কিভাবে জ্যামিতিতে A পাবেন (ছবি সহ)

2024 লেখক: Jason Gerald | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-16 10:57

জ্যামিতি হলো আকৃতি ও কোণের বিজ্ঞান। এই বিজ্ঞান শেখা অনেক শিক্ষার্থীর জন্য কঠিন মনে হতে পারে। অনেকগুলি ধারণা রয়েছে যা জ্যামিতিতে নতুন এবং সেগুলি শিক্ষার্থীদের জন্য ভয়ঙ্কর হতে পারে। জ্যামিতি বোঝার জন্য আপনাকে অবশ্যই পোস্টুলেট, সংজ্ঞা এবং চিহ্নগুলি অধ্যয়ন করতে হবে। আপনি যদি ভাল অধ্যয়নের অভ্যাস এবং জ্যামিতির কয়েকটি টিপস একত্রিত করেন, আপনি জ্যামিতি আয়ত্ত করতে পারেন।

ধাপ

3 এর মধ্যে পার্ট 1: স্কোর পাওয়া

ধাপ 1. প্রতিটি ক্লাসে যোগ দিন।

ক্লাসরুম হল নতুন জিনিস শেখার জায়গা এবং আগের ক্লাসে আপনি যে তথ্য শিখেছেন তা আরও শক্তিশালী করতে। আপনি যদি ক্লাসে না যান, তাহলে সাম্প্রতিক সামগ্রীর সাথে যোগাযোগ রাখা আপনার জন্য কঠিন হবে।

• ক্লাসে জিজ্ঞাসা করুন। আপনার শিক্ষককে অবশ্যই নিশ্চিত করতে হবে যে আপনি যে উপাদানগুলি শেখানো হয়েছে তা আপনি সত্যিই বুঝতে পেরেছেন। যদি আপনার কোন প্রশ্ন থাকে, তাহলে তাদের জিজ্ঞাসা করতে দ্বিধা করবেন না। ক্লাসে অন্য কিছু ছাত্রের আপনার মত একই প্রশ্ন থাকতে পারে।
• ক্লাসে Beforeোকার আগে, শেখানো হবে এমন উপাদানগুলি পড়ুন এবং সূত্র, প্রস্তাবনা এবং পোস্টুলেটগুলি মুখস্থ করুন।
• ক্লাসে আপনার শিক্ষক দেখুন। শুধুমাত্র ছুটির সময় বা স্কুলের পরে আপনার বন্ধুদের সাথে কথা বলুন।

ধাপ 2. একটি চিত্র আঁকুন।

জ্যামিতি হল আকার এবং কোণের গণিত। জ্যামিতি বোঝার জন্য, যদি আপনি সমস্যাটি কল্পনা করেন এবং চিত্র আঁকেন তবে এটি সহজ হবে। যদি আপনাকে কোণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয় তবে এটি আঁকুন। উল্লম্ব কোণের সম্পর্কগুলি ডায়াগ্রামে দেখতে সহজ হবে। যদি একটি ডায়াগ্রাম প্রদান করা না হয়, তাহলে এটি আঁকুন।

• আকারের বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝা এবং সেগুলি দৃশ্যমান করা জ্যামিতি আয়ত্ত করার গুরুত্বপূর্ণ উপাদান।
• বিভিন্ন ওরিয়েন্টেশনে আকৃতি চেনার অভ্যাস করুন এবং তাদের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে (কোণ পরিমাপ, সমান্তরাল এবং সমান্তরাল রেখার সংখ্যা ইত্যাদি)

ধাপ 3. ফর্ম স্টাডি গ্রুপ।

অধ্যয়ন গোষ্ঠীগুলি উপাদানগুলি অধ্যয়ন করার এবং আপনি বুঝতে পারেন না এমন ধারণাগুলি স্পষ্ট করার একটি ভাল উপায়। অধ্যয়ন গোষ্ঠী যা নিয়মিতভাবে মিলিত হয় তা আপনাকে বর্তমান উপাদান পড়তে এবং বুঝতে বাধ্য করবে। যখন আপনি আরও কঠিন বিষয় নিয়ে কাজ করছেন তখন সহপাঠীদের সাথে অধ্যয়ন উপকারী হতে পারে। আপনি একসাথে অধ্যয়ন এবং বুঝতে পারেন।

