লগারিদমিক টেবিল ব্যবহার করার 4 টি উপায়

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-31 09:31

কম্পিউটার এবং ক্যালকুলেটর বিদ্যমান থাকার আগে, লগারিদমগুলি দ্রুত লগারিদমিক টেবিল ব্যবহার করে গণনা করা হত। এই টেবিলগুলি এখনও লগারিদম গণনা করার জন্য বা বড় সংখ্যার দ্রুত গুণ করার জন্য দরকারী হতে পারে যখন আপনি তাদের ব্যবহার করতে জানেন।

ধাপ

4 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: দ্রুত গাইড: লগারিদম খোঁজা

ধাপ 1. সঠিক টেবিল নির্বাচন করুন।

লগ অনুসন্ধান করতে_ক(n), আপনার একটি লগ টেবিল দরকার_ক। বেশিরভাগ লগারিদমিক টেবিল বেস 10 ব্যবহার করে, যা বেস 10 লগারিদম নামেও পরিচিত।

উদাহরণ: লগ₁₀(31, 62) 10 এর বেস সহ একটি লগারিদমিক টেবিল প্রয়োজন।

ধাপ 2. সঠিক ঘরটি খুঁজুন।

সমস্ত দশমিক স্থান উপেক্ষা করে কলাম এবং সারির সংযোগস্থলে ঘরের মান খুঁজুন:

• N এর প্রথম দুই অঙ্কের লেবেলযুক্ত সারি
• তিন অঙ্কের প্রধান কলাম n
• উদাহরণ: লগ₁₀(31, 62) → সারি 31, কলাম 6 → সেল মান 0, 4997

পদক্ষেপ 3. নির্দিষ্ট সংখ্যার জন্য একটি ছোট টেবিল ব্যবহার করুন।

কিছু টেবিলের ডানদিকে কম কলাম রয়েছে। গণনার উত্তর সামঞ্জস্য করতে এই টেবিলটি ব্যবহার করুন যদি "n" এর 4 বা তার বেশি উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান থাকে:

• একই লাইন ব্যবহার করতে থাকুন
• চার অঙ্কের "n" সহ মূল কলামটি সন্ধান করুন
• আগের মানটিতে ফলাফল যোগ করুন
• উদাহরণ: লগ₁₀(31, 62) → সারি 31, ছোট কলাম 2 → সেল মান 2 → 4997 + 2 = 4999।

ধাপ 4. একটি দশমিক বিন্দু প্রদান করুন।

লগারিদমিক সারণী দশমিক বিন্দুর পিছনে শুধুমাত্র একটি আংশিক উত্তর দেয় যার নাম "ম্যান্টিসা"।

উদাহরণ: উত্তরটি এখন পর্যন্ত 0.4999

ধাপ 5. পূর্ণসংখ্যা মান খুঁজুন।

এই মান একটি "বৈশিষ্ট্য" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। ট্রায়াল এবং ত্রুটির দ্বারা, p এর পূর্ণসংখ্যা মান খুঁজুন যেমন n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

n

• উদাহরণ: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

  31, 62">

  1, 4999

• মনে রাখবেন যে এই গণনাটি লগারিদমের জন্য 10 এর ভিত্তিতে করা সহজ।

4 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: সম্পূর্ণ গাইড: লগারিদম খোঁজা

ধাপ 1. লগারিদমের অর্থ বুঝুন।

মান 10² 100। মূল্য 10³ হল 1000. 2 এবং 3 এর ক্ষমতা হল লগারিদম যার ভিত্তি 10 বা বেস 10, অথবা 100 এবং 1000। সাধারণভাবে, a^খ = c লগ হিসাবে লেখা যেতে পারে_কc = খ। সুতরাং, "দুইটির ক্ষমতার দশটি 100 এর সমান" বলাটা "100 এর লগ বেস 10 দুটি" বলার সমান। লগারিদম টেবিল বেস 10 (সাধারণ লগ ব্যবহার করে), তাই সর্বদা 10 হতে হবে।

