিভক্ত করা যায় তা হল নিখুঁত বর্গগুলির একটি তালিকা দেখা, আপনার বর্গমূলের চেয়ে কম দিয়ে শুরু করা, অথবা বর্গমূলের নীচের সংখ্যা দিয়ে। উদাহরণস্বরূপ, যখন 27 এর চেয়ে বড় নয় এমন একটি নিখুঁত বর্গক্ষেত্র খুঁজছেন, 25 দিয়ে শুরু করুন এবং আপনার পথটি 16 এ নামান এবং "9 এ থামুন", যখন আপনি একটি নিখুঁত বর্গ খুঁজে পান যা 27 ভাগ করে।

সতর্কবাণী

সরলীকরণ মান গণনার মতো নয়। এই প্রক্রিয়ার কোন ধাপের জন্য আপনাকে দশমিক সহ একটি সংখ্যা পেতে হবে না।
ক্যালকুলেটরগুলি বিপুল সংখ্যার জন্য সহায়ক হতে পারে, কিন্তু আপনি নিজেরাই যত বেশি অনুশীলন করবেন, বর্গমূলকে সহজ করা তত সহজ হবে।