আপনার বন্ধুদের মধ্যে একজন এমন উপাদান বুঝতে পারে যা আপনি বুঝতে পারেন না এবং আপনাকে সাহায্য করতে পারে। আপনি আপনার বন্ধুকে কিছু বুঝতে সাহায্য করতে সক্ষম হতে পারেন এবং শেষ পর্যন্ত উপাদানগুলি শেখানোর সময় আরও ভালভাবে আয়ত্ত করতে পারেন।

ধাপ 4. কিভাবে একটি protractor ব্যবহার করতে জানেন।

একটি প্রট্রাক্টর হল একটি অর্ধবৃত্তাকার যন্ত্র যা কোণ পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এই সরঞ্জামটি কোণ আঁকার জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে। কিভাবে একটি প্রট্রাকটর সঠিকভাবে ব্যবহার করতে হয় তা জানা জ্যামিতি শেখার একটি গুরুত্বপূর্ণ দক্ষতা। একটি কোণের আকার পরিমাপ করতে:

• কোণার শীর্ষবিন্দুতে প্রটেক্টরের মাঝখানে ছিদ্র রাখুন।
• কোণ গঠনকারী পায়ের একের উপরে নিচের লাইনটি সরাসরি না হওয়া পর্যন্ত প্রটেক্টরটি ঘোরান।
• অন্য পাটি প্রটেক্টরের শীর্ষে প্রসারিত করুন এবং কোণের পা যে ডিগ্রিতে পড়ে তা নোট করুন। এটি কোণ পরিমাপের ফলাফল।

ধাপ 5. সমস্ত অ্যাসাইনমেন্ট এবং হোমওয়ার্ক করুন।

হোমওয়ার্ক আপনাকে উপাদানগুলির সমস্ত ধারণা বুঝতে সাহায্য করার জন্য ব্যবহৃত হয়। হোমওয়ার্ক করা আপনাকে কোন ধারণাগুলি আপনি ইতিমধ্যে বুঝতে পেরেছেন এবং কোন বিষয়গুলি সম্পর্কে আরও জানতে হবে সে সম্পর্কে আপনাকে সচেতন করবে।

যদি আপনি জনসংযোগে একটি নির্দিষ্ট বিষয় বুঝতে অসুবিধা বোধ করেন, তাহলে সেই বিষয়ে মনোনিবেশ করুন যতক্ষণ না আপনি এটি সত্যিই বুঝতে পারছেন। আপনার সহপাঠী বা শিক্ষককে সাহায্যের জন্য জিজ্ঞাসা করুন।

ধাপ 6. উপাদান শেখান।

যখন আপনি সত্যিই একটি নির্দিষ্ট বিষয় বা ধারণা বুঝতে পারেন, তখন আপনি এটি অন্যদের কাছে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হবেন। যদি আপনি অন্য কেউ না বোঝা পর্যন্ত এটি ব্যাখ্যা করতে না পারেন, সম্ভবত আপনি এটি নাও বুঝতে পারেন। আপনার স্মৃতিশক্তি তীক্ষ্ণ করার জন্য অন্যান্য লোককে উপাদান শেখানোও একটি ভাল উপায়।

• আপনার ভাইবোন বা বাবা -মাকে জ্যামিতি সম্পর্কে শেখানোর চেষ্টা করুন।
• এগিয়ে যান এবং ধারণাগুলি ব্যাখ্যা করুন যা আপনি গ্রুপে অধ্যয়ন করার সময় সত্যিই বুঝতে পারেন।

ধাপ 7. অনুশীলনের প্রশ্নগুলি করুন।

জ্যামিতিতে দক্ষতা অর্জনের জন্য জ্ঞান এবং দক্ষতা প্রয়োজন। অনুশীলনের সমস্যা না করে জ্যামিতির নিয়মগুলি শেখা একটি এ পাওয়ার জন্য যথেষ্ট নয়। আপনার হোমওয়ার্ক করা উচিত এবং আপনি যে ধারণাগুলি বুঝতে পারেন না সে সম্পর্কে প্রশ্নগুলি অনুশীলন করা উচিত।

• নিশ্চিত করুন যে আপনি বিভিন্ন উত্স থেকে যতটা সম্ভব অনুশীলনের প্রশ্নগুলি করছেন। অনুরূপ প্রশ্নগুলি বিভিন্ন উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং আপনার পক্ষে বোঝা সহজ হতে পারে।
• আপনি যত বেশি সমস্যা নিয়ে কাজ করবেন, পরের বার সেগুলি সমাধান করা আপনার পক্ষে সহজ হবে।