• সূচক যোগ করে দুটি সংখ্যা গুণ করুন। উদাহরণ: 10² * 10³ = 10⁵, অথবা 100 * 1000 = 100,000।
• প্রাকৃতিক লগ, যা "ln" দ্বারা চিহ্নিত, একটি ই-ভিত্তিক লগ, যেখানে e হল ধ্রুবক 2.718। এই ধ্রুবকটি এমন একটি সংখ্যা যা গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে উপযোগী। আপনি সাধারণ লগ টেবিলগুলি একইভাবে ব্যবহার করতে পারেন যেমন আপনি সাধারণ, বা বেস 10, লগ টেবিল ব্যবহার করবেন।

ধাপ 2. সংখ্যার বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করুন যার প্রাকৃতিক লগ আপনি খুঁজে পেতে চান।

15 নম্বরটি 10 (10) এর মধ্যে¹) এবং 100 (10²), তাই লগারিদম হল 1 এবং 2, অথবা 1, একটি সংখ্যা। 150 নম্বরটি 100 (10) এর মধ্যে²) এবং 1000 (10³), তাই লগারিদম হল 2 এবং 3, অথবা 2, একটি সংখ্যা। অংশ (, একটি সংখ্যা) কে মন্তিসা বলা হয়; লগ টেবিলে আপনি এটি খুঁজছেন। দশমিক বিন্দুর আগে সংখ্যা (প্রথম উদাহরণে 1, দ্বিতীয়টিতে 2) চরিত্রগত।

ধাপ your। বামদিকের কলাম ব্যবহার করে টেবিলের ডান সারিতে আপনার আঙুল নিচে নামান।

এই কলামটি প্রথম দুই বা তিনটি (কিছু বড় লগ টেবিলের জন্য) সেই সংখ্যার প্রথম সংখ্যা দেখাবে যার লগারিদম আপনি খুঁজছেন। যদি আপনি একটি নিয়মিত লগ টেবিলে 15.27 এর লগ খুঁজছেন, 15 নম্বরের সারিতে যান। যদি আপনি 2.57 এর লগ খুঁজছেন, তাহলে 25 নম্বর সারিতে যান।

• কখনও কখনও এই সারির সংখ্যার একটি দশমিক বিন্দু থাকে, তাই আপনি 25 এর পরিবর্তে 2, 5 খুঁজছেন। আপনি এই দশমিক বিন্দুকে উপেক্ষা করতে পারেন কারণ দশমিক বিন্দু আপনার উত্তরকে প্রভাবিত করবে না।
• এছাড়াও যে সংখ্যার লগারিদম আপনি খুঁজছেন তার কোন দশমিক পয়েন্ট উপেক্ষা করুন, কারণ লগ 1,527 এর মানটিসা লগ 152.7 এর মানটিসার থেকে আলাদা নয়।

ধাপ 4. ডান সারিতে, আপনার আঙুলটি ডান কলামে স্লাইড করুন।

এই কলাম হল সেই কলাম যার সংখ্যার পরের সংখ্যা আছে যার লগারিদম আপনি খুঁজছেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 15, 27 এর লগ খুঁজে পেতে চান, তাহলে আপনার আঙুলটি 15 নম্বরের সারিতে থাকবে। কলাম 2 দেখার জন্য সেই সারিতে আপনার আঙুলটি ডানদিকে স্লাইড করুন। 1818 সংখ্যা। এই সংখ্যাটি লিখুন।

ধাপ 5. যদি আপনার লগ টেবিলে গড় পার্থক্যগুলির একটি টেবিল থাকে, তাহলে টেবিলের কলামের উপরে আপনার আঙুলটি স্লাইড করুন যাতে আপনি যে নম্বরটি খুঁজছেন তার পরবর্তী সংখ্যা রয়েছে।

15, 27 এর জন্য, এই সংখ্যাটি 7। আপনার আঙুলটি এখন সারি 15 এবং কলাম 2 এ রয়েছে।

ধাপ 6. আগের দুটি ধাপে আপনি যে সংখ্যাগুলি পেয়েছেন তা যোগ করুন।

15, 27 এর জন্য, আপনি 1838 পাবেন। এটি 15, 27 এর লগারিদমের মানটিসা।

ধাপ 7. বৈশিষ্ট্য যোগ করুন।

কারণ 15 10 থেকে 100 এর মধ্যে (10¹ এবং 10²), লগ 15 অবশ্যই 1 এবং 2 এর মধ্যে হতে হবে, অথবা 1, একটি সংখ্যা। সুতরাং, বৈশিষ্ট্য হল 1. আপনার চূড়ান্ত উত্তর পেতে ম্যানটিসার সাথে বৈশিষ্ট্যটি একত্রিত করুন। খুঁজুন যে 15, 27 এর লগ হল 1. 1838।