পদক্ষেপ 8. অতিরিক্ত সাহায্যের জন্য জিজ্ঞাসা করুন।

মাঝে মাঝে ক্লাসে যাওয়া এবং শিক্ষকের সাথে কথা বলা যথেষ্ট নয়। আপনার এমন একজন গৃহশিক্ষকের প্রয়োজন হতে পারে যিনি এমন বিষয়গুলিতে সময় দিতে পারেন যা আপনার পক্ষে বোঝা কঠিন। কঠিন উপাদান বোঝার জন্য পৃথকভাবে কারও সাথে অধ্যয়ন করা উপকারী হতে পারে।

• আপনার শিক্ষককে জিজ্ঞাসা করুন স্কুলে কোন টিউটর আছে কিনা।
• আপনার শিক্ষকের দেওয়া অতিরিক্ত টিউটোরিয়াল সেশনে যোগ দিন এবং ক্লাসে আপনার প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন।

3 এর অংশ 2: জ্যামিতি ধারণা শেখা

ধাপ 1. ইউক্লিডের জ্যামিতির পাঁচটি পোস্টুলেট শিখুন।

জ্যামিতি প্রাচীন গণিতবিদ ইউক্লিডের তৈরি পাঁচটি পোস্টুলেটের উপর ভিত্তি করে। এই পাঁচটি বক্তব্য জানা এবং বোঝা আপনাকে জ্যামিতির বিভিন্ন ধারণা শিখতে সাহায্য করবে।

• 1: যে কোন দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
• 2: যেকোনো সরলরেখা অনির্দিষ্টকালের জন্য যে কোন দিকে চলতে পারে।
• 3.. একটি রেখার চারপাশে একটি বৃত্ত আঁকা যেতে পারে যার একটি বিন্দু মধ্যবিন্দু এবং সারির ব্যাসার্ধ হিসেবে লাইনের দৈর্ঘ্য।
• 4. সমস্ত সমকোণ একসঙ্গে হয়
• 5. যদি একটি রেখা এবং একটি বিন্দু থাকে, তবে সেই বিন্দু জুড়ে এবং প্রথম লাইনের সমান্তরালে অন্য একটি রেখা টানা যেতে পারে।

ধাপ 2. জ্যামিতি সমস্যায় ব্যবহৃত প্রতীক চিহ্নিত করুন।

যখন আপনি প্রথম শিখছেন, বিভিন্ন প্রতীক বিভ্রান্তিকর হতে পারে। প্রতিটি প্রতীকের অর্থ শেখা এবং তা দ্রুত চিনতে সক্ষম হওয়া শেখার প্রক্রিয়াটিকে সহজ করে তুলবে। নীচে সাধারণত জ্যামিতিতে ব্যবহৃত কিছু চিহ্ন রয়েছে:

• ছোট ত্রিভুজ প্রতীক বৈশিষ্ট্যপূর্ণ ত্রিভুজের প্রতিনিধিত্ব করে।
• ছোট কোণের প্রতীক একটি কোণের বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে।
• তাদের উপরে একটি লাইন সহ অক্ষরের একটি সারি একটি রেখাংশের বৈশিষ্ট্যগুলি উপস্থাপন করে।
• উপরে একটি তীর দিয়ে চিহ্নিত একটি রেখা সহ একটি সারির সারি একটি লাইনের বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে।
• মাঝখানে একটি উল্লম্ব রেখার সাথে একটি অনুভূমিক রেখা মানে দুটি লাইন একে অপরের লম্ব।
• দুটি উল্লম্ব রেখা মানে একটি লাইন অন্য একটি লাইনের সমান্তরাল।
• ইকুয়াল সাইন প্লাস এর উপরে একটি স্কুইগলি লাইন মানে দুটি সামঞ্জস্যপূর্ণ প্লেন।
• একটি squiggly লাইন মানে যে দুটি আকৃতি প্রায় একই আকৃতি আছে।
• যে তিনটি পয়েন্ট ত্রিভুজ তৈরি করে তার অর্থ "অতএব"।