4 এর মধ্যে 3 টি পদ্ধতি: অ্যান্টিলগ অনুসন্ধান করা

ধাপ 1. অ্যান্টিলগ টেবিলটি বুঝুন।

এই টেবিলটি ব্যবহার করুন যখন আপনার একটি সংখ্যার লগ থাকে কিন্তু সংখ্যাটি নিজেই নয়। সূত্র 10 এ = x, n হল x এর সাধারণ লগ বা বেস 10 লগ। যদি আপনার x থাকে, লগ টেবিল ব্যবহার করে n খুঁজুন। যদি আপনার n থাকে, তাহলে antilog টেবিল ব্যবহার করে x খুঁজুন।

এন্টি-লগ লগ ইনভার্স নামেও পরিচিত।

ধাপ 2. বৈশিষ্ট্য লিখ।

বৈশিষ্ট্য হল দশমিক বিন্দুর আগে সংখ্যা। আপনি যদি 2.8699 এর অ্যান্টিলগ খুঁজছেন, তাহলে বৈশিষ্ট্যটি হল 2. আপনার মনে, এই বৈশিষ্ট্যটি আপনি যে নম্বরটি খুঁজছেন তা থেকে বাদ দিন, তবে এটি লিখতে ভুলবেন না যাতে আপনি এটি ভুলে যাবেন না - এই বৈশিষ্ট্যটি হল পরে গুরুত্বপূর্ণ।

ধাপ the। মানটিসার প্রথম অংশের সাথে মিল আছে এমন লাইনটি সন্ধান করুন।

2.8699 -এ, মন্টিসা হল 8699। বেশিরভাগ লগ টেবিলের মতো বেশিরভাগ অ্যান্টিলগ টেবিলের বামদিকের কলামে দুটি সংখ্যা থাকে, তাই column না পাওয়া পর্যন্ত সেই কলামে আঙুল নামিয়ে নিন।

ধাপ 4. আপনার আঙুলটি কলামে স্লাইড করুন যা মানটিসার পরবর্তী অঙ্ক রয়েছে।

2.8699 এর জন্য, সারি জুড়ে আপনার আঙুলটি স্লাইড করুন, 86 নম্বরটি কলাম 9 এর সাথে তার ছেদ খুঁজে পেতে। এটি 7396 হওয়া উচিত। এই সংখ্যাটি লিখুন।

ধাপ ৫। যদি আপনার অ্যান্টিলগ টেবিলে গড় পার্থক্যের একটি টেবিল থাকে, তাহলে টেবিলের কলামের উপরে আপনার আঙুলটি স্লাইড করুন যাতে ম্যানটিসার পরবর্তী সংখ্যা রয়েছে।

আপনার আঙ্গুল একই সারিতে রাখতে ভুলবেন না। এই সমস্যাটিতে, আপনি আপনার আঙুলটি টেবিলের শেষ কলামে স্লাইড করবেন, যা কলাম 9। সারি, 86 এবং কলাম 9 এর ছেদ 15। সংখ্যাটি লিখ

ধাপ 6. আগের দুটি ধাপ থেকে দুটি সংখ্যা যোগ করুন।

আমাদের উদাহরণে, এই সংখ্যাগুলি হল 7395 এবং 15. 7411 পেতে তাদের একসাথে যোগ করুন।

ধাপ 7. দশমিক বিন্দুতে বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করুন।

আমাদের বৈশিষ্ট্য হল 2. এর মানে হল উত্তর 10 এর মধ্যে² এবং 10³, অথবা 100 এবং 1000 এর মধ্যে। 7411 এর জন্য 100 এবং 1000 এর মধ্যে, দশমিক বিন্দু তিনটি অঙ্কের পরে রাখতে হবে, তাই সংখ্যাটি প্রায় 700, এবং 70 খুব ছোট নয়, বা 7000 খুব বড় নয়। সুতরাং, চূড়ান্ত উত্তর 741, 1।