ধাপ the. রেখার বৈশিষ্ট্য বুঝুন।

একটি সরলরেখা উভয় দিকে অসীমতা প্রসারিত করা যেতে পারে। শেষে একটি তীর চিহ্ন দিয়ে আঁকা একটি রেখা মানে হল যে লাইনটি ক্রমাগত বাড়ানো যেতে পারে। একটি লাইন সেগমেন্টের শুরু এবং শেষ বিন্দু থাকে। রেখার আরেকটি রূপকে একটি রশ্মি বলা হয়: এটি কেবল এক দিকে প্রসারিত হতে পারে। লাইনগুলি সমান্তরাল, লম্ব বা ছেদ করা যেতে পারে।

• পরস্পরের সমান্তরাল দুটি রেখা ছেদ করতে পারে না।
• দুটি লম্ব রেখা 90 of কোণ গঠন করে।
• একটি ক্রসড লাইন হল দুটি লাইন যা একে অপরকে ছেদ করে। ছেদকারী রেখাগুলি লম্ব হতে পারে, কিন্তু সমান্তরাল হতে পারে না।

ধাপ 4. বিভিন্ন ধরনের কোণ জানুন।

তিনটি প্রকার কোণ রয়েছে: তীব্র, তীব্র এবং লম্ব। একটি অস্পষ্ট কোণ হল 90 than এর চেয়ে বড় কোণ; একটি তীব্র কোণ একটি কোণ যা 90 than এর কম এবং একটি লম্ব কোণ হল একটি কোণ যা ঠিক 90 measures পরিমাপ করে। কোণগুলি সনাক্ত করতে সক্ষম হওয়া জ্যামিতি অধ্যয়নের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

90 of কোণ একটি লম্ব কোণ: দুটি লাইন একটি নিখুঁত কোণ গঠন করে।

ধাপ 5. পাইথাগোরীয় উপপাদ্য বুঝুন।

পিথাগোরীয় উপপাদ্য বলে² + খ² = গ²। এটি এমন একটি সূত্র যা ডান ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য গণনা করে যদি আপনি ইতিমধ্যেই অন্য দুটি দিকের দৈর্ঘ্য জানেন। একটি সমকোণী ত্রিভুজ হল একটি ত্রিভুজ যার মধ্যে একটি কোণ একটি নিখুঁত 90। উপপাদ্যে, a এবং b একে অপরের বিপরীতে এবং ত্রিভুজের লম্ব বাহু, যখন c হল ত্রিভুজের কপাল।

• উদাহরণ: a = 2 এবং b = 3 হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজের দৈর্ঘ্য গণনা করুন।
• ক² + খ² = গ²
• 2² + 3² = গ²
• 4 + 9 = গ²
• 13 = গ²
• c = 13
• c = 3, 6

ধাপ Master. ত্রিভুজের ধরনগুলো কিভাবে চিহ্নিত করবেন তা আয়ত্ত করুন।

তিন ধরনের ত্রিভুজ রয়েছে: নির্বিচারে, সমদ্বিবাহু এবং সমবাহু। ত্রিভুজের তিনটি বাহুর কোনটিই সমান দৈর্ঘ্যের নয়। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি সমান বাহু এবং দুটি সমান কোণ রয়েছে। একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি সমান বাহু এবং তিনটি সমান কোণ রয়েছে। ত্রিভুজের প্রকারগুলি জানার মাধ্যমে, আপনি প্রতিটি ত্রিভুজের সাথে সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্য এবং পোস্টুলেটগুলি সনাক্ত করতে পারেন।

• মনে রাখবেন, একটি সমবাহু ত্রিভুজকে টেকনিক্যালি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজও বলা যেতে পারে কারণ এর দুটি বাহু একই দৈর্ঘ্যের। সমস্ত সমবাহু ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, কিন্তু সব সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সমবাহু ত্রিভুজ নয়।
• ত্রিভুজগুলিকে কোণের আকার অনুসারেও গ্রুপ করা যায়: তীব্র, ডান এবং অস্পষ্ট। একটি তীব্র ত্রিভুজ 90 than এর কম কোণ আছে; একটি ত্রিভুজের কোণ 90 than এর চেয়ে বড়।

ধাপ 7. অনুরূপ এবং সঙ্গতিপূর্ণ (অনুরূপ এবং সঙ্গতিপূর্ণ) মধ্যে পার্থক্য জানুন।

অনুরূপ আকৃতি হল এমন আকৃতি যার সমান কোণ রয়েছে, কিন্তু যার পাশের দৈর্ঘ্য আনুপাতিকভাবে ছোট বা বড়। অন্য কথায়, বহুভুজের একই কোণ আছে কিন্তু পাশের দৈর্ঘ্য ভিন্ন। সামঞ্জস্যপূর্ণ আকৃতিগুলি একই এবং সমান; এই আকারগুলির একই কোণ এবং পাশের দৈর্ঘ্য রয়েছে।

তুলনামূলক কোণগুলি এমন কোণ যা দুটি চিত্রে অভিন্ন কোণ ডিগ্রী রয়েছে। একটি সমকোণী ত্রিভূজে দুটি ত্রিভুজের 90 ডিগ্রির কোণ সমানুপাতিক। তুলনামূলক কোণ থাকার জন্য, আকারগুলির একই পাশের আকারের প্রয়োজন নেই।

ধাপ 8. পরিপূরক এবং পরিপূরক কোণ সম্পর্কে জানুন।

পরিপূরক কোণগুলি এমন কোণ যা 90 ডিগ্রী যোগ করে, যখন সম্পূরক কোণগুলি 180 ডিগ্রি যোগ করে। মনে রাখবেন যে উল্লম্ব কোণ সবসময় একসঙ্গে থাকে; অভ্যন্তরীণ কোণ এবং বাহ্যিক কোণগুলি যেগুলি বিপরীত তারা সর্বদা একত্রে থাকে। একটি সমকোণ 90 ডিগ্রী, যখন একটি সরলরেখার কোণ 180 ডিগ্রী।

• একটি উল্লম্ব কোণ দুটি বিপরীত কোণ যা দুটি ছেদকারী রেখা দ্বারা গঠিত।
• অভ্যন্তরীণ কোণ গঠিত হয় যখন দুটি লাইন তৃতীয় লাইন দ্বারা ছেদিত হয়। কোণগুলি তৃতীয় লাইনের বিপরীত দিকে রয়েছে; প্রথম এবং দ্বিতীয় লাইনের ভিতরের (অভ্যন্তরে)।
• বাহ্যিক কোণগুলিও গঠিত হয় যখন দুটি লাইন তৃতীয় লাইনের সাথে ছেদ করে। কোণগুলি তৃতীয় লাইনের বিপরীত দিকে রয়েছে; কিন্তু প্রথম এবং দ্বিতীয় লাইনের বাইরের (বাহ্যিক) দিকে।

ধাপ 9. রিং-ফায়ার-ভিলেজ মনে রাখবেন।

RING-FIRE-VILLAGE হল একটি স্মারক টুল যা আপনাকে ডান ত্রিভুজের সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শের সূত্র মনে রাখতে সাহায্য করতে পারে। যখন আপনি সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শক গণনা করবেন, নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করুন। সাইন = ফ্রন্ট/সিরিং (রিং), কোসিন = সাইড/সাইড (স্ট্রেন), টাঙ্গেন = ফ্রন্ট/সিরিং (গ্রাম)।

• উদাহরণ: পাশের দৈর্ঘ্য AB = 3, BC = 5 এবং AC = 4 সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজের 39 angle কোণের সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শক গণনা করুন।
• পাপ (39 °) = এগিয়ে/তির্যক = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = পাশ/opeাল = 4/5 = 0, 8
• tan (39 °) = সামনে/পাশ = 3/4 = 0.75

3 এর অংশ 3: 2 টি কলাম প্রুফ লেখা

ধাপ 1. সমস্যা পড়ার পর একটি চিত্র আঁকুন।

কখনও কখনও জ্যামিতি সমস্যাগুলি ছবি ছাড়াই দেওয়া হয় এবং প্রমাণটি চাক্ষুষ করার জন্য আপনাকে একটি চিত্র আঁকতে হবে। আপনি একটি রুক্ষ স্কেচ তৈরি করার পরে যা সমস্যার সাথে খাপ খায়, আপনাকে ডায়াগ্রামটি পুনরায় আঁকতে হতে পারে যাতে আপনি বিশদ বিবরণ স্পষ্টভাবে পড়তে পারেন এবং আপনি যে কোণগুলি তৈরি করছেন তা কমবেশি সুনির্দিষ্ট।

• নিশ্চিত করুন যে আপনি প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে এটি স্পষ্টভাবে লেবেল করেছেন।
• আপনি যে ডায়াগ্রামটি পরিষ্কার করবেন, সমস্যাটি সমাধান করা আপনার পক্ষে সহজ হবে।