4 এর পদ্ধতি 4: লগ টেবিল ব্যবহার করে সংখ্যাগুলিকে গুণ করা

ধাপ 1. বুঝতে হবে কিভাবে তাদের লগারিদম ব্যবহার করে সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে হয়।

আমরা জানি যে 10 * 100 = 1000. ক্ষমতার বিচারে (বা লগারিদম), 10¹ * 10² = 10³। আমরা এটাও জানি যে 1 + 2 = 3. সাধারণভাবে, 10^এক্স * 10^y = 10^{x + y}। সুতরাং, দুটি ভিন্ন সংখ্যার লগারিদম যোগ করার ফলাফল হল দুটি সংখ্যার উৎপাদকের লগারিদম। আমরা একই সংখ্যা দিয়ে দুইটি সংখ্যাকে তাদের সূচক যোগ করে গুণ করতে পারি।

ধাপ 2. আপনি যে দুটি সংখ্যার সংখ্যাবৃদ্ধি করতে চান তার লগারিদম খুঁজুন।

লগারিদম খুঁজে পেতে উপরের পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 15, 27 এবং 48, 54 কে গুণ করতে চান, তাহলে আপনি 15, 27 এর লগ পাবেন 1.1838 এবং 48.54 এর লগ হল 1.6861।

পদক্ষেপ 3. সমাধানের লগারিদম খুঁজে পেতে দুটি লগারিদম যুক্ত করুন।

এই উদাহরণে, 2.8699 পেতে 1.1838 এবং 1.6861 যোগ করুন। এই নম্বরটি আপনার উত্তরের লগারিদম।

ধাপ 4. সমাধানটি পেতে উপরের ধাপ থেকে আপনি যে উত্তরটি পেয়েছেন তার অ্যান্টিলোগারিদম খুঁজুন।

আপনি টেবিলের বডিতে সংখ্যাটি খুঁজতে পারেন যা এই সংখ্যার ম্যানটিসার (8699) নিকটতম মান। যাইহোক, একটি আরও দক্ষ এবং নির্ভরযোগ্য উপায় হল উপরের পদ্ধতিতে বর্ণিত এন্টিলোগারিদমিক টেবিলে উত্তর খোঁজা। এই উদাহরণের জন্য, আপনি 741, 1 পাবেন।

পরামর্শ

• সর্বদা একটি কাগজের টুকরোতে হিসাব করুন এবং চিন্তায় নয় কারণ এগুলি বড় এবং জটিল সংখ্যা এবং এই সংখ্যাগুলি ঝামেলাপূর্ণ হতে পারে।
• শিরোনাম পৃষ্ঠাটি সাবধানে পড়ুন। লগবুকে প্রায় 30 টি পৃষ্ঠা রয়েছে এবং ভুল পৃষ্ঠা ব্যবহার করলে ভুল উত্তর দেওয়া হবে।

সতর্কবাণী

• নিশ্চিত করুন যে পড়া একই লাইনে সম্পন্ন হয়েছে। কখনও কখনও, আমরা ছোট আকার এবং ঘনিষ্ঠতার কারণে সারি এবং কলামগুলি ভুলভাবে পড়ি।
• বেশিরভাগ টেবিলই তিন বা চার অঙ্কের সঠিক। যদি আপনি একটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে 2.8699 এর অ্যান্টি-লগ সন্ধান করেন, উত্তরটি 741, 2 পর্যন্ত গোল হবে, কিন্তু লগ টেবিল ব্যবহার করে আপনি যে উত্তরটি পেয়েছেন তা 741, 1। আপনি যদি আরো সঠিক উত্তর চান, একটি ক্যালকুলেটর বা একটি লগ টেবিল ছাড়া অন্য কিছু ব্যবহার করুন।
• সাধারণ বা বেস দশ লগ, টেবিলের জন্য এই নিবন্ধে বর্ণিত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করুন এবং নিশ্চিত করুন যে সংখ্যাগুলি আপনি খুঁজছেন তা বেস দশ, বা বৈজ্ঞানিক স্বরলিপি বিন্যাসে রয়েছে।