ধাপ 2. আপনার তৈরি চিত্রটি লক্ষ্য করুন।

ডান কোণ এবং সমান দৈর্ঘ্যের দিকগুলি লেবেল করুন। যদি একটি লাইন অন্যটির সমান্তরাল হয়, এটি বর্ণনা করার জন্য একটি লেবেল লিখুন। যদি একটি সমস্যা স্পষ্টভাবে বলে না যে দুটি লাইন সমানুপাতিক, আপনি কি প্রমাণ করতে পারেন যে দুটি লাইন সমানুপাতিক? আপনি যে সমস্ত অনুমান ব্যবহার করেন তা প্রমাণ করতে পারেন তা নিশ্চিত করুন।

• আপনার রেখাচিত্র এবং অনুমানের উপর ভিত্তি করে আপনি যে লাইন এবং কোণের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করতে পারেন তার মধ্যে সম্পর্ক লিখুন।
• সমস্যাটিতে প্রদত্ত সমস্ত নির্দেশাবলী লিখুন। জ্যামিতি প্রমাণ করার ক্ষেত্রে, সমস্যা দ্বারা প্রদত্ত কিছু তথ্য থাকবে। সমস্যা দ্বারা প্রদত্ত সমস্ত নির্দেশনা লিখলে আপনাকে প্রমাণ সম্পূর্ণ করতে সাহায্য করবে।

পদক্ষেপ 3. পিছন থেকে সামনের দিকে কাজ করুন।

যখন আপনি জ্যামিতিতে কিছু প্রমাণ করার চেষ্টা করেন, তখন আপনাকে আকৃতি এবং কোণ সম্পর্কে বেশ কিছু বিবৃতি দেওয়া হবে, তারপর আপনাকে প্রমাণ করতে হবে কেন সেই বিবৃতিগুলি সত্য। কখনও কখনও, এটি করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল সমস্যার শেষে শুরু করা।

• প্রশ্নটি কীভাবে এই উপসংহারে পৌঁছাতে পারে?
• এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর জন্য আপনার কি কোন স্পষ্ট পদক্ষেপ আছে?

ধাপ 4. "বিবৃতি" এবং "কারণ" লেবেলযুক্ত একটি দুই-কলাম বাক্স তৈরি করুন।

একটি দৃ proof় প্রমাণ পেতে, আপনাকে একটি বিবৃতি দিতে হবে এবং জ্যামিতিক কারণগুলি দিতে হবে যা বিবৃতিটিকে সত্য প্রমাণ করে। বিবৃতি কলামের অধীনে একটি বিবৃতি লিখুন যেমন ABC = কোণ DEF। কারণ কলামে, বিবৃতি সমর্থন করে এমন প্রমাণ লিখুন। যদি প্রশ্নটির একটি সূত্র হিসাবে কারণ দেওয়া হয়েছে, 'প্রশ্ন দ্বারা প্রদত্ত' লিখুন। যদি না হয়, একটি উপপাদ্য লিখুন যা বিবৃতি প্রমাণ করে।

পদক্ষেপ 5. প্রমাণের জন্য কোন উপপাদ্যটি উপযুক্ত তা নির্ধারণ করুন।

জ্যামিতিতে অনেক উপপাদ্য আছে যা আপনি প্রমাণ হিসেবে ব্যবহার করতে পারেন। অনেকগুলি ত্রিভুজ, ছেদ এবং সমান্তরাল রেখা এবং বৃত্তগুলি এই উপপাদ্যগুলির ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত হয়। আপনি কোন জ্যামিতিক আকৃতিতে কাজ করছেন তা নির্ধারণ করুন এবং প্রমাণ প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করা যেতে পারে এমন একটি আকৃতি খুঁজুন। মিল খুঁজে বের করার জন্য পূর্ববর্তী প্রমাণগুলি পরীক্ষা করুন। এই নিবন্ধটি সমস্ত জ্যামিতিক উপপাদ্যগুলি লিখতে পারে না, তবে নীচে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ ত্রিভুজাকার উপপাদ্য রয়েছে:

• দুই বা ততোধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ ত্রিভুজগুলির সামঞ্জস্যপূর্ণ পার্শ্ব দৈর্ঘ্য এবং সংশ্লিষ্ট কোণ থাকবে। ইংরেজিতে, এই উপপাদ্যটিকে সংক্ষিপ্ত করে CPCTC করা হয়েছে (অনুষঙ্গী ত্রিভুজের অনুষঙ্গী অংশগুলি সঙ্গতিপূর্ণ)।
• যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য অন্য ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হয়, তবে দুটি ত্রিভুজ সমান্তরাল। ইংরেজিতে এই উপপাদ্যকে বলা হয় এসএসএস (সাইড-সাইড-সাইড)।
• দুটি ত্রিভুজ সমান যদি তাদের দুটি বাহু থাকে যা একই দৈর্ঘ্য এবং একটি কোণ যা একই আকারের হয়। ইংরেজিতে এই উপপাদ্যটিকে SAS (পার্শ্ব-কোণ-পার্শ্ব) বলা হয়।
• দুটি ত্রিভুজ সমান হয় যদি তাদের দুটি সমান কোণ থাকে এবং একপাশে একই দৈর্ঘ্য থাকে। ইংরেজিতে এই উপপাদ্যটিকে বলা হয় ASA (কোণ-পার্শ্ব-কোণ)।
• যদি দুই বা ততোধিক ত্রিভুজের একই কোণ থাকে, তাহলে এর মানে হল যে ত্রিভুজগুলি একই রকম, কিন্তু অগত্যা একত্রে নয়। ইংরেজিতে এই উপপাদ্যটিকে AAA (কোণ-কোণ-কোণ) বলা হয়।

পদক্ষেপ 6. নিশ্চিত করুন যে আপনি যুক্তিসঙ্গত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করছেন।

আপনার প্রমাণের একটি রূপরেখা স্কেচ লিখুন। প্রতিটি ধাপের পিছনে প্রতিটি কারণ লিখ। নির্দেশাবলীর সাথে প্রাসঙ্গিক ধাপে প্রশ্ন সংকেত যোগ করুন। প্রমাণের শুরুতে শুধু সব নির্দেশনা লিখে রাখবেন না। প্রয়োজনে প্রমাণের ধাপগুলি পুনরায় সাজান।

আপনি যত বেশি প্রমাণ করবেন, আপনার পক্ষে প্রমাণের ধাপগুলি সঠিকভাবে সেট করা সহজ হবে।

ধাপ 7. শেষ লাইনে উপসংহার লিখুন।

শেষ ধাপে আপনার প্রমাণ সম্পূর্ণ করা উচিত, কিন্তু এই শেষ ধাপে এখনও ন্যায্যতা প্রয়োজন। আপনি প্রমাণ শেষ করার পরে, এটি পুনরায় পড়ুন এবং নিশ্চিত করুন যে আপনার যুক্তিতে কোন ছিদ্র নেই। একবার আপনি নিশ্চিত হয়ে যান যে আপনার প্রমাণ সঠিক, নিচের ডান কোণে QED লিখুন যাতে আপনার প্রমাণ সম্পূর্ণ হয়।

পরামর্শ

• প্রতিটি দিন শিখুন। আজকের নোট, গতকালের নোট এবং যেসব উপকরণ আপনি আগে অধ্যয়ন করেছেন সেগুলি পুনরায় পড়ুন যাতে আপনি প্রস্তাব/উপপাদ্য, সংজ্ঞা বা প্রতীক/স্বরলিপি ভুলে যাবেন না।
• আপনি বুঝতে পারেন না এমন ধারণা সম্পর্কে ওয়েবসাইট এবং ভিডিও পড়ুন।
• আপনাকে আবার মনে রাখতে এবং পড়তে সাহায্য করার জন্য সূত্র সহ রিডিং কার্ড প্রস্তুত করুন।
• আপনার জ্যামিতি ক্লাসে কিছু বন্ধুর ফোন নম্বর এবং ইমেল ঠিকানা জিজ্ঞাসা করুন যাতে তারা বাড়িতে পড়াশোনার সময় সাহায্য করতে পারে।
• আগের ছোট সেমিস্টারে ক্লাস নিন যাতে আপনাকে নিয়মিত স্কুল বছরে খুব বেশি পরিশ্রম করতে না হয়।
• মেডিটেশন করুন। এটি আপনাকে সাহায্য করতে পারে।

সতর্কবাণী

• বিলম্ব করবেন না
• অল্প সময়ে সমস্ত উপাদান শেখার চেষ্টা করবেন না